Skkn chuyên đề phương trình bậc hai chứa tham số

Chuyên đề : Phơng trình bậc hai chứa tham số Bài toán : Giải phơng trình bậc hai có chứa tham số Phơng pháp : Xét trờng hỵp cđa hƯ sè a : - NÕu a = tìm nghiệm phơng trình bậc - Nếu a tiến hành bớc sau: + Tính biệt số + Xét trờng hợp ( NÕu chøa tham sè ) + T×m nghiƯm cđa phơng trình theo tham số Bài : Giải phơng trình bậc hai ( m tham số ) sau : a) x2 - 2(3m - 1)x + 9m2 - 6m - = b) x2 - 3mx+ 2m2 - m - = c) 3x2 - mx + m2 = d) x2 - 2(m - 1)x + m - = HDÉn : a/ = ; x = 3m + , = 3m - b/ = (m + 2) : + m -2 : x = 2m + , =m- + m =-2 : x = -3 ( nghiÖm kÐp) c/ kÐp) = -11m2 : + m = : x = ( nghiÖm +m d/ : PT v« nghiƯm = m2 - 3m + = (m - x =m-1+ )2 + ; >0: =m-1- Bµi : Giải phơng trình (m tham số) : (m - 1)x2 - 2mx + m + = HDÉn : * m =1 *m : x= +m>2 +m=2 : =2-m : V« nghiƯm : x = (nghiệm kép ) +mc>0) Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2; phơng trình (2) có hai nghiƯm Chøng minh r»ng: x1x2 + b) Cho c¸c phơng trình ax2 + bx + c = ( a ) (1) vµ cx2 + dx + a = ( c ) (2) Biết phơng trình (1) có nghiệm m n, phơng trình (2) có nghiệm p q Chứng minh m2 + n2 + p2 + q2 HDÉn : a) Điều kiện để phơng trình có nghiệm: b2- 4a2c - Ta cã x1x2 + b) ; Bµi 87: Cho phơng trình (1) có nghiệm dơng x1, x2 18 skkn a) Chứng minh phơng trình nghiệm dơng b) Chøng minh r»ng S = HDÉn : a) (2) có Phơng trình (2) có nghiệm dơng khi: (I) - Vì phơng trình (1) có nghiệm dơng nên: (II) - Từ (I) (II) kết luận ? b) Cách 1: Nếu nghiệm (1) Thay vào (2) ta có: nghiệm (2) Do x1, x2 nghiệm (1) nghiệm (2) Vậy S = ( Bất đẳng thức Côsi) Cách 2: = Bài toán : So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Phơng pháp : Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ) 1) PTB2 cã nghiƯm tr¸i dÊu P< - Đặc biệt PTB2 có nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dơng hc 2) PTB2 cã nghiƯm cïng dÊu a- PTB2 cã nghiƯm cïng ©m b- PTB2 cã nghiƯm dơng 3) P TB2 có nghiệm số nghịch đảo 4) P TB2 có nghiệm số đối ( 2nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối) 19 skkn Bài 88: Tìm giá trị m để phơng trình: a) x2 - 2x + m = cã nghiƯm tr¸i dÊu < 0) b) x2 - 2mx + (m - 1)2 = cã nghiÖm d¬ng (m ( ) c) 2x2 - 2(m + 1)x + m = có nghiệm âm không xảy Bài 89: Tìm giá trị m để phơng trình: a) x2 - 2(m + 1)x + m - = cã nghiƯm tr¸i dÊu ( m < 4) b) x2 - 2(m + 1)x + m2 = có nghiệm phân biệt dơng (- ) c) x2 - 2x + m = có nghiệm phân biệt số d( 0