giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4-5
Toán (BD) TÍNH NHANH VỚI PHÂN SỐ (2 TIẾT) I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được cách giải các bài tập dạng tính nhanh có sử dụng phương pháp “Khử liên tiếp”. - HS vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập cùng dạng. - HS có ý thức tích cực tự giác học tập. II. Nội dung Bài tập 1: Tính nhanh: 5350 3 5047 3 118 3 85 3 52 3 × + × ++ × + × + × - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng. - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: 5350 3 5047 3 118 3 85 3 52 3 × + × ++ × + × + × Nhận xét: 11 1 8 1 118 3 8 1 5 1 85 3 5 1 2 1 52 3 −= × −= × −= × 53 1 50 1 5350 3 50 1 47 1 5047 3 −= × −= × ⇒ 5350 3 5047 3 118 3 85 3 52 3 × + × ++ × + × + × = 53 1 50 1 50 1 47 1 11 1 8 1 8 1 5 1 5 1 2 1 −+−++−+−+− = 53 1 2 1 − = 106 51 Chốt: Khi 2 mẫu số trừ cho nhau kết quả bằng tử số thì ta có thể tách 1 phân số thành hiệu 2 phân số để tính. Công thức tính. + + = - + - + - = - (Với c-b = d-c = e-d = a) Bài tập 2: Tính nhanh: 2927 4 2725 4 97 4 75 4 53 4 × + × ++ × + × + × - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Cách 1: Nhận xét 9 2 7 2 97 4 7 2 5 2 75 4 5 2 3 2 53 4 −= × −= × −= × 29 2 27 2 2927 4 27 2 25 2 2725 4 −= × −= × ⇒ 2927 4 2725 4 97 4 75 4 53 4 × + × ++ × + × + × = 29 2 27 2 27 2 25 2 9 2 7 2 7 2 5 2 5 2 3 2 −+−++−+−+− = 29 2 3 2 − = 87 52 Cách 2: 2927 4 2725 4 97 4 75 4 53 4 × + × ++ × + × + × = 2927 2 2 2725 2 2 97 2 2 75 2 2 53 2 2 × ×+ × ×++ × ×+ × ×+ × × = ) 2927 2 2725 2 97 2 75 2 53 2 (2 × + × ++ × + × + × × Nhận xét tổng trong ngoặc, ta có: 9 1 7 1 97 2 7 1 5 1 75 2 5 1 3 1 53 2 −= × −= × −= × 29 1 27 1 2927 2 27 1 25 1 2725 2 −= × −= × ⇒ ) 2927 2 2725 2 97 2 75 2 53 2 (2 × + × ++ × + × + × × = ) 29 1 27 1 27 1 25 1 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 (2 −+−++−+−+−× = ) 29 1 3 1 (2 −× = 87 26 2 × = 87 52 Chốt: Có thể đưa về dạng của bài tập 1 bằng cách chia cho 2 hoặc tách 2 ra như cách trên Bài tập 3: Tính nhanh: 3734 2 3431 2 107 2 74 2 41 2 × + × ++ × + × + × - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Đặt A = 3734 2 3431 2 107 2 74 2 41 2 × + × ++ × + × + × Nhân cả 2 vế với 2 3 , ta có: A 2 3 × = ( 3734 2 3431 2 107 2 74 2 41 2 × + × ++ × + × + × ) 2 3 × A 2 3 × = 3734 3 3431 3 107 3 74 3 41 3 × + × ++ × + × + × Nhận xét vế phải, ta có: 10 1 7 1 107 3 7 1 4 1 74 3 4 1 1 41 3 −= × −= × −= × 37 1 34 1 3734 3 34 1 31 1 3431 3 −= × −= × A 2 3 × = 37 1 34 1 34 1 31 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 −+−++−+−+− A 2 3 × = 37 1 1 − A 2 3 × = 37 36 A = 37 36 : 2 3 A = 37 24 Chốt: Đưa về dạng của BT 1 rồi tớnh Bài tập 4: Tính nhanh: 212019 2 201918 2 543 2 432 2 321 2 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Nhận xét 54 1 43 1 543 1 43 1 32 1 432 2 32 1 21 1 321 2 × − × = ×× × − × = ×× × − × = ×× 2120 1 2019 1 212019 2 2019 1 1918 1 201918 2 × − × = ×× × − × = ×× ⇒ 212019 2 201918 2 543 2 432 2 321 2 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× = 2120 1 2019 1 2019 1 1918 1 54 1 43 1 43 1 32 1 32 1 21 1 × − × + × − × ++ × − × + × − × + × − × = 2120 1 21 1 × − × = 420 1 2 1 − = 420 209 Bài tập 5: Tính nhanh 232119 3 211917 3 975 3 753 3 531 3 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Đặt A = 232119 3 211917 3 975 3 753 3 531 3 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× Nhân cả 2 vế với 3 4 , ta có: A 3 4 × = ( 232119 3 211917 3 975 3 753 3 531 3 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× ) 3 4 × A 3 4 × = 232119 4 211917 4 975 4 753 4 531 4 ×× + ×× ++ ×× + ×× + ×× Nhận xét vế phải, ta có: 97 1 75 1 975 4 75 1 53 1 753 4 53 1 31 1 531 4 × − × = ×× × − × = ×× × − × = ×× 2321 1 2119 1 232119 4 2119 1 1917 1 211917 4 × − × = ×× × − × = ×× ⇒ A 3 4 × = 2321 1 2119 1 2119 1 1917 1 97 1 75 1 75 1 53 1 53 1 31 1 × − × + × − × ++ × − × + × − × + × − × A 3 4 × = 2321 1 31 1 × − × A 3 4 × = 483 1 3 1 − A 3 4 × = 483 160 A = 3 4 : 483 160 A = 161 40 Chốt: Đưa về dạng bài tập 4 rồi tính . Bài tập 6: Tính nhanh 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ++++++ - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Đặt A = 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ++++++ Nhân cả 2 vế với 2, ta có: A × 2 = ( 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ++++++ ) × 2 A × 2 = 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 ++++++ Lấy A × 2 trừ A, ta có: A × 2 - A = ( 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 ++++++ ) - ( 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ++++++ ) A = 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 ++++++ - 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 −−−−−− A = 128 1 ) 64 1 64 1 () 32 1 32 1 () 16 1 16 1 () 8 1 8 1 () 4 1 4 1 () 2 1 2 1 (1 −−+−+−+−+−+−+ A = 128 1 1 − A = 128 127 Chốt: Đây là dạng mới: Mẫu số sau chia mẫu số trước bằng 1 số không đổi. Ta dùng cách trừ biểu thức để giản ước rồi tính hiệu của số đầu trừ số cuối. Công thức tính. S = + + + . . . + Nếu : = : = … = k thì S x k = + k b + …+ S x k – S = S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1) Bài tập 7: Tính nhanh: 729 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 +++++ - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng - GV hướng dẫn HS các bước tính. - HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài. Hướng dẫn: Đặt A = 729 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 +++++ Nhân cả 2 vế với 3, ta có: A 3 × = ( 729 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 +++++ ) 3 × A 3 × = 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 1 +++++ Lấy A 3 × trừ A, ta có: A 3 × - A = ( 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 1 +++++ ) - ( 729 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 +++++ ) A 2 × = 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 1 +++++ - 729 1 243 1 81 1 27 1 9 1 3 1 −−−−− A 2 × = 729 1 ) 243 1 243 1 () 81 1 81 1 () 27 1 27 1 () 9 1 9 1 () 3 1 3 1 (1 −−+−+−+−+−+ A 2 × = 729 1 1 − A 2 × = 729 728 A = 729 728 : 2 = 729 364 Chốt: Khoảng cách giữa các mẫu số là 3 nên ta nhân biểu thức với 3 rồi trừ đi biểu thức đã cho để có thể rút gọn đượcbằng cách tính hiệu 2 biểu thức . Củng cố, dặn dò: - Hệ thống các kiến thức đã học, dặn HS về nhà ôn tập các dạng bài tập của tiết học. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dãy sau: 1, + + + … + 2, + + + + 3, + + + + . . . ( Dãy có 8 số hạng) Bài 2 : Tìm x. a, + + + + + = b, x x ( + + + + ) = . Khi 2 mẫu số trừ cho nhau kết quả bằng tử số thì ta có thể tách 1 phân số thành hiệu 2 phân số để tính. Công thức tính. + + = - + - + - = - (Với c-b = d-c = e-d = a) Bài tập 2: Tính nhanh: 2927 4 2725 4 . 128 127 Chốt: Đây là dạng mới: Mẫu số sau chia mẫu số trước bằng 1 số không đổi. Ta dùng cách trừ biểu thức để giản ước rồi tính hiệu của số đầu trừ số cuối. Công thức tính. S = + + + . . . + Nếu. tập 1 bằng cách chia cho 2 hoặc tách 2 ra như cách trên Bài tập 3: Tính nhanh: 3734 2 3431 2 107 2 74 2 41 2 × + × ++ × + × + × - GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong