Thông tin tài liệu
Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tỉ số đại số Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: - Trong trình giảng dạy môn toán thấy phần kiÕn thøc vỊ tû lƯ thøc vµ d·y tû sè chơng trình §¹i sè líp Tõ mét tû lƯ thøc ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tû lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa d·y tû sè b»ng cßn rÌn t cho häc sinh rÊt tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý đây, đề tài đa số dạng tập tỷ lệ thức dÃy tỷ số Đại số lớp II Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Häc sinh líp THCS Mơc ®Ých: a) KiÕn thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dÃy tỷ số nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến dÃy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả t duy, thành lập toán mới, tính cẩn thận tính toán skkn Một số tập tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Phần II: Nội dung đề tài A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Các số hạng a d gọi ngoại tØ, b vµ d gäi lµ trung tØ b) TÝnh chất Tính chất 1( tính chất bản) Nếu ad = bc tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức 2) Tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: + tõ tØ lÖ thøc ta suy +më réng: tõ d·y tØ số ta suy ( giả thiết tØ sè ®Ịu cã nghÜa) 3.Chó ý: + Khi cã d·y tØ sè ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; ta cịng viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thøc, tõ tØ lÖ thøc tõ suy suy II.Đối tợng phục vụ đề tài Học sinh lớp trờng THCS Lý Tự Trọng III.Nội dung phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng cha biết 1.Tìm số hạng cha biết a) Phơng pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức skkn Một số tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số Nếu Muốn tìm ngoại tỉ cha biÕt ta lÊy tÝch cña trung tØ chia cho ngoại tỉ đà biết, muốn tìm trung tỉ cha biÕt ta lÊy tÝch cđa hai ngo¹i tØ chia cho trung tỉ đà biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Häc sinh cã thĨ t×m x b»ng cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó nh sau : a) b) đa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 a) Giải : từ Suy x = 30 -30 Ta thÊy tØ lÖ thøc cã sè hạng cha biết nhng số hạng giống nên ta đa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức ; Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc dÃy tỉ số đại số Cách 2: từ áp dụng t/c dÃy tỉ số ta có Bài tập 4: Tìm x tØ lƯ thøc Trong bµi tËp nµy x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dÃy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét toán thờng gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mÃn (1) x +y + z =d (2) ( ®ã a, b, c, a+b+c Cách giải: - Cách 1: đặt a, b, c, d số cho trớc) thay vµo (2) Ta cã k.a + k.b + k.c = d Từ tìm đợc - Cách 2: áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã b).Hớng khai thác từ nh sau +Giữ nguyên ®iỊu kiƯn (1) thay ®ỉi ®k (2) nh sau: * * skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thức dÃy tỉ số đại số *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay ®ỉi ®k (1) nh sau: +Thay ®ỉi c¶ hai ®iỊu kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biÕt vµ x +y + z = 27 Giải: Cách Đặt Từ x + y + z = 27 ta suy Khi ®ã x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 VËy x = 6; y = 9; z = 12 - C¸ch ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã Tõ bµi tËp ta thành lập toán sau: Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết 2x + 3y 5z = -21 Giải: - Cách 1: Đặt - Cách 2: Từ =k suy áp dụng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: Bµi tập 3: Tìm số x, y, z biết Giải: - Cách 1: Đặt =k - Cách 2: từ suy skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lệ thức dÃy tỉ số đại sè ¸p dơng t/c d·y tØ sè b»ng ta cã: Suy VËy x= 6; y = 9; z = 12 hc x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x.y.z = 648 Giải: - Cách 1: Đặt =k - Cách 2: Từ Từ tìm đợc y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x,y, z biết x +y +z = 27 Giải: từ Từ Suy Sau ta giải tiếp nh tập Bài tập Tìm x, y, z biÕt 3x = 2y; 4x = 2z vµ x + y+ z = 27 Gi¶i: Tõ Tõ Suy sau giải nh tập Bài tập 7: T×m x, y, z biÕt 6x = 4y = 3z vµ 2x + 3y – 5z = -21 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tỉ số đại số Giải: từ 6x = 4y = 3z Sau giải tiếp nh tập Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 2x +3y -5z = - 21 Giải:áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt =k - C¸ch 2: ¸p dơng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta cã VËy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dÃy tỉ số 1)Các phơng pháp : §Ĩ Chøng minh tû lƯ thøc : Ta cã c¸c phơng pháp sau : Phơng pháp : Chứng tỏ : ad= bc Phơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số có giá trị đề đà cho trớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức đà cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vÞ , t/c cđa d·y tû sè b»ng nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải skkn Một số tập tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dÃy tỷ số nhau, t/c đẳng thức ®Ĩ tõ tû lƯ thøc ®· cho biÕn ®ỉi dÇn thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bµi tËp ( Bµi 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d kh¸c tõ tû lƯ thøc: tỷ lệ thức: Giải: Cách 1: Xét tích Từ Tõ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt Ta có: Từ (1) (2) suy ra: - C¸ch 3: tõ Ta cã: Do ®ã: - C¸ch 4: Tõ - C¸ch 5: tõ skkn h·y suy Mét sè bµi tËp vỊ tØ lệ thức dÃy tỉ số đại số Bằng cách chứng minh tơng tự từ tỉ lƯ thøc ta cã thĨ suy c¸c tØ lƯ thức sau: (Tính chất gọi t/c tổng hiƯu tØ lƯ) Bµi tËp 2: chøng minh r»ng nÕu a) (với a Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo - Cách 2: từ Đặt Ta có: Từ (1) (2) suy ra: - Cách 3: Ta có Do đó: Ngợc lại từ ta suy đợc a2 = bc Từ ta có toán cho chøng minh r»ng nÕu sè a, b, c khác từ số a, b, c có số đợc dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc b) skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số - Cách 1: xét tích chéo ( a + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) Do ®ã (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c - Cách 2: Từ a2 = bc Đặt suy a = bk, c = ak = bk2 Ta có Do đó: - Cách 3: từ a2 = bc Từ Từ (1) (2) suy ra: - Cách 4: Ta có Do đó: Bài tập 3: Cho số khác chứng tỏ Giải: Từ Từ (1) (2) suy 10 skkn thoả mÃn Một số tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số áp dụng t/c dÃy tØ sè b»ng ta cã: Tõ (3) vµ (4) suy ra: Ta cịng cã thĨ chun bµi tËp thµnh bµi tËp sau: Cho chøng minh r»ng Bµi tËp 4: BiÕt Chøng minh r»ng Gi¶i: Ta cã Tõ (1) vµ (2) suy ra: Bµi tËp 5:Cho Chøng minh r»ng (với mẫu khác 0) Lời giải: áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : Tõ (1),(2),(3) suy suy D¹ng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dÃy tỉ số điều kiện Bớc 3:Tìm số hạng cha biết Bớc 4:KÕt ln 11 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lệ thức dÃy tỉ số đại số 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có áp dụng tính chất dÃy tỉ số ,ta có Suy Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) nh sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c (cây, a,b,c nguyên dơng) Theo ta có Suy Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy số trồng đợc 21cây,28cây,35cây 12 skkn lớp 7A,7B,7C lần lợt lµ Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ dÃy tỉ số đại số Bài tËp 3:Tỉng c¸c l thõa bËc ba cđa sè -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc, sau chun ®i sè thãc ë kho I, sè thãc ë kho II vµ sè thãc ë kho III số thóc lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc Lêi gi¶i: Gäi sè thãc cđa kho I,II,III lóc đầu lần lợt a,b,c (tấn, a,b,c>0) Số thóc kho I sau chun lµ Sè thãc cđa kho II sau chun lµ Sè thãc cđa kho III sau chun lµ theo bµi ta cã vµ a+b+c=710 tõ Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thư l¹i giá ta thấy thoả mÃn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III lần lợt 250tấn , 240 tÊn, 220 tÊn Bµi tËp 3: Trong mét ®ỵt lao ®éng ba khèi 7,8,9 chun ®ỵc 912 ®Êt , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm đợc Số học sinh khối khối tØ lƯ víi vµ ; sè häc sinh khèi vµ khè tØ lƯ víi vµ Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 lần lợt a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc 1,6c Theo bµi rat a cã 13 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè đại số Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy số học sinh khối 7,8,9 lần lợt 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tơng tự H/s ¸p dơng hay Bµi tËp 1: (Bµi 62 – SGKT31) tìm số x,y biết x.y=10 H/s sai lầm nh sau : suy x=2,y=5 Bài làm nh sau: Tõ tõ ®ã suy vËy x= 2,y= x=-2, y= -5 từ đặt xy=10 nên 2x.5x=10 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x.y.z= 648 H/s sai lầm nh sau Suy a=54, b= 81, c= 108 làm nh tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thờng bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng ta cã 14 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ dÃy tỉ số đại số h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm nh sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số + Nếu a+b+c -1 Cách 2: Cộng tỉ số với Bài tập 4: Cho biểu thức Tính giá trị P biết Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dÃy tỉ sè b»ng ,ta cã C¸ch 2:Tõ (1) suy cách học sinh mắc sai lầm nh tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm nh sau : NÕu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách nh Nhng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tơng tự : 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mÃn điều kiện HÃy tính giá trị biểu thức 2)Cho dÃy tỉ số Tìm giá trị biểu thức M biết : 15 skkn b»ng : Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số Cần lu ý dÃy tỉ số số hạng (nhng khác 0) số hạng dới ngợc lại , số hạng dới số hạng Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải toán “ T×m x.ybiÕt: ” Nh sau: Ta cã: (1) Tõ hai tỷ số đầu ta có: (2) Từ (1) (2) ta suy (3) 6x = 12 x=2 Thay x = vào tỷ số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mÃn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí hÃy nhận xét lời giải học sinh Lời giải:Học sinh sai nh sau Từ (3) phải xét hai trờng hợp TH1: 2x+3y-1 Khi ®ã ta míi suy 6x=12.Tõ ®ã gi¶i tiÕp nh TH2:2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có Suy 2-3y =3y-2 =0 Từ tìm tiếp Bài tập 6: Tìm x,y biết : Giải tơng tự nh bµi tËp nhng bµi nµy chØ cã mét trờng hợp 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Häc sinh thêng sai lÇm nÕu A2=B2 suy A=B Bài tập 7:Tìm x biết Giải: h/s thờng sai lầm suy x-1=30 suy x=31 ph¶i suy trờng hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biÕt r»ng biÕt r»ng Lêi gi¶i: 16 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè đại số Đặt Từ =k suy x=2k, y=3k, z=4k suy Häc sinh thêng m¾c sai lầm suy k=3,mà phải suy B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài đà thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dÃy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tợng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: 17 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tỉ số đại số Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh đà cho em làm kiểm tra kết thu đợc nh sau Lớp sĩ số 7B 7D 43 44 Giái SL 28 15 Kh¸ % 65,1 34,0 SL 12 19 TB % 27,9 43,2 SL 10 % 7,0 22,8 III Những học kinh nghiệm rút ra, hớng nghiên cứu Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phơng trình hệ phơng trình có nghiệm IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dÃy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú 18 skkn Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tỉ số đại số trình tiếp thu kiến thức, em đà biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù đà cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 10 năm 2008 Ngời thực Phạm §an T©m 19 skkn ... Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ skkn Một sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ số đại số Cách 2: từ áp dụng t/c dÃy tỉ số ta có Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ. .. 7A,7B,7C cïng tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C... pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dÃy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức đà cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập ( Bµi 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d kh¸c tõ
Ngày đăng: 13/02/2023, 08:47
Xem thêm:
