Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, 5 (có lời giải)

PhÇn mét 1 PHÇN I c¸C BµI TO¸N VÒ Sè Vµ CH÷ Sè phÇn i sè Vµ CH÷ Sè Tạ Văn Khôi I KiÕn thøc cÇn ghi nhí 1 Dïng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè lµ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 2 Cã 10 sè cã 1 ch÷ sè (Tõ sè 0 ®Õn s[.]

PHầN I: cáC BàI TOáN Về Số Và CHữ Số phần i: số Và CHữ Số T Vn Khụi I Kiến thức cần ghi nhớ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Cã 10 sè cã chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến sè 99) Cã 900 sè cã ch÷ sè: (tõ số 100 đến 999) Số tự nhiên nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, gäi lµ số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận cïng lµ 1, 3, 5, 7, gäi lµ sè lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị II Bài tập Bài 1: Cho chữ sè 2, 3, 4, a) Cã bao nhiªu sè có chữ số khác đ- ợc viết từ chữ số trên? Đó số nào? b) Có số có chữ số khác đ- ợc viết từ chữ số trên? HÃy viết tất số đó? Bài giải Lập bảng sau ta đ- ợc: Hàng Hàng chục Hàng đơn vị Viết đ- ợc số trăm 234 236 243 246 263 264 NhËn xÐt: Mỗi chữ số từ chữ số vị trí hàng trăm ta lập đ- ợc số có chữ số khác Vởy có tất số có chữ số khác là: x = 24 (số) T- ơng tự phần (a) ta lập đ- ợc: x = 24 ( số) Các số là: 2346; 2364; 2436; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423 Bài 2: Cho chữ sè 0, 3, 6, a) Cã bao nhiªu sè có chữ số đ- ợc viết từ chữ số trên? b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác đ- ợc viết từ chữ số trên? Bài giải a, Chọn chữ số hàng trăm có ba cách: ( không chọn số 0) Chọn chữ số hàng chục có ba cách : Chọn chữ số hàng đơn vị có hai cách: Số số có ba chữ số là:3  18 (sè) b, Sè lín nhÊt lµ: 9630; sè bÐ nhÊt lµ: 3069 Bµi 3: a) H·y viÕt tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3? Bài giải Vì = 3+0+0 ta có số :300;120;102;210;201;111 = 1+2+0 =2+1+0 =1+1+1 Bµi 4: Cho sè 1960 Số thay đổi nh- nào? HÃy giải thích? a) Xoá bỏ chữ số b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho Bài giải a, Xóa bỏ chữ số số giảm 10 lần; b, Viết thêm chữ số vào bên phải số số gấp lên 10 lần đơn vị; c,Khi đổi chữ số số cho ta cã : 1960 - 1690 = 270 (đơn vị) Bài 5: Hỏi có số có chữ số mà số có: a) chữ số b) chữ số Bài giải a, Chọn chữ số hàng trăm: Có cách chọn : chọn ( L- u ý toán không yêu cầu chữ số khác nhau) -Chọn chữ sô hàng chục có cách:( chọn 0;1;2;3;4;6;7;8;9) - Chọn Chữ số hàng đơn vị có cấch : ( chän 0;1;2;3;4;6;7;8;9) Ta cã :    81 (sè) b, Chän ch÷ sè ë hàng chục cách : ( chọn 5) - Chọn chữ số hàng trăm có cách: - Chọn chữ số hàng đơn vị cách: Ta có :    72 (sè) c, Chän ch÷ số hàng đơn vị có cách.T- ơng tù ta cã :    72 (số) Tổng số lập đ- ợc là: 81+72+72= 225 (số) Đáp số: 225 số Bài 6: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a > b; b > c a) Víi ba ch÷ số đó, lập đ- ợc số có ba chữ số? (trong số, chữ số lặp lại hai lần) b) Tính nhanh tổng số vừa viết đ- ợc, tổng ba chữ số a, b, c 18 c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập đ- ợc 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu? Bài giải a) số b) 222 (a  b  c) =222  18=3996 c) Theo kÕt qu¶ ý b) ta cã: 222  (a  b c) =3330 Hay a+b+c =3330:222=15 Mặt khác : abc > cba nên abc - cba =595 Đặt cột däc ta cã : - abc V× cb>c Nếu a=7 c=1 b=15-7-1=7 loại Phần hai Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân A Phép cộng I Kiến thøc cÇn ghi nhí a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 Nếu số hạng đ- ợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đ- ợc giữ nguyên tổng đ- ợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đ- ợc gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại đ- ợc giữ nguyên tổng bị giảm ®i mét sè ®óng b»ng (1 - ) sè h¹ng bị giảm n Trong tổng có số l- ợng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số l- ợng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440) b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111 Bài giải: (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943 Bµi 2: TÝnh nhanh: 19 9 20 300 4000 d)        13 13 10 100 1000 10000 10 b)          11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 17 18 19 20 c)          21 21 21 21 21 21 21 21 21 a) Bài giải: 19 9      13 13 5 19       7 13 13 5 14 26 15    13  223 a) 10          11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 (1  10)  (2  9)  (3  8)  (4  7)  (5  6)  11 11  11  11  11  11  11 11x5 55   5 11 11 b) 17 18 19 20          21 21 21 21 21 21 21 21 21 (1  20)  (2  19)   (10  11)  21 21x10 210    10 21 21 c) Bµi 3: T×m hai sè cã tỉng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đ- ợc tổng 2061 Bài giải Khi gấp số bé lên ba lần tổng tăng:3-1 = ( lần số bé) Hai lần sè bÐ øng víi: 2061- 1149 =912 Sè bÐ lµ : 912 : = 456 Sè lín lµ : 1149 456 = 693 Đáp số : 693; 456 Bài 4: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn đà quên dấu phẩy số thập phân đặt tính nh- cộng hai số tự nhiên với nên đà đ- ợc tổng 807 Em hÃy tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71 Bài giải Nhìn vào tổng số thập phân có hai chữ số phần thập phân, viết nhầm nhvậy số thập phân đà tăng lên 100 lần Vậy tổng tăng lên 100 -1 = 99 (lần số thập phân) 99 lần số thập phân ứng với : 807 241,71 = 565,29 Sè thø hai lµ : 565,29 : 99 = 5,71 Sè lín lµ : 241,71 – 5,71 = 236 Đáp số :236; 5,71 Bài : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ng- ợc lại ta đ- ợc số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143 Bài giải Vì a+b =13 Mà b 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đ- ợc gấp lên n lần hiệu bị giảm ®i (n - 1) lÇn sè trõ (n > 1) Nếu số bị trừ đ- ợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ giảm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 32 - 13 - 17 c) 45 - 12 - – 23 b) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 – 834 a, 32 – 13 -17 = 32 – (13+17 ) = 513 Bài giải 34 19 19 =1   31 28 31 28 28 18 55 55 101 b)   =1 +  13 46 13 46 46 Bµi 3: TÝnh nhanh a,46,55 - (20,33+25,67 )=0,55 (2,5+3,5) 1732 – 513 -732 = 1732 -732 = 1000 -513 = 487 c, 45 -12 -5 -23= 45 – 5-( 12+23 ) = 40 - 30 = 10 Bµi 2: TÝnh nhanh: a) b, 11 11 16   =1 +  5  27    d)        =0  25 25 c) Bài giải b, 20- (0,5+5,5) –( 1,5+4,5) - = 20 – - – = Bµi 4: HiƯu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đ- ợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số đà cho (Vẽ sơ đồ để giải) Bài giải Cách giải không vẽ sơ đồ Gọi số trừ Â, sô bị trừ A+3,8 Theo bµi ta cã : A   ( A  3,8)  4,9 Hay : A – 3,8 = 4,9 A = 4,9 +3,8 = 8,7 Sè bị trừ : 8,7+3,8 =12,5 Đáp số : 12,5; 8,7 Bài 5: Một mảnh v- ờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu ta bớt chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh v- ờn ban đầu Bài giải Khi bớt chiều 0,2 m nửa chu vi gấp chiều rộng số lần là: 6: = (lần chiều rộng) Coi nửa chu vi ba phần chiều rộng phần nh- Vây chiều dài ứng với: = (phần) Mặt khác bớt ®i ë chiỊu dµi vµ chiỊu réng cïng sè hiệu chiều rộng chiều dài không đổi.Nên phÇn lóc sau (hay chiỊu réng lóc sau ) øng víi : 6,8   6,8(m) ChiỊu dµi lúc đầu : 6,8 0,2 13,8(m) Chiều rộng lúc đầu là: 6,8 +0,2 =7 ( m) Diện tích mảnh v- ờn : 13,8 = 96,6 (m2) Đáp số : 96,6 (m ) Bài 6: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác đ- ợc thay chữ sè kh¸c nhau) BiÕt a + b = 11 Bài giải a,Xét chữ số hàng đơn vị ab c = nên suy hàng phần m- ời b – c = a cã nhí vµ nhí nhiỊu nhÊt lµ ab – (c+1) = Suy c = tõ ®ã suy ab= 10=> a= 1; b= b, Vì a+b =11 nên b,a +a,b =12,1 Mặt khác b,a a,b =2,7 (ý b) Suy b,a > a,b Đ- a toán tỉng hiƯu ta cã b,a lµ: (12,1+2,7 ) : = 7,4 a,b : 7,4 -2,7 =4,7 Từ suy a= ; b= Đáp số a, a= 1; b=0; c=9 B, a= 4; b= C.PhÐp nhân I Kiến thức cần nhớ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong mét tÝch nÕu mét thừa số đ- ợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích không thay đổi Trong tích có thừa số đ- ợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đ- ợc gấp lên n lần ng- ợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0) Trong tích, thừa số đ- ợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đ- ợc gấp lên m lần tích đ- ợc gấp lên (m x n) lần Ng- ợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 10 Trong mét tÝch, nÕu mét thõa sè ®- ợc tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích đ- ợc tăng thêm a lần tích thừa số lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 12 Trong tích, có thừa số tròn chục thõa sè cã tËn cïng lµ vµ cã Ýt thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận II Bµi tËp Bµi 1: TÝnh nhanh: a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02 b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400 Bài giải a,8 (125)  (4  25)  1000 100  100000 d, 500  0,02  3,26  32,6 b,2  178  1780 e,0,5  0,2  0,25   c,2,5  16,27  16,27 Bµi 2: TÝnh nhanh: 5 x  x 7 c) x  x 9 5 x  x 9 12 2006 3 x  x d) 2005 4 2005 a) 7 b) Bài giải a,  (  )  , b, (  )  9 d, c,  (  )  5 Bµi 3: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: a) x x x x a, b) x x x x x x x x 10 Bài giải b, 10 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (109 - 900 x 0,1 - 9) Bài giải a,81,26 (27,3 17,3)  (32  11  32  100   32) 10 = 81,26 10  (32  (11 10 1) Bài 5: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị đ- ợc tích 6048 Bài giải Sáu lần thừa số thứ là:6048 -5292=756 Thõa sè thø nhÊt lµ: 756 : =126 Thõa sè thø hai lµ:5292 :126 =42 Bµi 6: Mét hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải thay đổi nh- để diện tích hình không thay đổi? Bài giải 1 Ta đổi 25% = Nếu chiều dài bớt ®i tøc lµ chiỊu dµi chia cho ®Ĩ diƯn tích 4 không đổi chiều rộng phải gấp lên lần Thât ta có: S = a  b S =a   b  a b Bài toán chứng minh xong Bài 7: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu áng) tích chúng.(50 đề Nguyễn Bài giải Biểuthị Hiệu phần , tổng phần nh- Nh- tích ứng với phần Đ- a toán tổng hiệu ta có: Số lớn ứng với số phần là:(5+1): = ( phần) Do vËy, Sè bÐ øng víi:3 - = ( phÇn) Nh- thÕ ,tÝch sÏ b»ng lÇn sè bé Mà tích số lớn nhân với số bé Nªn sè lín b»ng : 6: = Sè bé : 6: 3= Thử lại ta cã :Tỉng : 3+ 2= HiƯu: 3-2= TÝch :3   Râ rµng tỉng gÊp lần hiệu nửa tích: (1 5; :1 = 6) Bài 8: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng.(50 đề ,đề số ) Bài giải Biểuthị Hiệu phần , tổng phần nh- Nh- tích ứng với phần Đ- a toán tổng hiệu ta có: Số lớn ứng với số phần là:(3+1): = ( phÇn) Do vËy, Sè bÐ øng víi:3-2 = ( phÇn) Nh- thÕ ,tÝch sÏ lần số bé Mà tích số lớn nhân với số bé Nên số lớn Số bé : 6:2 =3 Thử lại ta có :Tỉng : 3+6 = HiƯu:6-3= TÝch :3  18 Rõ ràng tổng gấp ba lần hiệu vµ b»ng nưa tÝch: (3   9; 18 :2 = 9) D PhÐp chia I KiÕn thøc cÇn ghi nhớ (đọc kĩ tr- ớc làm tập ) a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phÐp chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên th- ơng tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên th- ơng giảm n lần ng- ợc lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) th- ơng không thay ®æi Trong mét phÐp chia cã d- , nÕu số bị chia số chia đ- ợc gấp (giảm) n lần (n > 0) số d- đ- ợc gấp (giảm ) n lần II Bài tập Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,5 - 19,3 : 2,5 Bài giải a, (1875+125):2= 1000 b,(20,48 +11,52 ):2 = 16 c,(62,73 +21,27 ) : =42 d,(43,3 +19,3 ):2,5=31.3 Bµi 2: Nam lµm mét phÐp chia cã d- lµ sè d- lín nhÊt cã thể có Sau Nam gấp số bị chia số chia lên lần phép chia này, số th- ơng 12 số d- 24 Tìm phép chia Nam thực ban đầu Bài giải Trong phép chia ,nếu gấp số bị chia;số chia lên ba lần th- ơng không thay đổi nh- ng số d- tăng lên ba lần Do th- ơng phép chia Nam 12 số d- ban đầu là: 24 : = Số chia ban đầu : + = Số bị chia : 12 +8= 116 Đáp số : 116; Bài 3: Sè A chia cho 12 d- NÕu gi÷ nguyên số chia số A phải thay đổi nh- để th- ơng tăng thêm đơn vị phép chia d- ? Bài giải Nếu phép chia tăng đơn vị số A cần tăng: 12 = Để th- ơng tăng đơn vị số A cần tăng: 12 +4 = 16 Đáp số : 16 Bài 4: Một số chia cho 18 d- Để phép chia không d- th- ơng giảm lần phải thay đổi số bị chia nh- nào? Bài giải Để phép chia d- th- ơng không đổi số bị chia cần bớt đơn vị Để th- ơng giảm lần số bị chia giảm lần Vậy số bị chia phải giảm lần đơn vị Bài 5: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta đ- ợc Nếu ta chia số bị chia cho lần số th- ơng đ- ợc Tìm số bị chia số chia phép chia Bài giải Nếu chia lần số chia ta có th- ơng là: = 12 Chia mét lÇn cho 12 ta cã số chia là: 6: 3=2 Vậy số bị chia là: 12 =24 Đáp số : 24 Bài 6: Một phép chia có th- ơng 6, số d- Tổng số bị chia, số chia số dbằng 195Tìm số bị chia số chia? Bài giải Vì số d- th- ơng nên số bị chia gấp lần số chia đơn vị.Bớt 3+3 =6 ta đ- a toán tổng tỉ ta có: tổng 195 -6 = 189 Tổng số phần là: +1 =7 ( phần ) Số bị chia : 189 :  +3 = 165 Sè chia lµ ( 165 -3) : = 27 Đáp số : 165 ;27 Bµi 7: Cho sè, lÊy sè lín chia cho số nhỏ đ- ợc th- ơng số d- lớn cóđ- ợc 48 Tìm số Bài giải Vì số d- số lớn có nên số chia là: 48 +1 = 49 Vây số lớn 49 = 343 Đáp số : số lớn :343 ; sè bÐ : 49 Bµi 8: HiƯu sè 33 Lấy số lớn chia cho số nhỏ đ- ợc th- ơng số d- Tìm số Bài giải Coi số bé phần số lớn phần đơn vị Vạy hiệu số phần số lớn số bé (hay 33 ứng với )là: phần + – phÇn = phÇn + đơn vị Vậy phần ứng với : 33 -3 = 30 Vậy phần : 30 :2 = 15 Sè lín lµ : 15  +3 = 48 Số bé 48 33 = 15 Đáp số : 48 ; 15 PHN III Tính giá trị cđa biĨu thøc I KiÕn thøc cÇn ghi nhí Biểu thức dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biểu thức dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia tr- ớc thực c¸c phÐp tÝnh céng trõ sau VÝ dơ: 27 : - x =9-8 =1 BiÓu thøc có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn tr- ớc, phép tính dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 =3525 II Bµi tËp Bµi 1: ViÕt d·y sè cã kÕt qu¶ b»ng 100: a) Víi ch÷ sè b) Víi ch÷ sè Bài giải a, 111 -11 =100 b,( 5+5+5+5) =20  = 100 Bµi 4: Cho d·y tÝnh: 128 : x 16 x + 52 : HÃy thêm dấu ngoặc đơn vào dÃy tính ®ã cho: ... =        10 Đề xuất lời giải cho toán t- ơng tự (Đề thi Đại học SPHN 2) 25 25 35 35 25 25 35 =   => > Gi¶i a,  49 50 70 71 49 49 71 13 20 b, =1- = 1(1) 15 15 150 133 20 20 20 20 20... nhanh a,46 ,55 - (20,33+ 25, 67 )=0 ,55 (2 ,5+ 3 ,5) 1732 – 51 3 -732 = 1732 -732 = 1000 -51 3 = 487 c, 45 -12 -5 -23= 45 – 5- ( 12+23 ) = 40 - 30 = 10 Bµi 2: TÝnh nhanh: a) b, 11 11 16   =1 +  5  27 ... sánh : 20 05 20 05 Giải : 72 13 2001  (20 05  6) a,x     x  x   15  19, 95 b, 10 10 12 13 x(  ) 10 10 ài 15 a, Tìm y,biết : Phóc) (2001  4)  20 05 =19, 95 - 15 =4,9 5 x  =4,9 5= > x =5 4 :