SKKN lời giải chi tiết một số câu hỏi trắc nghiệm hay và khó trong các đề thi thử THPTQG môn toán

MỤC LỤC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu .2 Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: .2 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: .2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .2 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến: PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ .3 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT .8 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN .12 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 14 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .18 Những thông tin cần bảo mật (nếu có): 22 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 22 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu 22 KẾT LUẬN .23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vị trí, vai trị quan trọng, môn học bản, môn học công cụ Nếu học tốt mơn Tốn tri thức với phương pháp làm việc Toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết; mơn tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo bồi dưỡng óc thẩm mĩ Với nguyện vọng giúp học sinh nâng cao tư mơn tốn tơi tập trung khai thác tốn khó số đề thi thử THPTQG mơn Tốn Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải số tốn khó Tên sáng kiến: LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY VÀ KHĨ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TOÁN Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Minh Huệ - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên - Số điện thoại: 0915727568 E_mail: minhhuec3bx@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Minh Huệ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài sử dụng để giảng dạy, ôn thi đại học bồi dưỡng cho em học sinh giỏi lớp 12 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy ôn thi THPTQG mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập tương tự Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng năm 2018 trực tiếp giảng dạy lớp 12 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến chia thành phần 1, Một số tập hay phần hàm số 2, Một số tập hay phần mũ logarit 3, Một số tập hay phần tích phân 4, Một số tập hay phần hình học không gian 5, Một số tập hay phần phương pháp tọa độ không gian Sau đây, tác giả trình bày nội dung cụ thể phần PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ Bài tập 1: Có số để nguyên nghịch biến 2016 B 2019 C 2017 hàm số ? D 2018 Lời giải: Chọn C TH1: Vậy TH2: , hàm số nghịch biến thỏa mãn yêu cầu đề , ta có Để hàm số nghịch biến , điều kiện Từ trường hợp suy , m số nguyên nên Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Chọn đáp án C Bài tập 2: Cho hàm số f  x   a x  bx  cx  d với a, b, c, d   ;a  d  2018 Số cực trị hàm số y  f  x   2018  a  b  c  d  2018  A B C D Lời giải: Chọn D Ta có hàm số g  x   f  x   2018 hàm số bậc ba liên tục  g  x   ; lim g  x    Do a  nên xlim  x  Để ý g    d  2018  0;g  1  a  b  c  d  2018  nên phương trình g  x   có nghiệm phân biệt  Khi đồ thị hàm số g  x   f  x   2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2018 có cực trị Bài tập 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng hàm số (với A hai điểm A, B phân biệt cho hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị B C cắt đồ thị đạt giá trị nhỏ D Lời giải: Chọn B Hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị nghiệm PT Ta có Đạt Bài tập 4: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích th nhân cơng để xây bể , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá đồng/ Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? triệu đồng B triệu đồng A C triệu đồng Lời giải D triệu đồng Chọn A Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể Bể tích Diện tích cần xây Xét hàm Lập bảng biến thiên suy Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể , Bài tập 5: Cho hai hàm số Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Dựa vào đồ thị, , ta có , , ; Suy Do hàm số đồng biến Bài tập 6: Có tất giá trị nguyên m để hàm số đạt cực tiểu A B C D Vô số Lời giải Chọn C Ta có: Ta xét trường hợp sau * Nếu Khi Khi điểm cực tiểu không điểm cực tiểu Khi ta có * Nếu Số cực trị hàm Nếu số cực trị hàm điểm cực tiểu Khi Vậy có giá trị nguyên m Bài tập 7: Biết giá trị lớn hàm số đoạn 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? B C A D Lời giải Đáp án A Xét hàm số có Xét Do với Từ Bài tập rèn luyện Bài Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai bảng xét dấu Hàm số đây? Biết ; sau: đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau A B Bài Có số nguyên C để hàm số D đồng biến khoảng A 2017 B 2016 C 2018 D 2015 Bài Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? B C D A tiếp tuyến chung đồ thị hàm số Bài Giả sử đường thẳng Tính A B C D PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT Bài tập 1: Biết x1 , x  x1  x  hai nghiệm phương trình log x  3x    5x 3x 1  x1  2x  a  b với a, b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  14 C a  b  11 D a  b  16 Lời giải:     Chọn B Điều kiện: x   1   2;   Đặt t  x  3x  2, t   x  3x   t  nên phương trình có dạng: log  t    5t 1   * Xét hàm số f  t   log  t    5t 1  0;   Hàm số đồng biến  0;   f  1  PT (*)  f  t   f  1  t   x  3x    x  3x    x1  Do x1  2x  3 3 , x2  2 a   a  b  14 9   b    x  Tính giá trị biểu Bài tập 2: Biết thức P  x  y  xy  B A C Lời giải: D Chọn B Ta có x  x 1  x   x  Lại có: 14   y   y   14   y  1 y   y  x x Đặt t  y   Ta xét hàm số f  t    t  3t  14  0;   có kết max f  t   f  1  16 Vậy 14   y   y   16  log 14   y   y      t 0;   Khi x Ta có x  x x   log 14   y   y     P2 y  x 1  x   x  Lại có: 14   y   y   14   y  1 y   y  x x Đặt t  y   Ta xét hàm số f  t    t  3t  14  0;   có kết max f  t   f  1  16 Vậy 14   y   y   16  log 14   y   y      t 0;   Khi x x   log 14   y   y     P2 y  x Bài tập 3: Xét số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: Đặt dương và Xét hàm số Giả thiết trở thành (1) Ta có Do đồng biến Vì (1) tương đương với Ta có nên Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số Ta có (loại) Lập BBT ta Bài tập 4: Cho trị , thỏa mãn Giá A B C D Lời giải Chọn C Ta có , nên Áp dụng BĐT Cơ-si cho hai số dương ta Vì dấu “ ” xảy nên (vì Vậy ) Suy với Bài tập 5: Cho phương trình nguyên tham số Có giá trị để phương trình cho có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện Ta có Xét hàm , số , từ suy Xét hàm số , , Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm Các giá trị nguyên , có giá trị Bài tập 6: Cho x, y số thực thỏa mãn biển thức A B thỏa mãn Biết giá trị nhỏ Giá trị C Lời giải là: D Đáp án C Từ giả thiết ta có 10 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta được: (do Dấu “=” xảy Vậy ) , Bài tập rèn luyện là: Bài 1: Số nghiệm phương trình A B Bài 2: Cho số thực C D thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài 3: Có B giá C trị ngun D để phương trình có nghiệm B C D A Bài 4: Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình có nghiệm? D A B C 11 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN Bài tập 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình Đặt Mệnh đề đúng? B D A C Lời giải Theo hình vẽ (mỗi vng có diện tích 1) ta có Do ta * Theo hình vẽ ta có Do ta Vậy Bài tập 2: Cho hàm số Giá trị A thỏa mãn với B C D Lời giải Chọn B Ta có Từ Do suy 12 Bài tập rèn luyện Bài 1: Cho hàm số thỏa mãn Giá trị B A Bài 2: Cho C hàm số có đạo hàm liên tục D có Khi A B C D 13 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài tập 1: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính khối chóp tích lớn thể tích A B C D Tính Lời giải Chọn A S M b I A D O B , Gọi a trung điểm a C tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Ta có điểm , Bài tập 2: Cho tứ diện , , , thuộc cạnh , , cho Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện phân chia mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng vẽ Trong mặt phẳng vẽ cắt cắt Theo định lý Mennelaus cho tam giác tại cát tuyến ta có 14 Theo định lý Mennelaus cho tam giác cát tuyến ta có Đặt , ta có    Bài tập 3: Cho tam giác mặt phẳng cạnh Trên , gọi lấy điểm B đặt , C vng góc với Gọi Biết tích lượt trực tâm tam giác ngắn khối chóp A đường thẳng qua cắt điểm D lần Khi Lời giải Chọn A 15 Xét tam giác có H trực tâm, ta có Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Dấu “ ” xảy Bài tập 4: Cho tứ diện có cách từ đến mặt phẳng A , , Tính khoảng B C D Lời giải Chọn C Xây dựng toán tổng quát N n A m h a B M I b D c C Từ giả thiết ta có: MNDC hình thoi; tam giác CAN, DAM tam giác cân, suy ra: , Ta có: 16 Từ Suy ra: Ta có Ta có Bài tập rèn luyện Bài 1: có đáy hình vng cạnh Tam giác Cho hình chóp vng nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng mặt phẳng tích khối chóp A B Bài 2: Cho tứ diện , , , , B D lấy điểm Mặt phẳng thành hai phần tích diện Tìm giá trị lớn thể C , cạnh cho A , với , Tính tỉ số C , , chia khối tứ D 17 PHẦN MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy hai cạnh , cho mặt phẳng Tính tổng A Gọi , B hai điểm thay đổi vng góc với mặt phẳng thể tích khối chóp , đạt giá trị lớn C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Suy cho Đặt , , , , , , , suy , nên nên , , , Do 18 Do Xét với , ; (loại) Lập BBT ta suy Vậy Bài tập 2: Cho hình lăng trụ Biết khoảng cách từ điểm a, góc hai mặt phẳng phẳng (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ A B C D đến mặt với Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Trong kẻ , trung điểm Khi Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi độ dài cạnh tam giác ta có 19 Khi đó, , , , , VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng Bài tập 3: Cho mặt phẳng thuộc qua Gọi hình chiếu lên đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn B C A Lời giải Vì nên thuộc mặt cầu có đường kính cố định giao tuyến * Tâm trung điểm bán kính * Ta có Do bán kính Xét đường thẳng Biết thay đổi thuộc D Vì thuộc đường trịn A I (C) J d B H Bài tập 4: Trong không gian Xét điểm , , cho mặt cầu , với Thể tích khối tứ diện A B thuộc cho có tâm , có giá trị lớn C Lời giải qua điểm , đơi vng góc D 20 Chọn D Đặt Khi , , , tứ diện vuông đỉnh , nội tiếp mặt cầu tứ diện đặt góc hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh đường chéo đường kính cầu Ta có , Xét Mà Với Vậy Hết - 21 Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 có học lực tốt mơn Toán nắm kiến thức lớp 12 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Đề tài tơi học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải số tập khó đề thi 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Vĩnh Phúc, ngày … tháng 01 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị 22 KẾT LUẬN KẾT LUẬN - Trên tập mà đúc rút trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Bình Xuyên - Đề tài kiểm nghiệm năm học này, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải dạng toán trắc nghiệm Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt - Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn ! KIẾN NGHỊ - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi vào phòng thư viện để giáo viên học sinh nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Tổ chuyên môn cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy mảng chuyên đề hay buổi họp tổ chuyên môn để học hỏi kinh nghiệm - Học sinh cần tăng cường tính tự giác học tập, ôn nhà để nâng cao chất lượng học tập Tôi xin chân thành cám ơn ! Vĩnh Phúc, ngày 09 tháng 01 năm 2019 Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Minh Huệ 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Website: ttps://dethi.violet.vn/ [2] Đại số Giải tích 12 – Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn – Nhà xuất Đại học Sư phạm; [3] Báo Toán học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục; [4] Các đề thi THPTQG năm 2016-2017, 2017-2018 [5] Các đề thi thử THPTQG trường nước [6] Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 tỉnh năm trước   24 ... tốn khó số đề thi thử THPTQG mơn Toán Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải số tốn khó Tên sáng kiến: LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM... thành phần 1, Một số tập hay phần hàm số 2, Một số tập hay phần mũ logarit 3, Một số tập hay phần tích phân 4, Một số tập hay phần hình học khơng gian 5, Một số tập hay phần phương pháp tọa độ... PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ Bài tập 1: Có số để nguyên nghịch biến 2016 B 2019 C 2017 hàm số ? D 2018 Lời giải: Chọn C TH1: Vậy TH2: , hàm số nghịch biến thỏa mãn yêu cầu đề , ta