Microsoft Word Chç �Á 2 HÀM SÐ L¯âNG GIÁC doc Trang 1 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Các hệ thức lượng giác cơ bản * Hàm số siny x D R * Hàm số cosy x D R * Hàm số tan \ 2[.]
CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Các hệ thức lượng giác * Hàm số y sin x D R * Hàm số y cos x D R * Hàm số y tan x D R \ k 2 * Hàm số y cot x D R \ k * Hàm số y * Hàm số y u x v x điều kiện xác định v x u x v x điều kiện xác định v x 2) Tính tuần hồn hàm số lượng giác - Định nghĩa Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T cho với x D ta có: * x T D x T D * f x T f x Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số y cos x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì T ; hàm số y cot x tuần hồn với chu kì T - Chú ý * Hàm số y sin ax b tuần hồn với chu kì T0 2 a * Hàm số y cos ax b tuần hồn với chu kì T0 2 a * Hàm số y tan ax b tuần hồn với chu kì T0 * Hàm số y cot ax b tuần hồn với chu kì T0 a a Trang * Hàm số y f1 x tuần hồn với chu kì T1 hàm số y f x tuần hồn với chu kì T2 hàm số y f1 x f x tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 3) Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Định nghĩa * Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số chẵn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x D x D sau: f x f x * Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số lẻ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x D x D sau: f x f x - Chú ý * Các hàm số chẵn thường gặp: cos x; cos kx; sin x; sin kx ; cos kx * Các hàm số lẻ thường gặp: sin x; tan x; cot x; sin x; tan x * Hàm số f x chẵn g x lẻ hàm f x g x f x g x * Hàm số f x g x hàm lẻ hàm f x g x hàm số lẻ f x g x hàm số chẵn 4) Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sinx * Tập xác định: D R * Tập giá trị T 1; 1 , có nghĩa 1 sin x * Là hàm số tuần hồn chu kì 2 , có nghĩa x k 2 sin x với k * Hàm số đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 , k k 2 ; 2 * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên Trang b) Hàm số y = cosx * Tập xác định: D R * Tập giá trị T 1; 1 , có nghĩa 1 sin x * Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x k 2 cos x với k * Hàm số đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 , k * Là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên c) Hàm số y = tanx * Tập xác định D \ k , k 2 * Tập giá trị T * Là hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x với k * Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Trang d) Hàm số y = cotx * Tập xác định D \ k , k * Tập giá trị T * Là hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x với k * Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA - Dạng 1: Tập xác định Tập giá trị hàm số lượng giác Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: 2x a) y sin x 1 b) y sin x Lời giải: a) ĐK xác định: x TXĐ: D \ 1 Trang b) ĐK xác định: sin x 2k x 2k 1 Suy TXĐ: D 2k ; 2k 1 Ví dụ Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y cos x b) y sin x Lời giải: a) ĐK xác định: cos x (ln đúng) TXĐ: Lại có: cos x cos x y Tập giá trị T 0, 1 b) ĐK xác định: sin x sin x 1 sin x Ta có: sin x y 2k D R \ k 1 Tập giá trị T , 2 Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y sin x cos x a) D b) D \ k , k 2 c) D \ k , k d) D \ k 2 , k Lời giải: Hàm số xác định cos x cos x x k 2 , k Vậy tập xác định D \ k 2 , k Chọn D Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y sin x 2 a) D \ k , k b) D \ k , k c) D \ 1 2k , k d) D \ 1 2k , k Lời giải: Hàm số xác định sin x x k x k , k 2 2 Vậy tập xác định D \ k , k Chọn C Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y a) D sin x cos x b) D \ k , k Trang c) D \ k 2 , k 4 d) D \ k , k 4 Lời giải: Hàm số xác định sin x cos x tan x x k , k Vậy tập xác định D \ k , k Chọn D Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x 4 a) D \ k , k 4 b) D Ø c) D \ k , k 8 d) D Lời giải: k Hàm số xác định sin x x k x , k 4 Vậy tập xác định D \ k , k Chọn C x Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y tan 2 4 3 a) D \ k 2 , k b) D \ k 2 , k 2 3 c) D \ k , k 2 d) D \ k , k 2 Lời giải: 3 x x Hàm số xác định cos k x k 2 , k 2 2 4 3 Vậy tập xác định D \ k 2 , k Chọn A Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y sin x sin x a) D Ø b) D 5 c) D k 2 ; k 2 , k 6 13 5 d) D k 2 ; k 2 , k 6 Lời giải: 1 sin x Ta có: 1 sin x , x 1 sin x Vậy tập xác định D Chọn B Trang Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cot x 2 k a) D \ , k b) D \ k , k c) D d) D \ k , k Lời giải: Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời cot x sin x 0, cot x xác định cot x xác định 2 2 cot x cot x sin x 0, x Ta có: sin x sin x * cot x xác định sin x x k x k , k 2 2 2 * cot x xác định sin x x k , k k x k Do hàm số xác định x , k 2 x k k Vậy tập xác định D \ , k Chọn A Ví dụ 10 Hàm số y tan x cot x 1 không xác định khoảng khoảng sin x cos x sau đây? a) k 2 , k 2 với k 3 b) k 2 , k 2 với k c) k 2 , k 2 với k 2 d) k 2 , 2 k 2 với k Lời giải: sin x k Hàm số xác định sin x x k x , k cos x Ta chọn k x 3 3 thuộc khoảng k 2 ; 2 k 2 điểm 2 Vậy hàm số không xác định khoảng k 2 ; 2 k 2 Chọn D Dạng 2: Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y sin x b) y 2sin x Trang Lời giải: a) f x sin 2 x sin x f x Suy hàm số cho hàm lẻ b) Ta có f x 2sin x 2sin x 2sin x 3 f x Suy hàm số cho khơng phải hàm chẵn (lẻ) Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau b) y tan x cot x a) y sin x cos Lời giải: a) f x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x f x cos x Suy hàm số cho hàm chẵn (lẻ) b) f x tan x cot x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos sin x tan x cot x tan x cot x f x Vậy hàm số cho hàm lẻ Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y sin x tan x sin x cot x b) y cos3 x sin x Lời giải: a) Ta có f x sin x tan x sin x cot x sin x tan x sin x tan x f x sin x cot x sin x cot x Suy hàm số cho hàm chẵn b) Ta có f x cos3 x sin x cos3 x f x Suy hàm số cho hàm lẻ sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn a) y sin x b) y cos x sin x c) y cos x sin x d) y cos x sin x Lời giải: Tất hàm số đề có TXĐ: D Do x D x D Bây ta kiểm tra f x f x f x f x * Với y f x sin x Ta có f x sin x sin x sin x f x f x Suy hàm số y sin x hàm số lẻ * Với y f x cos x sin x Ta có: f x f x , f x Suy hàm số f x cos x sin x không chẵn không lẻ * Với y f x cos x sin x Ta có f x cos x sin x Trang cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 f x f x Suy hàm số y cos x sin x hàm chẵn Chọn C * Với y f x cos x sin x Ta có f x cos x sin x cos x sin x f x f x Suy hàm số y cos x sin x hàm số lẻ Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y sin x b) y x cos x c) y cos x.cot x d) y tan x sin x Lời giải: * Xét hàm số y f x sin x TXĐ: D Do x D x D Ta có f x sin 2 x sin x f x f x hàm số lẻ * Xét hàm số y f x x cos x TXĐ: D Do x D x D Ta có: f x x cos x x cos x f x f x hàm số lẻ * Xét hàm số y f x cos x cot x TXĐ: D \ k k Do x D x D Ta có f x cos x cot x cos x cot x f x f x hàm số lẻ * Xét hàm số y f x tan x sin x TXĐ: D \ k k Do x D x D Ta có f x tan x sin x tan x tan x f x f x hàm số chẵn Chọn D sin x sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y sin x c) y x cos x b) y x sin x d) y x sin x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A hàm số chẵn, đáp án B, C, D hàm số lẻ Chọn A Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? Trang a) y cos x sin x b) y sin x cos x c) y cos x d) y sin x.cos x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A C hàm số chẵn Đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D hàm số lẻ Chọn D Ví dụ Cho hàm số f x sin x g x tan x Chọn mệnh đề a) f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ b) f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn c) f x hàm số chẵn, g x hàm số chẵn d) f x g x hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f x sin x TXĐ: D Do x D x D Ta có f x sin 2 x sin x f x f x hàm số lẻ * Xét hàm số g x tan x TXĐ: D \ k k Do x D x D Ta có g x tan x tan x tan x g x f x hàm số chẵn Chọn B Ví dụ Cho hai hàm số f x sin x cos 3x cos x g x sin x tan x Mệnh đề sau đúng? a) f x lẻ g x chẵn b) f x g x chẵn c) f x chẵn, g x lẻ d) f x g x lẻ Lời giải: * Xét hàm số f x cos x sin x TXĐ: D Do x D x D Ta có f x cos 2 x sin * Xét hàm số g x 3x cos x f x f x hàm số chẵn sin 3x sin x cos x tan x TXĐ: D \ k k Do x D x D Ta có g x sin 2 x cos 3 x tan x sin x cos x tan x g x g x hàm số chẵn Vậy f x g x chẵn Chọn B Trang 10 ... mệnh đề a) f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ b) f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn c) f x hàm số chẵn, g x hàm số chẵn d) f x g x hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f ... x g x * Hàm số f x g x hàm lẻ hàm f x g x hàm số lẻ f x g x hàm số chẵn 4) Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sinx * Tập xác định: D R * Tập giá trị... sin x cot x Suy hàm số cho hàm chẵn b) Ta có f x cos3 x sin x cos3 x f x Suy hàm số cho hàm lẻ sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn a) y sin