Chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Microsoft Word ÐS9 C1 CD1 NH?C L?I , B? SUNG KHÁI NI?M V? HÀM S? docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com CHUYÊN ĐỀ NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Khái niệm hàm số[.]

CHUYÊN ĐỀ NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x( x gọi biến số) Ta viết: y = f(x), y = g(x), Ví dụ: Ta có y = 2x + hàm số y theo biến x Lưu ý: Khi x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi hàm số y = f(x) gọi hàm 2.Giá trị hàm số, điều kiện xác định hàm số -Giá trị hàm số f(x) điểm x0 kí hiệu y0= f(x0) -Điều kiện xác định hàm số y = f(x) tất giá trị x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M(x;y) mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x) - Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y0=f(x0) Hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R -Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi đồng biến R -Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng lại giảm hàm số y = f(x)được gọi nghịch biến R Nói cách khác, với x1, x2 thuộc R: + Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến + Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến Trong trình giải tốn ta sử dụng kiến thức sau để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số R: Cho x1, x2 thuộc R x1  x Đặt T  f(x )  f(x1 ) đó: x  x1 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      + Nếu T > hàm số cho đồng biến R + Nếu T < hàm số cho nghịch biến R 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Dạng Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) x0, ta thay x = x0 vào y = f(x) y0 = f(x0) Bài 1 Cho hàm số y  f ( x)  x  Tính f (0), f ( ), f  , f (a) Dạng 2.Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Phương pháp giải: Để biểu diễn tọa độ điểm M(x0; y0) hệ trục tọa độ Oxy, ta làm sau: 1.Vẽ đường thẳng song song với trục Oy điểm có hồnh độ x = x0 Vẽ đường thẳng song song với trục Ox điểm có tung độ y = y0 Giao điểm hai đường thẳng điểm M(x0; y0) Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  a) Tính f (0), f (  1) Bài b) Tìm giá trị x cho f ( x)  Trong bảng sau ghi giá trị tương ứng x y Bảng xác định y hàm số x ? Vì sao? x y 11 15 17 x  3  4  3  5  8  y  6  8  4  8  16  0,5 Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  a) Tính giá trị tương ứng y theo giá trị x điền vào bảng: x y –2 –1,5 –1 –0,5 x3 b) Hàm số cho hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Bài Sự tương quan x y theo bảng sau xác định hàm số ? x -2 -3 y -4 -6 Dạng 3: Xét đồng biến nghịch biến hàm số 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      1,5 Phương pháp giải: ta thực cách sau: Cách 1: Với x1, x2 thuộc R, giả sử x1 < x2 -Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) < hàm số đồng biến -Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) > hàm số nghịch biến f (x )  f (x ) Cách 2: Với x1, x2 thuộc R x1  x Xét tỉ số T  x  x1 -Nếu T > hàm số đồng biến -Nếu T < hàm số nghịch biến Bài Xét chiều biến thiên hàm số y  f ( x)  3x  Bài Chứng minh hàm số y  x  đồng biến  Bài Chứng minh hàm số y   x  nghịch biến  Bài Chứng tỏ hàm số f ( x)  x  đồng biến khoảng  0;5  Bài 10 Cho hàm số y  3x  x  với x   Chứng minh hàm số đồng biến x  1 , hàm số nghịch biến x  1 Bài 11 Chứng minh hàm số y  3x  x  đồng biến khoảng x 1   2; Bài 12 Tìm hàm số f ( x) , biết f ( x  1)  x  x  Dạng 4:Nâng cao phát triển tư Bài 13 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  yz  zx  xyz 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      HƯỚNG DẪN Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  Tính f (0), f ( ), f  , f (a ) Lời giải f (0)  4.0   1  1   1  f        3     f  2  1 f ( a )  4a  Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  a) Tính f (0), f (  1) b) Tìm giá trị x cho f ( x)  Bài Trong bảng sau ghi giá trị tương ứng x y Bảng xác định y hàm số x ? Vì ? a) x x  3  4  3  5  8  y 11 15 17 y   6  8  4  8  16  b) Lời giải Bảng a ) xác định y hàm số biến số x giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y Bảng b ) không xác định y hàm số biến số x giá trị x khơng định giá trị tương ứng y Cụ thể x  3, y lấy Bài a) Cho hàm số y  f ( x)  x  5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      phải ta xác giá trị x y x3 –2 –1,5 –1 –0,5 0,5 1,5 11 12 13 14 16 17 18 19 b) Hàm số đồng biến Vì x1  x2  f  x1   f  x2  Bài Sự tương quan x y theo bảng sau xác định hàm số ? x -2 -3 y -4 -6 Lời giải Tỉ số y x bảng : 4 6    2 2 3 Vậy theo bảng xác định hàm số y  x Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  a) Tính f (0), f (  1) b) Tìm giá trị x cho f ( x)  Lời giải a) f (0)  f (  1)  2(  1)  3(  1)         b) f ( x)   x  3x    x( x  1)  5( x  1)   ( x  1)(2 x  5)  x   2x + =  x  x  2,5 Vậy x  x  2,5 f ( x)  Bài Xét chiều biến thiên hàm số y  f ( x)  3x  : 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Lời giải Cho x1 ; x2  R : x1  x2 ta có f ( x1 )  f ( x2 )  x1  x2  3( x1  x2 ) Vì x1 ; x2  R : x1  x2 nên x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy y  f ( x)  3x đồng biến  Bài Chứng minh hàm số y  x  đồng biến  Lời giải Đặt y  f  x   x  TXĐ: x  xác định với x Với x1 , x2   x1  x2 Xét f  x1   f  x2    x1     x2    x1   x2    x1  x2   (do x1  x2  x1  x2  )  f  x1   f  x2  Vậy hàm số y  f  x   x  đồng biến (đpcm) Bài Chứng minh hàm số y   x  nghịch biến  Lời giải Đặt y  g  x    x  TXĐ:  x  xác định với x  Với x1 , x2   x1  x2 Xét 1     g  x1   g  x2     x1      x2     x1   x2     x1  x2   3 3     (do x1  x2  x1  x2     x1  x2   )  g  x1   g  x2  Vậy hàm số y  g  x    x  nghịch biến (đpcm) Bài 10 Chứng tỏ hàm số f ( x)  x  đồng biến khoảng  0;5  7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Lời giải Trong khoảng  0;5  ta lấy hai giá trị tùy ý x cho x1  x2 , ta có :    f ( x1 )  f ( x2 )  x 21   x 2    x 21  x 2  4( x 21  x 2 )  4( x1  x2 )( x1  x2 ) Vì x1  x2 nên x1  x2  Mặt khác khoảng  0;5  nên x1  x2  4( x1  x2 )( x1  x2 ) < 0,  f ( x1 )  f ( x2 )  hay f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy hàm số f ( x)  x  đồng biến khoảng  0;  (đpcm) Bài 11 Cho hàm số y  3x  x  với x   Chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến x  1 Lời giải y  x  x   3( x  1)  Với x1 , x2   x1  x2 Ta có x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  3( x1  1)    3( x2  1)    3( x1  1)   3( x2  1)   3( x1  x2 )( x1  x2  2) + Khi x  1 x  x2  2  x  x2    3( x1  x2 )( x1  x2  2)  hay f ( x1 )  f ( x2 ) , hàm số đồng biến + Khi x  1 x  x2  2  x  x2    3( x1  x2 )( x1  x2  2)  hay f ( x1 )  f ( x2 ) , hàm số nghịch biến Bài 12 Chứng minh hàm số y  3x  x  đồng biến khoảng x 1  Lời giải Trong khoảng y1  y2     2; cho x hai giá trị tùy ý x 21  x1  x 2  x2   x1  x2  ( x1  1)(3x1  4) ( x2  1)(3x2  4)  x1  x2  8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       2;  x1  x2  , ta có x1  x2  x  1 , hàm số = 3( x1  x2 ) Vì  x1  x2  nên x1  x2  3( x1  x2 )  hay y1  y2 Vậy hàm số y  3x  x  đồng biến khoảng x 1   2; Bài 13 Tìm hàm số f ( x) , biết f ( x  1)  x  x  Lời giải Đặt x   t  x  t  Do f (t )  (t  1)  (t  1)   t  3t  Thay t x ta có f ( x)  x  x  Bài 14 Cho số thực không âm x, y, z thõa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn P  xy  yz  zx  xyz Lời giải  x  y  1  z  x yz  Ta có  xy   Giả sử z  min( x, y, z )  z  3 4 2 P  xy (1  z )  ( x  y ) z  xy (1  z )  z (1  z ) , ta xem z tham số , x y ẩn số f ( xy )  xy (1  z )  (1  z ) hàm số xy với  xy  (1  z ) Do  z   hàm số f ( xy )  xy (1  z )  (1  z ) đồng biến Suy  1  z 2 f ( xy )  f      2 z  z   (1  z )    (1  z )  z (1  z )    z  z    4 27  108   1 1  ( z  )2 ( z  )  Dấu ʺ  ʺ xảy x  y  z  27 27 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      biểu thức C.TỰ LUYỆN Bài Cho hàm số f ( x)  x 1 x 1 Tính f    Bài Cho hàm số y  f  x   x   mx  x  Tìm m để f  1  f  3 Bài Cho hàm số f ( x)  x 1  x 1 Chứng minh f (  x)   f ( x) x 1  x 1 Bài Tìm điều kiện xác định hàm số sau: a) y  d) y  x2 b) y  x2 x 1 x 2 c) y  x  2x  e) y  x   x  2x x3 f) y  x    x x 3 Bài Chứng tỏ hàm số y  f ( x)  x  nghịch biến khoảng K   x   x  0 Bài Chứng tỏ hàm số y  f ( x )  x3 luôn đồng biến  Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  khoảng K   x   x  2 Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y   x khoảng K   x   x  4 Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y  x2  x  b) y  x  x  c) y  x  x  Bài 10 Tìm giá trị lớn hàm số: b) y   x2  x  b) y  9 x  x  c) y   x  x  Bài 11 Tìm giá trị lớn hàm số: a) y  x  x  14 x  x  12 b) y  x  x  2019 2  x  0 Bài 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y x2  x  x2  2x  b) y  10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       x  1 x   x  x  0 HƯỚNG DẪN   Bài Ta có: f    1  1    3  32 3 1 1 32    3 11 Bài Ta có f  1  1   m  12   1   m  f  3  3   m32  2.3   9m  Do f  1  f  3  m   9m   8m   m  Bài Ta có f (  x)   x 1  x 1  x   x 1 x 1  x        f ( x) x 1  x 1 x 1  x 1  x 1  x 1  Bài a x  b x  1 e x  5, x  f 2  x  c x  2, x  d x  1, x    Bài Cho x1 , x2  K ; x1  x2 Xét f  x2   f  x1   x22   x12   x22  x12   x2  x1  x2  x1  Do x1 , x2  K ; x1  x2  x2  x1  0; x1  x2    x2  x1  x2  x1    f  x2   f  x1  Do hàm số nghịch biến K Bài Cho x1 , x2   ; x1  x2 Xét  x   f  x2   f  x1   x23  x13   x2  x1  x22  x1 x2  x12   x2  x1   x2    x12   2     Do hàm số đồng biến  Bài Cho x1 , x2  K ; x1  x2 Xét f  x2   f  x1   x2   x1   x2  x1 x2   x1  0 Do hàm số đồng biến K Bài Cho x1 , x2  K ; x1  x2 Xét f  x2   f  x1    x2   x1  x1  x2  x2   x1 0 Do hàm số nghịch biến K Bài a Ta có y  x  x    x  2   7 , x Suy ymin  7 đặt x   1   5 b Ta có y  x  x    x      , x Suy ymin   đặt x  4 2 4  c Ta có y  x  x   x    4, x Suy ymin  đặt x  1 Bài 10 a Ta có y   x  x     x  2   6, x Suy ymax  đặt x  b Ta có y  9 x  x     x  12   2, x Suy ymax  2 đặt x  11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com        Bài 11 a Ta có y  x  x  14 x  x  12  x  x  12  Do  x  3    x  3    Vậy ymax  x  x  12 2 2 c Ta có y   x  x    x    1, x  x  3 3   x  3  1 Suy ymax  1 đặt x   2 x  x  12 1  x  32  2 1   x  3  3 đặt x  3 b Ta có y  x  x  2019 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: x  2019  2019 x   x  2019   8076 x  x Vậy ymax   x  2019   x  8076 x 8076 đặt x  2019 8076 x  1   x  1   1 Bài 12 a Ta có y   1  x   x  12 x  2x   x  1 x2  x  Vậy ymin  1 3       4  x 1  đặt x  b Ta có y   x  1 x    x  17 x   x  17    x    17  x x Vậy ymin  25 đặt x  12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x    x 4 x  17  25 x D TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu Cho hàm số y = f (x ) xác định D Với x 1, x Ỵ D; x < x , khẳng định sau đúng? A f (x ) < f (x ) hàm số đồng biến D B f (x ) < f (x ) hàm số nghịch biến D C f (x ) > f (x ) hàm số đồng biến D D f (x ) = f (x ) hàm số đồng biến D Câu Cho hàm số y = f (x ) xác định D Với x 1, x Ỵ D; x > x , khẳng định sau đúng? A f (x ) < f (x ) hàm số đồng biến D B f (x ) > f (x ) hàm số nghịch biến D C f (x ) > f (x ) hàm số đồng biến D D f (x ) = f (x ) hàm số đồng biến D Câu Cho hàm số f (x ) = x + x Tính f (2) A B C D 10 Câu Cho hàm số f (x ) = x - 3x - Tính 2.f (3) A 16 B C 32 D 64 Câu Cho hàm số f (x ) = 3x + 2x + Tính f (3) - f (2) A 34 B 17 Câu Cho hai hàm số f (x ) = 6x h(x ) = - ổ2ử A f (-1) = h ỗỗ ữữữ ỗố ữứ ổ2ử B f (-1) > h çç ÷÷÷ çè ø÷ D C 20 ỉ2ư 3x So sánh f (-1) h ỗỗỗ ữữữ ố ứữ ổ2ử C f (-1) < h ỗỗ ữữữ ỗố ứữ D Không đủ điều kiện so sánh Câu Cho hai hàm số f (x ) = -2x h(x ) = 10 - 3x So sánh f (-2) h (-1) A f (-2) < h(-1) B f (-2) £ h(-1) C f (-2) = h (-1) D f (-2) > h (-1) Câu Cho hai hàm số f (x ) = -2x g (x ) = 3x + Giá trị a để A a = B a = C a = f (a ) = g(a ) D Không tồn Câu Cho hai hàm số f (x ) = x g (x ) = 5x - Có giá trị a để f (a ) = g (a ) A B C D Câu 10 Cho hàm số f (x ) = 3x - có đồ thị (C ) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số (C ) A M (0;1) B N (2; 3) C P (-2; -8) D Q (-2; 0) Câu 11 Cho hai hàm số f (x ) = 5, 5x có đồ thị (C ) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số (C ) A M (0;1) B N (2;11) C P (-2;11) D P (-2;12) Câu 12 Cho hàm số f (x ) = 3x có đồ thị (C ) điểm M (1;1);O(0; 0); P (-1; -3);Q(3; 9); A(-2; 6) Có điểm điểm thuộc đồ thị hàm số (C ) 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      A B C D Câu 13 Đường thẳng sau qua điểm M (1; 4) ? A 2x + y - = B y - = C 4x - y = D 5x + 3y - = Câu 14 Đường thẳng sau qua điểm N (1;1) ? A 2x + y - = B y - = C 4x + 2y = D 5x + 3y - = C Nghịch biến D Đồng biến với x > C Nghịch biến D Nghịch biến với x > Câu 15 Hàm số y = - 4x hàm số? A Đồng biến B Hàm Câu 16 Hàm số y = 5x - 16 hàm số? A Đồng biến B Hàm Câu 17 Cho hàm số y = A m = -m x - 2m - Tìm m để hàm số nhận giá trị -5 x = 2 B m = C m = D m = -3 Câu 18 Cho hàm số y = mx - 3m + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; -3) A m = C m = B m = D m = Câu 19 Cho hàm số y = (2 - 3m )x - Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(-3; 6) A m = B m = Câu 20 Cho hàm số f (x ) = A f (a ) = C m = x +1 x +3 Tính f (a ) với a < 2a + a +1 B f (a ) = - 2a + 2a Câu 21 Cho hàm số f (x ) = A f (4a ) = x -2 x +4 D m = C f (a ) = 1-a 2a - D f (a ) = - 2a + 2a Tính f (4a ) với a ³ 2a + a -2 2a - 2a + B f (4a ) = D f (4a ) = C f (4a ) = a -2 a +2 a +2 2a + Câu 22 Cho hàm số y =  A x = + ( ) + x - - Tìm x để y = B x = ( C x = + D x = - ) Câu 23 Cho hàm số y = + 2 x - - Tìm x để y = A x = B x = + C x = 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      D x = - HƯỚNG DẪN Câu Đáp án A Cho hàm số y = f (x ) xác định tập D Khi : - Hàm số đồng biến D  " x 1, x Ỵ D : x < x  f (x1 ) < f (x ) - Hàm số nghịch biến D  " x 1, x Ỵ D : x < x  f (x ) > f (x ) Câu Đáp án C Cho hàm số y = f (x ) xác định tập D Khi : - Hàm số đồng biến D  " x 1, x Ỵ D : x > x  f (x1 ) > f (x ) - Hàm số nghịch biến D  " x 1, x Ỵ D : x1 > x  f (x ) > f (x ) Câu Đáp án D Thay x = vào hàm số ta f (2) = 23 + = 10 Câu Đáp án C Thay x = vào hàm số ta f (3) = 33 - 3.3 - = 16  2.f (3) = 2.16 = 32 Câu Đáp án D Thay x = vào hàm số ta f (3) = 3.32 + 2.3 + = 34 Thay x = vào hàm số ta f (2) = 3.22 + 2.2 + = 17 Suy f (3) - f (2) = 34 - 2.17 = Câu Đáp án A Thay x = -1 vào hàm số f (x ) = 6x ta f (-1) = 6.(-1)4 = ỉ 3x Thay x = vào hm s h(x ) = ta c h ỗỗ ữữữ = - = ỗ 2 è ÷ø ỉ2ư Nên f (-1) = h ççç ÷÷÷ è ø÷ Câu Đáp án D Thay x = -2 vào hàm số f (x ) = -2x , ta f (-2) = -2.(-2)3 = 16 Thay x = -1 vào hàm số h (x ) = 10 - 3x , ta h (-1) = 10 - 3(-1) = 13 Nên f (-2) > h(-1) Câu Đáp án D 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Thay x = a vào hai hàm số cho ta f (a ) = -2a ; g (a ) = 3a + Khi æ 3ư 11 1 =0 f (a ) = g(a )  (-2a ) = 3a +  -a = 3a +  a + 3a + = ỗỗỗa + ữữữ + 2 ø÷ è ỉ 3ư 11 11 > 0;"a ) (vụ lý vỡ ỗỗa + ữữữ + ỗố ứữ 4 Vy khơng có giá trị a thỏa mãn u cầu đề Câu Đáp án C Thay vào hai hàm số cho ta f (a ) = a g (a ) = 5a - éa = Khi f (a ) = g (a )  a = 5a -  a - 5a + =  (a - 1)(a - 4) =  êê êëa = Vậy có hai giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề Câu 10 Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P ,Q vào hàm số f (x ) = 3x - ta +) Với M (0;1) , thay x = 0; y = ta = 3.0 -  = -2 (Vô lý) nên M Ï (C ) +) Với N (2; 3) , thay x = 2; y = ta = 3.2 -  = (Vô lý) nên N Ï (C ) +) Với P (-2; -8) , thay x = -2; y = -8 ta -8 = 3.(-2) -  -8 = -8 (luôn đúng) nên P Ỵ (C ) +) Với Q (-2; 0) , thay x = -2; y = ta = 3.(-2) -  = -8 (Vô lý) nên Q Ï (C ) Câu 11 Đáp án B Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P ,Q vào hàm số f (x ) = 5, 5x ta +) Với M (0;1) , thay x = 0; y = ta = 5, 5.0  = (Vô lý) nên M Ï (C ) +) Với N (2;11) , thay x = 2; y = 11 ta 2.5, = 11  11 = 11 (luôn đúng) nên N Ỵ (C ) +) Với P (-2;11) , thay x = -2; y = 11 ta 11 = 5, 5.(-2)  11 = -11 (Vô lý) nên P Ï (C ) +) Với P (-2;12) , thay x = -2; y = 12 ta 12 = 5, 5.(-2)  12 = -11 (Vô lý) nên Q Ï (C ) Câu 12 Đáp án B Lần lượt thay tọa độ điểm M ,O, P ,Q; A vào hàm số f (x ) = 3x ta +) Với M (1;1) , thay x = 1; y = ta = 3.1  = (vô lý) nên M Ï (C ) +) Với O(0; 0) , thay x = 0; y = ta = 3.0  = (ln đúng) nên O Ỵ (C ) +) Với P (-1; -3) , thay x = -1; y = -3 ta -3 = 3.(-1)  -3 = -3 (ln đúng) nên P Ỵ (C ) +) Với Q (3; 9) , thay x = 3; y = ta = 3.3  = (ln đúng) nên Q Ỵ (C ) +) Với A(-2; 6) , thay x = -2; y = ta = (-2).3  = -6 (vơ lý) nên A Ï (C ) 16. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Vậy có ba điểm thuộc đồ thị (C ) số điểm cho Câu 13 Đáp án C +) Thay x = 1; y = vào 2x + y - = ta 2.1 + - = ¹ +) Thay x = 1; y = vào y - = ta - = -1 ¹ +) Thay x = 1; y = vào 4x - y = ta 4.1 - = +) Thay x = 1; y = vào 5x + 3y - = ta 5.1 + 3.4 - = 16 ¹ Vậy đường thẳng d : 4x - y = qua M (1; 4) Câu 14 Đáp án A +) Thay x = 1; y = vào 2x + y - = ta 2.1 + - = nên điểm N thuộc đường thẳng 2x + y - = +) Thay x = 1; y = vào y - = ta - = -2 ¹ +) Thay x = 1; y = vào 4x + 2y = ta 4.1 + 2.1 = ¹ +) Thay x = 1; y = vào 5x + 3y - = ta 5.1 + 3.1 - = ¹ Vậy đường thẳng d : 2x + y - = qua N (1;1) Câu 15 Đáp án C TXĐ: D =  Giả sử x < x x 1, x Ỵ D Ta có f (x ) = - 4x 1; f (x ) = - 4x Xét hiệu H = f (x ) - f (x ) = - 4x1 - (1 - 4x ) = - 4x - + 4x = 4(x - x1 ) > (vì x1 < x ) Vậy y = - 4x hàm số nghịch biến Câu 16 Đáp án A TXĐ: D =  Giả sử x < x x1, x Ỵ  Ta có f (x ) = 5x1 - 16; f (x ) = 5x - 16 Xét hiệu H = f (x ) - f (x ) = 5x - 16 - (5x - 16) = 5x - 16 - 5x + 16 = 5(x - x ) < (vì x < x ) Vậy y = 5x - 16 hàm số đồng biến Câu 17 Đáp án B Thay x = 2; y = -5 vào y = 5-m x - 2m - 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ta -5 = -m - 2m -  -3m + = -5  -3m = -9  m = Câu 18 Đáp án C Thay x = 2; y = -3 vào y = mx - 3m + ta m.2 - 3m + = -3  -m = -5  m = Câu 19 Đáp án D Thay x = -3; y = vào y = (2 - 3m )x - ta = (2 - 3m ).(-3) -  9m = 18  m = Câu 20 Đáp án D x +1 Thay x = a vào f (x ) = f (a ) = a2 + = a2 + x +3 a +1 2a +3 = , ta -a + 1-a = (vì a <  a = -a ) -2a + 3 - 2a Câu 21 Đáp án A x -2 Thay x = 4a vào f (x ) = = 2a - = 2a + x +4 ta f (4a ) = 4a - 4a + 4a - 2a - = (vì a ³  2a = 2a ) a +2 2a + Câu 22 Đáp án C Ta có y =   ( ( ) +2 x -4-4 =  ) ( ) +2 x = +2 ( ) +2 x = +4  x = +2 Vậy x = + Câu 23 Đáp án D ( ) ( ) y =  + 2 x - -1 =  + 2 x = +1  ( ) +1 2 +1 x = +1  x = ( ) +1 x = +1  x = -1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ... biến với x > Câu 15 Hàm số y = - 4x hàm số? A Đồng biến B Hàm Câu 16 Hàm số y = 5x - 16 hàm số? A Đồng biến B Hàm Câu 17 Cho hàm số y = A m = -m x - 2m - Tìm m để hàm số nhận giá trị -5 x... thiên hàm số y  f ( x)  3x  Bài Chứng minh hàm số y  x  đồng biến  Bài Chứng minh hàm số y   x  nghịch biến  Bài Chứng tỏ hàm số f ( x)  x  đồng biến khoảng  0;5  Bài 10 Cho hàm số. .. f(x2) < hàm số đồng biến -Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) > hàm số nghịch biến f (x )  f (x ) Cách 2: Với x1, x2 thuộc R x1  x Xét tỉ số T  x  x1 -Nếu T > hàm số đồng biến -Nếu T < hàm số nghịch