Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán)

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN  Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất  Lý thuyết cần nắm: .Định nghĩa: .Tính chất: Cho Ta có: ① ② ③ ④ ⑤ , phương ⑥ thẳng hàng Ⓐ Bài tập minh họa:   Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài vectơ   a  b Ⓐ Ⓑ Lời giải Chọn D      Ta có a  b  1; 2;   a  b     Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Casio:    Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;2;0 Ⓑ M  2;1;0  Ⓒ M  2;0;1 Lời giải St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M  0; 2;1 PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung    Hệ số trước i, j , k Chọn B  Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn:        OM  xi  y j  zk M  x; y; z  với i, j, k véc tơ  Suy M  x; y; z  đơn vị trục Ox, Oy, Oz  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;3 , B  2;5;  Vectơ AB có tọa độ Ⓐ  3;6;  Chọn  D  Ta có AB   1; 4;1 Ⓑ 1; 4; 1 Ⓒ  3; 6;1 Lời giải  Ⓓ  1; 4;1 PP nhanh trắc nghiệm Ⓑ.Bài tập rèn luyện: Câu 1: Câu 2:    Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 c   2;5;1 Tọa độ     vectơ u  a  b  c     Ⓐ u   0; 6;   Ⓑ u   6; 0;   Ⓒ u   6;  6;  Ⓓ u   6; 6;     Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm     tọa độ vectơ u  2a  3b  2c Ⓐ 10; 2;13 Câu 3: Ⓑ  2; 2; 7  Ⓓ  2; 2;    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a   2; 2; 4, b  1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai?   Ⓐ a  b  3; 3; 3  Ⓒ b  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:   Ⓑ a b phương   Ⓓ a  b  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  a ; b ; c  Tọa độ véc-tơ MO Ⓐ  a ; b ; c  Ⓑ  a ; b ; c  Ⓒ  a ;  b ;  c  Ⓓ  a ; b ;  c    Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2; 3 , b   2; 4;6  Khẳng định sau đúng?         Ⓐ a  2b Ⓑ b  2a Ⓒ a  2b Ⓓ b  2a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ      Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3  Trong không gian tọa độ Oxyz , độ dài véc tơ u  (1; 2; 2)  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   , B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ Ⓐ 1;2;3 Câu 9: Ⓒ  2; 2;  Ⓑ  1;  2;3 Ⓒ  3;5;1 Ⓓ  3;4;1      Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m  2 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m    Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a  m; 2;3 b  1; n; 2 phương m  n 11 13 17 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 6   Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  1;1; 2 , v  1; m; m  2 Khi   u , v   14   11 11 Ⓐ m  1, m   Ⓑ m  1, m   Ⓒ m  1, m  3 Ⓓ m 1 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B 1;2;3 C 7;4; 2 Nếu điểm E   thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E  8 8   8 8 1 Ⓐ 3; ;   Ⓑ  ;3;   Ⓒ 3;3;   Ⓓ 1; 2;   3 3   3 3 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;5 , B 5; 5;7 , M  x; y;1 Với giá trị x , y A , B , M thẳng hàng? Ⓐ x  ; y  Ⓑ x  4 ; y  7 Ⓒ x  ; y  7 Ⓓ x  4 ; y  Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A  3;1;  , B 1;0;1 , C  2;3;  Tọa độ đỉnh E Ⓐ E  4;4;1 Ⓑ E  0; 2; 1 Ⓒ E 1;1;  Ⓓ E 1;3; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 0), B (1; 0; 1), C (0; 1; 2), D ( 2; m; n ) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng? Ⓐ 2m  n  13 1.C 11.B 2.B 12.C Ⓑ 2m  n  13 3.B 13.A 4.C 14.D Ⓒ m  2n  13 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 15.A 16.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 2m  3n  10 8.A 9.A 10.B Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ②: Tọa độ điểm  Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Ⓑ Chú ý: ① ② Ⓒ Tính chất: Cho ① ② ③ Toạ độ trung điểm ④ Toạ độ trọng tâm đoạn thẳng tam giác : : Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB Ⓐ I  2; 4;  Ⓑ I  4; 2;  Ⓒ I  2; 1; 3 Lời giải Ⓓ I  2;1;3 PP nhanh trắc nghiệm  Tổng chia đôi Chọn D x A  xB   xI    y  yB   Ta có  yI  A   I  2;1;3  z A  zB   zI    Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5  , B  2;0;1 , C  0;9;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Ⓐ G 1;5;2  Ⓑ G 1;0;5 Ⓒ G  3;12;6 Lời giải Chọn D  Ta có G  x; y; z  trọng tâm tam giác ABC nên Ⓓ G 1; 4;  PP nhanh trắc nghiệm  Tổng chia ba 1   1 x   3 9    G 1; 4;  y   1  2 z   Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;0;3 Ⓑ M  0; 2;3 Ⓒ M 1;0;0 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M 1; 2;0 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải Chọn C  Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  PP nhanh trắc nghiệm  “Chiếu lên mặt có thành phần mặt đó, cịn lại 0”  M  0; 2;3 Phương trình tham số đường thẳng  d  qua A x  1 t  vng góc với mặt phẳng  Oyz  là:  y  2 z   Do M  d   Oyz   M  0; 2;3 Ⓑ- Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 , B  1;0;1 Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Ⓐ  0;1;1 Câu 2: Ⓑ  0; ;  3   Ⓒ  0; 2;  Ⓓ  2;  2;   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  a;0;  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Ⓐ  a; b; c  Ⓑ  a; b; c  a b c Ⓒ  ; ;  a b c Ⓓ  ; ;   3 3 Câu 3: 3  Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;1; 3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Ⓐ  0;1;  Câu 4:  Ⓑ  2; 0;  Ⓒ  0;0;3 Ⓓ  0;1;3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;2; 4  lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ Ⓐ  0;2; 4 Câu 5: Ⓑ  0;0; 4 Ⓒ  3;0; 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  0;  1;1 , B  2;1;  1 , C  1; 3;  Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D Ⓐ D 1;1;  Ⓑ D  1; 1;  Ⓒ D 1; 3;  3  Câu 6: Ⓑ M (3;0;5) Ⓒ M (0; 2;5) Ⓓ M (0; 2;5) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;2  N 1; 0;  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: Ⓐ 1;  1;3 Câu 8: Ⓓ D  1;  3;  2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : Ⓐ M (3; 2;0) Câu 7: Ⓓ  3; 2;0  Ⓑ  0; 2;  Ⓒ  2;  2;  Ⓓ 1; 0;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Khoảng cách từ M đến trục Oz Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2; 1 , B 1;0;5  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Ⓐ I  2;1; 3 Ⓑ I  1;1;  Ⓒ I  2; 1;3 Ⓓ I  4; 2;6  Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 độ dài đoạn AB Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 12 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 , C 1; 2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 3 1 Ⓐ G  ; ;   Ⓑ G  ;  ;   2 2  3 3 Ⓒ G 1; 1;0  Ⓓ G  4; 1; 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) ; B(2;1;1) Độ dài đoạn AB bằng: Ⓐ.2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy Ⓐ 1; 2;3 Ⓑ 1; 2; 3 Ⓒ 1; 2; 3 Ⓓ 1; 2; 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  B  2;1;1 Đoạn AB có độ dài Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;  , P  7;7;5  Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Ⓐ  6;  5;   Ⓑ  6;  5;  Ⓒ  6;5;  Ⓓ  6;5;  Câu 16: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  , B  2;1; 2  , C  0;3;  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Ⓐ D 1;0; 6 Ⓑ D 1;6;  Ⓒ D  1;0;  Ⓓ D 1;6; 2  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C (3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Tính tọa độ điểm M Ⓐ M (1; 4;  2) Ⓑ M (1; 4; 2) Ⓒ M (1;  4;  2) Ⓓ M (1;  4; 2) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m  2 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A1; 3;3 , B 2; 4;5 , C a; 2; b nhận điểm G 2; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c Ⓐ  Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A  3;1;  , B 1; 0;1 , C  2;3;  Tọa độ đỉnh E Ⓐ E  4; 4;1 Ⓑ E  0; 2; 1 Ⓒ E 1;1;  Ⓓ E 1;3; 1 BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 1.B 11.B 2.C 12.B 3.B 13.C 4.D 14.C 5.A 15.C 6.B 16.C 7.A 17.B 8.A 18.B 9.B 19.C 10.A 20.A  Dạng ③: Tích vơ hướng ứng dụng  Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,  Tích vơ hướng hai véc tơ :  Tích có hướng hai vectơ kí hiệu , xác định Ⓑ Chú ý: Tích có hướng vectơ vectơ, tích vơ hướng vectơ số Ⓒ Tính chất:      phương đồng phẳng  Ⓓ Ứng dụng tích có hướng:  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ:  Diện tích hình bình hành  Diện tích tam giác đồng phẳng  : :  Thể tích khối hộp  Thể tích tứ diện : :  Góc hai véc tơ: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;3  Với giá trị m tam giác MNP vng N Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  Lời giải Chọn  B   Ta có NM   3; 2;   , NP   2; m  2;     Tam giác MNP vuông N NM NP   2.3  2(m  2)    m  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ m  PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Solve Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1;3 , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D Ⓐ  Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn A  Do D  Oy  D0; m;0     AB  1;1; 2 , AC  0;0; 2 , AD  2; m  1; 1    Ta có: VABCD    AB, AC  AD   6  2m    6 Ⓓ 4 PP nhanh trắc nghiệm  Casio:  m  12   m  18 Vậy tổng tung độ điểm D 12 18 6   Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u   3; 0;1  Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60  Ⓓ 150 Lời giải Lời giải ChọnD  Ta có i  1;0;0     u.i   cos u, i     Vậy u , i  150 u.i   PP nhanh trắc nghiệm  Casio   Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1:  Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3;  B  3; 0;1 Khi độ dài vectơ AB Ⓐ 19 Câu 2: Ⓑ Ⓒ  Ⓓ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 22   Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u   ;0;1  Ⓐ 300 Câu 6: Ⓑ 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 B  4; 2; 2  Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 22 Câu 5: Ⓓ 13 Ⓒ 11 Ⓓ 27     Trong không gian Oxyz cho a  2; 3; 1 ; b  2; 1;  Sin góc a b Ⓐ  Câu 4: Ⓒ 13 Trong không gian O xyz , cho hai điểm A (  2;1;  3) B(1; 0;  2) Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 3 Câu 3: Ⓑ 19 Ⓑ 120 Ⓒ 600  Ⓓ 1500 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  2; 0;  ; B  0;3;1 ; C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  MB Độ dài AM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 29 Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓑ 3 Ⓒ 30 Ⓓ      Cho hai vec tơ a  1; 2;3 , b   2;1;2 Khi tích vơ hướng a  b b   Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ 10 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ   Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   5; 3;   b   m;  1; m  3 Có giá   trị nguyên dương m để góc hai vectơ a b góc tù? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: 11 Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A  0; 0;  , B  a; 0;0  , D  0; 2a;  , A '  0; 0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC ' Ⓐ a Ⓑ 3a Ⓒ a Ⓓ a     Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  j  k B  m; m  1; 4  Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB  Ⓐ m  m  Ⓑ m  m  Ⓒ m  m  Ⓓ m  m  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi M , N giao điểm mặt phẳng  P  với trục Ox , Oz Tính diện tích tam giác OMN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ   Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2 , v  1;0; m Tìm tất giá trị   m để góc u , v 45 Ⓐ m  Ⓑ m   Ⓒ m   Ⓓ m     Câu 14: Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u   3; 0;1  Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60     Câu 15: Cho u   1;1;  , v   0; 1;  , góc hai vectơ u v  Ⓓ 150 Ⓐ 1200 Ⓑ 450 Ⓒ 1350 Ⓓ 600 Ⓐ 15 Ⓑ 10 Ⓒ 7 Ⓓ 15    Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (1; 1; 2) b  (2;1; 1) Tính a.b     Ⓐ a.b  (2; 1; 2) Ⓑ a.b  (1;5;3) Ⓒ a.b  Ⓓ a.b  1   Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a   ; ;1 b   5 ; ;   Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A  3;0;0  , B  0;0;  Chu vi tam giác OAB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 7: KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP  Dạng ①: Khoảng cách hai điểm  Cho hai điểm Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA Ⓐ OA  Ⓑ OA  Chọn A Ⓒ OA  Ⓓ OA  Lời giải  OA  2  2  12  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;3;   B  3;  5;  Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ Ⓑ 38 69 Ⓒ 96 Ⓓ Lời giải Chọn A  Với A  4;3;   B  3;  5;  AB   1;  8;  ,  2 AB   1   8  22  69 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0 , B  1;1;3 , C  3,1,0  Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD  BC Ⓐ D  2;1;0  , D  4;0;0 Ⓑ D  0;0;0 , D  6;0;0 Ⓒ D  6;0;0 , D 12;0;0 Ⓓ D  0;0;0 , D  6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   Ox  AD  BC   x  3 x   16    x  Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  Tính độ dài đoạn thẳng OM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 55 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ OM  Câu 2: Ⓑ OM  Ⓒ OM  Ⓓ OM  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;  1;1 Gọi A  hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA Ⓐ OA  1 Ⓑ OA  10 Ⓒ OA  11 Ⓓ OA  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  5; 2;  Khẳng định sau đúng?     Ⓐ AB  61 Ⓑ AB  Ⓒ AB  Ⓓ AB  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;1 , N  0;1; 1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN  22 Câu 5: Ⓑ MN  10 Ⓐ u   4;1;6 Ⓑ u  53 Ⓒ u  11 Ⓓ u   4; 1; 6  Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài Ⓐ Câu 7: Ⓓ MN  10  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 3;5 , N  6; 4; 1 đặt u  MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Câu 6: Ⓒ MN  22 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  3; 0;  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN  Ⓑ MN  Ⓒ MN  Ⓓ MN  10 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ; B 1;1;3  Gọi I tâm đường Câu 9: trịn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 17 11 17 Ⓐ OI  Ⓑ OI  Ⓒ OI  Ⓓ OI  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1; 1 ; B  1;1;  ; C  3; 1;  Tổng AB  BC  CA Ⓐ Ⓑ  Ⓒ  Ⓓ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1; 1 , B  1; 1;  , C  3; 1;  Chu vi tam giác ABC bằng: Ⓐ  Ⓑ Ⓒ Ⓓ  Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2; 0;  , B  0;3;1 , C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ AM  3 Ⓑ AM  Ⓒ AM  29 Ⓓ AM  19 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AM BM AM AM AM AM 2    Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ BM BM BM BM Câu 13: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A 1; 2; 1 điểm B  2;1;  AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số Ⓐ M  ; 0;0  2  2 Ⓑ M  ; 0;0   Ⓒ M  ; 0;  3  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M  ; 0;  3  56 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 Tìm điểm N Ox cách A B Ⓐ  4; 0;  Ⓑ  4; 0;0  Ⓒ 1;0;0  Ⓓ  2;0;  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1) B (1; 2;1) Ⓐ Ⓑ M (0;  5; 0) M (0; 5; 0) Ⓒ Ⓓ M (0; 4; 0) M (5; 0; 0) Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  2; 0;  , B  0;3;1 C  3; 6;  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ Ⓑ 30 1.C 11.C Ⓒ 29 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 2.D 12.B 3.C 13.B 4.A 14.B 5.B 15.A 6.D 16.C 7.B 8.D Ⓓ 3 9.D 10.B  Dạng ②: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng -Phương pháp: cho điểm mặt phẳng Khi ❶ Trong khơng gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính: .Đặc biệt: ❷ Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng ❸.Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu đường thẳng khơng song song với mặt phẳng khoảng cách chúng Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;  3; 5) mặt phẳng   có phương trình: x  y  z   Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng   Ⓐ Chọn B  d  M ,     Câu 2: 11 Ⓑ Lời giải 2.2   3  2.5    1  2 2  Ⓒ 17 11 PP nhanh trắc nghiệm  Casio 2.2   3  2.5  11  d  M ,     22   1  22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  16  Khoảng cách hai mặt phẳng   St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ   : x  y  z   0,    57 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ 14 Ⓒ 15 Lời giải Chọn A  Lấy điểm M  0;0;     PP nhanh trắc nghiệm  Nếu   : ax  by  cz  d1     : ax  by  cz  d  Áp dụng công thức d    ,      d  M ,      2.0  3.0   16 22  32   1 Ⓓ 23  d    ,      14   14 14 d1  d 2 a  b2  c Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z 1   Tính khoảng cách d   P  2 Ⓐ d  Ⓑ d  Ⓒ d  Ⓓ d  3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio   ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng  có   vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u  nên  //( P )   ( P ) Do đó: lấy A (1;  2; 1)   2.1  2.( 2)   ta có: d( ( P ))  d( A; ( P ))    1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điiểm A(3;  1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxyz : Ⓐ Câu 2: Ⓑ Ⓒ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I Ⓐ Câu 3: Ⓓ Ⓑ mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15 z   điểm A  ;  1;  1 Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AH Ⓐ Câu 4: Ⓑ 11 Ⓒ 11 25 Ⓓ 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  Ⓐ d  Câu 5: 31 Ⓑ d  12 85 85 Ⓒ d  12 Ⓓ d  18 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ;  , B  ; ;  , C  ; ;  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  Ⓐ 21 21 Ⓑ 21 21 Ⓒ 21 21 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 21 21 58 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  Ⓐ Câu 7: 15 Ⓑ Ⓒ 15 Ⓓ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O  0; 0;  đến mặt phẳng  ABC  có giá trị Ⓐ Câu 8: Ⓑ Ⓒ Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B  3;0;0  , C  0; 3;  , D  0;0;6  Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện ABCD Ⓐ Câu 9: 14 Ⓓ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x  y  2z   Ⓐ  P  : x  y  z  10  Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 ; B 1;1;  ; C 1; 1;  ; D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD Ⓐ 1.B 2.C Ⓑ 2 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C Ⓒ Ⓓ 8.D 9.B  Dạng ③: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Phương pháp: ❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng ① Bước 1: Gọi điểm hình chiếu vng góc lên 10.D Khi tham số hóa tọa độ theo ② Bước 2: Từ tìm tham số ③ Bước 3: Tính đoạn suy tọa độ điểm ❷ Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P  a; b; c  Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy Ⓐ a2  c2 Ⓑ a  c Ⓒ b Lời giải Chọn B  Gọi H hình chiếu P lên trục Oy   Khi H  0; b;   HP   a;0; c  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ b  PP nhanh trắc nghiệm 59 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung   d  P, Oy   PH  a  c Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M  4;  3;  đến đường thẳng : x2 y2 z   1 Ⓐ d  M ;    3 Ⓑ d  M ;    Ⓒ d  M ;    Lời giải Ⓓ d  M ;    PP nhanh trắc nghiệm  Casio Chọn A   Đường thẳng  có VTCP u   3; 2;  1 qua điểm B  2;  2;      MB   6;1;   ,  MB; u    3;  12;  15    2  MB; u  32   12    15     d  M ;    3  u 32  2   1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A  4;3;  đến trục Ox Ⓐ h  Câu 2: Ⓑ Ⓑ 30 x 1 y  z 1   1 2 Ⓒ Ⓓ x  y 1 z    1 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng d : cách từ A đến đường thẳng d Ⓐ Ⓑ Câu 5: Ⓒ Ⓓ h  Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;   đến đường thẳng d : Ⓐ Câu 4: Ⓒ h  Khoảng cách điểm M 1; 4; 3 đến đường thẳng    : Ⓐ Câu 3: Ⓑ h  13 Ⓓ x 1 y  z  Khoảng   2 Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 1;  đường thẳng  : khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Ⓐ d  M ,    10 11 x  y z 1 Tính   2 Ⓑ d  M ,    10 Ⓓ d  M ,    10 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;  đến đường thẳng Ⓒ d  M ,    Câu 6: x  1 t   :  y  1 t  z  t  Ⓐ Câu 7: Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  4; 4;0  , B  2;0;4 , C 1;  2;1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Câu 8: Ⓑ 13 Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;  1 , B  0; 3;  , C  2; 1;  1 Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ 50 33 Ⓓ 33 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 2  , B 1; 3;1 , C  3; 5;  Độ dài đường cao AH tam giác ABC 17 Ⓐ Ⓑ 17 Ⓒ 17 Ⓐ Ⓒ Ⓓ x  t  Câu 10: Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5  tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t z   t  1.B 14 2.D Ⓑ 14 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C Ⓓ 9.C 10.A  Dạng ④: Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Phương pháp ❶.Cách 1: Tính đoạn vng góc chung Bước 1: Tham số hóa tọa độ hai điểm theo Xác định hai vec tơ phương hai đường thẳng Bước 2: Sử dụng Từ xác định tọa độ hai điểm Bước 3: Tính đoạn ❷.Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d  1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h  Ⓑ h  Ⓒ h  Ⓓ h  21 21 21 21 d : Lời giải Chọn a   d có vectơ phương u   2;3;  , qua M  1; 1;1   d  có vectơ phương u   2;1;1 , qua M  1; 2;3  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 PP nhanh trắc nghiệm  Casio    u , u  MM  8 21     h   21 21 u, u    61 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung     Ta có: u , u   1; 2; 4  , MM    2; 1;      u, u  MM   1.2   1   4   8   d , d  chéo Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d  là:    u , u   MM  8 21     h   21 21 u , u     Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d  1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h  Ⓑ h  Ⓒ h  Ⓓ h  21 21 21 21 x y 3 z 2 x  y 1 z     Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 :  d : 1 2 12 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ  x   4t x  y 1 z    Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 :  y   t  : Khoảng 1  z  3  t  d : Câu 2: Câu 3: cách hai đường thẳng 1 2 bao nhiêu? Ⓐ Câu 4: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;3 , B  2; 1;1 , C  1;1;  , D 1; 2; 1 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ 11 11 11 Ⓓ Ⓐ 30 Ⓓ 15 10 11 x7 y 5 z 9   Câu 5: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai đường thẳng  d1  : 1 x y  z  18   d2  :  1 Ⓑ 20 Ⓒ 25 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : d2 : x  y  z 1   1 4 x y 1 z    Khoảng cách chúng 6 Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 D 62 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 8: GÓC CƠ BẢN  Dạng ①: Góc hai đường thẳng ❶-Phương pháp:  Trong khơng gian cho đường thẳng phương đường thẳng phương  có vectơ có vectơ Gọi góc đường thẳng đường thẳng , ❷- Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 , 2 4 1 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 Lời giải Ⓓ 1350 PP nhanh trắc nghiệm  Casio Chọn B   Véc tơ phương 1 u1   2;1;   Véc tơ phương  u  1;1; 4    u1.u2   cos  1 ,    cos u1 , u2    u1 u2     2   1.1   4  2  2   12  22 12  12   4    3.3 Do góc hai đường thẳng 1  450 x  y 1 z  x 5 y 3 z 5     d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ m  1 Ⓑ m  Ⓒ m  Lời giải Chọn A  Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2   u1  1; 2;1 u2  1; 2; m    Ⓓ m  PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng   u1 u2 cos    với    d1 , d  u1 u2 Từ giả thiết suy 3 m   m    m  m   m  6m   m  1 2 m2  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  y  ( z  2)2  đường thẳng x   t  d : y  t Tổng giá trị thực tham số m để d cắt  S  hai điểm phân biệt z  m 1  t  A, B tiếp diện  S  A, B tạo với góc lớn Ⓐ 1,5 Ⓑ Ⓒ  Lời giải Chọn C  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;   bán kính R  Ⓓ 2, 25  PP nhanh trắc nghiệm Các tiếp diện  S  A B tạo với góc lớn ( 90 ) R  IA  IB  d  I , d    2 Đường thẳng d qua điểm M  2; 0; m  1 có VTCP  u   1;1;  1    Suy ra: IM  1;0; m  1 ,  IM , u     m  1;  m ;1    IM , u    d I,d      u m  2m  2m     m2  m      m  2 Vậy tổng giá trị thực tham số m  Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 ,  1 4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 1350 64 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Câu 3: x  y 1 z  x 5 y 3 z 5     d : m 1 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Ⓐ m  1 Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m  2 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường  x   t x  1 t   ; d ' : y   t thẳng d :  y  t  z   2t   z   2t   Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Hướng dẫn giải Câu 2: Lời giải   Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2 u1  1; 2;1 u2  1; 2; m   u1 u2 Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng cos    với    d1 , d  u1 u2  Từ giả thiết suy Câu 3:    3 m   m    m  m   m  m   m  1 2 m2  Lời giải  Gọi  đường thẳng cần tìm, n p VTPT mặt phẳng ( P ) Gọi M (1  t ; t ;  2t ) giao điểm  d ; M    t  ;1  t  ;1  2t   giao điểm  d   Ta có: MM   t   t ;1  t   t ; 1  2t   2t   M  ( P )  MM  / /( P)        MM  nP  t  2  MM (4  t ; 1  t;3  2t )    t  | 6t  |   Ta có: cos 30  cos MM , ud  2 36t  108t  156 t  1 x  t x   Vậy, có đường thằng thoả mãn 1 :  ;  :  y  1 y  4t  z  10  t  Khi đó, cos  1 ,      St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ②: Góc hai mặt phẳng ❶-Phương pháp:  Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng tuyến mặt phẳng vectơ pháp  Góc hai mặt phẳng xác định ❷- Sử dụng Casio: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; 2 , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P  , số đo góc mặt phẳng  P mặt phẳng Q : x  y 11  Ⓐ 600 Ⓑ 300 Ⓒ 450 Lời giải Chọn C  Vì H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt  phẳng  P nên OH  2;1; 2 vectơ pháp tuyến mặt  phẳng  P Mặt phẳng Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; 0 Ⓓ 900 PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Gọi góc  P Q  góc  Ta có   n P nQ 2.1 1.1  2.0   cos      2 n P nQ 22 12  22 12  1  02  Vì cos      450 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Tính góc  P  mặt phẳng  Oxy  Ⓐ 300 Câu 2: Ⓑ 600 Ⓒ 450 Ⓓ 900 Trong khơng gian Oxyz , biết hình chiếu O lên mặt phẳng  P  H 2; 1; 2 Số đo góc mặt phẳng  P  với mặt phẳng Q  : x  y   Ⓐ 450 Ⓑ 600 Ⓒ 300 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 900 66 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ③: Góc đường thẳng mặt phẳng -Phương pháp: Trong khơng gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến có vectơ phương ① Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , đường thẳng , ta có: ② Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: x  1 t  Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t mặt phẳng  P  : z   t  x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ⓐ 60 Ⓑ 30 Ⓒ 120 Lời giải Chọn A   Một vectơ phương đường thẳng d ud   1; 2;1 Ⓓ 45 PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Một vectơ phương mặt phẳng  P  nP  1;  1;0    u 1.1   1  1.0 d nP Ta có sin   P  , d      2 u d nP  1  22  12 12   1  02  Do   P  , d   60 Câu 2: Gọi  góc đường thẳng d : Khi đó: Ⓐ   90 x5 y2 z2 mặt phẳng (P): 3x  y  z    1 Ⓑ   45 Ⓒ   60 Lời giải Chọn C   Đường thẳng  d  có vectơ phương là: u  2;1;1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: n  3; 4;5  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ   30 PP nhanh trắc nghiệm  Casio 67 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  u.n 2.3  1.4  1.5  Khi đó: sin     u.n 22  12  12 32  42  52 Vậy   60 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: x3 y 2 z   1 mặt phẳng   : 3x  y  z   Góc đường thẳng  mặt phẳng   có số đo Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Ⓐ 45 Câu 2: Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1;  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z  Ⓐ   4 x 1 y 1 z  Ⓒ   3 Câu 3: Ⓐ 600 Ⓑ 300 Gọi  góc đường thẳng d : Ⓐ   90 Câu 5: y 1 z   5 y 1 z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y   Tính góc tạo  P  với trục Ox Câu 4: x 1  x 1 Ⓓ  Ⓑ x  y 1 z   góc lớn 2 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x5 y2 z2 mặt phẳng: 3x  y  z  Khi đó:   1 Ⓑ   45 Ⓒ   60 Ⓓ   30 x  1 t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t mặt phẳng  P  : z   t  x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ⓐ 60 Câu 6: Ⓐ 600 Ⓓ 45 Ⓑ 300 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x3 y 2 z   1  : x  y  z   Góc đường thẳng  mặt phẳng   có số đo mặt phẳng   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Ⓐ 45 Câu 8: Ⓒ 120 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y   Tính góc tạo  P  với trục Ox Câu 7: Ⓑ 30 Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 x y z   mặt phẳng ( ) : x  y  z  1 Góc giũa đường thẳng  mặt phẳng ( ) Trong không gian Oxyz, cho đương thẳng  : Ⓐ 30 Ⓑ 60 Ⓒ 150 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 120 68 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: x  y 1 z  mặt   2 phẳng ( ) :  x  y  3z  Goi  góc giũa đường thẳng d mặt phẳng ( ) Khi đó, góc  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Ⓐ 0 Ⓑ 45 Ⓒ 90 Ⓓ 60 Câu 10: Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  góc hợp đường thẳng x 3 y  z 3 d:   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Khi đó, giá trị cos  bao 1 nhiêu? 1 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ  Ⓓ  2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 69 ...  Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a     Ⓐ a  1; 2; 3  Ⓑ a  2; 3; 1 Ⓒ a  3; 2; 1 Ⓓ a  2; 1; 3  Trong không gian tọa độ Oxyz. ..  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  :  y  không qua điểm sau  z  2  3t  đây? Câu 8: có phương trình  x   2t  Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho phương. .. 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm d Ⓐ  2;1; 1 Ⓑ  3; 1; 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có tọa độ Ⓐ