Chuyên đề Số phức (Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán)

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➀: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC  Dạng ①: Xác định yếu tố số phức  Phương pháp:  Số phức có dạng  Phần thực , phần ảo có phần ảo  Số phức  Số phức coi số thực viết gọi số ảo (hay số ảo) có phần thực  Số vừa số thực, vừa số ảo  Mô đun số phức  Số phức liên hợp  Cho hai số phức Khi đó: , A - Bài tập minh họa: Câu Số phức có phần thực phần ảo Ⓐ z = + 4i Ⓑ z = − 3i Ⓒ z = − 4i Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Phần ảo hệ số trước i, phần thực số tự Chọn A Câu Ⓓ z = + 3i Cho số phức z = + i Tính | z | Ⓐ z = Ⓑ z = Ⓒ z = Lời giải Chọn D Ⓓ z = PP nhanh trắc nghiệm  Tính theo cơng thức:  Casio: MODE  Ta có z = 12 + 22 = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung SHIFT hyp Câu Số phức liên hợp số phức − 4i Ⓐ z = −3 − 4i Ⓑ z = − 3i Ⓒ z = + 4i Lời giải Ⓓ z = + 3i PP nhanh trắc nghiệm  Số phức liên hợp có phần thực phần ảo đối Chọn C  Ta có: z = + 4i  Casio: Dùng chức tính liên hợp số phức : MODE SHIFT 22 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số phức z = −3 + 7i có phần ảo Ⓐ Câu 2: Câu 4: Cho số phức z = a; a  Câu 6: Ⓑ Ⓒ −6 Ⓓ Khi khẳng định Ⓑ z có phần thực a, phần ảo i Ⓒ z = a Ⓓ z = a Số phức số ảo? Ⓑ z = 2i Ⓒ z = −2 + 3i Ⓓ z = −2 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? Ⓐ Phần thực số phức z −1 Ⓑ Phần ảo số phức z −2i Ⓒ Phần ảo số phức z −2 Ⓓ Số phức z số ảo Số phức liên hợp số phức z = − 3i Ⓐ −5 − 3i Câu 7: Ⓓ Ⓐ z số ảo Ⓐ z = + 2i Câu 5: Ⓒ −3 Số phức z = + 6i có phần thực Ⓐ −5 Câu 3: Ⓑ 7i Ⓑ −5 + 3i Ⓒ + 5i Ⓓ + 3i Số phức liên hợp số phức z = 2i − St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2i + Câu 8: Ⓒ −2i − Ⓓ −1 + 2i Cho số phức z = a + bi (a, b  R) Tìm số phức z số phức liên hợp z Ⓐ z = a − bi Câu 9: Ⓑ −2i + Ⓑ z = −a + bi Ⓒ z = −(a + bi) Ⓓ z = a2 − b2i Ⓒ Ⓓ Ⓒ z = 10 Ⓓ z = Số phức z = − 3i có môđun Ⓐ 2 Ⓑ 25 Câu 10: Cho số phức z = − 2.i Tính z Ⓐ z = + 2 Ⓑ z = Câu 11: Cho số phức z = −1 − 4i Tìm phần thực số phức z Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −4 Câu 12: Cho số phức z = −2 + i Tìm phần thực phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực −2 phần ảo −i Ⓑ Phần thực −2 phần ảo −1 Ⓒ Phần thực phần ảo Ⓓ Phần thực phần ảo i Câu 13: Tìm phần ảo số phức z biết z = + 3i ? Ⓐ Phần ảo Ⓑ Phần ảo - 3i Ⓒ Phần ảo −3 Ⓓ Phần ảo i Câu 14: Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a + 2b Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −4 Ⓓ −7 Câu 15: Phần ảo số phức liên hợp z = 4i − Ⓐ −4 Ⓑ −7 Câu 16: Số phức z = 2m + (m − 1)i , với m  Ⓐ m = −1 Ⓑ m = Ⓒ Ⓓ Với giá trị m z = m = Ⓒ  m = −  Ⓓ m  Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −5 Ⓓ Câu 18: Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực phần ảo z Ⓐ Ⓑ Ⓒ −2 Ⓓ Câu 19: Số phức z sau thỏa z = phần thực gấp đôi phần ảo? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ z = + 2i Ⓑ z = + i Ⓒ z = + 3i Ⓓ z = + 2i Câu 20: Tìm số thực m cho ( m2 − 1) + ( m + 1) i số ảo Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = 1 Ⓓ m = −1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C  Dạng ②: Điểm biểu diễn số phức  Phương pháp: ① Biến đổi số phức cần biểu diễn dạng z =a+bi ② Điểm biểu diễn số phức z điểm M(a;b) A - Bài tập minh họa: Câu Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn Ⓐ A ( 2;3) Ⓑ A ( −2; −3) Ⓒ A ( 2; −3) Lời giải Ⓓ A ( −2;3) PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Số phức z = − 3i có phần thực phần ảo -3 Điểm biểu diễn có hồnh độ tung độ -3 Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo y số phức z Ⓐ Phần thực −4 phần ảo Ⓑ Phần thực phần ảo −4i O Ⓒ Phần thực phần ảo −4 −4 Ⓓ Phần thực −4 phần ảo 3i x M Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Điểm M ( 3; −4 ) nên M điểm biểu diễn số  Hoành độ phần thực ,tung độ phần ảo Chọn C phức z = − 4i Vậy phần thực phần ảo -4 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ⓐ M (1; −2 ) Ⓑ M ( 2;1) Ⓒ M (1; ) Lời giải Ⓓ M ( 2; −1) PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Vì z = − 2i nên z = + 2i Điểm biểu diễn z M (1; )  Nếu z = a + bi điểm biểu diễn z M ( a; −b ) B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số phức z = + 4i có điểm biểu diễn Ⓐ M ( 4;3) Câu 2: Số phức z Ⓑ M ( 3; ) Ⓓ M (−3; −2) Ⓑ M (−1;2) Ⓒ M (−2;1) Ⓓ M (2; −1) Ⓑ M (0;5) Ⓒ M (0; −5) Ⓓ M (5;0) Ⓑ M (8;0) Ⓒ M (0;8) Ⓓ M (0; −8) Ⓑ ( 6; −7 ) Ⓒ ( −6;7 ) Ⓓ ( −6; −7 ) Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z Ⓐ M (−1; −2) Câu 9: Ⓒ M (3; −2) Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn Ⓐ ( 6;7 ) Câu 8: Ⓑ M (2;3) Cho số phức z = −8 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Ⓐ M (−8;0) Câu 7: Ⓓ M ( −3; −7 ) Cho số phức z = −5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Ⓐ M (−5;0) Câu 6: Ⓒ M ( 3; −7 ) Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Ⓐ M (−1; −2) Câu 5: Ⓑ M ( −3;7 ) Điểm M biểu diễn số phức z = + 2i mặt phẳng tọa độ Ⓐ M (3; 2) Câu 4: Ⓓ M ( −4;3) 7i có điểm biểu diễn Ⓐ M ( 3;7 ) Câu 3: Ⓒ M ( −3; ) Ⓑ M (−1;2) Ⓒ M (−2;1) Ⓓ M (2; −1) Cho số phức z = −2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z Ⓐ M (0; −2) Ⓑ M (0; 2) Ⓒ M (−2;0) Ⓓ M (2;0) Câu 10: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực −4 phần ảo 3i Ⓑ Phần thực phần ảo −4i Ⓒ Phần thực −4 phần ảo St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓓ Phần thực phần ảo −4 Câu 11: Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên.Tìm phần thực phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực , phần ảo −2 Ⓑ Phần thực , phần ảo Ⓒ Phần thực , phần ảo −3i Ⓓ Phần thực , phần ảo 2i Câu 12: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z = −2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau Ⓐ Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành Ⓑ Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Ⓒ Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Ⓓ Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z ? Ⓐ z + z = −4 + 3i Ⓑ z = + 4i Ⓒ z = − 4i Ⓓ z = −3 + 4i Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) điểm biểu diễn số phức số sau? Ⓐ z = −1 − 2i Ⓑ z = + 2i Ⓒ z = − 2i Ⓓ z = −2 + i Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i , z2 = − 2i , z3 = −3 − 2i Khẳng định sau sai? Ⓐ B C đối xứng qua trục tung Ⓑ Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1;   3 Ⓒ A B đối xứng qua trục hoành Ⓓ A, B, C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13 Câu 16: Gọi A điểm biểu diễn số phức M ( x, y ) , B điểm biểu diễn số phức z = x + yi Trong khẳng định sau khẳng định sai? Ⓐ A B đối xứng qua trục hoành St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ A B trùng gốc tọa độ z = Ⓒ A B đối xứng qua gốc tọa độ Ⓓ Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu 17: Các điểm biểu diễn số phức z = + bi ( b  ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình Ⓐ y = b Ⓑ y = Ⓒ x = b Ⓓ x = Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 Ⓐ x = −2 Ⓑ y = Ⓒ y = x Ⓓ y = x + Câu 19: Cho số phức z = a + Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Ⓐ x + y = Ⓑ y = x Ⓒ x = a Ⓓ y = a Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  mặt phẳng tọa độ Ⓐ Hình trịn tâm  , bán kính R = , khơng kể biên Ⓑ Hình trịn tâm  , bán kính R = , kể biên Ⓒ Đường tròn tâm  , bán kính R = Ⓓ Đường trịn tâm bất kì, bán kính R = BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A  Dạng ③: Hai số phức nhau:  Phương pháp:  Cho hai số phức ,  Khi đó: A - Bài tập minh họa: Câu Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn (3 Ⓐ (2; 2) x) (1 y)i Ⓑ ( 2;2) St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 3i , với i đơn vị ảo Ⓒ (2;2) Ⓓ ( 2; 2) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết cho Chọn B Ta có: ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i ( + ) + (1 − 2)i = + 3i (S)  x = −2 3 + x =   y = 1 + y = ( − ) + (1 + ) i = + 3i (Đ), chọn B Câu Tìm điểm M ( x, y) thỏa x − + (3 y + 2)i = − i Ⓐ M (3; −1) Ⓑ M (2; −1) −1 ) Ⓒ M (3; Lời giải Ⓓ M (2; ) PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết cho Chọn A 2 x − =  x − + (3 y + 2)i = − i   3 y + = −1 2.3 − + (3.(−1) + 2)i = − i (Đ), chọn A x =   y = −1 Câu Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x Ⓐ x 2; y Ⓑ x 2; y yi i Ⓒ x Lời giải x 2 Ⓓ x 2; y  Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết ch  Ta có yi 2; y PP nhanh trắc nghiệm Chọn C 3x x 3i với i đơn vị ảo (2 y i x 3i 4)i x + =  x = −2   2 y + =  y = −2 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho x số thực Hai số phức z = + i z = x + i Ⓐ x = Câu 2: Ⓑ x = Ⓑ y = −2 Ⓒ y = Ⓓ y = Cho x, y số thực Hai số phức z = + yi z = x − 2i Ⓐ x Câu 4: Ⓓ x = −1 Cho y số thực Hai số phức z = + i z = − yi Ⓐ y = −1 Câu 3: Ⓒ x = 2; y Ⓑ x 2; y Ⓒ x 2; y Ⓓ x 2; y Cho hai số phức z = x + 2i z ' = − yi Hai số St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ x Câu 5: 2; y Ⓑ x = −3, y = −2 Ⓓ x 3; y Ⓓ x = 3, y = −2 Ⓒ x = 1, y = Ⓓ x = 1, y = −2 Tìm điểm M ( x, y) thỏa x − + ( y + 2)i = − i Ⓑ M (2; −1) Ⓒ M (3; −3) Ⓓ M (2;3) Tìm điểm M ( x, y) thỏa x + + ( y + 2)i = − i Ⓐ M (3; −1) Câu 9: Ⓒ x = −1, y = Ⓑ x = −3, y = −2 Ⓐ M (3; −1) Câu 8: 3; y Cho hai số phức z = + yi, z  = ( x + 1) − 6i, x, y  R Tìm x, y để z = z Ⓐ x = 3, y = −9 Câu 7: Ⓒ x 3; y Cho hai số phức z = −2 + yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y  R Tìm x, y để z = z Ⓐ x = 3, y = −9 Câu 6: Ⓑ x Ⓑ M (2; −3) Ⓒ M (3; −3) Ⓓ M (2;3) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Tìm a b Ⓐ a = −1, b = −3 Ⓑ a = 1, b = Ⓒ a = 1, b = −3 Ⓓ x = 1, y = −2 Câu 10: Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ −4 Câu 11: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x Ⓐ x 4; y Ⓑ x y) 4; y Ⓑ x y)i Ⓒ x 1; y Câu 12: Với giá trị x, y để số phức z Ⓐ x (x (x y) (2 x Ⓒ x 1; y Ⓓ 3i với i đơn vị ảo 2; y y)i z 1; y Ⓓ x 2; y 3 6i nhau? Ⓓ x 1; y Câu 13: Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + xi = y − + ( x − y ) i 4 4 Ⓐ ( x; y ) =  − ;  Ⓑ ( x; y ) =  − ;  Ⓒ ( x; y ) =  ;  Ⓓ ( x; y ) =  − ; −   7  7 Câu 14: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x 2) (1 Ⓐ x 2; y Ⓑ x y)i Ⓒ x 2; y  7 7 x 3i với i đơn vị ảo 2; y Ⓓ x 2; y 7 Câu 15: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( 3x + yi ) + ( − 2i ) = x + 2i với i đơn vị ảo Ⓐ x = −2 ; y = Ⓑ x = ; y = Ⓒ x = −2 ; y = Ⓓ x = ; y = Câu 16: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x + y ) − ( 3x + y + 3) i = − 16i Ⓐ x 1; y Ⓑ x 1; y Ⓒ x 2; y Ⓓ x 2; y Câu 17: Cho hai số thực x y thỏa mãn ( x + y ) − ( 3x + y + 3) i = − 16i Tính xy? Ⓐ Ⓑ −3 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung B - Bài tập rèn luyện: Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + − 2i = Điểm biểu diễn z có tọa độ Ⓐ ( 3; −1) Ⓑ ( −3;1) Ⓒ ( −3; −1) Ⓓ ( 3;1) Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = + i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q hình bên y M -2 Ⓐ Điểm M Ⓑ Điểm N Ⓒ Điểm P Ⓓ Điểm Q O Q Câu Nghiệm phương trình z ( − i ) = 5(3 − 2i) Ⓐ z = − i Ⓑ z = + i Ⓒ z = −8 − i Ⓓ z = −8 + i Câu Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = −8 + 4i Ⓐ 10 Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ 10 Câu Số phức z thỏa mãn ( + 7i ) z − ( − 2i ) = 6iz Ⓐ 18 13 − i 7 Ⓑ 18 13 − i 17 17 Ⓒ −18 13 + i 17 Ⓓ 18 13 + i 17 17 Câu Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i) = + 4i Tìm mơ đun số phức  = z + 2i Ⓐ Ⓑ 17 Ⓒ 24 Ⓓ.5 Câu Tìm số phức z thoả mãn ( − 2i ) z + ( + 5i ) = + 3i Ⓐ z = Ⓑ z = −1 Câu Nghiệm phương trình Ⓐ z = + i Ⓒ z = i Ⓓ z = −i Ⓒ z = −1 + i Ⓓ z = −1 − i + 3i = + i z Ⓑ z = − i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 N 37 -3 P x Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 3i) z − ( + 5i ) = ( + i ) z Phần ảo số phức z Ⓐ Ⓑ Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn: Ⓐ −5 Ⓒ − Ⓓ − 9 z + ( − 3i ) = − 2i Phần thực số phức z − 3i Ⓑ Ⓒ 15 Ⓓ −3 Câu 11 Nghiệm phương trình ( + 4i ) z + (1 − 3i ) = + 5i Ⓐ z = − i Ⓑ z = − 11 + i 25 25 Ⓒ z = 11 + i 25 25 Ⓓ z = + i 5 Câu 12 Cho số phức z thỏa (1 + 2i ) z + = 2i Trong mệnh đề sau mệnh đề sai Ⓐ z số ảo Ⓑ z = Ⓒ z số thực Ⓓ Phần ảo z Câu 13 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = − 3i (1 − 2i ) Ⓐ 1;1 Ⓑ 1; −2 Ⓒ 1;2 Ⓓ 1; −1 Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z Ⓐ Ⓑ −3 Câu 15 Cho số phức z thỏa (1 − 2i ) z= giá trị bao nhiêu? Ⓐ 38 2+i Ⓒ −2 Ⓓ −1 Viết z dạng z = a + bi, a, b  Ⓑ 10 Ⓒ 31 Khi tổng a + 2b có Ⓓ 55 Câu 16 Cho số phức ( + i ) z + i = + 8i Tìm mơ đun số phức w = z + + i Ⓐ w = 25 Ⓑ w = Câu 17 Tìm số phức liên hợp số phức z biết Ⓐ z = − i Ⓒ w = Ⓓ w = z = ( 3i + 1) i Ⓑ z = −3 + i Ⓒ z = + i Ⓓ z = −3 − i Câu 18 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Ⓐ z = 34 Câu 19 Trong Ⓒ z = , phương trình iz + − i = có nghiệm Ⓐ z = − 2i Câu 20 Trong Ⓑ z = 34 Ⓑ z = + i 34 Ⓒ z = + 2i Ⓓ z = 34 Ⓓ z = − 3i , phương trình z (1 + 2i ) = −1 + 3i có nghiệm Ⓐ z = − i 2 Ⓑ z = + i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ z = i Ⓓ z = − i 38 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➃: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ Ự  Dạng ①: Tìm Căn bậc hai số thực âm  Lý thuyết cần nắm: ① Căn bậc hai và ② Căn bậc hai số thực Căn bậc hai .Tổng quát : Số phức gọi thức bậc số phức  Phương pháp giải: ① Cách 1: ⬧ Gọi bậc ⬧ Mỗi cặp số thực hai nghiệm hệ phương trình cho bậc số phức ② Cách 2: Có thể biến đổi Từ kết luận bậc hai ③ Casio 570NV Plus ⬧ Cách 1: Lệnh Pol & Rec ⬧ Cách 2: Mode → dùng lệnh shift A - Bài tập minh họa: Câu Trong , bậc hai −121 Ⓐ −11i Ⓑ 11i Ⓒ −11 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓓ 11i −11i 39 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP trắc nghiệm nhanh Chọn D  Casio: Ta có z = −121  z + 121 =  z = 11i   z = −11i , bậc hai −3 Câu Trong Ⓐ −3i Ⓑ Ⓒ − 3i Lời giải Ⓓ 3i − 3i PP trắc nghiệm nhanh  Casio: Chọn D Ta có z = −3  z + =  z = 3i   z = − 3i B - Bài tập rèn luyện: Câu Tìm bậc hai −9 Ⓐ 3i Ⓑ Ⓒ 3i Ⓓ −3 Câu Căn bậc hai số phức số −8 bao nhiêu? Ⓐ 2i Ⓑ −2 2i Ⓒ 2i Ⓓ − Câu Khẳng định sau đúng? Ⓐ −1 = Ⓑ −1 = i Ⓒ −1 = − i Ⓓ −1 = i −3 = 3i Ⓒ −4 = 2i Ⓓ −1 = i Câu Khẳng định sau sai? Ⓐ −3 = − Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 40 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Căn bậc hai số phức số − bao nhiêu? Ⓐ  Ⓑ  5i Ⓒ Ⓓ − 5i 5i Câu Trong tập số phức, mệnh đề sai? Ⓐ Căn bậc hai −25 5i Ⓑ − ( 6i ) = 36 Ⓒ Căn bậc hai Ⓓ Căn bậc hai 3 −4 2i Câu Trong tập số phức, mệnh đề đúng? Ⓐ Căn bậc hai −16 4i Ⓑ Căn bậc hai 100 10 Ⓒ Căn bậc hai −10  10i Ⓓ −3i = BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C  Dạng ② Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai – tìm yếu tố liên quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa -Phương pháp: ① Tính ② Áp dụng công thức nghiệm ③ Casio: Dùng chức giải phương trình bậc hai máy tính Casio Sto nghiệm vào A, B: vào mode Alpha gọi tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm A - Bài tập minh họa: Câu 1: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị z1 + z2 Ⓐ Ⓑ Quy trình bấm máy Ⓒ Ⓓ 10 PP trắc nghiệm nhanh  Bấm máy  Casio  Màn hình hiển thị nghiệm + Lúc giải phương trình máy chế độ tính tốn bình thường, tính z1 + z2 phải chuyển tính máy sang chế độ số phức mode St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 41 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Chọn A Câu 2: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z2 − 6z + 10 = Giá trị z12 + z22 Ⓐ 16 Ⓑ 56 Ⓒ 20 Quy trình bấm máy Ⓓ 26 PP trắc nghiệm nhanh  Bấm máy Casio  Màn hình hiển thị nghiệm  Bài nhẩm nhanh định lý viet z12 + z 22 = ( z1 + z ) − 2z1z = 16 + Màn hình hiển thị kết : Chọn A Câu 3: Trong , phương trình z − z + = có nghiệm là: z1; z2 với z1 có phần ảo âm Hãy tính 1+ 3 + i + 2 −1 Ⓒ + i 2 Ⓐ − 1+ 3 + i − 2 −1 Ⓓ − i 2 Ⓑ − Quy trình bấm máy PP trắc nghiệm nhanh  Bấm máy Casio  Màn hình hiển thị nghiệm  bấm MT hai nghiệm  gán hai nghiệm phù hợp  bấm mt St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 42 z1 z2 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Chọn D B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong , cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) ( a  ) Gọi  = b2 − 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Nếu   phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: Câu 2: Ⓐ Khơng có mệnh đề Ⓑ Có mệnh đề Ⓒ Có hai mệnh đề Ⓓ Cả ba mệnh đề , phương trình z + = có nghiệm Trong  z = + 2i  z = 2i Ⓐ   z = −2i Trong , Câu 4:   i z = 1+ z = + Ⓐ  Ⓑ    i z = 1− z = − 2   Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức A = z1 + z2 Ⓐ 15 Câu 5: Ⓒ   z = − 2i  z = + 2i Ⓓ   z = − 5i phương trình z − z + = có nghiệm Câu 3: z = 1+ i Ⓑ   z = − 2i   5 i i i z = 1+ z = + 2 2 Ⓒ  Ⓓ    5 i i i z = 1− z = − 2 2   phương trình z + z + 10 = Giá trị biểu thức Ⓑ 19 Ⓒ 20 Ⓓ 17 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 Ⓐ Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ 3 Ⓓ 43 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 5z − 8z + = Tính S = z1 + z2 + z1 z2 Ⓐ S = Câu 13 Ⓓ S = − Ⓑ 16 Ⓒ Ⓓ −8 Trong , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 34 = Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng: Ⓐ -16 Câu 9: Ⓒ S = Giả sử z1 z2 hai nghiệm phương trình z − 2 z + = Giá trị A = z12 z2 + z1 z22 Ⓐ −16 Câu 8: Ⓑ S = 15 Ⓑ Ⓒ Ⓓ.34 Trong , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − 3z + = Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng: Ⓐ Câu 10: Trong Ⓑ Ⓒ Ⓓ , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức ( z1 + z2 ) bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.4 Câu 11: Phương trình sau có nghiệm thực: z + z + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Vô số nghiệm Câu 12: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm Lúc z1 Ⓐ − 5i Ⓑ + 5i Ⓒ −i Ⓓ + i Câu 13: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi A = z1 + z2 có giá trị Ⓐ − Ⓑ Ⓒ Ⓓ −7 Câu 14: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Khi A = z1 + z2 có giá trị ( với z1 có phần ảo dương) Ⓐ + 2 − 2i Ⓑ − 2 − 2i Ⓒ −3 + 2 − 2i Ⓓ + 2 + 2i Câu 15 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 5z − 8z + = Tính S = z1 + z2 + z1 z2 Ⓐ S = Ⓑ S = 15 Ⓒ S = 13 Ⓓ S = − Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 + z1 − z2 Ⓐ + Ⓑ + 4i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 44 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 17: Thương hai nghiệm z1 phương trình − z − z − = ( z1 có phần ảo dương)? z2 −1 2 − i 3 Ⓐ Ⓑ −1 2 + i 3 Ⓒ Ⓓ + 2 − i 3 2 i Câu 18: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình − z − z − = Khi mơn đun số phức có phần ảo âm Ⓐ Ⓑ − 3 Ⓒ Ⓓ −1 Câu 19: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi A = z14 + z24 có giá trị Ⓐ 23 Ⓑ Ⓒ 13 23 Ⓓ 13 Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M =| z1 | + | 3z1 − z2 | Ⓐ Ⓑ − 21 Ⓒ + 21 Ⓓ − 21 + 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B  Dạng ③ Tìm nghiệm phương trình bậc 3, trùng phương ① Phương pháp giải: ⬧Biến đổi phương trình dạng phương trình tích, nhân tử phương trình bậc bậc hai ⬧Dùng phương pháp đặt ẩn phụ ⬧Với phương trình trùng phương bậc bốn: : Đặt ② Casio: ⬧Thế đáp án vào phương trình để loại suy ⬧Với phương trình bậc ba: Dùng chức giải phương trình bậc ba máy tính ⬧Với phương trình trùng phương: giải phương trình bậc bốn máy tính 580VNX A - Bài tập minh họa: Câu 1: Nghiệm phương trình z − z − = Ⓐ 2; −1 Ⓑ  2; i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ i 2; 1 Ⓓ 2; i 45 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B  CÁCH 1: z4 − z2 − =  z2 = z =     z = −1  z = i Ta có : CALC CÁC ĐÁP ÁN CÁCH 2: dùng 580vnx B - Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong , nghiệm phương trình z − = Ⓐ z1 = 2; z2 = + 3i; z3 = − 3i Ⓑ z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i Ⓒ z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i Ⓓ z1 = −2; z2 = + 3i; z3 = − 3i , phương trình z − z + 25 = có nghiệm Câu Trong Ⓐ 8;  5i Ⓑ Ⓓ  ( + i ) ;  ( − i ) Ⓒ −1 + i 2 Ⓓ − i 2 i Ⓓ i , phương trình z − = có nghiệm ảo Câu Trong Ⓐ Ⓒ 5;  2i , phương trình z + = có nghiệm thực Câu Trong Ⓐ Ⓑ 3;  4i Ⓑ 1 Ⓒ −i Câu Phương trình z = có nghiệm phức với phần ảo âm? Ⓐ Câu Trong Ⓑ Ⓒ Ⓓ , phương trình z + = có nghiệm Ⓐ  (1 − 4i ) ;  (1 + 4i ) Ⓑ  (1 − 2i ) ;  (1 + 2i ) Ⓒ  (1 − 3i ) ;  (1 + 3i ) Ⓓ ± (1− i ) ;  (1 + i ) Câu Trong trường số phức phương trình z + = có nghiệm? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 46 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Câu Giải phương trình sau  z =  Ⓐ  z = i   z = −1  i  Ⓒ Ⓓ : ( z + 1) ( z − 1)( z + 1) =   z = −1  Ⓒ  z = −i   z = −1  i    z = 1  Ⓑ  z = i   z =  −1  i   z =  Ⓓ  z = i   z = −1  i  Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình z − = tập số phức bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10 Phương trình z − z + = có nghiệm tập số phức? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11 Bộ số thực ( a; b; c ) để phương trình z + az + bz + c = nhận z = + i z = làm nghiệm Ⓐ ( −4;6; −4 ) Câu 12 Trong Ⓐ Ⓑ ( 4; −6; ) Ⓒ ( −4; −6; −4 ) Ⓓ ( 4;6; ) , phương trình z − = có nghiệm Tổng nghiệm −2 Ⓑ Câu 13 Giải phương trình sau z = i Ⓐ  z = −i  z = −3 Câu 15 Tập nghiệm Ⓐ −i;i;1; −1 Ⓓ : ( z + z + 9) + z ( z + z + 9) − 5z =  z = 2i Ⓑ  z = −2i  z = −3 Câu 14 Giải phương trình sau z = 1 i Ⓐ  z = −  i 2  Ⓒ 2i  z = 3i Ⓒ  z = −3i  z =  z = 3i Ⓓ  z = −3i  z = −3 : 2z − 2z3 + z + 2z + = z = 1+ i Ⓑ  z = 1− i z = 1+ i Ⓒ  z = − + i 2  z = 1− i Ⓓ  z = − − i 2  phương trình z + z + z + = Ⓑ −i; i;1 Ⓒ −i; −1 Ⓓ −i; i; −1 Câu 16 Trong trường số phức phương trình z + z = có nghiệm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 17 Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z = 18 + 26i x =  y = 1 Ⓐ  x =  y = −1 Ⓑ  x = y =1 Ⓒ   x = −3  y = 1 Ⓓ  Câu 18 Tập nghiệm phương trình z − z − = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 47 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2;  4i Ⓑ   Ⓒ 2;  2i   2i;  Ⓓ 2;  4i Câu 19 Tập nghiệm phương trình z + z − = Ⓐ 1; −1;3i; −3i Ⓑ 1; −2; i; −i Ⓓ 1; −1; i 3; −i 3 Ⓒ 1;3 Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 Ⓐ Ⓑ T = T =4 Ⓒ T = + Ⓓ T = + BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C  Dạng ④ Mối liên hệ hai nghiệm phương trình bậc hai ① Phương pháp giải: ⬧Tìm nghiệm phương trình cho thay vào biểu thức ⬧Dùng định lý Vi-ét để giải u cầu tốnc Vi-ét phương trình bậc s: ⬧Với có nghiệm phân biệt (thực phức) Ta có:  .Casio: ⬧ Dùng chức giải phương trình máy tính casio (với phương trình bậc hai, bậc ba, bốn) để suy nghiệm ⬧Dùng chức tính tốn mơi trường số phức để suy kết A - Bài tập minh họa: Câu1: Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? Ⓐ z + z + = Ⓑ z − z − = Ⓒ z − z + = Ⓓ z + z − = Lời giải Quy trình bấm máy Chọn C  Nhập giải phương trình đáp án A Định lý viet  Màn hình hiển thị St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 48 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) =  Theo ứng dụng định lý viet hai số cho nghiệm phương trình z − 2z + = Loại A  Nhập giải phương trình đáp án B  Màn hình hiển thị Loại B  Nhập giải phương trình đáp án C  Màn hình hiển thị Câu2: Nếu z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = với ( a, b  Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −2 ) a + b Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Phương trình z + az + b = nhận z = i làm nghiệm nên i + + b = Lời giải Chọn C Phương trình z + az + b = nhận z = i làm nghiệm nên i + + b = a = a =   a + b =  + b −1 =   b − = b = a = a =   a + b =  + b −1 =   b − = b = B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + 13 = Tính m = ( z1 − ) + ( z2 − ) Ⓐ m = 25 Câu 2: Ⓑ m = 50 Ⓒ m = 10 Ⓓ m = 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 Ⓐ Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 49 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z + 3z + = Khi đó, giá trị z12 + z22 9 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ − 4 Câu 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z12 + z22 Ⓐ 10 Câu 5: Ⓑ 20 2 Ⓐ 10 Ⓑ 20 Ⓒ 10 Ⓓ 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z – z + = Tổng P = z1 + z2 bằng: Ⓐ 18 Câu 7: Ⓓ − 8i Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = , giá trị biểu thức A = z1 + z2 Câu 6: Ⓒ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phứⒸ Khi độ dài MN Ⓐ MN = Câu 8: Ⓑ MN = Ⓒ MN = −2 Ⓓ MN = Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 − z1 z2 Ⓐ −2 Câu 9: Ⓑ Ⓒ −5 Ⓓ Trong tập số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0  ? Ⓐ 12 Ⓑ 10 Ⓒ 13 Ⓓ 11 Câu 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + = tập số phức; Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 Ⓐ P = 3 Ⓑ P = Ⓒ P = Câu 11: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Ⓓ P = ( z  ) Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 Ⓐ P = 2 + Ⓑ P = + Ⓒ P = Ⓓ P = Câu 12: Trong tập số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính 2 P = z1 + z2 Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = 10 Ⓓ P = 50 Câu 13: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Tính z1 + z2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 14: Phương trình x + x + = có nghiệm phức mà tổng mô đun chúng bằng? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 50 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 15: Phương trình z − z + = có nghiệm z1 ; z2 Khi giá trị biểu thức M = Ⓐ Ⓑ −2 Ⓒ z12 + z1 z22 z2 Ⓓ − 9 Câu 16: Cho phương trình z + z + 10 = Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình cho Khi giá trị biểu thức A = z1 + z2 Ⓐ 10 bằng: Ⓑ 20 Ⓒ 10 Ⓓ 10 Câu 17: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 2 Ⓐ 25 Ⓑ 18 Ⓒ 20 Ⓓ 21 Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức P = ( z1 − z2 ) z2 − z1 bằng: Ⓐ −10 Ⓑ 10 Ⓒ −5 Ⓓ −15 Câu 19: Cho phương trình z − z + = tập số phức, có hai nghiệm z1 , z2 Khi z1 + z2 có giá trị là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z Ⓐ Ⓑ 21 Ⓒ 14 Ⓓ 10 Câu 21: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức 2 A = z1 + z2 Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 22: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức P = Ⓐ Ⓑ −4 Ⓒ Ⓓ − BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.D 2.D 12.C 22.B 3.D 13.C 4.A 14.B 5.B 15.D 6.C 16.B St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 7.A 17.C 8.D 18.D 11 9.B 19.A 10.D 20.C 51 z12 z22 + z2 z1 ...  Số phức coi số thực viết gọi số ảo (hay số ảo) có phần thực  Số vừa số thực, vừa số ảo  Mô đun số phức  Số phức liên hợp  Cho hai số phức Khi đó: , A - Bài tập minh họa: Câu Số phức. .. tính số phức  Phương pháp: ① Dạng đại số số phức  : phần thực số phức ;  : phần ảo số phức ;  : đơn vị ảo ( ② Các phép toán cộng, trừ, nhân số phức: ) ( )  Phép cộng số phức:  Phép trừ số phức: ... Sử dụng tính chất hai số phức Cho hai số phức Khi đó: , ② Số phức liên hợp, mo đun số phức: Cho số phức ⬧ .Số phức liên hợp ⬧.Tổng tích ( ) ln số thực   ⬧ Mô đun số phức ;  A - Bài tập