Untitled SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCCB là A 2 3 V B 3 V C 2 V D 3 4 V Câu[.]
SỞ GD&ĐT THANH HĨA KÌ THI KSCL CÁC MƠN THI TN THPT - LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp A.BCCB A Câu 2: 2V B V C x ln ( x + 1) B y = 2x +1 Biết lim Câu 4: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = (1; + ) Phương trình 5x A −1;3 B D = −1 −7 D y = ( x + 1) ln C D = = 25x+1 có tập nghiệm B 1;3 \ 1 C −3;1 D D = 1; +) D −3; −1 D 2log2 a + 3log2 b = 16 Hàm số hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ đây? B y = x3 − 3x2 −1 C y = x3 − 3x2 +1 D y = x3 − 3x +1 Biết a = log2 , b = log3 Tính log2 theo a b A log = Câu 9: 2x +1 Giả sử a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A 2log2 a + 3log2 b = B 2log2 a + 3log2 b = A y = x3 − 3x −1 Câu 8: C y = C 2log2 a + 3log2 b = 32 Câu 7: 3V b n2 − b = ( a, b , a 0) phân số tối giản Chọn mệnh đề a 2n + a 2 2 A 2a + b = B 2a + b = C 2a + b = 12 D 2a + b = 19 Câu 3: Câu 6: D Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm A y = Câu 5: V a b B log = b b−a C log2 = ab Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình D log = b a Và khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến ( 0;+ ) (II) Hàm số đạt cực đại điểm x = −2 (III) Giá trị cực tiểu hàm số x = (IV) Giá trị lớn hàm số −2;0 Số khẳng định B A C D Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = Chọn khẳng định A u8 = C u8 = B u8 = D u8 = 11 Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 , cạnh bên Chiều cao h hình nón C h = B h = A h = D h = Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 8) Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x ) số sau A B Câu 13: Khối bát diện khối đa diện loại A 3; 4 B 4;3 Câu 14: Biết f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , tính A I = Câu 15: C D C 5;3 D 3;5 I = f ( x ) dx B I = −5 C I = B − − 2x + C C D I = dx − 2x A −2 − 2x + C Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định x +1 f − f (1) I = lim x →1 x −1 A −5 B −20 − − 2x +C D − 2x + C , có đạo hàm thỏa mãn C −10 f (1) = −10 Tính D 10 Câu 17: Cho hàm số y = ax + b có bảng biến thiên hình vẽ cx + Xét mệnh đề (1) c = (2) a = (3) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) (4) Nếu y = ( x + 1) b = Số mệnh đề mệnh đề A B C D x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Chọn khẳng định 3 A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang x2 1 D f ( x ) = −2 ln 3 x +1 có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung x −1 có phương trình −1 1 A y = x + B y = x − C y = x − D y = −2 x − 2 2 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Chọn mệnh đề đúng: x A ( C ) qua điểm M ( 4;1) B Tập giá trị hàm số 0;+ ) Câu 20: Cho hàm số y = C Tập xác định hàm số D = 0; + ) Câu 21: ( Đồ thị hàm số y = A ) x −1 −1 D Hàm số nghịch biến ( 0;+ ) x2 + x − B có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Gọi góc SB mặt phẳng ( SAC ) Tính sin , ta kết A sin = B sin = 14 14 C sin = D sin = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x = Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = B A 10 D x = −2 C x = B x = C 11 x+7 nghịch biến ( −2; + ) 2x + m D Vô số Câu 25: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 25 100 100 A B C D 100 27 3 2 2 1 1 Câu 26: Phương trình ln x − ln x + ln x + ln x + = có nghiệm thực 3 3 3 6 A B C D Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x = có hai nghiệm thực x1 x2 Tính giá trị biểu thức x2 T = ( x1 ) A T = C T = B T = D T = Câu 28: Có hàm số sau mà đồ thị có tiệm cận ngang (1) y = x A (2) y = x − 3x (3) y = B C Câu 29: Biết x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b 2x +1 x −1 * (4) y = x2 + x +1 D Tính T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 30: Có số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ? A 72000 B 60000 C 68400 D 64800 Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm trịn đến hàng triệu ) ơng A 92 triệu B 96 triệu Câu 32: Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A AB = 46 B AB = 42 C 78 triệu D 69 triệu 2x +1 hai điểm A, B có độ dài x−2 C AB = D AB = Câu 33: Giá trị lớn hàm số y = ex cos x 0; 2 A B 3 e C 6 e D 4 e Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + có đồ thị ( C ) Gọi h h1 khoảng cách từ điểm cực đại cực tiểu ( C ) đến trục hoành Tỉ số A Câu 35: Phương trình sin x = A 1011 B h h1 C D có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) B 2020 C 1010 D 2022 Câu 36: Tìm hệ số số hạng chứa x 10 1 khai triển f ( x ) = x + x + 1 4 ( x + 2) 3n với n số tự nhiên thỏa mãn An3 + Cnn−2 = 14n 10 A 25 C19 B 23 C199 C 27 C199 10 D 29 C19 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh , độ dài đường cao Đường kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC = 120 ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Gọi M trung điểm BC , tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a B a C a D a 3a Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA = SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Đáy ABC có BC = a BAC = 150 Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABC ) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) Biết đồ thị hàm số y = f ( − x ) cho hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −; −1) B ( −1;1) C (1;5) D ( 5;+ ) Câu 43: Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau) Tính xác suất để xếp viên bi thành hàng ngang có cặp bi màu xếp cạnh 2 A B C D 3 5 Câu 44: Cho hàm số y = A m (1;3) 2x + m Biết y + 3max y = 10 Chọn khẳng định 0;2 0;2 x +1 B m3;5) C m ( 5;7 ) D m7;9) Câu 45: Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ.M N PQ S Q M P N A D B Q' C M' P' N ' S' 2a 72 A B 2a 81 C 2a 24 D 2a 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( g ( x ) ) với g ( x ) = x − x + x − x B 21 A 17 C 23 D 19 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m −2021;2021 để phương trình ( f ( x) + x ) − (m 2 A 2022 + 2m + 14 ) ( f ( x ) + x ) + ( m + 1) + 36 = có nghiệm phân biệt B 4043 C 4042 D 2021 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; ) thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) cot x + 2x.sin x Biết f = Tính f 2 6 2 A 36 2 B 72 2 C 54 2 D 80 Câu 49: Cho a , b số thực thay đổi thỏa mãn loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = c, d số thực c + c + log dương thay đổi thỏa mãn ( a − c + 1) + (b − d ) A − c − = ( 2d + d − 3) Giá trị nhỏ biểu thức d B 29 −1 C 12 − D −5 Câu 50: Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh , người ta lấy điểm M cho AM = x ( x 1) nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng, người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y x2 + y2 = Biết M thay đổi đoạn AD thể tích khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nguyên tố Tính T = m + n A 11 B 17 C 27 HẾT m với m, n n D 35 * m, n BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C C 27 B A 28 C C 29 A A 30 D B 31 A D 32 B C 33 D B 34 D 10 D 35 D 11 B 36 A 12 C 37 B 13 A 38 D 14 C 39 A 15 B 40 A 16 A 41 D 17 D 42 A 18 C 43 C 19 D 44 A 20 D 45 D 21 C 46 D 22 B 47 C 23 B 48 B 24 A 49 B 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp A.BCCB 2V 3V V V A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp A.BCCB Câu 2: 2V Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm A y = x ln ( x + 1) B y = 2x +1 C y = 2x +1 D y = ( x + 1) ln Lời giải Chọn C Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm y = Câu 3: b n2 − b = ( a, b , a 0) phân số tối giản Chọn mệnh đề a 2n + a 2 2 A 2a + b = B 2a + b = C 2a + b = 12 D 2a + b = 19 Lời giải Chọn A Biết lim lim Câu 4: 2x +1 n2 − b = = 2a + = 2n + a = Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = (1; + ) B D = −7 C D = \ 1 D D = 1; +) Lời giải Chọn C Điều kiện x −1 x Vậy D = Câu 5: Phương trình 5x A −1;3 −1 \ 1 = 25x+1 có tập nghiệm B 1;3 C −3;1 Lời giải Chọn A D −3; −1 Ta có 5x −1 = 25x +1 5x −1 x = = 52 x + x − = x + x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = 3; −1 Câu 6: Giả sử a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A 2log2 a + 3log2 b = B 2log2 a + 3log2 b = D 2log2 a + 3log2 b = 16 C 2log2 a + 3log2 b = 32 Lời giải Chọn B Ta có a 2b3 = 44 log ( a 2b3 ) = log 44 log a + log b3 = log 28 2log a + 3log b = Câu 7: Hàm số hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ đây? A y = x3 − 3x −1 B y = x3 − 3x2 −1 C y = x3 − 3x2 +1 D y = x3 − 3x +1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Nhìn vào nhánh phải đồ thị ta thấy đồ thị có hướng lên suy a Ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương suy d Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = x = −1 Vậy hàm số thỏa đề y = x3 − 3x +1 Câu 8: Biết a = log2 , b = log3 Tính log2 theo a b A log = a b B log = b b−a C log2 = ab Lời giải Chọn C Ta có log2 = log2 3.log3 = ab Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình D log = b a TH1: a số chẵn, a , a có cách chọn Có C42 cách chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn lại Có C53 cách chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ Có 5! cách xếp bcdef Theo quy tắc nhân có: 4.C42 C53.5! số tạo thành TH2: a số lẻ, a có cách chọn Có C42 cách chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ cịn lại Có C53 cách chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn Có 5! cách xếp bcdef Theo quy tắc nhân có: 5.C42 C53.5! số tạo thành Theo quy tắc cộng có: 4.C42 C53.5!+ 5.C42 C53.5! = 64800 số tạo thành Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) ông A 92 triệu C 78 triệu B 96 triệu D 69 triệu Lời giải Chọn A Đặt số tiền gốc ông An là: A = 200 triệu Hết năm thứ nhất, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A1 = 200 (1 + 6,5%) triệu Hết năm thứ hai, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A2 = 200 (1 + 6,5% ) triệu ………… Hết năm thứ sáu, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A6 = 200 (1 + 6,5% ) triệu Vậy sau năm số tiền lãi ông An nhận là: A6 − A 92 triệu Câu 32: Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A AB = 46 B AB = 42 2x +1 hai điểm A, B có độ dài x−2 C AB = Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x + 21 21 + x = 2x + x x= x −1 = x−2 − 21 x − 5x + = x = x = − 21 + Với x = + 21 + 21 + 21 + 21 y= A ; 2 D AB = + Với x = − 21 − 21 − 21 − 21 ; y= B 2 Khi AB = 42 Câu 33: Giá trị lớn hàm số y = ex cos x 0; 2 3 B .e A 6 C .e Lời giải 4 D .e Chọn D Ta có y = ex cos x y = ex cos x − e x sin x = e x ( cos x − sin x ) y = cos x − sin x = sin x − = x − = k x = + k , k 4 4 Trên 0; , ta x = 2 4 4 Khi y ( ) = 1; y = 0; y = e Vậy max y = e 2 4 0; Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + có đồ thị ( C ) Gọi h h1 khoảng cách từ điểm h h1 C Lời giải cực đại cực tiểu ( C ) đến trục hoành Tỉ số A B D Chọn D Tập xác định D = y = −x4 + 2x2 + y = −4x3 + 4x x = 1 y = y = −4 x + x = x = y = x = −1 y = Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại A ( −1;4) , B (1;4 ) ; đạt cực tiểu C ( 0;3) Khi h = 4; h1 = suy Câu 35: Phương trình sin x = A 1011 h = h1 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) B 2020 C 1010 D 2022 ... Câu 30: Có số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ? A 72000 B 60000 C 68400 D 64800 Lời giải Chọn D Có chữ số tự nhiên chẵn, có chữ số Có chữ số tự nhiên lẻ Gọi số có chữ... ax + b có bảng biến thi? ?n hình vẽ cx + Xét mệnh đề (1) c = (2) a = (3) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) (4) Nếu y = ( x + 1) b = Số mệnh đề mệnh đề A B C Lời giải Chọn D Ta có lim−... TH1: a số chẵn, a , a có cách chọn Có C42 cách chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn cịn lại Có C53 cách chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ Có 5! cách xếp bcdef Theo quy tắc nhân có: 4.C42 C53.5! số tạo