Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Bài 2 GÓC doc Trang 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu Kiến thức + Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, góc gi[.]
VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI GIẢNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Mục tiêu Kiến thức + Nắm khái niệm góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng + Nắm phương pháp tính góc trường hợp cụ thể Kĩ + Thành thạo bước tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng + Vận dụng quy tắc tính góc vào giải tập liên quan Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Góc hai đường thẳng Định nghĩa: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a' b' qua điểm song song trùng với a b Nhận xét: Để xác định góc hai đường thẳng a, b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng cịn lại Góc đường thẳng mặt phẳng , P d , d AIH b) d P d , P 90o ; a) d P d (với d' hình chiếu d lên (P)) Chú ý: 0o d , P 90o Góc hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng TOANMATH.com Trang a , a , b b Chú ý: / / , 0o ; , 0o Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác H nằm mặt phẳng P ; S' diện tích hình chiếu H' H mặt phẳng P góc hai mặt phẳng P P S S cos SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA GĨC Góc hai Góc đường thẳng Góc hai đường thẳng a, b d mặt phẳng (P) mặt phẳng Góc hai đường thẳng a b góc hai đường d P d , P 90o ; thẳng a' b' qua a b , a ,b điểm song song trùng với a b d P , P d , d A IH d (với d' hình chiếu a b a, b 90o TOANMATH.com d lên (P)) Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Góc hai đường thẳng Phương pháp giải Để tính góc hai đường thẳng d1, d2 khơng gian ta thực sau Bước Chọn điểm O thích hợp (O thường nằm hai đường thẳng) Bước Từ O dựng đường thẳng d1 , d 2 song song (có thể trùng O nằm hai đường thẳng) với d1 d2 Góc hai đường thẳng d1 , d 2 góc hai đường thẳng d1, d2 Lưu ý: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác: cos A Cách khác: Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1, d2 u1.u2 Khi góc hai đường thẳng d1, d2 xác định cos d1 , d u1 u2 b2 c a 2bc Ví dụ: Góc d1, d2 góc d1 , d 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Góc hai đường thẳng CD' A'C' A 30° B 90° C 60° D 45° Hướng dẫn giải , AC CD , AC Ta thấy AC / / AC CD Do mặt hình lập phương nên đường chéo TOANMATH.com Trang Ta có AC CD AD a Suy ACD' nên CD, AC 60o Chọn C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc IJ , CD A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải , CD SB , AB Từ giả thiết ta có IJ / / SB (do IJ đường trung bình SCB) AB / / CD IJ 60o Mặt khác, ta lại có SAB nên SBA Suy SB, AB 60o IJ , CD 60o Chọn C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB a, SA a SA vng góc với (ABCD) Góc hai đường thẳng SB CD A 60° B 30° C 45° D 90° Hướng dẫn giải Ta có ABCD hình bình hành nên AB / / CD Do SB, CD SB, AB SBA Vì SA ABCD SA AB SAB vuông A Xét tam giác vng SAB ta có tan SBA TOANMATH.com SA a 60o SBA AB a Trang Vậy SB, CD 60o Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a, AB a, BC a Côsin góc tạo hai đường thẳng SC BD A 10 B C D 10 Hướng dẫn giải SC , BD OM , BD Kẻ OM / / SC Ta có ABCD hình chữ nhật có AB a, BC a AC BD 2a BD SC SA2 AC a a ; BM MA2 AB a, OM 2 2 2 2 OM BO BM cos SC cos MOB , BD 2OM BO 5 BO Chọn B Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, C'D' Góc hai đường thẳng MN AP A 45° B 30° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Giả sử hình lập phương có cạnh a MN , AP AC , AP Do MN / / AC nên TOANMATH.com Trang Ta cần tính góc PAC a a Vì A'D'P vng D' nên AP AD DP a 2 2 2 a 5 3a AA'P vuông A' nên AP AA AP a 2 CC'P vuông C' nên CP CC 2 C P a a2 a Ta có AC đường chéo hỉnh vuông ABCD nên AC a Áp dụng định lý Côsin tam giác ACP ta có: cos CAP CAP 45o 90o CP AC AP AC AP.cos CAP 45o hay Suy AC , AP CAP MN , AP 45o Chọn A Lưu ý: Cách khác: tính trực tiếp MN AP Áp dụng công thức cos MN , AP MN AP Ta tính 3a MN AP 2a MN AP Suy cos MN , AP MN , AP 45o Ví dụ Cho lăng trụ ABC.DEF có cạnh đáy a, chiều cao 2a Cosin góc tạo hai đường thẳng AC BF A 10 B C D 10 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang Gọi M, N, K trung điểm đoạn thẳng BC, CF, AB MN / / BF AC , BF MN , MK Khi / / MK AC Xét tam giác MNK, ta có: 1 a ; BF BC CF a 4a 2 2 a a ; MK AC , CK 2 MN 3a a a2 NK KC NC a 5a a 4 ME MN EN Suy cos EMN ME.MN a a 5 2 2 Vậy cos AC , BF cos EMN 10 Chọn A Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD, biết AB CD a, MN a Tính góc hai đường thẳng AB CD Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm AC IM / / AB Ta có AB, CD IM , IN IN / / CD Đặt MIN Xét tam giác IMN có IM AB a CD a a , IN , MN 2 2 Theo định lí cơsin, ta có: TOANMATH.com Trang 2 a a a 3 IM IN MN 120o cos MIN a a IM IN 2 2 AB, CD 60o Vậy Cách khác: Ta có AB, CD IM , IN nên ta tính cos IM , IN MN IN IM MN IN IM IM IN IN IM IM IN MN a2 Suy IN IM Vậy cos AB, CD Do AB, CD 60o Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng AD BB1 A 30° B 60° C 45° D 90° Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc hai đường thẳng BA' B'D' A 45° B 90° C 30° D 60° Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng trung điểm BC BB' Góc hai đường thẳng AC IJ A 45° B 60° C 30° D 120° Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ABC tam giác ABC vuông B, SA a, AB a, BC a Gọi I trung điểm BC Cơsin góc đường thẳng AI SC A B C D Câu Cho tứ diện OABC có OA OB OC a; OA, OB, OC vuông góc với đơi Gọi I trung điểm BC Góc hai đường thẳng AB OI A 45° B 30° C 90° D 60° Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, AD Biết AB CD a MN a Góc hai đường thẳng AB CD TOANMATH.com Trang A 30° B 90° C 120° D 60° Câu Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M, N trung điểm AD BC Biết MN a 3, góc hai đường thẳng AB CD A 45° B 90° C 60° D 30° Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Cơsin góc hai đường thẳng AB DM A B C D Câu Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a; BC a Góc hai đường thẳng AB SC A 0° B 120° C 60° D 90° Câu 10 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh m Các điểm M, N trung điểm AB CD Góc đường thẳng MN với đường thẳng BC A 30° B 45° C 60° D 90° Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng Bài toán Bài tập củng cố lý thuyết Phương pháp giải Nắm vững lý thuyết để xác định góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD vng góc với đơi Góc đường thẳng CD mặt phẳng (ADB) góc A CDA B CAB C BDA D CDB Hướng dẫn giải CB BD CB ABD Ta có CB BA Do BD hình chiếu CD (ABD) Suy góc CD (ABD) CDB Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc (ABC) Góc SC với (ABC) góc A SC AC B SC AB C SC BC D SC SB Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 10 ... định sau đúng? A Góc AC (BCD) góc ACB B Góc AD (ABC) góc ADB C Góc AC (ABD) góc CAB D Góc CD (ABD) góc CBD Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA 2a SA ABCD Góc SC (ABCD)... Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc (ABC) Góc SC với (ABC) góc A SC AC B SC AB C SC BC D SC SB Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 10 Hình chiếu vng góc SC lên (ABC) BC nên góc SC với (ABC) góc. .. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Khẳng định sau sai? ABS A Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc B Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) góc SOA C Góc