Giáo án đại số 12 bài 2 cực trị của hàm số

BÀI CỰC TRN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững định nghĩa cực trị hàm số, khái niệm điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số + Hiểu vận dụng định lí điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị + Trình bày vận dụng cách tìm cực trị hàm số + Nhận biết điểm cực trị đồ thị hàm số  Kĩ + Thành thạo tìm điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số biết + Biết cách khai thác bảng biến thiên, bảng xét dấu, đồ thị để tìm cực trị TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm cực trị hàm số Định nghĩa Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung Giả sử hàm số f xác định K  K    điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  x0  K hàm số gọi chung cực trị Hàm số đạt a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f cực đại cực tiểu nhiều điểm tập hợp K tồn khoảng  a; b   K chứa điểm x0 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  cho f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số Khi f  x0  gọi giá trị cực đại hàm số f f tập K; f  x0  giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng  a; b  chứa x0 b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f 3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số f tồn khoảng  a; b   K chứa điểm x0 điểm  x0 ; f  x0   gọi điểm cực trị đồ thị cho f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  hàm số f Khi f  x0  gọi giá trị cực tiểu hàm số f Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm điểm x0 f   x0   Ví dụ 1: Hàm số y  f  x   x xác định  Vì f    f  x   0, x  nên hàm số đạt cực tiểu điểm x  dù hàm số khơng có đạo hàm điểm x = 0, vì:  x, x  1, x   y   y x   x, x  1, x  Chú ý: 1) Điều ngược lại khơng Đạo hàm f  điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 TOANMATH.com Ví dụ 2: Ta xét hàm số f  x   x3 , ta có: f   x   x  0, x  Hàm số đồng biến  nên khơng có cực trị dù f     Trang 2) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí a) Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa điểm x0 , f   x0   f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f   x0   hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f   x0   hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Nếu f   x0   ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên bảng xét dấu đạo hàm TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị Bài tốn 1: Tìm điểm cực trị hàm số cụ thể Phương pháp giải Cách 1: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu Ví dụ 1: Hàm số f  x   x  x  x  đạt cực tiểu điểm Bước Tìm f   x  A x  1 B x  C x  D x  3 Bước Tìm điểm xi  i  1, 2,  đạo Hướng dẫn giải hàm không hàm số liên tục khơng có đạo hàm Bước Xét dấu f   x  Nếu f   x  đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị điểm xi Cách 1: Hàm số cho xác định  Ta có f   x   x  x   x  1 Từ f   x     x  Bảng xét dấu f   x  Vậy hàm số đạt cực điểm điểm x  Chọn B Cách 2: Dùng định lý Cách 2: Bước 1: Tìm f   x  Hàm số cho xác định  Bước 2: Tìm nghiệm xi  i  1, 2,  phương trình f   x   Bước 3: Tính f   xi   Nếu f   xi   hàm số f đạt cực đại điểm xi  Nếu f   xi   hàm số f đạt cực tiểu Ta có: f   x   x  x   x  1 Từ đó: f   x     x  Ta có: f   x   x  Khi đó: f   1  12  0; f   3  12  Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  điểm xi  Nếu f   xi   ta lập bảng biến thiên TOANMATH.com Trang để xác định điểm cực trị Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số điểm cực đại hàm số f  x    x  x  A B C D C D Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  Ta có: f   x   4 x3  16 x  x   f    7  Từ đó: f   x     x  2  f  2   x   f     Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực đại Chọn C Ví dụ 2: Số cực trị hàm số f  x   A x 1 x 1 B Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  \ 1 Ta có: f   x   2  x  1  0, x   \ 1 Vậy hàm số khơng có cực trị Chọn D Ví dụ 3: Giá trị cực tiểu hàm số f  x   B y   A x  5  x2  2x  x2  x  1 C x   D y  Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  Ta có: f   x   3 x  16 x  x  x  1 TOANMATH.com Trang  x Từ đó: f   x       x  5 Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  5, yCT  f  5    Chọn B Ví dụ 4: Số cực trị hàm số f  x   x  x  A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  x2 1 Ta có: f   x   x  3x    x    x 1   x  1   x  1 Từ đó: f   x      x  3x    x    x  2 ( f   x  không xác định điểm x  x  2 ) Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai cực trị f  1  f 1  Chọn A Ví dụ 5: Giá trị cực đại hàm số f  x   x  x  số đây? A B C  D  Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  TOANMATH.com Trang Ta có: f   x    2x x2  2 x  Từ đó: f   x    x   x   x x 1  4x Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại hàm số  3 f       Chọn C Ví dụ 6: Các điểm cực đại hàm số f  x   x  2sin x có dạng (với k   ) A x   C x      k 2 B x   k 2 D x     k 2  k 2 Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định  Ta có: f   x    cosx Khi f   x    cosx    x    k 2 ,  k    f   x   2sin x       Vì f    k 2   2sin   k 2   2sin  nên x   k 2 điểm cực tiểu 3 3  3            Vì f     k 2   2sin    k 2   2sin     2sin  nên x    k 2 điểm cực đại 3      3 Chọn A Bài tốn Tìm cực trị hàm số biết đồ thị Phương pháp giải +) Nếu đề cho đồ thị hàm f ( x) , xem lại lý thuyết +) Nếu đề cho đồ thị đạo hàm, để ý điều sau để lập bảng xét dấu đạo hàm: Đồ thị f '( x) nằm phía trục hoành: f '( x)  Đồ thị f '( x) nằm phía trục hồnh: f '( x)  Ví dụ mẫu TOANMATH.com Trang Ví dụ 1: Hàm số y  ax  bx  c (a, b, c  ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho có hai điểm cực tiểu Chọn C Ví dụ 2: Hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f khoảng (3; 4) A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho có bốn điểm cực trị Chọn D Ví dụ 3: Hàm số y  f (x) xác định  có đồ thị hàm số y  f '(x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f khoảng (a; b) A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Trong khoảng (a; b) , đồ thị f '(x) cắt (không tiếp xúc) trục hồnh điểm nên có điểm cực trị (a; b) Chọn A Cách 2: Nhìn vào hình vẽ đây, f '(x) đổi dấu tổng cộng lần khoảng (a; b) nên có điểm cực trị (a; b) TOANMATH.com Trang Chọn A Ví dụ 4: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm đến cấp hai  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ (đồ thị y  f (x) có điểm chung với trục hồnh hình vẽ) Số điểm cực trị tối đa hàm số A B C D Hướng dẫn giải Ta có bảng biến thiên hàm số y  f (x) sau Nhận thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số y  f (x) tối đa điểm nên f (x)  có tối đa nghiệm phân biệt Vậy hàm số y  f (x) có tối đa điểm cực trị Chọn D Bài toán Tìm (điểm) cực trị thơng qua bảng biến thiên Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên hình vẽ TOANMATH.com Trang Mệnh đề sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có hai cực trị C Cực đại – D Cực tiểu – Hướng dẫn giải Chọn C Ví dụ 2: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sai? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có cực tiểu C f (2)  f (2) D f (1)  f (2) Hướng dẫn giải Chọn A Bài tốn Tìm (điểm) cực trị thơng qua đạo hàm Phương pháp giải Đếm số nghiệm bội lẻ phương trình đạo hàm Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f (x)  (x  1)(x  3x  2)(x  2x) Số điểm cực trị hàm số y  f (x) A B C D Hướng dẫn giải Ta có: f (x)  (x  2)(x  1)3 x(x  1)(x  2) f (x)  có nghiệm bội lẻ nên có điểm cực trị Chọn D Ví dụ 2: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f (x)  x (x  1)(x  4) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f (x ) A B C D Hướng dẫn giải Ta có:  f (x )   2x.f (x )  2x (x  1)(x  4) Phương trình  f (x )   có nghiệm bội lẻ x  0, x  1 nên số điểm cực trị hàm số y  f (x ) Chọn C TOANMATH.com Trang 10 Biết f  a   f  c   0; f  b    f  e  Số điểm cực trị hàm số g  x    f  x  m   A B C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị đạo hàm, ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  f  x  có điểm cực trị, suy hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị f   x  m   có nghiệm bội lẻ phân biệt Khi f  a   f  c   0; f  b    f  e  đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên đồ thị hàm số y  f  x  m  cắt trục hồnh điểm phân biệt Ta có g  x    f  x  m    g   x   f   x  m  f  x  m   f   x  m   1 Cho g   x      f  x  m     Phương trình 1 có nghiệm phân biệt, phương trình   có nghiệm phân biệt khác với nghiệm phương trình 1 Vậy g   x  có nghiệm (bội lẻ) phân biệt hay g  x  có điểm cực trị Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , hàm số y  f   x   có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số y  f  x  TOANMATH.com Trang 90 A B C D Hướng dẫn giải Ta có số điểm cực trị hàm số y  f  x  với số điểm cực trị y  f  x   Vì hàm số y  f  x   có điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x   hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3  A B C D Hướng dẫn giải N hận xét: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3  với số điểm cực trị hàm số y  f  x  với số điểm cực trị hàm số y  f  x   Ta có đồ thị hàm số y  f   x   cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x  3  có điểm cực trị Chọn A Bài toán Biết f   x  bảng xét dấu, bảng biến thiên f   x  , tìm số điểm cực trị hàm ẩn Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x     x   x3  1  x , x   Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x  m TOANMATH.com Trang 91 A B C D Hướng dẫn giải Khi làm trắc nghiệm, ta lập Ta có g   x   x   x  x  1  x   x3  x   x  x  1 bảng xét dấu thu gọn sau: x  g   x     x  1  x  2 Lập bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g  x  có điểm cực tiểu Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải Ta có: g   x    x  1 f   x  x  1   x  1  x  x  1  x  x   x  x  3 Dễ thấy g   x   có nghiệm đơn x  2, x   , x  nên hàm số có điểm cực trị Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm, dựa vào bảng xét dấu để chọn đáp Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x  x  x  2020 TOANMATH.com án y ' = -( x + 1)( x - 2) Trang 92 A B Sau vào g’(x) giải C D xét dấu Hướng dẫn giải Ta có: g   x   f   x    x  x   N hận xét: g   1  g       f   x   x  Khi    g  x   x  1 3  x  x      f   x   Khi 1  x    g  x  3  x  x    Tức g   x  đổi dấu qua điểm x  1 x  Vậy hàm số g  x  có hai điểm cực trị Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 17 B 16 C 14 D 15 Hướng dẫn giải Đặt g  x   f  x  x  m  Ta có: f   x    x  1 x  x   suy g   x    x  8 f   x2  x  m    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x   2  x  x  m  1  1 g  x     2  x  x  m     x  x  m     3 Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đơi 1 có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn Suy g  x  có điểm cực trị    3 có TOANMATH.com Trang 93 nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m    m  18     m  16 16  32  m  m  16  m  18 16  32  m   Do m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Chọn D Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x  1 x   x  3  x  2mx   với x   Có số nguyên m  20 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm số f  x  nên hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  f  x  có điểm cực trị dương  f   x   có nghiệm bội lẻ phân biệt dương  * x  x   Xét f   x      x  3    x  2mx   1 Để thỏa mãn * ta có trường hợp sau: +) 1 có nghiệm kép vơ nghiệm Chú ý: Khi phương trình f(x)=0   m      m  nhận x=x0 nghiệm f(x0)=0 Do m nguyên âm nên m  2; 1;0;1; 2 Sau tìm m, ta cần thử lại +) 1 có nghiệm dương phân biệt, có nghiệm 1, nghiệm cịn lại khác Ta có 1 nhận x  nghiệm 12  2.1.m    m  3 Khi m  3 , vào 1 ta thấy phương trình có nghiệm dương phân biệt x  x  Vậy m  3 thỏa mãn TOANMATH.com Trang 94 +) 1 có nghiệm dương phân biệt, có nghiệm 2, nghiệm cịn lại khác N ếu 1 nhận x  nghiệm 22  2.2.m    m     Trường hợp giá trị nguyên m thỏa mãn Vậy m  3; 2; 1;0;1; 2 Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g  x   f   x  x    x  x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Hướng dẫn giải   Ta có: g   x   12 x  x    f  2   x     x  1    Dựa vào bảng xét dấu, ta có f   x   0, x   ; 2    2;   2 Ta có 2   x    2 nên  f   2   x       Suy f   2   x      x  1  0, x     x  Do g   x     , nghiệm nghiệm bội lẻ x     Vì 12 f  2   x     x  1  nên g   x  dấu với h  x   x  x   nên dễ thấy hàm số g  x  có điểm cực tiểu Chọn D Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: TOANMATH.com Trang 95 Số cực đại hàm số g  x    f  x  x   A B C D Hướng dẫn giải Bình luận: Thực khơng cần phải so sánh x1, Ta có  x    g   x    x  1 f   x  x  f  x  x     f   x  x     f  x  x    Dựa vào bảng biến thiên, ta có  x  1  x  x  2 f  2x  x     x    x x   2 x2 với -1, , ta cần biết nghiệm bội lẻ, phân biệt kiểm tra xem đạo hàm có đổi dấu từ dương sang âm lần Để xét dấu, ta để ý qua nghiệm bội lẻ đạo hàm đổi dấu Cơng việc cịn lại cần xét dấu khoảng (do liên tục) Do Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x    x  x0  lúc không cần so Khi f  x  x    x  x  x0  sánh nghiệm, nên ta cho Vì ac    x0   nên phương trình ln có nghiệm trái dấu  x0  x0 1 x1    ; x2    4 4 x  +¥ (4 x + 1)  +¥ f '(2 x + x)  -¥ f (2 x + x)  -¥ nên g’(x)>0 khoảng nghiệm lớn đến +¥ ta có bảng xét dấu 1 1 Ta có x1     1 x2     , x0  4 4 g’(x) bên Ta có bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm lần nên có hai điểm cực đại Từ suy hàm số g  x  có điểm cực đại Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên TOANMATH.com Trang 96 f   x  hình vẽ điểm Số cực trị hàm số g  x   f  x3  x   x5  x  x  20 đoạn  1; 2 A B C D Hướng dẫn giải Ta có: g   x    x  1 3 f   x3  3x   x  3 Dễ thấy x x   1; 2  x    2; 2 f   x3  3x    3;1 Suy f   x3  x   x    f   x3  x   Dấu "  " xảy   f    (vơ lí)  x  Vậy f   x3  x   x   0, x   1; 2 Khi g   x    x  1 (đều có nghiệm đơn) Bảng xét dấu g   x  , x   1; 2 Vậy hàm số g  x   f  x3  x   x5  x  x  20 đoạn  1; 2 có điểm cực trị Chọn C Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x  1 x   x   x   với x   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x   mx có điểm cực TOANMATH.com Trang 97 trị? A B C D Hướng dẫn giải Ta có: g   x   f   x   m Cho g   x    f   x   m    x  x   x  x    m  Đặt t   x  3 , t  , phương trình trở thành:  t   t  1  m   t  5t   m  1 Hàm số g  x   f  x   mx có điểm cực trị 1 có   25    m    nghiệm dương phân biệt   S      m  4 P   m     Do m nguyên m    ;  nên m  2; 1; 0;1; 2;3   Chọn B Ví dụ 10 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   x  x , x    8;  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x   m x  2m có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Hàm số g  x   f  x   m x  2m xác định   8;  Đạo hàm g   x   f   x   m  x  x  m Hàm số g  x   f  x   m x  2m có điểm cực trị g   x   có nghiệm phân biệt g   x  đổi dấu qua nghiệm Ta có: x  x  m   x  x  m 1  * Xét hàm số h  x   x  x , x    8;  TOANMATH.com Trang 98 Có h  x    2x2  x2 Cho h  x    x  2 Bảng biến thiên hàm h  x  : Dựa vào bảng biến thiên, suy  * có tối đa nghiệm hay g   x   có tối đa nghiệm 2  m  Vậy 1   m    m  Vì m nguyên nên m  1;1 Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc khoảng  12;12  cho hàm số y  f  x   mx  12 có điểm cực trị ? A 16 B 20 C 18 D 19 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  3 x  1 x   , x   hàm số y  g  x   f  x   x3   m  1 x   m   x  2019 Gọi S   ; a    b; c  với a, b, c   tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  g  x  có cực trị Giá trị a  2b  3c A 12 B 16 C 14 D 18 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm f   x   ax  bx  c hình vẽ bên với a, b, c   Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực trị? A B C D Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ TOANMATH.com Trang 99 Hàm số g  x    f  x   A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  x   x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  16 x  2m  có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 6: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx   Có số nguyên m   21; 20 cho hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B 24 C D 25 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx   Có giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm g  x   f  x  x   có điểm cực trị? A B C D Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ TOANMATH.com Trang 100 Đồ thị hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  15 x  60 x đạt cực tiểu điểm x0  Chọn mệnh đề   A x0    ; 2    3  B x0   2;   2    C x0    ; 1   D x0   1;  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x    A x  x  x Hàm số g  x  đạt cực đại điểm B x  C x  1 Câu 12 : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   D x  2 x  x  x  3, x   Số điểm cực trị hàm 9 số y  g  x   f  x    x  1 A B C D Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên TOANMATH.com Trang 101 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   f  x   f  x   A B C D Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x    m có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x đạt cực đại điểm đây? A x  B x  C x  1 D x  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn có f 1  đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ TOANMATH.com Trang 102 Số điểm cực trị hàm số g  x    f  x  x   A B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x     f  x  1   m  có điểm cực trị?   A B C D Vô số Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   f  x  A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ Biết hàm số đồng biến  ; 4  nghịch biến  2;   Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   A B C f  x D Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , có đồ thị y  f   x  hình vẽ TOANMATH.com Trang 103 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C 11 D Đáp án tập tự luyện dạng 1- B 2- D 3- D 4- A 5- B 6- D 7- B 8- B 9- B 10- C 11- A 12- D 13- C 14-C 15- C 16- A 17- D 18- A 19- D 20- C TOANMATH.com Trang 104 ... dấu hay hàm số ln có hai điểm cực trị x  x  m Theo định lí Vi-ét:   x1.x2  4 Khi S   x1 x2   16 x 12  x 22   16   x1 x2   16 x 12 x 22  16  2 Dấu “=” xảy 16 x 12  x 22  x2  4... niệm cực trị hàm số Định nghĩa Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung Giả sử hàm số f xác định K  K    điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  x0  K hàm số gọi chung cực trị. .. Trang 37  Khi hàm số có cực trị: a  điểm cực trị điểm cực tiểu; a  điểm cực trị điểm cực đại  Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có nhiều điểm cực trị (bảy cực trị) đồ thị hàm số f  x   ax