Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Bài 1 CHUONG 1 CÁC CÔNG TH?C LU?NG GIÁC CO B?N doc Trang 1 BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác Góc I II[.]
BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác Góc I II III IV sin x + + – – cos x + – – + tan x + – + – cot x + – + – Công thức lượng giác tan cot sin cos 1 tan cos cot sin Cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos a cos a sin a sin a sin a cos a 2 sin a sin a cos a cos a cos a sin a tan a tan a tan a tan a tan a cot a 2 cot a cot a cot a cot a cot a tan a 2 Góc π sin sin cos cos Góc π sin cos 2 cos sin tan tan tan cot 2 cot cot cot tan 2 Cách nhớ: cos đối sin bù phụ chéo tang côtang pi Trang Công thức cộng cung sin a b sin a.cos b cos a.sin b tan a b cos a b cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b cot a b cot a.cot b cot a cot b Công thức nhân đôi, nhân ba hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 sin cos 2sin sin cos 2 cos cos 2 tan 2 tan tan tan cos 2 cos 2 cot 2 cot cot cot cos 2 cos 2 Nhân ba Hạ bậc sin 3 3sin 4sin sin 3sin sin 3 cos 3 cos3 3cos cos3 3cos cos 3 tan 3 tan tan tan Góc chia đơi Đặt t tan x sin x 2t 1 t2 cos x 1 t2 1 t2 tan x 2t 1 t2 Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 cos a cos b 2sin ab a b cos 2 sin a sin b cos cos a cos b cos sin a sin b 2sin ab a b sin 2 ab a b sin 2 tan a tan b sin a b cos a.cos b tan a tan b sin a b cos a.cos b cot a cot b sin a b sin a.sin b cot a cot b sin b a sin a.sin b TOANMATH.com Trang Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a.cos b cos a b cos a b 2 sin a.sin b cos a b cos a b 2 sin a.cos b sin a b sin a b 2 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG sin x sin x cos x ;1 sin x sin x cos x x x x x sin x sin cos ;1 sin x sin cos 2 2 cos x 2sin x;1 cos x cos x x x cos x cos ;1 cos x 2sin 2 sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x cos x 2sin x 6 3 sin x cos x 2sin x cos x 6 3 2 2 cos x sin x cos x sin 2 x 3cos x sin x cos6 x sin 2 x BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 2 3 5 2 2 2 0 1 sin 2 cos 2 2 TOANMATH.com 2 Trang tan 3 || 1 3 cot || 3 3 1 || || Một điểm M thuộc đường trịn lượng giác có tọa độ M cos ;sin HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu Nêu rõ tính chất hàm lượng giác sin x, cos x, tan x, cot x Phân biệt tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn đồ thị hàm lượng giác Kiến thức + Tìm tập xác định hàm lượng giác + Xác định chu kì hàm lượng giác + Vẽ đồ thị hàm lượng giác + Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm lượng giác TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx Tập xác định D Tập giá trị 1,1 , tức Đồ thị hàm số y sin x 1 sin x 1, x Hàm số y sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x hàm số tuần hồn với chu kì T 2 Hàm số y = cosx Tập xác định D Tập giá trị 1,1 , tức Đồ thị hàm số y cos x 1 cos x 1, x Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x hàm số tuần hồn với chu kì T 2 Hàm số y = tanx Đồ thị hàm số y tan x Tập xác định D \ k , k Tập giá trị R Hàm số y tan x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y tan x hàm số tuần hồn với chu kì T Hàm số y = cotx Đồ thị hàm số y cot x Tập xác định D \ k , k Tập giá trị TOANMATH.com Trang Hàm số y cot x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y cot x hàm số tuần hoàn với chu kì T y sin ax b T 2 a y cos ax b T 2 a y tan ax b T y cot ax b T y sin x D y cos x Chu kì Tập xác D định y tan x HÀM SỐ D \ k LƯỢNG GIÁC Tính y cot x chẵn lẻ D \ k a a y sin x y cos x Hàm chẵn Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn x D x D f x f x TOANMATH.com Hàm lẻ Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ x D x D f x f x y tan x y cot x Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác định hàm lượng giác Phương pháp giải Tập xác định hàm phân thức, thức Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số Hàm số phân thức y cos x y P x DKXD Q x Q x Hướng dẫn giải Vì 1 cos x 1, x nên Hàm số chứa thức cos x 3, x DKXD y n P x P x 3cos x 0, x Hàm số chứa thức mẫu số y P x 2n Q x Vậy tập xác định hàm số D Q x Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số DKXD Tập xác định số hàm lượng giác y sin x 4 y sin u x xác định u x xác định Hướng dẫn giải y cos u x xác định u x xác định Hàm số y sin xác định x 4 y tan u x xác định u x k , k x2 x 2 y cot u x xác định u x k , k Vậy tập xác định hàm số D \ 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y cot 2018 x 1 Hướng dẫn giải Hàm số y cot 2018 x 1 xác định 2018 x k x k ,k 2018 k , k Vậy tập xác định hàm số D \ 2018 Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Tập xác định hàm số y sin x x A D \ k B D 1;1 \ 0 C D D D \ 0 Câu 2: Tập xác định hàm số y cot x sin x A D \ k B D \ k TOANMATH.com C D D D \ k 2 Trang Câu 3: Tập xác định hàm số y cos x A D 0; 2 B D 0; Câu 4: Tập xác định hàm số y C D D D \ 0 cos x 2sin x A D \ k 2 6 B D \ k 2 C D \ k 6 5 D D \ k 2 ; k 2 6 Câu 5: Tập xác định hàm số y cos x cos x A D \ k 2 B D \ k 2 C D \ k 2 5 k 2 D D \ k 2 ; 6 Câu 6: Tập xác định hàm số y cot x sin x A D \ k 2 2 B D \ k 2 C D \ k 2 ; k 2 D D \ k 2 2 Câu 7: Tập xác định hàm số y 2016 tan 2017 x A D \ k 2 B D \ k 2 C D D D \ k 2 4 Câu 8: Tập xác định hàm số y tan x cot x x A D \ k 2 B D \ k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y A D \ k 4 C D \ k ; k 4 Câu 10: Tập xác định hàm số y TOANMATH.com D D \ k 2 4 s inx tan x A D \ k 2 C D B D \ k 4 D D \ k 2 4 2017 tan x sin cos x B D \ k 2 Trang D D \ k 2 4 C D Câu 11: Tập xác định hàm số y tan x sin x A D \ k 2 2 B D \ k 2 C D \ k 2 D D \ k 2 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y sin x sin x cos x A D \ k B D \ k 4 C D \ k ; k 4 D D \ k 2 4 Câu 13: Tập xác định hàm số y sin x A D \ k B D C D \ k ; k D D \ k 2 Câu 14: Tập xác định hàm số y cos 2017 x A D \ k B D C D \ k ; k 4 D D \ k 2 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y A D \ k sin x B D C D \ k ; k Câu 16: Tập xác định hàm số y D D \ k cos x A D \ k B D C D \ k ; k D D \ k Câu 17: Tập xác định hàm số y A D \ k TOANMATH.com B D tan x 15 14 cos13x C D \ k 2 D D \ k 4 Trang Câu 18: Tập xác định hàm số y A D \ k sin x cos x C D \ k 2 B D \ k 2 D D \ k 2 Câu 19: Để tìm tập xác định hàm số y tan x cos x , học sinh giải theo bước sau Bước Điều kiện để hàm số có nghĩa sin x cos x Bước x k k ; m x m Bước Vậy tập xác định hàm số cho D \ k , m k ; m 2 Bài giải bạn chưa? Nếu sai, sai bước nào? A Bài giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 20: Hàm số sau có tập xác định ? B y tan x A y sin x C y cot x D y x s inx Dạng 2: Tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác Phương pháp giải Hàm số y f x với tập xác định D gọi hàm số chẵn Ví dụ: Xét tính chẵn - lẻ hàm số x D x D f x f x y sin x Hướng dẫn giải Hàm số y f x với tập xác định D gọi hàm số lẻ Hàm số y sin x có tập xác định D Đặt f x y sin x f x xD f x x D Chú ý: x D x D Ta có f x sin 2 x f x + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Suy hàm số y sin x hàm số lẻ + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O 0; làm tâm đối Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O 0; làm tâm đối xứng xứng Ví dụ mẫu Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số y f x tan x cot x Hướng dẫn giải x x k ( với k , l ) Hàm số có nghĩa scos inx x l Tập xác định D \ k , l | k , l tập đối xứng 2 TOANMATH.com Trang 10 ... A hàm số không lẻ B hàm số chẵn C hàm số không chẵn D hàm số lẻ Câu 2: Hàm số y sin x tan x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 3: Hàm số. .. hàm số chẵn, g x hàm số lẻ B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số chẵn, g x hàm số chẵn D f x g x hàm số lẻ Câu 15 Hàm số y x sin x cos3 x A hàm số lẻ B hàm. .. x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 4: Hàm số y x sin 3x A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ C hàm số chẵn D hàm số