Giáo án đại số 11 hàm số liên tục

Microsoft Word Bài 3 HÀM S? LIÊN T?C doc Trang 1 BÀI GIẢNG HÀM SỐ LIÊN TỤC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn + Nắm được các định lí[.]

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LIÊN TỤC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn + Nắm định lí hàm số liên tục  Kĩ + Chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng, liên tục đoạn + Nắm vững phương pháp giải dạng tốn tìm tham số để hàm số liên tục   Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số liên tục điểm Hàm số không liên tục điểm x0 gọi gián Định nghĩa đoạn điểm x0 Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f  x  gọi liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa Hàm số y  f  x  gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng  a; b  khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f  x  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục khoảng  a; b  lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  x a x b Hàm số không liên tục khoảng  a; b  Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liên” khoảng Một số định lí Định lí a) Hàm đa thức liên tục  b) Hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí Giả sử y  f  x  y  g  x  hai hàm số liên tục điểm x0 Khi a) Các hàm số y  f  x   g  x  , y  f  x   g  x  y  f  x  g  x  liên tục x0 ; b) Hàm số f  x g  x liên tục x0 g  x0   Định lí TOANMATH.com Trang   Nếu hàm số y  f  x  a; b  f  a   f  b  liên tục đoạn với số thực M nằm f  a  f  b  , tồn điểm c   a; b  cho f  c   M Hệ Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   tồn điểm c   a; b  cho f  c   Nói cách khác: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm nằm khoảng  a; b  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Hàm số liên tục điểm, tập Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa hàm số y  f  x  xác định Ví dụ Cho hàm số khoảng K x0  K Hàm số liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0  x3  27  f  x   x  x   27  , x  , x  Xét tính liên tục hàm số điểm x  Hướng dẫn giải Bước Tìm giới hạn hàm số lim  f  x  x  x0 f  x0  Hàm số xác định  Ta có f  3  27 lim f  x   lim x 3 x 3  lim x 3  x  3  x  x   x3  27  lim x  x  x 3  x  3 x   x  x  27  x2 f  x   f  3 nên hàm số liên tục Bước Nếu tồn lim f  x  ta so sánh Ta thấy lim x 3 x  x0 lim f  x  với f  x0  x3 x  x0 TOANMATH.com Trang   Hàm số liên tục tập ta sử dụng định nghĩa định lí Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm lim f  x   k  lim f  x   lim f  x   k x  x0 x  x0 x  x0  f  x  , x  x0 Hàm số y   liên tục  g  x  , x  x0 x  x0  lim f  x   g  x0  x  x0  f  x  , x  x0 Hàm số f  x    liên tục  g  x  , x  x0 điểm x  x0 lim f  x   lim g  x   f  x0  x  x0 x  x0 Ví dụ mẫu  x3  Ví dụ Cho hàm số f  x    x    x  12  x  Xét tính liên tục hàm số điểm x  x  Hướng dẫn giải Ta có lim f  x   lim  x  1  x 3 lim  lim x 3 x 3 x 3 x3 2x    lim x 3 2x   3 Do lim f  x   lim f  x  x 3 x 3 Vậy hàm số gián đoạn x   4x  ,  Ví dụ Cho hàm số f  x    x  a ,  x  Tìm a để hàm số liên tục điểm x  x  Hướng dẫn giải Hàm số xác định  TOANMATH.com Trang   Ta có f    a lim f  x   lim x 2 x2 4x   lim x 2 x2  4x  4x  Vậy để hàm số liên tục điểm x  lim f  x   f    a  x 2  x4  5x2   Ví dụ Cho hàm số f  x    x3  m x  2mx    3 x  1 x  1 Tìm m để hàm số liên tục điểm x  1 Hướng dẫn giải Hàm số xác định   x  1  x   x4  5x2   lim 2 Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x3  x2  x  lim f  x   lim  m x  2mx    m  2m   f  1 x 1 x 1 Hàm số liên tục x  1 lim f  x   lim f  x   f  1  m  2m    m   x 1 x 1  x2  , x  1  Ví dụ Cho hàm số f  x    x  2, x  1  Xét tính liên tục hàm số toàn tập xác định Hướng dẫn giải Hàm số xác định D   Với x  1 f  x   x2   x  hàm số liên tục tập xác định x 1 Do hàm số liên tục  ;  1  1;    x2   lim  x  1  2 x 1 x  x 1 Với x  1 ta có lim f  x   lim x 1 Vì f  1   lim f  x  x 1 Vậy hàm số liên tục khoảng  ;  1  1;    ; hàm số không liên tục điểm x  1  a2  x  2  Ví dụ Cho hàm số f  x    x   1  a  x  TOANMATH.com x  x  Trang   Tìm a để hàm số liên tục tập xác định Hướng dẫn giải Hàm số xác định  Với x  ta có f  x   a2  x  2 x2 2 hàm số liên tục khoảng xác định Do hàm số f  x  liên tục  2;    Với x  ta có f  x   1  a  x hàm số liên tục tập xác định Do hàm số f  x  liên tục  ;  Với x  ta có lim f  x   lim 1  a  x  1  a   f   x 2 x2 lim f  x   lim x 2 x2 a2  x  2 x2 2  lim a x2   x    4a Hàm số liên tục  hàm số liên tục x  , nên  a  1 lim f  x   lim f  x   4a  1  a    x  2 x2 a   Vậy a  1; a  giá trị cần tìm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Hàm số có đồ thị hình bên gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A B C D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Chọn khẳng định TOANMATH.com Trang   A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục  ;  C Hàm số liên tục 1;    D Hàm số liên tục 1;  Câu 3: Hàm số f  x   x2  liên tục khoảng sau đây? x2  5x  A  ; 3 B  2; 2019  C  3;  D  3;    3 x  x  1 Khẳng định sau đúng? Câu 4: Cho hàm số f  x     x  x  1 A f  x  liên tục  B f  x  liên tục  ;  1 C f  x  liên tục  1;    D f  x  liên tục x  1  x  2a Câu 5: Giá trị a để hàm số f  x    x  x  A B 2 x    Câu 6: Cho hàm số y  f  x    x  a   x 1 A A k  2 B k  x  C liên tục x  D x  x  B  x  12 ,  Câu 7: Cho hàm số f  x    x  3, k ,  x  Giá trị a để hàm số liên tục x0  C D x 1 x  Tìm k để f  x  gián đoạn x  x 1 C k  2 D k  1 Câu 8: Cho hàm số f  x   x  Tìm khẳng định khẳng định sau: (I) f  x  liên tục x  TOANMATH.com Trang   (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục đoạn  2; 2 A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (II) (III) Câu 9: Tìm khẳng định khẳng định sau (I) f  x   x5  x  liên tục  (II) f  x   x2  liên tục  1; 1 (III) f  x   x  liên tục  2;    A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (II) (III) Câu 10: Tìm khẳng định khẳng định sau: (I) f  x   x 1 liên tục với x  x 1 (II) f  x   sin x liên tục  (III) f  x   x x liên tục x  A Chỉ (I) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III)  x x  cos Khẳng định sau nhât? Câu 11: Cho hàm số f  x     x  x   A Hàm số liên tục x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục x  1 C Hàm số không liên tục x  x  1 D Hàm số liên tục x  1 , không liên tục x   x2  x   Câu 12: Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 x   (I) f  x  liên tục x  (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục  A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 13: Hàm số sau không liên tục x  TOANMATH.com Trang    x2  x   A f  x    x  3 x  x    x  x  B f  x    2  x x   x2  x   C f  x    x  2 x    x   D f  x    x 2 x  x  x  x  Câu 14: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số  ax   ,  f  x   x 4 x  5b,  A a  5b x  liên tục x  x  B a  10b C a  b  2x    Câu 15: Cho hàm số f  x    x 1   x  2mx  3m  D a  2b x  x  Tìm giá trị tham số thực m để hàm số liên tục  A m  B m  C m  D m   x2 , x 1   2x ,  x  Khẳng định sau đúng? Câu 16: Cho hàm số f  x    x    x sin x, x   A f  x  liên tục  B f  x  liên tục  \ 0 C f  x  liên tục  \ 1 D f  x  liên tục  \ 0; 1  2x   ,  Câu 17: Giá trị a để hàm số f  x    x  x  1   a, A B B x  C D 2x   3x   2 TOANMATH.com B , x  liên tục điểm x  x  D  4x   ,  Câu 19: Giá trị a để hàm số f  x    ax   2a  1 x  3, A liên tục điểm x  C   f  x  Câu 18: Giá trị a để hàm số f  x     a,  A x  C  x  liên tục điểm x  x  D Trang    3x   ,   x2  Câu 20: Cho hàm số f  x     a  x  2  x  , A B x  liên tục điểm x  x  1 C D  x4 2 , x   x Câu 21: Cho hàm số f  x    m tham số mx  x  , x   Tìm m để hàm số liên tục x  A m  B m   4x  ,  Câu 22: Cho hàm số f  x    x  ax  3,  A a  1 B a  B x  2 D m   Tìm a để hàm số liên tục  x  3   x ,  x  Câu 23: Cho hàm số f  x   m, 3  ,  x A C m  C a  D a   0 x9 Giá trị m để f  x  liên tục  0;    x0 x9 C D   sin x, x  Tìm giá trị a, b để hàm số liên tục  Câu 24: Cho hàm số f  x    ax  b, x    2  a  A   b   a  B   b   x2   Câu 25: Cho hàm số f  x    x  x   b   a  C   b  x  3; x  2  a  D   b  Giá trị b để f  x  liên tục x  x  3; b   A TOANMATH.com B  C 3 D  3 Trang 10    x   3x  ,  Câu 26: Cho hàm số f  x    x 1 ax,  x  Giá trị a để hàm số liên tục x0  x  A -3 B C 2 D -2  x 2017  x   Câu 27: Cho hàm số f  x    2019 x   x  2019 k  x  A k  2020 B k  2019 2020 sin x, Câu 28: Cho hàm số f  x    1  cos x, x  Tim k để hàm số f  x  liên tục x  C k  cos x  cos x  D k  20018 2020 2019 Hàm số f có điểm gián đoạn khoảng  0; 2019  ? A 2018 B 1009 C 542 D 321 Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp giải * Để chứng minh phương trình f  x   có Ví dụ nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f  x  liên tục D chứa đoạn  a; b  Chứng minh phương trình x 2020  3x5   có nghiệm cho f  a  f b  Hướng dẫn giải Ta có hàm số f  x   x 2020  x5  liên tục  f   f 1  3  Suy phương trình f  x   có nghiệm thuộc  0; 1 * Để chứng minh phương trình f  x   có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f  x  liên tục D tồn k đoạn  ; 1   i  1, 2, 3, , k  nằm D cho f   f  1   Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh phương trình x sin x  x cos x   có nghiệm TOANMATH.com Trang 11   Hướng dẫn giải Ta có hàm số f  x   x sin x  x cos x  liên tục  f   f       Suy phương trình f  x   có nghiệm thuộc  0;   Ví dụ Chứng minh phương trình x  x   3  x có nghiệm Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: x  Ta có x3  x   3  x  x3  x  3  x    Xét hàm số f  x   x3  x  3  x  liên tục  ;  3    19 3   f  0 f    f    4  3  0, f    2 2 Do phương trình f  x   có nghiệm Giả sử phương trình f  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Khi f  x1   f  x2     x13  x23    x1  x2      x1   x2      x1  x2   x12  x1 x2  x22   0   x1   x2     B x  3x   0)  x1  x2 (vì B   x1      2  x1   x2  Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ Chứng minh phương trình x5  x3  15 x  14 x   x  x  có năm nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với x5  x3  15 x  14 x    x  x  1  x5  x  x3  18 x  12 x   1 Xét hàm số f  x  5 9 x  x3  18 x  12 x  liên tục  19  1 Ta có: f  2   95  0, f  1   0, f       32  2 f     0, f    47, f 10   7921  Do phương trình f  x   có năm nghiệm thuộc khoảng TOANMATH.com Trang 12    2;  1 ,  1;   1    ,   ;  ,  0;  ,  2; 10  2   Mặt khác f  x  đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm Vậy phương trình cho có năm nghiệm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong khẳng định sau (I) f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm (II) f  x  không liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm (III) f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f c  (IV) f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f c  Số khẳng định A B C D Câu 2: Cho hàm số f  x  xác định  a; b  Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  D Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  hàm số f  x  phải liên tục  a; b  Câu 3: Cho phương trình x  x  x   Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng  1; 1 B Phương trình cho có nghiệm khoảng  2; 1 C Phương trình cho có nghiệm khoảng  0;  D Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng  2;  Câu 4: Tìm giá trị tham số m cho phương trình x3  x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3 A m  5 B m  5 C m  5 D m  6 Câu 5: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 4a  c   2b a  b  c  1 Khi số nghiệm thực phân biệt phương trình x3  ax  bx  c  TOANMATH.com Trang 13   A B C D Câu 6: Cho phương trình x3  ax  bx  c  (1) a, b, c tham số thực Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) vơ nghiệm với a, b, c B Phương trình (1) có nghiệm với a, b, c C Phương trình (1) có hai nghiệm với a, b, c D Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt với a, b, c Câu 7: Tìm giá trị tham số m để phương trình  m  x    x   2019 x 2020  x   x   có nghiệm A m  2; 3 TOANMATH.com B m   \ 2; 3 C m   D m   Trang 14   ĐÁP ÁN Dạng Hàm số liên tục điểm, tập 1-B 2-D 3-B 4-C 5-A 6-B 7-A 8-B 9-A 10-D 11-A 12-C 13-C 14-B 15-C 16-A 17-A 18-C 19-C 20-D 21-B 22-D 23-C 24-D 25-D 26-C 27-A 28-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số gián đoạn điểm x  Câu 2: Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số liên tục 1;  Câu 3:  x  2 Điều kiện xác định hàm số x  x      x  3 Do hàm số cho gián đoạn điểm có hồnh độ -2 -3 Câu 4: Hàm số xác định  Ta có: f  1  0; lim f  x   lim  x  1  0, lim f  x   lim  x    1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy f  1  lim f  x   lim f  x  x 1 x 1 Vậy hàm số cho liên tục nửa khoảng  1;    khoảng  ;  1 Câu 5: Hàm số xác định  Ta có: f    1, lim f  x   lim  x  x  1  x 0 x 0 Hàm số cho liên tục điểm x  lim f  x   lim  x  2a    a  x 0 x 0 Câu 6: Hàm số xác định  Ta có: f 1  0, lim f  x   lim  x    x 1 x 1  2x  a  Hàm số cho liên tục điểm x0  lim f  x   lim  0a2 x 1 x 1  x   Câu 7: Hàm số xác định  Ta có: lim f  x   lim  x  1  4, lim f  x   lim  x  3  x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số cho gián đoạn x  f 1   k   k  2 TOANMATH.com Trang 15   Câu 8:  x  2 Điều kiện xác định: x     x  Ta có: f    lim f  x   lim x   Do hàm số cho liên tục x  x2 x2 f  2   lim f  x   lim x   Do hàm số cho liên tục x  2 x2 x 2 Câu 9: (I) f  x   x5  x  hàm số có tập xác định  Do hàm số f  x  liên tục  (II) f  x   x 1 có tập xác định D   ;  1  1;    Do f  x  gián đoạn khoảng  1; 1 (III) Hàm số f  x   x  có tập xác định D   2;    Ta có: f    lim f  x   lim x   Do hàm số liên tục  2;    x 2 x 2 Câu 10: x 1 có tập xác định D   1;    Do (I) sai x 1 (I) f  x   (II) f  x   sin x có tập xác định D   Do f  x  liên tục  (III) f  x   x x có tập xác định D   \ 0 Do f  x  liên tục x  Câu 11: 1  x x  1  x  x  cos  x  f  x   cos f  x     x  Khi ta có:  x  x     x  x    +) f  1  cos     0, lim f  x   lim 1  x   Suy f 1  lim f  x  x 1 x 1 x 1  2 Do hàm số liên tục x  1   +) f 1  cos    0, lim f  x   lim  x  1  Suy f 1  lim Do hàm số liên tục x  x 1 x 1 x 1 2 Câu 12: Tập xác định: D   Ta có: f     x x   x2      lim x     3, lim f  x   lim  lim  x  x x x   x x       TOANMATH.com   Trang 16   Do hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục  Câu 13:  2x2  x   Xét f  x    x  2 x   x  có tập xác định D   x  1   x  1  x   2x  x  1 2    lim  lim  x    Ta có: f 1  1, lim f  x   lim x 1 x 1 x x 1   2 x 1 x 1  Suy f 1  lim f  x  Do hàm số gián đoạn điểm x  x 1 Câu 14: Ta có f    5b ax    lim x 0 x lim f  x   lim x 0 x 0 ax   ax    lim x 0 a ax   a  Hàm số liên tục x  f    lim f  x   5b  x 0 a  a  10b Câu 15: Ta có: f    3, lim f  x   lim x 2 x2   x   , lim f  x   lim x 2 x2 x 1 x  2mx  3m  2 Hàm số f  x  liên tục  hàm số f  x  liên tục x   lim x 2 x 1 3 3 m5 6m x  2mx  3m  2 Câu 16: Ta có lim x  lim x 1 x 1 Ta ó\có lim x 0 x3   lim f  x   lim f  x   f 1 nên hàm số liên tục x  x 1 x 1 1 x x3  lim x sin x   lim f  x   lim f  x   f 1 nên hàm số liên tục x  x 0 x 0  x x 0 Câu 17: 2x    lim x 0 x  x  1  x  1 Ta có lim x 0   2x   1 Suy a  f    hàm số liên tục điểm x  Câu 18: Ta có lim x 1 2x   3x   TOANMATH.com  lim x 1   3x    2x  6   2x     Trang 17   Vậy f 1  hàm số liên tục x  Câu 19: Ta có lim x 0 4x    lim  x  ax   2a  1 x  ax  2a  1 x   2a   Hàm số liên tục x   3a 2a  Câu 20: Ta có lim a  x2  2 x3 x 1  a 3x   , lim  lim x  x 1 x2   x  1 Để hàm số liên tục x   3x     a 3  a Câu 21: x4 2  lim x 0 x Ta có lim x 0 1   ; lim  mx  x    x  4 x   x 0  Để hàm số liên tục x  2m  1  m0 4 Câu 22: Ta có lim x 2 4x   lim  ; f    2a  x 2 x2 16 x  x  Để hàm số liên tục  2a   a 3 Câu 23: Ta có lim x 9 3 9 x 1  ; lim  f    nên hàm số liên tục x  x  x x 3 Ta có lim x 0 3 9 x 1  lim  f    m x 0   x x Vậy để hàm số liên tục  0;    m  Câu 24: Ta có lim sin x  1; lim sin x  1; lim ax  b  x  x  x  a a  b; lim ax  b   b  2 x  a    b  a  Để hàm số liên tục       a  b  1 b   TOANMATH.com Trang 18   Câu 25: x2  3 Để hàm số liên tục x  b    b 3 3 x x6 Ta có lim x 3 Câu 26: Ta có lim x 1 x   3x  x7 2  3x   lim  lim   x x 1 x 1 x 1 x 1  lim x 1   x  7  23 x    lim x 1 3  3x  1  12  f 1  a Để hàm số liên tục x  a   Câu 27: Ta có lim x 1  lim x 2016 x 2017  x  2019 x   x  2019  x 2015   x  1 x 1    lim x 1 x 2017  2019 x   x  2019 2019 x   x  2019   lim x 1 2018  lim x 1 x 1 2019 x   x  2019 2019 x   x  2019 2018 2017 2020 2020   2020 1009 1009 Để hàm số liên tục x  k  2020 Câu 28:  sin x,  Xét hàm số f  x  đoạn  0; 2  , f  x    1  cos x,      3  x   0;    ; 2   2     3  x   ;  2  Ta có lim f  x    f   ; lim f  x    f  2  x  2 x 0      3   3  Hàm số rõ ràng liên tục khoảng  0;  ;  ;   ; 2  2 2       Ta xét x     lim  f  x   lim  1  cos x   1; lim  f  x   lim  sin x  1; f            2 x   x   x   x   2 2 TOANMATH.com 2 2 Trang 19      Như lim  f  x   lim  f ( x  f   nên hàm số f  x  liên tục điểm x      2 x   x   2 Ta xét x  2 3 lim  f  x   lim  sin x  1; lim  f  x   lim  3  x     Vì  3  x      3  x      3  x      1  cos x   lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn điểm x   3  x      3  x     Do đó, đoạn  0; 2  hàm số gián đoạn điểm x  3 3 Do tính chất tuần hoàn hàm số y  cos x y  sin x suy hàm số gián đoạn điểm x 3  k 2 , k   Ta có x   0; 2018    3 1009  k 2  2018    k    320, 42 4  Vì k   nên k  0, 1, 2, , 320 Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng  0; 2018  Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 1-B 2-C 3-C 4-B 5-C 6-B 7-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 2: Vì f  a  f  b   nên f  a  f  b  dương âm Mà f  x  liên tục, tăng  a; b  nên đồ thị hàm f  x  nằm nằm trục hoành  a; b  Vậy phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  Câu 3: Đặt f  x   x  x  x  , hàm số f  x  liên tục  0;  Ta có f    1; f 1  1  f   f 1  nên phương trình cho có nghiệm khoảng  0;  Câu 4: Đặt f  x   x  x   2m   x  m  Ta thấy hàm số liên tục  Điều kiện cần: af  1    m    m  5 Điều kiện đủ: với m  5 ta có +) lim f  x    nên tồn a  1 cho f  a   x  TOANMATH.com Trang 20 ... 11: Cho hàm số f  x     x  x   A Hàm số liên tục x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục x  1 C Hàm số không liên tục x  x  1 D Hàm số liên tục x  1 , không liên tục... b Hàm số không liên tục khoảng  a; b  Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liên? ?? khoảng Một số định lí Định lí a) Hàm đa thức liên tục  b) Hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên. .. x  x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa Hàm số y  f  x  gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng  a; b  khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f  x  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục