Bài giảng Phân tích và dự báo thống kê (Dành cho Cao học Khí tượng)

PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO THỐNG KÊ (Dành cho Cao học Khí tượng) Phan Văn Tân Thời lượng phương pháp tiếp cận •  •  •  •  Tín = 45 tiết TC Giới thiệu qua giảng Đọc tài liệu Làm tập tiểu luận Nội dung 1.  Một số kiến thức lý thuyết hàm ngẫu nhiên 2.  Các mơ hình thống kê ứng dụng khí tượng 3.  Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) ứng dụng dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu phương pháp thống kê 5.  Phương pháp thống kê nghiên cứu dao động biến đổi khí hậu – Phân tích chuỗi thời gian Tài liệu tham khảo •  Phan Văn Tân: Các phương pháp thống kê khí hậu NXB ĐHQGHN, 2003 •  Trần Tân Tiến, Nguyễn Đăng Quế: Xử lý số liệu khí tượng dự báo thời tiết phương pháp thống kê vật lý NXB ĐHQGHN, 2002 •  Daniel S Wilks: Statistical methods in the Atmospheric Sciences - An Introduction Academic Press, 1995, 465 pp •  Harry R Glahn, Allan H Murphy, Laurence J Wilson, John S Jensenius: Lectures presented at the WMO training workshop on the interpretation of NWP products in terms of local weather phenomena and their verification (Wageningen, the Netherlands, 29 July-9 August 1991) PSPM No 34, WMO/TD No 421, 1991 •  Hans von Storch and Francis W Zwiers: Statistical Analysis in Climate Research Cambridge University Press (Virtual Publishing) 2003, 484 pp •  Phan Văn Tân: Ngơn ngữ lập trình Fortran 90 NXB ĐHQGHN, 2006 Tài liệu tham khảo •  Kazakevits: Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên ứng dụng khí tượng thủy văn NXB ĐHQG, 2005, (Bản dịch Phan Văn Tân, Phạm Văn Huấn Nguyễn Thanh Sơn) •  Peter Dunn: Statistics for Climate Research Faculty of Sciences The University of Southern Queensland •  Ben Kroese, Patrick van der Smagt: An introduction to Neural Networks Eighth edition, The University of Amsterdam, 1996 •  Welch & Bishop: An Introduction to the Kalman Filter http://www.cs.unc.edu/~welch Nội dung 1.  Một số kiến thức lý thuyết hàm ngẫu nhiên 2.  Các mơ hình thống kê ứng dụng khí tượng 3.  Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) ứng dụng dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu phương pháp thống kê 5.  Phương pháp thống kê nghiên cứu dao động biến đổi khí hậu HÀM NGẪU NHIÊN Khái lược trình ngẫu nhiên Định nghĩa hàm ngẫu nhiên •  Một hàm mà kết lần thí nghiệm tiến hành điều kiện nhau, có dạng khác nhau, trước cụ thể, gọi hàm ngẫu nhiên ♦ Hàm không ngẫu nhiên thu kết thí nghiệm gọi thể hàm ngẫu nhiên ♦ Mỗi lần lặp lại thí nghiệm ta lại nhận thể ♦ Ký hiệu hàm ngẫu nhiên chữ lớn kèm theo đối số: X(t), Y(t), cịn thể chữ nhỏ: x1(t), x2(t),…, xn(t) với số nêu rõ lần thí nghiệm mà thể nhận ♦ Lát cắt hàm ngẫu nhiên giá trị đối số to ký hiệu X(t0) •  Trong khí tượng: Phân biệt Trường ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên HÀM NGẪU NHIÊN Khái lược trình ngẫu nhiên Định nghĩa hàm ngẫu nhiên •  Tập hợp giá trị X(t) t=t0 lập thành tập giá trị đại lượng ngẫu nhiên, ký hiệu X(t0) •  Lát cắt X(t0) đại lượng ngẫu nhiên •  Thành phần vĩ hướng vectơ gió trạm theo thời gian hàm ngẫu nhiên đối số thời gian •  Mỗi đường cong thể •  Với t0=48h ta có X(t0) lát cắt HÀM NGẪU NHIÊN Khái lược trình ngẫu nhiên Các qui luật phân bố trình nhẫu nhiên •  Xét q trình ngẫu nhiên X(t) với n lát cắt t1, t2,…, tn X1 = X (t1 ), X = X (t2 ), , X n = X (tn ) •  Khi đó, cách gần đúng, X(t) đặc trưng hàm phân bố hệ X1,…, Xn: Fn (x1 , x2 , , xn ) = P( X < x1 , X < x2 , , X n < xn ) = P( X (t1 ) < x1 , , X (tn ) < xn ) = Fn (x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn ) •  Các giá trị đối số ti phân bố gần nhau, số lát cắt n lớn hàm phân bố đặc trưng cho trình ngẫu nhiên đầy đủ HÀM NGẪU NHIÊN Khái lược trình ngẫu nhiên Các qui luật phân bố q trình nhẫu nhiên •  Hàm phân bố chiều: n=1 F1 (x, t ) = P( X (t ) < x) •  Hàm phân bố hai chiều: n=2 F2 (x1, x2 ; t1, t2 ) = P( X (t1 ) < x1, X (t2 ) < x2 ) •  Hàm phân bố n chiều: Fn (x1, x2 , , xn ; t1, t2 , , tn ) = P( X (t1 ) < x1, , X (tn ) < xn ) Phân tích phổ - Phương pháp MEM Q: “Có lượng q trình chứa khoảng tần số từ f đến f+df ?” •  Thay cho H(f), ta sử dụng hàm: 2 S( f ) = H ( f ) + H (− f ) , 0 ≤ f < +∞ •  S(f) gọi phổ lượng x(t) •  Nếu thể x(t) cho n điểm ti, i=1 n: xi=x(ti) với ti=iΔτ, điểm tần số rời rạc fk=k/(nΔτ), k=0,1,2, ∞ H ( fk ) = ∫ −∞ n n x(t)e π ifk t dt ≈ ∑ xt e π ifk tΔτ Δτ = Δτ ∑ xt e t=1 t=1 2πi k.t n Phân tích phổ - Phương pháp MEM Nếu Δτ=1, từ cơng thức ta có: n xt = ∑ H ( fk )e n k=1 −i 2π k.t n n ,  ∑ xt t=1 n = ∑ H ( fk ) n k=1 •  Nếu X(t) dừng có kỳ vọng 0, vế trái biểu thức thứ hai n lần phương sai è Phổ phương sai hàm biểu thị phân bố lượng trung bình trình theo tần số, phổ lượng xét phân bố tổng lượng trình Phân tích phổ - Phương pháp MEM Ký hiệu tần số Nyquist fc k fc = ,   fk = fc ,  k = 0,1, 2, , n / 2Δτ n •  fk ∈ [− fc ; fc ] π if Δτ Thực phép biến đổi z = e n/2−1 ⇒ S( f ) = ∑ xk z k S( f ) = k=−n/2 S( f ) ≈ m/2 ∑ k=−m/2 bk z k ∑xz k k=−∞ = ∞ ao m 1+ ∑ ak z k k=−1 k Một số ví dụ •  Ứng dụng PCA phân tích hạn Việt Nam ª X(N,P) – ma trận số hạn (PDSI) P trạm toàn quốc thời kỳ N tháng năm xếp theo trình tự thời gian ª Phân tích X(N,P) ≈ F(N,K) x A’(K,P) ª Mỗi cột F(N,K) chuỗi thời gian biến (EOF) ª Các Fj khơng tương quan với (tích vơ hướng =0) ª Mỗi cột A(P,K) giá trị hệ số tương quan chuỗi PDSI trạm với cột F Một số ví dụ Một số ví dụ •  Bản đồ tương quan chuỗi PDSI với số khí hậu Một số ví dụ •  Dự báo số lượng TC Biển Đơng phương pháp thống kê động lực ­ Mơ hình động lực: CFSv2 (NCEP/NCAR) ­ Hạn dự báo: tháng ­ Độ phân giải: độ ­ Mơ hình thống kê: MLR, LAD, LMV, ANN ­ Yếu tố dự báo: tc3m, tc6m ­ Nhân tố dự báo: Các EOF từ phân tích PCA đa biến trường CFS Tuyển chọn nhân tố |  Tương quan số lượng TC trường dự báo CFS khơng có khác đáng kể hạn dự báo Bản đồ tương quan Kết thử nghiệm SL PT (1983-2002) Kết thử nghiệm SL ĐL (2003-2009) Nội dung tiểu luận 1.  Dự báo số lượng xoáy thuận nhiệt đới (TCs) số ngày hoạt động TCs biển Đông dọc bờ biển Việt Nam •  •  •  •  •  •  •  Biển Đơng: Phía tây kinh tuyến 120E Dọc bờ biển Việt Nam: Phía tây kinh tuyến 115E Số lượng TCs: Số bão/áp thấp nhiệt đới (Cấp gió Beaufort, Saffir-Simpson) Số ngày hoạt động TCs: “Đời sống” TCs Hạn dự báo: tháng, tháng, tháng Nhân tố dự báo: SST(A) vùng NINO, SOI,… Phương pháp: Hồi qui bước, ANN,… Nội dung tiểu luận 2.  Dự báo nhiệt độ cực trị (Tx, Tm) •  •  •  •  Mùa hè: Tx (Cho tồn quốc) Mùa đơng: Tm (Cho tỉnh phía bắc) Nhân tố dự báo: ?? Phương pháp: Hồi qui bước, ANN 3.  Dự báo khả xuất rét đậm/nắng nóng •  •  Dựa vào Tm/Tx Phương pháp: Hàm phân lớp 4.  Dự báo khả xuất hạn hán •  •  Dựa vào số khơ hạn Palman Phương pháp: Hàm phân lớp Nội dung tiểu luận 5.  Cách xây dựng “bản đồ tương quan” để tìm nhân tố dự báo/nhân tố dự tuyển 6.  Dự báo ngày bắt đầu mùa mưa (với giả thiết có phương pháp xác định ngày bắt đầu mùa mưa) 7.  Dự báo số ngày nắng nóng, rét đậm, rét hại 8.  Dự báo số ngày mưa, mưa lớn 9.  … Tài liệu tham khảo viết tiểu luận •  http://meteo.edu.vn/For_Students/SDH/Papes/ •  Yêu cầu: –  Dịch, đưa vào phụ lục tiểu luận –  Thảo luận nhóm để hiểu –  Áp dụng phương pháp, cách lựa chọn nhân tố dự báo •  Nội dung tiểu luận: –  Phần lý thuyết –  Áp dụng tính số ... Output Statistics) ứng dụng dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu phương pháp thống kê 5.  Phương pháp thống kê nghiên cứu dao động biến đổi khí hậu – Phân tích chuỗi thời gian Tài liệu... mơ hình thống kê ứng dụng khí tượng 3.  Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) ứng dụng dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu phương pháp thống kê 5.  Phương... •  Phan Văn Tân: Các phương pháp thống kê khí hậu NXB ĐHQGHN, 2003 •  Trần Tân Tiến, Nguyễn Đăng Quế: Xử lý số liệu khí tượng dự báo thời tiết phương pháp thống kê vật lý NXB ĐHQGHN, 2002 •  Daniel