SKKN Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học

I 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ TRƢỜNG THPT LÊ LỢI **** SÁNG KIẾN TÍCH HỢP BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN HỌC Lĩnh vực/ Môn Toán học Tên tác giả Lê Thị Kiều Ngân GV môn Toán Đơn vị cô[.]

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ TRƢỜNG THPT LÊ LỢI **** SÁNG KIẾN TÍCH HỢP BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN HỌC Lĩnh vực/ Mơn: Tốn học Tên tác giả: Lê Thị Kiều Ngân GV mơn: Tốn Đơn vị cơng tác: Trƣờng THPT Lê Lợi ĐÔNG HÀ, THÁNG 2/2022 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề 2 Mơ tả, phân tích giải pháp: 2.1.Giải toán liên quan thực tiễn 2.1.1 Các thành phần tốn có liên quan đến thực tiễn 2.1.2 Các bước giải toán có liên quan đến thực tiễn 2.1.3 Một số ví dụ minh họa 2.2 Xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn 2.2.1 Các bước xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn 2.2.2 Một số kỹ thuật xây dựng toán 2.2.3 Một số minh họa 2.2.3.1 Xây dựng tốn có liên quan đến hình học khơng gian 2.2.3.2 Xây dựng tốn có liên quan đến kiến thức phương trình, bất phương trình 2.2.3.3 Xây dựng tốn có liên quan đến mũ, logarit 10 2.2.3.4 Xây dựng tốn có liên quan với kiến thức đạo hàm ứng dụng 11 2.2.3.5 Xây dựng tốn có liên quan đến kiến thức tích phân 12 Biện pháp thực hiện: 12 Kết học kinh nghiệm: 13 III KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 I MỞ ĐẦU Trong giảng dạy mơn tốn, ngồi việc giúp học sinh nắm kiến thức Toán học, phát huy tư duy, tích cực, sáng tạo, biết lựa chọn phương pháp toán học để giải toán điều cần thiết Bên cạnh việc giải toán túy toán học có tốn có chứa nội dung thực tiễn, tốn liên quan với thực tiễn ln làm cho học sinh hào hứng,thích thú, đặc biệt tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với sống xung quanh em Việc tiếp cận tốn giải tốn có ý nghĩa, bối cảnh xây dựng chương trình học phát huy tính tích cực việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn chiếm phần trọng tâm không nhỏ tiến tới phát hành sách giáo khoa Vấn đề tích hợp tốn thực tiễn vào dạy học toán học đa dạng phong phú Cả lý luận thực tiễn dạy học chứng tỏ chúng có hiệu việc phát triển tư duy, giải ứng dụng Với mong muốn có tài liệu bổ ích cho dạy học nên tơi xin trình bày đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Tích hợp tốn thực tiễn dạy học Toán học” II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề Toán học nh ng m n hoa học mang tính tr u tượng, nh ng m hình ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đ i sống xã hội, hoa học lý thuyết hoa học ứng dụng Tuy nhiên, mơn học khó, địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh Chính vậy, giáo viên dạy tốn cần tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung sách giáo khoa, nắm v ng phương pháp dạy học, để t tìm nh ng biện pháp dạy học hiệu Trong nh ng năm dạy học trư ng THPT Lê Lợi, thấy gặp tốn thực tiễn em cịn lúng túng việc xác định thông tin số liệu đầu vào, yếu tố cần giải quyết, mơ hình hóa thành tốn túy lựa chọn phương pháp tốn học để tìm kết Rất nhiều học sinh xử lý t đâu bỏ qua toán học hi thi, đặc biệt kiểm tra định kì, Tốt nghiệp THPT Quốc Gia Với thực trạng trên,trên sở chương trình giáo dục mơn tốn THPT hành, nh ng kinh nghiệm giảng dạy, trình độ học tập học sinh, hệ thống toán , phân dạng, phát triển chuyển giao mang lại hiệu dạy học lớp t i giảng dạy Mô tả, phân tích giải pháp: 2.1.Phƣơng pháp phân tích tốn liên quan thực tiễn: 2.1.1 Các thành phần tốn có liên quan đến thực tiễn Bài tốn có nội dung thực tiễn tốn chứa tình thực tiễn, giả thiết d kiện tốn có liên quan đến thực tiễn sống Vì vậy, giảng dạy, bên cạnh việc sưu tầm nh ng tốn có nội dung thực tiễn điều cần thiết Điều làm phong phú toán cho học sinh đạt mục tiêu, phương pháp dạy học sử dụng “thế giới thực” làm trung tâm 3 Về cấu trúc xem tốn có liên quan đến thực tiễn cấu thành bởi: toán túy số yếu tố liên quan đến thực tiễn d liệu, ngôn ng tự nhiên… Việc giải tập có liên quan đến thực tiễn việc tách yếu tố liên quan đến thực tiễn để xác định thực chất tốn việc tạo tập chứa tình liên quan đến thực tiễn thêm yếu tố thực tiễn, gắn cho biến toán túy tương ứng với đại lượng thực tiễn 2.1.2 Các bƣớc giải tốn có liên quan đến thực tiễn Q trình tóm lược bước để giải tốn có liên quan đến thực tiễn là: Bƣớc 1: Đọc hiểu nội dung toán thực tiễn Bƣớc 2: Toán học hóa tốn thực tiễn cho Bƣớc 3: Tìm kiếm chiến lược giải mơ hình tốn học Bƣớc 4: Thực phương pháp toán học hợp lý để giải toán Bƣớc 5: Chuyển kết giải mơ hình tốn học sang l i giải tốn có nội dung thực tiễn 2.1.3 Một số ví dụ minh họa Ví dụ Một t chuyển động với vận tốc a(m / s) ngư i lái xe đạp phanh T th i điểm đó, t chuyển động chậm dần với vận tốc thay đổi theo hàm số v  2t  a (m/s), t th i gian tính giây kể t lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu ô tô bao nhiêu, biết t lúc đạp phanh d ng hẳn ô tô di chuyển 64 mét Bƣớc Hiểu tốn, thu nhận thơng tin t tốn có liên quan đến thực tiễn H: Giả thiết tốn gì? - Biết vận tốc tô theo hàm số v  2t  a - Biết quãng đư ng t t lúc đạp phanh đến d ng 40 m H: Bài tốn u cầu tìm gì?( Tìm vận tốc ban đầu a) Bƣớc Chuyển đổi thông tin t tình TT mơ hình TH H: Khi biết vận tốc ô tô theo hàm số y  2t  a làm để tính quãng đường từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn? Gợi ý: Khi xét khoảng th i gian t nhỏ quãng đư ng xác định nào? Qng đư ng cần tính có quan hệ với quãng đư ng xét khoảng th i gian t nhỏ nêu trên? Có thể sử dụng cơng thức tốn học để tính tổng quãng đư ng khoảng th i gian t nhỏ? Trong Vật lý biết rằng, chuyển động thẳng, xét khoảng th i gian t nhỏ chuyển động xem chuyển động đều, hi quãng đư ng vật di chuyển xác định công thức S  v.t Nếu chia th i gian t lúc đạp phanh đến d ng hẳn thành khoảng th i gian nhỏ t quãng đư ng di chuyển khoảng th i gian t lúc đạp phanh đến d ng tổng quãng đư ng mà xe di chuyển khoảng th i gian nhỏ t Hơn n a, với việc hiểu ý nghĩa tích phân qng đư ng cần tính tích phân hàm vận tốc theo th i gian, với th i gian xét t lúc đạp phanh đến d ng hẳn H: Làm để xác định cận tích phân? Gợi ý: Khi ô tô d ng hẳn đại lượng ?(vận tốc) Xác định th i gian lúc xe d ng hẳn theo a ?(Khi xe d ng hẳn vận tốc ) nên: 2t  a   t  a H: Tính quãng đường từ lúc đạp phanh dừng hẳn theo a Khi học ứng dụng Vật lý đạo hàm HS biết mối liên hệ S '(t )  v(t ) tính chất nguyên hàm S '(t )dt  S (t )  C T hai kiến thức  a a HS xác định S   v(t )dt   (2t  a)dt  a Khi đó, tốn 0 a  64 chuyển mơ hình tốn học là: Tìm a để Bƣớc Tìm kiếm định hướng để giải mơ hình tốn học a2  64 ? H: Giải phương trình Bƣớc Thực phương pháp giải hợp lý để tìm kết a  16 a2  64   a  16 Bƣớc Chuyển t kết giải mơ hình tốn học sang l i giải tốn có nội dung thực tiễn (Do a số dương nên a  16 Vậy vận tốc ban đầu ô tô 16m / s ) Ví dụ Một khu du lịch có sẵn đư ng cáp treo dài 2km nối thẳng t điểm du lịch A đến điểm du lịch B Khu du lịch xây thêm điểm du lịch C cách đư ng cáp treo AB đoạn AC  1km cho ba điểm du lịch tạo thành tam giác vuông A Đặt thêm trạm cáp treo điểm M trạm cáp treo có sẵn AB Biết vận tốc đư ng cáp treo AB 5km / h vận tốc đư ng cáp treo CM 3km / h Hỏi trạm cáp treo điểm M cách A m để du hách t B đến C nhanh nhất? C 1km A M 2km B Bƣớc Hiểu vấn đề cần giải quyết, thu nhận thơng tin t tình thực tế H: Giả thiết tốn gì? - Khoảng cách điểm du lịch A đến điểm du lịch B 2(km) - Khoảng cách điểm du lịch A đến điểm du lịch C 1(km) - Vận tốc đư ng cáp treo AB 5(km / h) vận tốc đư ng cáp treo CM 3(km / h) H: Bài tốn u cầu tìm gì? Tính độ dài AM để th i gian t B đến C nhanh nhất? Bƣớc Chuyển đổi thơng tin t tình thực tiễn mơ hình tốn học H: Làm để chuyển đổi mơ hình tốn học? Gợi ý: Có thể tính th i gian đoạn cáp treo CM , MB theo x  AM không? - Tính th i gian đoạn cáp treo CM theo x - Tính th i gian đoạn cáp treo MB theo x H: Yêu cầu tốn gì? Tìm x để f ( x) nhỏ Bƣớc Tìm kiếm chiến lược giải mơ hình tốn học H: Làm để xác định x ? Bài toán túy cần giải là: Tìm x để f ( x) nhỏ Với tốn này, có hai cơng cụ chính: Sử dụng công cụ đạo hàm bất đẳng thức Bƣớc Thực phương pháp toán học hợp lý để tìm kết H: Cần thực theo hướng giải để giải toán? (Sử dụng công cụ đạo hàm với hàm số cho việc tính đạo hàm khơng q phức tạp, thực bước tìm giá trị nhỏ hàm số theo chiến lược có sẵn) Bƣớc Chuyển t kết giải mô hình tốn học sang l i giải tốn có chứa tình thực tiễn H: Khoảng cách trạm cáp treo M điểm du lịch A tương ứng với đại lượng toán vừa giải? Lời giải: Đặt AM  x ( m), điều kiện  x   x2  x  Th i gian t B đến C f ( x)  (gi )  x2  x  Xét hàm số f ( x)  [0;2] x ; '( ) f '( x)   f x   x   x2 X f’(x) - + f(x) 11 15 3 Vậy AM  (km) Ví dụ Một c ng ty văn phòng phẩm bán x bút vẽ chuyên dụng với giá p /1 bút (đơn vị p :1000 VNĐ).Phương trình giá theo tiêu thụ là: p  10  0.001x Công ty cần định giá cho loại bút chuyên dụng để có thu nhập cực đại Thu nhập cực đại bao nhiêu? Bƣớc 1: Hiểu vấn đề, thu nhận thơng tin t tình thực tế GV: Xác định yêu cầu toán thực tiễn HS: Xác định giá cho loại bút chuyên dụng để có thu nhập cực đại Tính giá trị thu nhập cực đại Bƣớc 2: Chuyển đổi thông tin t tình thực tế mơ hình tốn học Nhằm giúp HS chuyển t tốn có liên quan đến thực tiễn sang tốn có nội dung tốn học túy, GV đặt câu hỏi GV: x tương ứng với đại lượng nào? Tìm điều kiện x ? HS: Số lượng bút bán Điều kiện biến:  x  10000 GV: “Giá theo tiêu thụ” tương ứng với yếu tố toán học nào? HS: p  10  0.001x GV: “Thu nhập” tình hiểu nào? HS: Thu nhập = (giá)  (nhu cầu thị trư ng) GV: “Thu nhập c ng ty” tương ứng với yếu tố toán học nào? HS: R( x)  (10  0,001x) x GV: Cụm t “thu nhập cực đại”, tình hiểu nào? HS: Hàm số R( x)  (10  0,001x) x đạt giá trị lớn Bƣớc 3: Tìm kiếm chiến lược giải mơ hình tốn học GV: Thực chất tốn cần giải gì? Hãy phát biểu điều thành nội dung tốn theo ngơn ng tốn học? HS: Tìm giá trị lớn hàm số R( x)  (10  0,001x) x đoạn 0;10000  Bƣớc 4: Thực phương pháp tốn học hợp lí để tìm kết Trong trình giải quyết, nhằm hướng dẫn học sinh chưa biết cách thực l i giải, GV đặt câu hỏi gợi ý GV: Để tìm giá trị lớn hàm số  a; b  ta cần thực bước nào? HS: Tính đạo hàm, tìm điểm xi (i  1,2, ) đạo hàm hàm số liên tục h ng có đạo hàm, lập bảng biến thiên GV: Làm để xác định giá trị lớn hàm số R( x)  (10  0,001x) x đoạn 0;10000  ? HS: Cách 1: Tìm R '( x) ; tìm điểm xi  0;10000  cho R '( xi )  R '( xi ) khơng tồn tại; Tính R '( xi ) R '(0) , R '(1000) để kết luận Cách 2: Lập bảng biến thiên để kết luận Bƣớc 5: Chuyển t kết giải mơ hình tốn học sang l i giải tốn có nội dung thực tiễn GV: Để có thu nhập cực đại, công ty cần bán bút chuyên dụng sản xuất? Giá bút chuyên dụng bao nhiêu? HS: Vậy để có thu nhập 25000000 cơng ty cần bán 5000 bút chuyên dụng sản xuất giá bút chuyên dụng 5000 (VNĐ) Lời giải: Ta có: Thu nhập = (giá)  (nhu cầu thị trư ng) hay R( x)  (10  0,001x) x Do giá nhu cầu thị trư ng khơng âm nên ta có:  x  10000 Bài tốn trở thành tìm x  0;10000 để hàm số R( x)  (10  0,001x) x đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Ta có: R '( x)  10  0,002x; R '(x)   x  5000 Ta có R(0)  ; R(10000)  10010 ; R(5000)  25000000 Hàm số đạt giá trị lớn bằng: 25000000 (VNĐ) hi x  5000 Do hi nhu cầu thị trư ng x  5000 giá trị p  5000 (VNĐ) Vậy để có thu nhập 25000000 (VND) cơng ty cần bán 5000 bút chuyên dụng sản xuất giá bút chuyên dụng 5000 (VND) 2.2 Xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn 2.2.1 Các bƣớc xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn Tìm thể kiến thức thực tiễn sống Tìm kiếm d liệu phù hợp cho việc xây dựng câu hỏi 2.2.2 Một số kỹ thuật xây dựng toán Để nguồn tập phong phú phản ánh nhiều vấn đề sống việc có nh ng cách thức biến đổi hình thức tốn điều kiện cần thiết Một số hình thức biến đổi tốn sử dụng là: - Lập toán tương tự với toán ban đầu - Lập toán đảo toán ban đầu - Thay đổi vào toán ban đầu số yếu tố - Đặc biệt hóa toán ban đầu - Bớt số yếu tố tốn ban đầu - Khái qt hóa toán ban đầu Một số kỹ thuật nhằm chuyển đổi toán: Cách 1: Thay đổi đối tượng đề cập đến toán Cách 2: Thay đổi quan hệ, tính chất đối tượng toán Cách 3: Thay đổi giả thiết thay đổi kết toán 2.2.3 Một số minh họa 2.2.3.1 Xây dựng tốn có liên quan đến hình học khơng gian Kiến thức hình học khơng gian có nhiều liên quan đến thực tiễn, chẳng hạn thể tích, diện tích hình, khối hộp ch nhật, khối lăng trụ 8 Bằng cách cho biết kích thước hình sau trải mặt phẳng u cầu tính thể tích khối hộp chữ nhật tạo thành ta có tốn Ví dụ Một miếng bìa cứng cắt với ích thước cho hình bên Tính thể tích h i tạo thành xếp miếng bìa theo đư ng nét đứt 3 B 3200cm C 6272cm D.12800cm A 3200cm Bằng cách cho biết kích thước hình sau trải mặt phảng u cầu tính thể tích khối nón tạo thành ta có tốn Ví dụ T kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có ích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , ngư i ta gò kim loại thành phểu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phểu Chia đ i kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phểu Gọi V1 thể tích phểu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phểu cách hai Tính A V1 21  V2 V1 ? V2 B V1 21  V2 C V1  V2 D V1  V2 Bằng cách cho biết kích thước hình sau trải mặt phẳng yêu cầu tìm giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật tạo thành ta có tốn Ví dụ (đề minh họa quốc gia năm 2017) Cho nhơm hình vuông cạnh 12cm Ngư i ta cắt bốn góc nh m bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x(cm) để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Bằng cách cho biết thể tích khối cần tạo thành cho biết hình sau trải mặt phẳng u cầu tìm kích thước khối cần tạo thành để diện tích hình trải nhỏ ta có tốn Ví dụ Một hộp hình hộp ch nhật khơng nắp làm t mảnh bìa cứng (xem hình bên đây) Hộp có đáy hình vu ng cạnh x(cm) , chiều cao h (cm) tích 500cm3 Tìm x(cm) để tốn ngun liệu A x  B x  C x  10 D x  11 2.2.3.2 Xây dựng toán có liên quan đến kiến thức phƣơng trình, bất phƣơng trình Kiến thức phương trình, bất phương trình có liên quan đến nhiều tình thực tiễn, đại lượng y biểu thị theo đại lượng x y  f ( x) , có nhiều hội để xây dựng tốn phương trình, bất phương trình Ví dụ Một hải đăng đặt vị trí A cách b biển khoảng cách AB  4km Trên b biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Ngư i canh hải đăng chèo thuyền t A đến điểm M b biển với vận tốc 3km / h đến C với vận tốc 5km / h (như hình vẽ) Thiết lập hàm số tính th i gian t theo x  BM 10 A 4km B M C 7km Bằng cách cho thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có tốn phương trình vơ tỷ Ví dụ Một hải đăng đặt vị trí A cách b biển khoảng cách AB  4km Trên b biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Ngư i canh hải đăng chèo thuyền t A đến điểm M b biển với vận tốc 3km / h đến C với vận tốc 5km / h Xác định vị trí điểm M để th i gian ngư i đến kho khơng q gi Bằng cách giới hạn thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có tốn bất phương trình vơ tỷ Bằng cách đặt u cầu tổng thời gian ngắn nhất, ta có tốn Ví dụ Một hải đăng đặt vị trí A cách b biển khoảng cách AB  4km Trên b biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Ngư i canh hải đăng chèo thuyền t A đến điểm M b biển với vận tốc 3km / h đến C với vận tốc 5km / h (như hình vẽ) Xác định độ dài AM để th i gian t A đến C A 4km B M C 7km 2.2.3.3 Xây dựng tốn có liên quan đến mũ, logarit Kiến thức số mũ, logarit có liên quan đến tình thực tiễn sống như:Lãi suất tiền gửi, cho vay,tăng trưởng dân số,vi khuẩn,lạm phát Bằng cách yêu cầu tính giá trị hàm số mũ, logarit ta có tốn Ví dụ Cho biết chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 gi (1 ngày đêm) Hỏi 250 gam chất lại sau 3.5 ngày? Biết cơng  T thức tính khối lượng chất phóng xạ th i điểm t m(t )  m0   , 2 11 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức th i điểm t  ); T chu kì bán rã 239 Ví dụ Biết chu kỳ bán rã chất phóng xạ plutơnnium Pu 24360 239 năm (tức sau 24360 năm Pu phân hủy lại n a) Sự phân hủy tính cơng thức S  A.e rt với A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỷ lệ phân hủy hàng năm, t th i gian phân hủy, S lượng lại sau th i gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân hủy sẻ gam? Ví dụ 10 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật Bản 0.2% Năm 1998 dân số Nhật Bản 125932000 ngư i Hỏi vào năm dân số Nhật Bản 140.000.000 ngư i (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Ví dụ 11 Biết cư ng độ trận động đất xác định công thức M  log A  log A0 với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn(hằng số) Đầu kỷ 20 trận động đất San Francisco có cư ng độ độ Richter, năm trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi cư ng độ trận động đất Nam Mỹ gần với số sau Yêu cầu xác định công thức tính giá trị hàm số mũ, logarit ta có tốn Ví dụ 12 Chú Tư gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút tiền gồm vốn lãi ? (biết lãi suất h ng thay đổi hàng năm) Ví dụ 13 Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2011, giá xăng 12000 VND/ lít năm 2020 giá tiền xăng tiền lít? Ví dụ 14 Năm 2014, theo th ng cáo báo chí ASEAN STATS dân số nước ta đạt 90.7 triệu ngư i, với tỷ lệ tăng dân số hàng năm 1.06% a) Hỏi đến năm 2022 dân số nước ta bao nhiêu? b) Tìm số năm mà dân số nước ta đạt 150 triệu ngư i Bằng cách cho biết tổng số tiền vốn lãi, yêu cầu xác định lãi suất ta có tốn Ví dụ 15 Bác Hùng gửi tiền tiết kiệm 60.000.000 đồng với lãi suất a% /tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào tiền vốn tính lãi cho tháng Với cách tính sau năm bác rút với số tiền 65.329.000 đồng Tính giá trị a Ví dụ 16 Một ngư i gửi tiền bảo hiểm cho t lúc tròn 10 tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho M đồng với lãi suất 0.42% tháng Trong q trình ngư i khơng rút tiền giả sử lãi suất h ng thay đổi Nếu muốn số tiền rút 500 triệu đồng lúc trịn 20 tuổi M bao nhiêu? 2.2.3.4 Xây dựng tốn có liên quan với kiến thức đạo hàm ứng dụng Kiến thức đạo hàm có liên quan đến tình thực tiễn như:Vận tốc, gia tốc 12 Với yêu cầu tính giá trị đạo hàm cấp một, ta có tốn Ví dụ 17 Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S  gt , g  9,8m / s t tính giây (s) Vận tốc vật th i điểm bao nhiêu? B 25m / s C.10m / s D.18m / s A 49m / s Ví dụ 18 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t  27 , t tính giây ( s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động th i điểm vận tốc triệt tiêu bao nhiêu? B 6m / s C 24m / s D.12m / s A 0m / s 2.2.3.5 Xây dựng tốn có liên quan đến kiến thức tích phân Kiến thức tích phân có ứng dụng tốn liên quan đến:diện tích,thể tích, vận tốc Ví dụ 19 Một khối cầu có bán kính 5(dm) , ngư i ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng vng góc với bán kính cách tâm 3(cm) Tính thể tích vật thể thu A 130 B 132 C 134 D.136 Ví dụ 20 Nhà trư ng dự định làm vư n hoa dạng hình Elip chia làm bốn phần hai đư ng Parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip 8m 4m F1; F2 hai tiêu điểm Elip Phần A; B dùng để trồng hoa; phần C; D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng trồng hoa trồng cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vư n hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 4656.000 đồng B 4766.000 đồng.C 5455.000 đồng D 5676.000 đồng Biện pháp thực hiện: Với giáo viên, việc thực tốt mục tiêu đề việc tích hợp toán thực tiễn với th i lượng lên lớp khóa hó Do đó, với thân giáo viên, phải tìm cho phương pháp hiệu nhất,bản thân mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1.Giáo viên phải soạn thật tốt, tìm thể kiến thức thực tiễn (ưu tiên tình gần gũi với sống xung quanh em), chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi động cơ, tạo động lực học tập phù hợp với t ng đối tượng học sinh 2.Sử dụng toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức,phân tích tập mẫu qua tiết tự chọn, ôn tập Chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng Giao nhóm thảo luận tìm phương án Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải Các nhóm khác đặt câu hỏi phản biện nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp th i khen ngợi em) Giáo viên chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực vào giấy tập Buổi sau, thu lại em cho em lớp chấm chéo ch a t ng giải Sau giáo viên kiểm tra đánh giá 13 Tính sáng kiến: Có đổi rõ rệt phương pháp dạy học tốn tốn thực tiễn thơng qua nhiều hình thức, biện pháp như: cung cấp cho học sinh phương pháp chung hi phân tích giải tốn thực tiễn, giao hoạt động nhóm, gợi hứng thú học tập, tìm tịi học sinh Xây dựng hệ thống toán thực tiễn theo kiến thức tốn học, t định hướng phương pháp giải cho phù hợp 5.Tính thực tiễn: Trong nhiều năm c ng tác giảng dạy trư ng Lê Lợi,bản thân nhận thấy học sinh gặp nhiều hó hăn hi học tốn.Với đầu vào mơn tốn thấp,nên thân giáo viên phải nỗ lực,tìm phương pháp phù hợp để truyền tải kiến thức giúp em học Đặc biệt gặp toán thực tiễn học sinh lúng túng hơn, h ng biết làm để áp dụng toán học vào toán, h ng tìm phương pháp giải Vì với sáng kiến thân nhận thấy giúp nhiều cho em học sinh lớp t i giảng dạy đạt kết định Kết học kinh nghiệm: Với nh ng việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau: * Trước thực việc tích hợp tốn thực tiễn vào dạy học tốn học, tơi cho học sinh lớp 11A2, 11A4 (năm học 2020-2021) phụ trách (gồm 84 em) làm đợt giải hai toán tổ hợp dãy số có chứa yếu tố thực tiễn chương II chương III, lớp 11 nâng cao Kết lần sau: Lần 1: Điểm SL % 14 32.6 18 43.9 Điểm đến SL % 22 51.1 18 43.9 Điểm đến 10 SL % 16.3 12.2 Điểm SL % 11A2 43 13 30.2 11A3 41 14 34.1 Nguyên nhân: Điểm đến SL % 23 53.5 23 56.1 Điểm đến 10 SL % 16.3 9.8 Lớp Sĩ số 11A2 43 11A3 41 Lần 2: Lớp Sĩ số 14 - Đa số em thiếu tích cực, tự giác học tập, chưa hứng thú tập trung với tốn có yếu tố thực tiễn - Nhiều em chưa có phương pháp học tập hiệu quả, nắm không v ng kiến thức tư cịn hạn chế Ít luyện tập, thiếu kỹ chuyển hóa tốn thực tiễn lựa chọn phương pháp toán học để giải * Sau thực theo đề tài thấy em tự tin hơn, ỹ hợp tác làm việc nhóm tốt hơn, tích cực học tập, cụ thể kết kiểm tra chương đạo hàm.Cụ thể: Lớp Sĩ số Điểm Điểm đến Điểm đến 10 SL % SL % SL % 11A2 43 16.3 20 46.5 16 37.2 11A3 41 19.5 24 58.5 22 Qua học kỳ I năm học 2021 - 2022, lại cho em học sinh lớp 12A2 thư ng giải toán lãi suất ngân hàng, dự đoán tăng giảm dân số ứng dụng số mũ, logarit, em học tích cực hào hứng hiệu ,đạt mục tiêu đề Các toán vận tốc, quảng đư ng,… ứng dụng đạo hàm, tốn liên quan đến hình học khơng gian Kết qua lần kiểm tra thấy lớp tiến nhiều, tiết học vui, em tích cực tham gia giải tốn có yếu tố thực tiễn, em hiểu toán Tuy nhiên, kết khác mà thân thấy học sinh hào hứng học làm toán liên quan thực tiễn.Kết học sinh đạt không thiết dựa vào điểm số mà là: - Phần lớn hoc sinh thích giải nh ng tốn thực tiễn - Các em khơng cịn lúng túng phân tích d kiện đầu vào yêu cầu toán - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn T tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ ứng dụng toán học - Nhiều em giỏi tìm cách giải nhanh với toán trắc nghiệm Tuy nhiên bên cạnh nh ng kết đạt cịn số học sinh học chậm, cịn lư i học, thụ động học tập, khơng tự tìm tòi cách giải Đối với em yếu, việc thực hó hăn Một phần học tốn em cịn hạn chế, mặt hác để giải toán thực tiễn lu n đòi hỏi tư nhiều em 15 III KẾT LUẬN Sau th i gian giảng dạy ,nghiên cứu, đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm toán thực tế giảng tơi thấy việc “Tích hợp tốn thực tiễn vào dạy học toán học” phần tác dụng học sinh giáo viên Với hệ thống tập t đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh vận dụng ứng dụng tốn học t ng tình thực tế Qua học sinh đào sâu iến thức, tìm tịi nhiều tốn mạng internet Góp phần nhỏ bé phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, lực nhận xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thức,cũng giúp học sinh hiểu toán học gần gũi ứng dụng sống nào…Tuy nhiên, h ng phải tất đối tượng học sinh truyền tải nội dung mà cần xác định đối tượng phù hợp với trình độ quỹ th i gian học sinh Do th i gian có hạn kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi sai sót cách trình bày hệ thống dạng toán đưa hạn chế, chưa đầy đủ Rất mong góp ý quý thầy c giáo đồng nghiệp bạn bè để thân hồn thiện tài liệu Cuối xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Quảng Trị, ngày 27 tháng năm 2022 T i xin cam đoan Sáng iến viết, khơng chép nội dung ngư i khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Kiều Ngân 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Hồng Qn- Ơn tập, iểm tra lực m n Toán 12 - NXB Đại học sư phạm In năm 2017 [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 - NXB GD [3] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao - NXB GD [4] Sách giáo hoa Đại số Giải tích 11 - NXB GD [5] Internet  ... tích hợp toán thực tiễn vào dạy học toán học đa dạng phong phú Cả lý luận thực tiễn dạy học chứng tỏ chúng có hiệu việc phát triển tư duy, giải ứng dụng Với mong muốn có tài liệu bổ ích cho dạy. .. liệu bổ ích cho dạy học nên tơi xin trình bày đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Tích hợp toán thực tiễn dạy học Toán học? ?? II NỘI DUNG Thực trạng vấn đề Toán học nh ng m n hoa học mang tính tr u... quan đến thực tiễn là: Bƣớc 1: Đọc hiểu nội dung toán thực tiễn Bƣớc 2: Tốn học hóa tốn thực tiễn cho Bƣớc 3: Tìm kiếm chiến lược giải mơ hình tốn học Bƣớc 4: Thực phương pháp toán học hợp lý để