Bài ôn tập cuối chương II Bài 61 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1) Tính một cách hợp lí a) (2 021 – 39) + [( 21) + ( 61)]; b) ( 625) – {( 547) – 352 – [( 147) – ( 735) + (2 200 + 65)]}; c) ( 16) 125 [( 3) 2[.]
Bài ôn tập cuối chương II Bài 61 (Trang 87 SBT Tốn tập 1): Tính cách hợp lí: a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]; b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}; c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106; d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45] Lời giải a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)] = 021 + (-39) + (-21) + (-61) = [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)] = 000 + (-100) = 000 – 100 = 900 b) (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]} = (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 735 + 200 + 65]} = (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + (735 + 65) + 200]} = (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 800 + 200]} = (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 000]} = (-652) – {(-547) – 352 + 147 - 000} = (-652) – {[(-547) +147] + [(-352) + (- 000)]} = (-652) – {(-400) + (- 352)} = (-652) – {(- 752)} = (-652) + 752 = 100 c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106 = (-16).125.(-3).4.125 – 2.106 = (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.106 = (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.106 = (-1 000).1 000.(-3) – 2.106 = 3.106 – 2.106 = 106.(3 – 2) = 106 d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45] = 100.(-28) + 72.(-100) = 100(-28) + (-72).100 = 100.[(-28) + (-72)] = 100.(-100) = - 10 000 Bài 62 (Trang 87 SBT Tốn tập 1): Tìm số nguyên x, biết: a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25; b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0); c) (x – 5)(3x – 6) = 0; d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0; e) (x + 1).(x – 4) < Lời giải a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25 (-15) + 5.(3x – 1) = 25 5.(3x – 1) = 25 – (-15) 5.(3x – 1) = 40 3x – = 3x = x = Vậy x = b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0) 65x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97) 65x = 25.1692 : (81 – + 97) 65x = 25.1692 : 169 65x = 25.169 65x = 52.132 65x = (5.13)2 65x = (65)2 x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = c) (x – 5)(3x – 6) = TH1: x – = x = TH2: 3x – = 3x = x = Vậy x = x = d) (2x + 1)2.(x – 6) > Vì x số nguyên nên (2x + 1)2 > nên để (2x + 1)2.(x – 6) > x – > x > Vậy x ∈ {7; 8; 9; …} e) (x + 1).(x – 4) < Ta có x + > x – Mà x + x – trái dấu Nên x + > x – < Suy x > - x < Hay – < x < Do x số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3} Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3} Bài 63 (Trang 87 SBT Toán tập 1): Tìm giá trị thích hợp chữ số a, cho: a) a40 :10 b) 23; 820 : 5.22 c) a98 4a; 340 : 8a0 Lời giải a) Nhân hai vế với 10, ta được: a40 23.10 230 Do a Vậy a = b) Do (-820):5.22 < mà 4a > nên 820 : 5.22 4a Suy a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Vậy a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} c) a98 340 : 8a0 Ta có 340:5 = 868 Khi ta có: a98 868 8a0 Suy a < a > hay < a < Mà a chữ số nên a = Vậy a = Bài 64 (Trang 87 SBT Tốn tập 1): Tính A – B, biết A tích số nguyên âm chẵn có chữ số B tổng số nguyên dương lẻ có hai chữ số Lời giải Các số nguyên âm chẵn có chữ số là: - 2; - 4; - 6; - Khi A = (-2).(-4).(-6).(-8) = 384 Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99 B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99 = (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55 = 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110) = 110.22 + 55 = 420 + 55 = 475 Suy A – B = 384 – 475 = - 2091 Vậy A – B = - 091 Bài 65 (Trang 87 SBT Toán tập 1): Bạn Nam muốn điền số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; vào bảng bên cho tổng số hàng, cột đường chéo Tính tổng bốn số bốn ô tô đậm Lời giải Tổng số ô là: + + + + + + + + = 45 Tổng số hàng, cột đường chéo 45:3 = 15 Tổng số hai hàng có tơ đậm là: 15.2 = 30 Ở cột thứ ba, tổng hai số hai trắng cịn lại là: 15 – = Do đó, tổng bốn số bốn ô tô đậm là: 30 – = 22 Vậy tổng bốn số bốn ô tô đậm 22 Bài 66 (Trang 88 SBT Toán tập 1): Cho bảng x ô vuông a) Viết số nguyên khác vào ô bảng Biết tích số dịng số ngun âm Chứng tỏ tồn cột mà tích số cột số nguyên âm b) Có thể điền hay khơng số ngun vào ô bảng cho tổng số ba dòng -15; -18; 78 tổng số ba cột 24; -12; 65? Lời giải a) Giả sử ba cột, tích số cột số ngun dương tích số bảng số nguyên dương (1) Theo đề tích số dịng số ngun âm nên tích số bảng số nguyên âm, mâu thuẫn với (1) Vậy phải tồn cột mà tích số cột số nguyên âm b) Không thể điền Vì tổng số bảng tính theo tổng số ba dịng (-15) + (-18) + 78 = 45 số chia hết cho Trong tổng số bảng tính theo tổng số ba cột 24 + (-12) + 65 = 77 không chia hết cho Bài 67 (Trang 88 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ với số nguyên n: a) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho b) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho Lời giải a) +) Nếu n chẵn n chia hết n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Nếu n lẻ n + chia hết n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Suy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho với số nguyên n +) Nếu n chia hết cho n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Nếu n chia cho dư n có dạng n = 3k + Khi n + = 3k + = 3(k+1) chia hết n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Nếu n chia cho dư n có dạng n = 3k + Khi n + = 3k + + = 3k + = 3(k + 1) chia hết n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Suy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho với số nguyên n Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho với số nguyên n b) Bài 68 (Trang 88 SBT Tốn tập 1): a) Có tồn số tự nhiên n để n2 + n + chia hết cho hay khơng? b) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n vừa tổng số tự nhiên liên tiếp, vừa tổng số tự nhiên liên tiếp Lời giải a) Đặt x = n2 + n + Nếu n chia hết cho x chia dư Nếu n chia cho dư x chia cho dư Nếu n chia cho dư x chia cho dư Nếu n chia cho dư x chia cho dư Nếu n chia cho dư x chia cho dư Vậy x không chia hết cho với số tự nhiên n b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a số tự nhiên Khi n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b số tự nhiên Khi n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho Do n vừa chia hết cho vừa chia hết n bội chung Mà n nhỏ nên n BCNN(5; 7) Ta có = 5, = BCNN(5, 7) = 5.7 = 35 Vậy n = 35 Bài 69 (Trang 88 SBT Toán tập 1): Tìm số nguyên x, biết: a) 2x – bội x – 3; b) 2x + ước 3x + 2; c) (x – 4)(x + 2) + không bội 9; d) không ước (x – 2)(x + 5) + 11 Lời giải a) Ta có 2x – bội x – nên 2x – chia hết cho x – Ta lại có 2x – = 2x – + = 2(x – 1) + Vì 2(x – 1) chia hết cho x – nên phải chia hết cho x – hay x – thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2} Suy x thuộc {2; 0; 3; -1} Vậy x ∈ {2; 0; 3; -1} b) Ta có 2x + ước 3x + nên 3x + chia hết cho 2x + Suy ra: 2(3x + 2) = 6x + = 3(2x + 1) + chia hết cho 2x + Mà 3(2x + 1) chia hết cho 2x + nên phải chia hết cho 2x + hay 2x + thuộc Ư(1) = {1; -1} Suy x thuộc {0; -1} Vậy x ∈ {0; -1} c) +) Nếu x chia hết cho x có dạng x = 3k với k Khi đó: (x – 4)(x + 2) + = (3k – 4)(3k + 2) + không chia hết không bội +) Nếu x chia cho x có dạng x = 3k + với k Khi đó: (x – 4)(x + 2) + = (3k – 3)(3k + 3) + = 9(k – 1)(k + 3) + Vì 9(k – 1)(k + 3) chia hết cho mà không chia hết 9(k – 1)(k + 3) + không chia hết cho hay (x – 4)(x + 2) + không bội +) Nếu x chia cho dư x có dạng x = 3k + với k Khi đó: (x – 4)(x + 2) + = (3k – 2)(3k + 4) + không chia hết không bội Vậy (x – 4)(x + 2) + không bội với x nguyên d) +) Nếu x chia hết cho x có dạng x = 3k với k Khi đó: (x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 2)(3k + 5) + 11 không chia hết không bội +) Nếu x chia cho x có dạng x = 3k + với k Khi đó: (x – 2)(x + 5) + = (3k – 1)(3k + 6) + = 3(3k – 1)(k + 2) + 11 Vì 3(3k – 1)(k + 2) chia hết cho mà 11 không chia hết 3(3k – 1)(k + 2) + 11 không chia hết không bội +) Nếu x chia cho dư x có dạng x = 3k + với k Khi đó: (x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 4)(3k + 7) + 11 không chia hết không bội Vậy (x – 4)(x + 2) + không bội với x nguyên Bài 70 (Trang 88 SBT Toán tập 1): a) (2a – 1).(b2 + 1) = -17; b) (3 – a)(5 – b) = 2; c) ab = 18, a + b = 11 Lời giải a) Ta có (2a – 1).(b2 + 1) = -17 nên b2 + ước 17 mà b2 + ≥ nên b2 + = 17 b2 + = Ta có bảng sau: b -4 a -8 0 Vậy cặp (a, b) thỏa mãn là: (0; -8), (4; 0), (-4; 0) b) Ta có (3 – a)(5 – b) = nên – a ước hay – a ∈ Ư(2) = {1; 2; -1; -2} 3–a -1 a b Vậy cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 3), (1; 4), (4; 7), (5; 6) -2 c) ab = 18, a + b = 11 Ta có ab = 18 nên a thuộc Ư(18) = {1; -1; 2; -2; -3; 3; 6; -6; 9; -9; 18; -18} Khi ta có bảng sau: a b a+ b 18 19 -1 -18 -19 11 -2 -9 -11 -3 -6 -9 9 -6 -3 -9 11 -9 -2 -11 18 19 -18 -1 -19 Loại Loại Thỏa Loại Loại Loại Loại Loại Thỏa Loại Loại Loại mãn mãn Vậy cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 9) (9; 2) Bài 71 (Trang 88 SBT Toán tập 1): Tìm số nguyên x, cho: a) A = x2 + 021 đạt giá trị nhỏ b) B = 022 – 20x20 – 22x22 đạt giá trị lớn Lời giải với moi giá trị nguyên x nên x a) Vì x 2 021 021 Dấu “=” xảy x2 = hay x = Vậy A đạt giá trị nhỏ 021 x = b) Vì x 22 với giá trị nguyên x nên Vì x 20 với giá trị nguyên x nên Do 20x 20 22x 22 22x 22 20x 20 với giá trị nguyên x với giá trị nguyên x với giá trị nguyên x Suy 022 20x 20 22x 22 022 với giá trị nguyên x Dấu “=” xảy x22 = x20 = hay x = Vậy B đạt giá trị lớn 022 x = ... 0) 65 x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97) 65 x = 25. 169 2 : (81 – + 97) 65 x = 25. 169 2 : 169 65 x = 25. 169 65 x = 52.132 65 x = (5.13)2 65 x = (65 )2 x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = c) (x – 5)(3x – 6) ...= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.1 06 = (-1 000).1 000.(-3) – 2.1 06 = 3.1 06 – 2.1 06 = 1 06. (3 – 2) = 1 06 d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45] = 100.(-28) + 72.(-100) = 100(-28) +... 000 Bài 62 (Trang 87 SBT Tốn tập 1): Tìm số ngun x, biết: a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25; b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0); c) (x – 5)(3x – 6) = 0; d) (2x + 1)2.(x – 6)