Bài 3 Phép cộng các số nguyên Bài 19 (Trang 76 SBT Toán 6 tập 1) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích a) Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một s[.]
Bài Phép cộng số nguyên Bài 19 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? Giải thích a) Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên âm b) Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên dương c) Hai số đối có tổng Lời giải Phát biểu a) sai Vì chẳng hạn ta có -2 số nguyên âm số nguyên dương tổng (-2) + = – = số nguyên dương Phát biểu b) sai Vì chẳng hạn ta có – 15 số nguyên âm 10 số nguyên dường tổng (-15) + 10 = - (15 – 10) = -5 số nguyên âm Phát biểu c) Vì tổng hai số ngun đối có tổng Bài 20 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Trong học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi phát biểu sau: a) Bạn An: “Tổng hai số nguyên dương lớn số hạng nó” b) Bạn Bình: “Tổng hai số nguyên âm lớn số hạng nó” c) Bạn Chi: “Tổng hai số nguyên dấu ln dấu với hai số ngun đó” Bạn phát biểu đúng, bạn phát biểu sai? Giải thích Lời giải a) Bạn An phát biểu a b hai số nguyên dương a > 0, b > nên tổng a + b > a, a + b > b b) Bạn Bình phát biểu sai Chẳng hạn, ta có hai số nguyên âm – – 12 tổng (- 3) + (- 12) = - (3 + 12) = - 15, mà – 15 < - 3, - 15 < - 12 c) Bạn Chi phát biểu a b hai số nguyên dương tổng a + b số nguyên dương, a b hai số nguyên âm tổng a + b số nguyên âm Bài 21 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Một tàu ngầm độ cao – 25m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 10m Độ cao tàu so với mực nước biển bao nhiêu? Lời giải Chiếc tàu ngầm độ sâu 25 m Sau lặn xuống thêm 10m tàu ngầm độ sâu: 25 + 10 = 35m Độ cao tàu so với mực nước biển là: - 35m Vậy độ cao tàu so với mực nước biển -35m Bài 22 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Nhiệt độ phịng đơng lạnh cơng ty cá Bình An – 60C Bác Lan điều chỉnh nhiệt độ phịng đơng lạnh hai lần Lần giảm nhiệt độ xuống bớt 70C, lần hai lại tăng nhiệt độ thêm 50C Sau hai lần điều chỉnh, nhiệt độ phòng độ C Lời giải Sau lần điều chỉnh thứ nhất, nhiệt độ phòng là: - – = - (6 + 7) = -130C Sau lần điều chỉnh thứ hai, nhiệt độ phòng là: - 13 + = - (13 – 5) = - 80C Vậy sau hai lần điều chỉnh, nhiệt độ phòng – 80C Bài 23 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Một nhà hàng hải sản nợ ngân hàng 30 triệu đồng, sau nhà hàng phải trả nợ ngân hàng 10 triệu đồng Số dư tài khoản nhà hàng ngân hàng bao nhiêu? Lời giải Nhà hàng hải sản có – 30 (triệu đồng) Sau trả nợ ngân hàng 10 triệu đồng nhà hàng có: - 30 + 10 = - (30 – 10) = 20 (triệu đồng) Vậy số dư tài khoản nhà hàng ngân hàng là: - 20 triệu đồng Bài 24 (Trang 76 SBT Toán tập 1): Chọn số thích hợp cho dấu ? : a b c a+b a+b+c Lời giải - 13 125 -17 ? ? - 199 - 222 199 ? ? - 21 ? -17 -21 ? - 398 396 ? ? -988 +) Với a = -13, b = 125, c = - 17 a + b = (-13) + 125 = 125 – = 112; a + b + c = (-13) + 125 + (-17) = (125 – 13) + (-17) = 112 + (-17) = 112 – 17 = 95 +) Với a = -199, b = -1 222, c = 199 a + b = (-199) + (-1 222) = - (199 + 222) = - 421; a + b + c = (-199) + (-1 222) + 199 = [(-199) +199] + (-1 222) = + (-1 222) = -1 222 +) Với a = - 21, c = -17, a + b = -21 Ta có a + b = -21 Suy b = (-21) – a = (-21) – (-21) = (-21) + 21 = 21 – 21 = 0; Do a + b + c = (-21) + + (-17) = (-21) + (-17) = -(21 + 17) = -38 +) Với a = -398, b = 396, a + b + c = -988 a + b = (-398) + 396 = -(398 – 396) = -2; Ta có: a + b + c = -988 c = (-988) – (a + b) c = (-988) – (-2) c = (-988) + c = -(988 – 2) c = -986 Khi ta có bảng sau: a - 13 b 125 c -17 a+b 112 a+b+c 95 Bài 25 (Trang 77 SBT Toán tập 1): - 199 - 222 199 - 421 - 222 - 21 -17 -21 -38 - 398 396 -986 -2 -988 a) Cho a số nguyên dương nhỏ có hai chữ số chia hết cho 5; b số nguyên âm lớn có ba chữ số Tính tổng a + b b) Cho m số nguyên dương nhỏ có ba chữ số khác nhau; n số nguyên dương nhỏ có bốn chữ số p số ngun âm nhỏ có năm chữ số Tính tổng m + n + p Lời giải a) Vì a chia hết cho nên a có chữ số tận Hơn a số nguyên dương nhỏ có hai chữ số nen a = 10 Ta có b số nguyên âm lớn có ba chữ số nên b = -100 Tổng a + b = 10 + (-100) = -(100 – 10) = -90 Vậy a + b = -90 b) Vì m số ngun dương nhỏ có ba chữ số khác nên m = 102 Vì n số nguyên dương nhỏ có bốn chữ số nên n = 000 Vì p số nguyên âm nhỏ có năm chữ số nên p = -99 999 Tổng m + n + p = 102 + 000 + (-99 999) = 102 + (-99 999) = -(99 999 – 102) = -98 897 Vậy m + n + p = - 98 897 Bài 26 (Trang 77 SBT Toán tập 1): Thực phép tính: a) 145 + 43 + (-145) + 57; b) (-123) + 101 + (-777) + 99; c) (-8 955) + 33 + (-45) + (-133); d) (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + + 10 + 12; e) (-2 020) + (-598) + (-201) + 498 + 301; f) (-1) + (-2) + + + … + (-97) + (-98) + 99 + 100 Lời giải a) 145 + 43 + (-145) + 57 = [145 + (-145)] + [43 + 57] = + 100 = 100; b) (-123) + 101 + (-777) + 99 = [(-123) + (-777)] + (101 + 99) = (-900) + 200 = -(900 – 200) = -700; c) (-8 955) + 33 + (-45) + (-133) = [(-8 955) + (-45)] + [33 + (-133)] = [-(8 955 + 45)] + [-(133 – 33)] = (-9 000) + (-100) = -(9 000 + 100) = -9 100; d) (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + + 10 + 12 = (-6) + (-6) + [(-8) + 8] + [(-10) + 10] + 12 = (-12) + + + 12 = (-12) + 12 = 12 – 12 = 0; e) (-2 020) + (-598) + (-201) + 498 + 301 = (-2 020) + [(-598) + 498] + [(-201) + 301] = (-2 020) + [-(598 – 498)] + [301 – 201] = (-2 020) + (-100) + 100 = (-2 020) + [(-100) + 100] = (-2 020) + (100 – 100) = (-2 020) + = -2 020; f) (-1) + (-2) + + + … + (-97) + (-98) + 99 + 100 = [(-1) + + (-5) + … + (-97) + 99] + [(-2) + + (-6) + … + (-98) + 100] Xét (-1) + + (-5) + … + (-97) + 99 Số số hạng tổng là: [99 – (-1)]:2 + = 50 Khi đó: (-1) + + (-5) + … + (-97) + 99 = [(-1) + 3] + [(-5) + 7] + … + [(-97) + 99] =2+2+…+2 = 2.(50:2) = 2.25 = 50 Xét (-2) + + (-6) + … + (-98) + 100 Số số hạng tổng là: (100 – 2):2 + = 50 Khi đó: (-2) + + (-6) + … + (-98) + 100 = [(-2) + 4] + [(-6) + 8] + … + [(-98) + 100] =2+2+…+2 = 2.(50:2) = 2.25 = 50 Suy ra: (-1) + (-2) + + + … + (-97) + (-98) + 99 + 100 = [(-1) + + (-5) + … + (-97) + 99] + [(-2) + + (-6) + … + (-98) + 100] = 50 + 50 = 100 Bài 27 (Trang 77 SBT Toán tập 1): Một tịa nhà có 20 tầng tầng hầm Người ta biểu thị tầng G (tầng có mặt sàn mặt đất) 0, tầng hầm B1 -1 tầng hầm B2 -2, … Hãy dùng phép cộng số nguyên để diễn tả tình sau: Một người tầng 2, người thang máy lên tầng, sau lại xuống 11 tầng Cuối người dừng lại tầng thứ mấy? Lời giải Số nguyên biểu thị cho tầng người Người thang máy lên tầng, sau lại xuống 11 tầng là: + - 11 = 10 – 11 = (11 – 10) = - Người dừng lại tầng B1 Bài 28 (Trang 77 SBT Tốn tập 1): Cho 43 số ngun, tổng số số nguyên âm Chứng minh tổng 43 số số nguyên âm Lời giải Trong 43 số nguyên ta có tổng số ngun số ngun âm nên có số nguyên âm Gọi số nguyên âm a (a < 0) Còn lại 42 số nguyên nghĩa có tổng số ngun âm mà tổng số nguyên số nguyên âm nên tổng số ngun âm Vì tổng 43 số số nguyên âm Bài 29 (Trang 77 SBT Toán tập 1): Bạn Nam xây dựng tháp số sau: -1 -2 -3 -4 -5 ? -2 -4 -7 -11 ? -1 -2 -4 -8 -15 ? -1 -2 -4 -8 -16 ? -3 -7 -15 ? -4 -11 ? -5 ? ? a) Hãy khám phá quy luật xây tháp bạn Nam để tìm số thích hợp cho ? b) Tính tổng tất số vừa tìm ? Lời giải a) Gọi hàng thứ hàn chứa dãy số: -1; -1; -1; Hàng thứ hai hàng chứa dãy số: -2; -2; -2; -2; … Hàng thứ sáu hàng gồm số cần tìm Ta thấy hàng không kể số đứng vị trị đầu bên trái hàng vị trí cuối bên phải hàng, số khác hàng tổng hai số vị trí phía thuộc hàng trước Các số vị trí đầu hàng vị trí cuối hàng theo quy luật sau: -1; -2; -3; -4; -5;… Vậy số cần tìm đầu hàng cuối hàng hàng thứ sáu -6 Các số cần tìm từ trái sang phải là: -16; -26; -31; -31; -26; -16 b) Tổng số vừa tìm được: (-6) + (-16) + (-26) + (-31) + (-31) + (-26) + (-16) + (-6) = [(-6) + (-6)] + [(-16) + (-16)] + [(-26) + (-26)] + [(-31) + (-31)] = (-12) + (-32) + (-52) + (-62) = (-44) + (-114) = (-158) ... sáu -6 Các số cần tìm từ trái sang phải là: - 16; - 26; -31; -31; - 26; - 16 b) Tổng số vừa tìm được: ( -6) + (- 16) + (- 26) + (-31) + (-31) + (- 26) + (- 16) + ( -6) = [( -6) + ( -6) ] + [(- 16) + (- 16) ]... b + c = -988 c = (-988) – (a + b) c = (-988) – (-2) c = (-988) + c = -(988 – 2) c = -9 86 Khi ta có bảng sau: a - 13 b 125 c -17 a+b 112 a+b+c 95 Bài 25 (Trang 77 SBT Toán tập 1): - 199 - 222... – a = (-21) – (-21) = (-21) + 21 = 21 – 21 = 0; Do a + b + c = (-21) + + (-17) = (-21) + (-17) = -(21 + 17) = -38 +) Với a = -398, b = 3 96, a + b + c = -988 a + b = (-398) + 3 96 = -(398 – 3 96)