Khóa luận sức căng tại mặt phân cách của ngưng tụ bose – einstein hai thành phần bị giới hạn bởi hai tường cứng với điều kiện biên robin

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài CHƢƠNG TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSEEINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng 1.2 Thống kê Bose – Einstein 1.3 Tình hình nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein 15 1.4 Thực nghiệm ngƣng tụ Bose - Einstein 18 1.4.1 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố erbium 18 1.4.2 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 20 1.4.3 Kỹ thuật lưu trữ khôi phục ánh sáng 22 1.4.4 Các nhà Vật lý khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ polartion 24 1.4.5 Chất siêu dẫn 27 1.4.6 Lần quan sát thấy hiệu ứng Hall ngưng tụ Bose Einstein 28 CHƢƠNG TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU 31 2.1 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii 31 2.1.1 Phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian 31 2.1.2 Phương trình Gross-Pitaevskii khơng phụ thuộc vào thời gian 32 2.2 Gần parabol kép (Double parabola approximation - DPA) 35 2.3 Trạng thái gần parabol kép 37 CHƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSEEINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƢỜNG CỨNG TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 42 3.1 Khái niệm sức căng mặt 42 3.2 Suất căng mặt ngƣng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tƣờng cứng 46 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vào đầu kỉ XVII, môn khoa học tự nhiên lên nhƣ ngành nghiên cứu riêng độc lập với nhau, vật lý học giao với nhiều lĩnh vực nghiên cứu, phát vật lý thƣờng giải thích chế mơn khoa học khác đồng thời mở hƣớng nghiên cứu có trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein (BEC) Xuất phát từ ý tƣởng nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose phân bố lƣợng tử cho photon đƣợc đƣa năm 1924 để giải thích phổ phát xạ hấp thụ vật đen tuyệt đối Năm 1925 nhà vật lí ngƣời Đức Albert Einstein đƣa dự đoán BEC cho ngun tử với spin tồn phần có giá trị nguyên là: làm lạnh nguyên tử, bƣớc sóng chúng tăng lên đến mức so sánh với kích thƣớc khơng gian ngun tử, bó sóng nguyên tử chồng chất lên nhau, nguyên tử nhận dạng nhân, tạo nên trạng thái lƣợng tử vĩ mơ hay nói cách khác siêu nguyên tử tức BEC BEC đƣợc đề xuất nhƣ chế để giải thích tƣợng lƣợng tử vĩ mơ nhƣ siêu chảy siêu dẫn Mãi tới năm 1980 kỹ thuật laser phát triển đủ để làm siêu lạnh nguyên tử đến nhiệt độ thấp BEC thực đƣợc đến năm 1995 quan sát đƣợc thực nghiệm, loạt tính chất quan trọng chƣa biết đến trƣớc đƣợc phát Trạng thái vật chất hồn tồn hạt bị giam chung trạng thái lƣợng thấp nhất, không giống với trạng thái vật chất mà ngƣời đƣợc biết BEC đƣợc tạo thành túy từ hiệu ứng lƣợng tử dựa thống kê Bose - Einstein đƣợc coi vật chất lƣợng tử với tính chất đặc biệt: chất lỏng lƣợng tử với tính kết hợp cao nhƣ tia laser Từ tính chất BEC ngƣời ta suy nhiều loại linh kiện thiết bị tinh vi, chế tạo chíp nguyên tử, thực chức đa dạng giao thoa kế, máy kĩ thuật tồn ảnh, kính hiển vi đầu dị xét xử lí thơng tin lƣợng tử Đây lĩnh vực khoa học hay có hƣớng phát triển mạnh mẽ, quan sát đƣợc nhiều hiệu ứng vật lý mà dạng vật chất khác khơng có, mang ý nghĩa quan trọng ngành vật lý Nhận thức đƣợc việc tìm hiểu BEC sinh viên điều cần thiết, mặt khác muốn tổng hợp kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhằm tích lũy kiến thức cho thân Do điều kiện thời gian, kinh phí kiến thức cịn hạn hẹp nên sinh viên tìm hiểu khía cạnh nhỏ BEC em chọn nghiên cứu đề tài “ Sức căng mặt phân cách ngưng tụ BOSE - EINSTEIN hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng với điều kiện biên Robin” Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngƣng tụ Bose - Einstein nghiên cứu sức căng mặt phân cách ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tƣờng cứng với điều kiện biên robin Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng: tính chất bề mặt tiếp giáp, tính nhiệt động, tính thống kê hệ BEC hai thành phần Phạm vi: nghiên cứu trƣờng hợp hai chất lỏng không trộn lẫn Nhiệm vụ nghiên cứu Trình bày tổng quan đƣợc nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm BEC Trình bày hệ phƣơng trình Gross – Pitaevskii Trình bày phƣơng pháp gần Parabol kép Áp dụng phƣơng pháp gần Parabol kép để nghiên cứu sức căng mặt phân cách ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tƣờng cứng Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc sách tra cứu tài liệụ Đàm thoại trao đổi với giảng viên Trong khuôn khổ lý thuyết Gross - Pitaevskii áp dụng phƣơng pháp gần Parabol kép Đóng góp đề tài Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên CHƢƠNG TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Hệ hạt đồng Chúng ta nghiên cứu hệ N hạt chuyển động phi tƣơng đối tính Trong trƣờng hợp tốn tử Hamilton viết dƣới dạng N Pˆ i2 ˆ ˆ ˆ H   V (r1 , r2 , , rN )  W, m i 1 i (1.1) Vˆ tốn tử tƣơng tác hạt, hàm tọa độ ˆ toán tử đặc trƣng cho tƣơng tác spin – quỹ đạo, tƣơng tất hạt, W tác spin hạt trƣờng ngồi… Phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái hệ có dạng     Hˆ  (1,2, , N , t )  0, i  t  (1.2) với toán tử Hamilton (1.1) hàm thời gian, tọa độ không gian spin hạt 1, 2, 3,…, N Nếu hạt có đặc trƣng nhƣ điện tích, khối lƣợng, spin,…khơng phân biệt đƣợc với có hệ N hạt đồng Trong hệ nhƣ thế, làm phân biệt đƣợc hai hạt với nhau? Trong vật lý học cổ điển trƣờng hợp tƣơng tự ngƣời ta phân biệt hạt theo trạng thái chúng, nghĩa nêu tọa độ xung lƣợng hạt Nhƣng biện pháp áp dụng đƣợc học lƣợng tử Chẳng hạn hai electron thời điểm đầu phân biệt đƣợc cách đặt chúng hai hố khác nhau, cách rào thế, hiệu ứng đƣờng hầm, theo thời gian, electron trao đổi trạng thái cho việc phân biệt hai electron với nghĩa Tính khơng phân biệt đƣợc hạt đồng theo trạng thái học lƣợng tử dẫn tới nguyên lý tính đồng nhất: Trong hệ hạt đồng tồn trạng thái không thay đổi đổi chỗ hạt đồng cho Dựa vào tính chất nội hạt ngƣời ta chia hệ hạt đồng thành hai nhóm cụ thể là: + Hệ fermion: hệ bao gồm hạt fermion, hạt có spin bán 1  nguyên  , ,  ; ví dụ nhƣ electron, nucleon,… Hệ bị chi phối 2  nguyên lý loại trừ Pauli: “Hai fermion loại khơng đƣợc tìm thấy vị trí” Nguyên lý đƣợc rút từ tính phản đối xứng hàm sóng fermion + Hệ boson: hệ bao gồm hạt boson, hạt có spin ngun; ví dụ nhƣ photon,  - meson, K - meson… Hệ không bị chi phối nguyên lý loại trừ Pauli, boson tìm thấy vị trí Do hệ boson tuân theo thống kê Bose – Einstein nên ngƣời ta áp dụng thống kê Bose – Einstein tìm đƣợc tính chất điển hình boson ngƣng tụ Bose – Einstein nhiều hạt giống đóng vai trị nhƣ nhƣ hạt, điều mà fermion nằm vị trí khác không làm đƣợc 1.2 Thống kê Bose – Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết trạng thái đơn hạt có hạt Xuất phát từ cơng thức tắc lƣợng tử Wk    Ek  exp   gk , N!    (1.3) g k độ suy biến Nếu hệ gồm hạt khơng tƣơng tác ta có  (1.4) Ek   nl l , l 0 đây,  l lƣợng hạt riêng lẻ, nl số chứa đầy tức số hạt có lƣợng  l Số hạt hệ nhận giá trị từ   với xác suất khác Độ suy biến g k (1.3) tìm đƣợc cách tính số trạng thái khác phƣơng diện Vật lý ứng với giá trị Ek số số hạt hệ khơng phải bất biến nên tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lƣợng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lƣợng tử hay phân bố Gibbs suy rộng Phân bố tắc lớn lƣợng tử có dạng W (n0 , n1 )     exp    N   nl l  g k N! l 0   (1.5)  N   nl ,  nhiệt động lớn,  hóa l 0 Sở dĩ có thừa số xuất cơng thức (1.5) có kể đến tính N! đồng hạt tính không phân biệt trạng thái mà ta thu đƣợc hốn vị hạt Ta kí hiệu (1.6) gk  G (n0 , n1 , ) N! Khi (1.5) đƣợc viết lại nhƣ sau        nl (    l )  l 0 W(n0 , n1 )  exp   G (n0 , n1 , )      (1.7) Từ ta có hai nhận xét công thức (1.7) nhƣ sau: Một vế phải (1.7) coi hàm nl nên ta đốn nhận cơng thức nhƣ xác suất có n0 hạt nằm mức  , nl hạt nằm mức  l , xác suất chứa đầy Do nhờ cơng thức ta tìm đƣợc số hạt trung bình nằm mức lƣợng nl   nl W(n , n1, ) n0 n1        nl (    l )  l 0   nl exp   G (n0 , n1 , )  n0 n1     (1.8) Hai đại lƣợng G(n0 , n1, ) xuất ta kể đến khả xuất trạng thái Vật lý hoán vị (về tọa độ) hạt Đối với hệ boson hệ fermion, tức hệ đƣợc mơ tả hàm sóng đối xứng phản đối xứng, phép hốn vị khơng đƣa đến trạng thái Vật lý cả, hàm sóng hệ không đổi dấu, đổi dấu nghĩa diễn tả trạng thái lƣợng tử Do hạt boson hạt fermion ta có G (n0 , n1 , )  (1.9) n0 !n1! Tìm g k Trong phân bố Maxwell – Boltzmann tất phép hoán vị tọa độ hạt có lƣợng  l Do số tổng cộng trạng thái khác phƣơng diện Vật lý số hoán vị tổng cộng N ! chia cho số hốn vị nhóm có lƣợng tức chia cho n0 !n1 ! Khi gk  (1.10) N! , n0 !n1 ! thay giá trị g k vào (1.6) ta thu đƣợc (1.9) Để tính trị trung bình số chứa đầy (số hạt trung bình nằm mức lƣợng khác nhau) ta gắn cho đại lƣợng  công thức (1.7) số l , tức ta coi hệ ta xét hình nhƣ khơng phải có hóa học  mà ta có tập hợp hóa học l Và cuối phép tính ta cho l   Tiến hành phép thay nhƣ ta viết điều kiện chuẩn hóa nhƣ sau    W(n , n , )  exp   Z  1, n0 (1.11) n1 với    n (    )  l l l   Z   exp  l 0 G (n0 , n1 , ),  n0 n1     (1.12) 2.3 Trạng thái gần parabol kép Với có mặt hai tƣờng cứng z  h2 z  h1 Bây sử dụng DPA để tìm trạng thái hệ Giả sử mặt phân cách hệ nằm vị trí z  điều kiện biên cho thành phần có dạng sau Với z  1 '(h1 )  C11 (h1 )   ( h )   (2.26) 1 (h2 )    '(  h )  C  (  h )  2 2 (2.27) Với z  Ta khai triển tham số trật tự  j quanh giá trị đƣợc chuẩn hóa theo mật độ khối n j tức  j    j , j '   j ' , với  j, j '  (1,2) z  ( j, j ')  (2,1) z  Cần ý  j  j số thực, nhỏ ta bỏ qua thừa số pha khai triển • Ở miền z  ( vị trí biên) ta đặt 1   a,2  b,(a, b 1) (2.28) Thay vào (2.18) (2.22) ý giữ lại bậc a b ta đƣợc hệ phƣơng trình 37 a '' 2a    b '' (K  1) b  (2.29) Thay (2.28) vào (2.29) đặt   2,   K  , ta đƣợc phƣơng trình Gross-Pitaevskii DPA 1 ''  (1  1)   2  2 ''  2  • Ở miền z  (2.30) ta đặt 1  b,2   a,(a, b (2.31) 1) Thay vào (2.18) (2.22) ý giữ lại bậc a b ta đƣợc hệ phƣơng trình b '' ( K  1)b    a '' 2a  (2.32) 1 ''  21   2  2 ''  (2  1)  (2.33) Do Trong miền z  , nghiệm phƣơng trình (2.30) có dạng 1  e 2z  C e 2h1  A1    C1 e2 2h1   C1   1  A e  ,  C1 e 2z 2z (2.34) h  z   2  2 B1e sinh      h1  Trong miền z  , nghiệm phƣơng trình (2.33) có dạng 38   1  A2e   h  z  1  e2   h  z  ,  e  h2  z   2   2 2h2      B2  C2  B2  e    B2e        C2  h2  z      C2  (2.35)    với A1, A2,B1,B2 số Trong DPA, tác giả chứng minh đƣợc tham số trật tự đạo hàm bậc chúng phải liên tục mặt phân cách  j     j  , d j dz   d j dz (2.36)  Thay (2.34) (2.35) vào (2.36) ta tìm đƣợc A11 , A12  A13 A1  (2.37) với  A11   A12  e2 A13  e 2h1  1  e      C e      e       ,  2  C      2   e    2  2C    C   ,     2  C       e   2  C       C1 e 2 h2   h2   2h1 h2   2  1 2h1  h2   2 A2  1 A21 , A22  A23 (2.38) với 39 A21  e A22  e2 A23  e   2  2C  e    2C  e ,  2  C      2   e    2  2C    C   ,     2  C       e   2  C      h2    2h1 e 2h1 e 2h1 2 1 h  2  1 2h1  h 2  2 B1  B11   2  C2 ( B12  B13 ) , (2.39) với  B11 =e h1   B12        1  e    h2    2    C2    e  2  C2  2C2   2  h2    h      C2  e   C2  cosh  ,       h2       B13   2  2C2  e    h2      h      2C2  sinh          ( B21  B22 ) cosh    B24 ( B25  B26 )    B   23 , (2.40) với B21  C2e 2h2  B22  2e   2  2C2  C2e  h2      2  C      h1  B2    ,   e  h2    h2 3  40       2C2 , 2    C2  2C2 ,  B23  2C2  e   2h2   B24  2  2C2  e   C2  e 2  h2    2   h2      h      C2  sinh  ,        2C2 , 2  h2     h     B25     C2  e   C2  cosh  ,        2  h2     h       B26  2  2C2  e  2C2  sinh              Dựa vào hàm sóng tìm đƣợc, biểu diễn hàm sóng hình 2.1 1.0 1, 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 5 10 z Hình 2.1: Biểu diễn phụ thuộc tham số trật tự theo z   2,  0,  1, C1  1, C2  1, h1  10, h2  10 Đường nét liền đường nét đứt tương ứng với thành phần thứ thứ 41 CHƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƢỜNG CỨNG TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 3.1 Khái niệm sức căng mặt Trƣớc tiên ta xét khái niệm sức căng mặt chất lỏng Ta tƣởng tƣợng tách riêng đƣợc phần tử A khối chất lỏng nghiên cứu tác dụng tất phần tử khác lên Ta vẽ hình cầu bán kính r có tâm tâm phân tử A Ta cần nghiên cứu tất phân tử có tâm nằm hình cầu bán kính r lên phân tử A Khoảng cách r gọi bán kính tác dụng phân tử Phân tử A nằm lòng khối chất lỏng nên lực hút phân tử hình cầu tác dụng phân tử A lên phân tử A hƣớng theo phía tính trung bình chúng cân (hình 3.1), lực tƣơng tác tổng hợp phân tử chất lỏng lên phân tử A 42 Đối với phân tử nằm gần mặt thống lại khác Ta xét phân tử B (hình 3.1) nằm cách mặt thống khoảng nhỏ r Một phần hình cầu bán kính r nằm ngồi khối chất lỏng Giả sử phần khối chất lỏng thể khí ( ví dụ chất lỏng đó) Vì số phân tử pha nằm hình cầu tác dụng phân tử B nên tác dụng chúng lên B nhỏ ta không cần ý tới Ta cần ý tới tác dụng phân tử thuộc khối chất lỏng nằm hình cầu Rõ ràng lực hỗ trợ tác dụng lên B theo hƣớng cân phân tử B chịu tác dụng hợp lực f hƣớng vào khối lỏng Độ lớn lực tăng lên phân tử B gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Tuy nhiên cần ý có lực f tác dụng lên nhƣng phân tử B không chuyển động vào lòng chất lỏng mà thực dao động nhiệt xung quanh vị trí cân Đó phân tử B dƣới tác dụng lực f tiến theo hƣớng vào lòng chất lỏng để lại gần phân tử khác xuất lực đẩy chống lại lực f Đối với phân tử khác nằm lớp mặt ngồi có chiều dày d  r chịu tác dụng lực f hƣớng vào khối chất lỏng tƣơng tự nhƣ phân tử B Hình ảnh chuyển động nhiệt phân tử nằm lớp mặt nhƣ phân tử lòng chất lỏng nghĩa dao động hỗn loạn chung quanh vị trí cân thời gian sau tƣơng tác với phân tử chung quanh lại thay đổi vị trí cân Nói cách khác bỏ qua dao động nhiệt chịu tác dụng lực f nhƣng phân tử nằm lớp đƣợc coi nhƣ nằm vị trí cân 43 Ta biết, hợp lực f vng góc với mặt thống chất lỏng khơng dịch chuyển phân tử B theo phƣơng vng góc nhƣ phƣơng nằm ngang mặt thoáng Bây giờ, ý đến thành phần theo phƣơng nằm ngang (tức theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng) lực tƣơng tác phân tử chất lỏng lên phân tử B Dĩ nhiên thành phần lực theo hai chiều ngƣợc phải có độ lớn f1 = f (hình 3.1) chúng cân Khác với trƣờng hợp lực f nhận xét trên, độ lớn lực f1 f giảm phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Nếu giả sử lý phía phân tử B khơng có chất lỏng dƣới tác dụng lực thành phần theo phƣơng tiếp tuyến với mặt thoáng ( f1 f ) phân tử B chuyển động ngang Ta tƣởng tƣợng phân tử nằm lớp mặt tạo thành đoạn cong nguyên tố l tổng hợp tất lực thành phần lên phân tử theo phƣơng tiếp tuyến với mặt phân cách phía xác định đoạn cong l đƣợc gọi lực căng mặt ngồi kí hiệu f Vì l đủ nhỏ nên coi lực căng mặt ngồi f vng góc với l Vậy rõ ràng dƣới tác dụng lực căng mặt f , lớp mặt ngồi ln ln muốn co diện tích nhỏ Tính chất làm cho lớp mặt ngồi chất lỏng gần giống nhƣ màng căng (chẳng hạn màng cao su), tƣợng mà ta xét đƣợc gọi tƣợng căng mặt Ta cần ý khác lớp mặt chất lỏng với màng cao su Lớp mặt ngồi khối chất lỏng tăng diện tích có phân tử từ lịng khối chất lỏng mặt ngồi bề dày khơng đổi 44  d  r  , cịn màng cao su tăng diện tích nhờ có giảm bề dày màng Việc di chuyển phân tử lòng chất lỏng lớp mặt ngồi địi hỏi phải tiêu thụ cơng để thắng lực cản nói Trong trƣờng hợp khối lỏng khơng trao đổi lƣợng với ngoại vật công đƣợc thực giảm động phân tử mà phân tử tăng lên, tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp công đƣợc thực vật đƣợc chuyển động trọng trƣờng từ dƣới lên ( động vật giảm, vật tăng) Ngƣợc lại phân tử từ lớp mặt ngồi vào lịng chất lỏng, thực cơng giảm phân tử Vậy phân tử lớp mặt ngồi khác với phân tử lịng lòng khối lỏng phụ Tổng phụ phân tử lớp mặt đƣợc gọi lƣợng tự Năng lƣợng tự phần nội khối lỏng Khi có nhiều phân tử di chuyển từ lịng chất lỏng lớp mặt ngồi (tức diện tích mặt ngồi khối lỏng tăng ) lƣợng tự tăng Sự tăng lƣợng giảm động phân tử công ngoại vật thực lên chất lỏng hai nguyên nhân vừa nêu Ngƣợc lại chất lỏng giảm diện tích mặt ngồi, lƣợng tự giảm làm cho chất lỏng nóng lên sinh công cho ngoại vật đồng thời xảy hai tƣợng vừa kể Và ngƣời ta định nghĩa: “ Độ tăng lƣợng tự mặt ngồi đơn vị diện tích sức căng mặt ngoài” 45   A (3.1) Trong đó:  lƣợng tự mặt ngồi, A diện tích mặt phân cách 3.2 Suất căng mặt ngƣng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tƣờng cứng Chúng ta xét hệ BEC trƣờng hợp số hạt hệ xác định  h1 n j0 Nj  2m j g jj   dz j (3.2)  h2 Năng lƣợng bề mặt ngƣng tụ đƣợc thiết lập P Ao S.T Chiu       g jj  g 2 2 E   dr    n j 0 j    j  n j 0 j   g12 n10 n201 2    jj n j N j  2m  (3.3)   j 1,2   j 1,2  j  Từ xác định đƣợc sức căng mặt phân cách hai ngƣng tụ dƣới dạng không thứ nguyên h E  12    P1  dz 1 2z1   22 2z2  A  h2   P1  dz    z  h2 (3.4)  h1        P1  dz 1 2z1   22 2z2  2 z   P1 ( I1  I ) Thay phƣơng trình (2.34) (2.35) vào (3.4) ta đƣợc I1  I11 ( I12  2B2 ( I13  I14  I15 )  B2 (I16  I17  I18 ))  I19 , với I11    C2   e 2  h2    , 46 (3.5)  I12  C2e  1  e   I13  C2e 2h2    h2   4 2  2  h2       2  C  , 2    2C2 ,     2  h   C2 1  C2  h2     ,      2  C2 4  2C2 , 2  h2       2  C2  2C2 ,  I18  e    2C2  ,   2h2   6  4C2  h2  2 2h2    C2  2C2 ,  I16  8e I17  e   h2   h2    I14  C2e       2C2  e        2  2C2  2e  h2  I15  e  h2      sinh 2  h2      I19  A2 2e 2 h2   2  h2  I  I 21 (2 A1 ( I 22  I 23  I 24 )  e 2  h1   ( I 25  I 26 )  I 27 ( I 28  I 29 )  I 30 ), (3.5) với I 21     C1  I 22  2 e   I 26  B 2   h1    h1   h1  I 25  C1 1  e e  h1 3 I 23  C12 ( 2e I 24  2C1 e   h1  2  e  ,  h1   2e  2e     h1 3  h1    4  2C1  C , e  e   2e  h1   2C1 1  e h1    h1  e  3  2  h1   h1    47    ,  h1    2h1  2   4h1  ), , I 27  A12e 2  h1   ,  I 28  C1  2h1  C12 h1   2  C12  I 29    C12  sinh  2  h1  I 30  B 2  2C1  C e   4C cosh 2  h1   ,  , 2  h1   h1    h1   sinh         Hình 3.2 3.3 biểu diễn sức căng mặt phân cách thành phần phụ thuộc vào lần lƣợt / K h 2.2 2.0 12 1.8 1.6 1.4 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 K Hình 3.2: Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào giá trị 1/ K  1 Từ hình vẽ 3.2 chúng tơi thấy: - Sức căng mặt phân cách phụ thuộc mạnh vào K - Trong miền K  1, thay đổi K tức thay đổi số tƣơng tác hai thành phần với nhau, tƣơng tác mạnh (1/K nhỏ) sức căng mặt phân cách lớn 48 - Khi K  hai thành phần tƣơng tác yếu, sức căng mặt phân cách giảm dần - Sức căng mặt phân cách khác K =1 Hình 3.3: Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào giá trị h K  3,  Từ hình vẽ 3.3 thấy: - Khi h nhỏ tức khoảng cách hai tƣờng cứng gần nhau, sức căng mặt phân cách phụ thuộc vào h mạnh - Khi h lớn tức khoảng cách hai tƣờng cứng xa nhau, sức căng mặt phân cách phụ thuộc vào h yếu 49 KẾT LUẬN Khóa luận “ Sức căng mặt phân cách ngƣng tụ BOSE - EINSTEIN hai thành phần bị giới hạn hai tƣờng cứng với điều kiện biên Robin” hoàn thành thu đƣợc kết sau: - Tổng quan ngƣng tụ Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đƣa ngƣng tụ Bose – Einstein khí boson lý tƣởng - Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian không phụ thuộc thời gian - Trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu gần parabol kép với điều kiện biên Robin - Sức căng mặt phân cách ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần giới hạn tƣờng cứng với điều kiện bên Robin 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoang Van Quyet, Phan Thi Oanh Location of interface boseeinstein condensate mixtures in semi-infinite space under robin boundary condition, Journal of Science (HPU2), to be published (2017) Nguyen Van Thu, Tran Huu Phat, Pham The Song, J Low Temp Phys 186, 127 (2017) C.J Pethick, H Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, 2008 51 ... Sức căng mặt phân cách ngưng tụ BOSE - EINSTEIN hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng với điều kiện biên Robin? ?? Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngƣng tụ Bose - Einstein nghiên cứu sức. .. CHƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSEEINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƢỜNG CỨNG TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 42 3.1 Khái niệm sức căng mặt 42 3.2 Suất căng mặt ngƣng tụ. .. tương ứng với thành phần thứ thứ 41 CHƢƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƢỜNG CỨNG TRONG GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP 3.1 Khái niệm sức căng mặt Trƣớc