Skkn phương trình hàm và giải tích

Phương trình hàm giải tích Trang PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ GIẢI TÍCH Phương trình hàm chun đề phong phú với nhiều phương pháp giải Các yếu tố giải tích cơng cụ mạnh để giải số tốn phương trình hàm… Trong đề tài nhỏ này, xin giới thiệu số phương pháp giải phương trình hàm dựa vào yếu tố giải tích A PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ GIỚI HẠN, TÍNH LIÊN TỤC Với toán liệu đề cho tính liên tục hàm số việc xây dựng dãy biến số hội tụ công cụ mạnh ta đưa giới hạn vào hay ngồi hàm số, cách giải số phương trình hàm Ví dụ Tìm tất hàm số f: thoả: f đơn ánh 2x-f(x) f Giải: Thay x f(x) ta được: f Vì f đơn ánh nên 2f(x)- f(f(x))=x Thay x , (với f (x)= n lần Ta được: - = Ta có : Ta cố định x SVTH: Nguyễn Gia Hưng skkn ) Phương trình hàm giải tích Trang Nếu f(x)>x với n đủ lớn :  : vơ lý Nếu f(x)0, chọn n cho :nf(x+1) Khi k=1,2,….,n-1 ta có : Cộng bất đẳng thức ta được : với m>2f(x) ta có : trái với giả thiết f dương Vậy : không tồn hàm thoả mãn đề Ví dụ 2 : Có tồn hay không hàm : f :R f(x)>0 , khả vi liên tục cho : f’(x)=f(f(x)) Giải: Giả sử tồn hàm số thoả mãn đề Ta có: f’(x)=f(f(x))>0 f(x) đơn điệu tăng nghiêm ngặt Do f’(x)=f(f(x))>f(0) Hàm số h(x)= f(x)-(x+1)f(0) tăng ngặt ( Do h’(x)=f’(x)-f(0)>0) h(x)0 (nếu f(c)