Trần Bá Hiếu – KSTN Dệt K64 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 3 – HỌC KÌ 20182 NHÓM NGÀNH 2 K63 Lời giải Trần Bá Hiếu – KSTN Dệt K64 Câu 1 Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ 1 √n (3 1 n +∞ n=1 − 1) ∑ 1 √n (3 1 n[.]
ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – HỌC KÌ 20182 NHĨM NGÀNH K63 Lời giải: Trần Bá Hiếu – KSTN Dệt K64 +∞ Câu 1: Xét hội tụ chuỗi số ∑ n=1 +∞ ∑ √n n=1 (3n +∞ − 1) = ∑ √n n=1 ln n (e √n (3n − 1) − 1) Chuỗi cho chuỗi dương ∀n ≥ Khi n → +∞ ∶ +∞ ∑ n=1 ln 3 √n ln n (e − 1) ~ chuỗi hội tụ α = n2 ln 3 n2 >1 → chuỗi cho chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh +∞ n−1 n n Câu 2: Xét hội tụ chuỗi số ∑ ( ) n n=1 Chuỗi cho chuỗi dương ∀n ≥ Áp dụng tiêu chuẩn cauchy, ta có: n−1 n n n √ lim ( ) = lim (1 − ) = lim e−1 < n→+∞ n→+∞ n→+∞ n n n → Chuỗi cho hội tụ +∞ n 2x − 2n Câu 3: Tìm miền hội tụ chuỗi hàm số sau ∑ ( ) n −2 x n=1 +∞ +∞ n=1 n=1 2x − n Đặt ( t n = ∑ an t n ) = t ( t ≥ ) Chuỗi cho trở thành ∑ x n −2 Bán kính hội tụ R = lim | n→+∞ an n n+1 : | = lim | | n→+∞ n − (n + 1)2 − an+1 n[(n + 1)2 − 2] = lim | |=1 n→+∞ (n − 2)(n + 1) Trần Bá Hiếu – KSTN Dệt K64 Tại t = ∶ n → +∞ n ~ phân kỳ Suy chuỗi hội tụ khi t ∈ [0,1) n2 − n 2x − Xét ≤ ( )