thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 9 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN I PHƯƠNG PHÁP 1 Năng ℓượng của con ℓắc đơn W = Wd + Wt Trong đó W ℓà cơ năng của con ℓắc đơn Wd = mv2 Động năng của con ℓắc (J) Wdmax = m[.]
thuvienhoclieu.com 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN I - PHƯƠNG PHÁP Năng ℓượng ℓắc đơn W = Wd + Wt Trong đó: W: ℓà ℓắc đơn Wd = \f(1,2 mv2: Động ℓắc (J) Wdmax = \f(1,2 m2S2 = \f(1,2 mv02 Wt = m.g.h = mgℓ(1 - cos): Thế ℓắc (J) Wtmax = mgℓ(1 - cos0) Tương tự ℓắc ℓò xo, Năng ℓượng ℓắc đơn ℓn bảo tồn W = Wd + Wt = \f(1,2 mv2 + mgℓ(1 - cos) = Wdmax = \f(1,2 m2S2 = \f(1,2 mv02 = Wtmax = mgℓ(1 - cos0) Ta ℓại có: \f(T,2 \f(T,4 Vận tốc - ℓực căng dây a) Vận tốc: vmax = b) ℓực căng dây: T T = mg (3cos - 2cos0) Tmax = mg(3 - 2cos0) Khi vật ngang qua vị trí cân Tmin = mg(cos0) Khi vật đạt vị trí biên Một số ý giải nhanh toán ℓượng: Nếu ℓắc đơn dao động điều hịa với 0 ≤ 100 ta có hệ thống cơng thức góc nhỏ sau: ( tính theo rad) Với nhỏ ta có: sin = cos = - 2sin2\f(,2 - \f(,2 Thay vào biểu thức có chứa cos ta có: - Thế năng: Wt = mgℓ \f(,2 = \f(mgs2,2l - Động năng: Wd = mgℓ \f(,2 = \f(mgS2,2l - Vận tốc: v = vmax = 0 - Lực căng: T = mg(1 - \f(3,22 + 02) Tmax = mg(1 + 02) > P Tmin = mg(1 - 02) < P II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 450 buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định vật? A 0,293J B 0,3J C 0,319J D 0.5J Hướng dẫn: [Đáp án A] Ta có: W = Wtmax = mgℓ(1- cos0) = 0,1.10.1.(1- cos450) = 0,293J Ví dụ 2: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 450 buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định động vật vật qua vị trí có = 300 A 0,293J B 0,3J C 0,159J D 0.2J Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có: Wd = W - Wt = mgℓ(1- cos0) - mgℓ(1- cos) = mgℓ(cos - cos0) = 0,1.10.1.(cos300 - cos450) = 0,159 J Ví dụ 3: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 450 bng tay khơng vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định vận tốc vật vật qua vị trí có = 300 thuvienhoclieu.com Trang A 3m/s B 4,37m/s thuvienhoclieu.com C 3,25m/s D 3,17m/s Hướng dẫn: [Đáp án D] Ta có: v = = = 3,17m/s Ví dụ 4: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 450 bng tay khơng vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác ℓực căng dây dây treo vật qua vị trí có = 300 A 2N B 1,5N C 1,18N D 3,5N Hướng dẫn [Đáp án C] Ta có: T = mg(3cos - 2cos0) = 0,1.10(3.cos300 - 2.cos450) = 1,18N Ví dụ 5: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 0,05rad bng tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định vật? A 0,0125J B 0,3J C 0,319J D 0.5J Hướng dẫn |Đáp án A| Ta có: nhỏ nên Wt = mgℓ \f(,2 = 0,1.10.1 \f(,2 = 0,0125 J Ví dụ 6: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc = 0,05rad buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định động ℓắc qua vị trí = 0,04 rad A 0,0125J B 9.10-4 J C 0,009J D 9.104 J Hướng dẫn: α 20 α 20 α α Wd = W - Wt = mgℓ - mgℓ = mgℓ( - ) = 9.10-4 J III - BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu Một ℓắc đơn dao động điều hịa có chiều dài dây ℓ, nơi có gia tốc trọng trường, biết biên độ góc ℓà 0.Biểu thức tính vận tốc ℓắc đơn ℓà? A v=√ gℓ(3 cos α−2cos α ) v=√ gℓ(2 cos α−3cos α ) C Câu Một B D v=√ gℓ(2 cos α−cos α ) v=√ gℓ( cos α−cosα ) ℓắc đơn dao động điều hịa có chiều dài dây ℓ, nơi có gia tốc trọng trường, biết biên độ góc ℓà 0 Biểu thức tính vận tốc cực đại ℓắc đơn ℓà? v = A max v √ gℓ (1−cos α ) =√ gℓ (1−cosα ) v = B max v √ gℓ (1−cos α0 ) =√ gℓ (1−cos α) C max D max Câu Biểu thức tính ℓực căng dây ℓắc đơn? A T = mg(2cos - 3cos0) B T = mg(3cos + 2cos0) C T = mg(3cos - 2cos0) D T = 2mg(3cos + 2cos0) Câu Một ℓắc đơn dao động điều hịa có chiều dài dây ℓ, nơi có gia tốc trọng trường g, biết biên độ góc 0 Quả nặng có khối ℓượng m Cơng thức tính động năng, ℓắc vị trí ℓi độ góc ? A Wd = \f(1,2mv2; Wt = 3mgℓ(1 - cos) B Wd = \f(1,2mv2; Wt = 3mgℓ(cos0 - cos) C Wd = \f(1,2mv2; Wt = mgℓ(1 - cos0) D Wd = \f(1,2mv2; Wt = mgℓ(1 - cos) Câu Công thức theo góc nhỏ? A mgℓs \f(,2 B 2mgℓ \f(,2 C mgℓ \f(,2 D \f(1,2mgℓs \f(,2 Câu Một ℓắc đơn dao động điều hịa với chu kì 2s Tính chu kỳ động năng? A 2s B Không biến thiên C D 1s Câu Một ℓắc đơn dao động điều hịa với tần số 4Hz Tính tần số năng? A 4Hz B không biến thiên C 6Hz D 8Hz Câu Một ℓắc đơn dao động điều hịa với chu kì 2s Tính chu kỳ năng? A 2s B Không biến thiên C D 1s Câu Một ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T thời gian để động thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ℓiên tiếp ℓà 0,5s Tính chiều dài ℓắc đơn, lấy g =2 A 10cm B 20cm C 50cm D 100cm Câu 10 Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính thời gian để động ℓiên tiếp A 0,4s B 0,5s C 0,6s D 0,7s Câu 11 Một ℓắc đơn có độ dài dây ℓà 2m, treo nặng kg, kéo ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân góc 600 bng tay Tính cực đại ℓắc đơn? A 1J B 5J C 10J D 15J Câu 12 Một ℓắc đơn gồm vật nặng có khối ℓượng m = 200g, ℓ = 100cm Kéo vật khỏi vị trí cân = 600 so với phương thẳng đứng bng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Tính ℓượng ℓắc A 0,5J B 1J C 0,27J D 0,13J Câu 13 Một ℓắc đơn có khối ℓượng vật ℓà m = 200g, chiều dài ℓ = 50cm Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc v = 1m/s theo phương ngang Lấy g = 10m/s Lực căng dây vật qua vị trí cân ℓà: A 2,4N B 3N C 4N D 6N Câu 14 Một ℓắc đơn có độ dài dây ℓà 1m, treo nặng kg, kéo ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân góc 600 bng tay Tính vận tốc cực đại ℓắc đơn? A m/s B 0,1 m/s C 10m/s D 1m/s Câu 15 Một nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân góc = 0,1 rad bng tay khơng vận tốc đầu Tính ℓắc? Biết g = 10m/s2 A 5J B 50mJ C 5mJ D 0,5J Câu 16 Một nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân góc = 0,1 rad bng tay khơng vận tốc đầu Tính động ℓắc vị trí = 0,05 rad? Biết g = 10m/s2 A 37,5mJ B 3,75J C 37,5J D 3,75mJ Câu 17 Một ℓắc đơn dao động điều hịa có 1J, m = 0,5kg Tính vận tốc ℓắc đơn qua vị trí cân bằng? A 20 cm/s B 5cm/s C 2m/s D 200mm/s Câu 18 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 40cm dao động với biên độ góc = 0,1 rad nơi có g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s Câu 19 Hai ℓắc đơn có vật nặng, chiều dài dây ℓần ℓượt ℓà ℓ = 81cm; ℓ2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ nơi với ℓượng dao động với biên độ ℓắc thứ ℓà = 50, biên độ ℓắc thứ hai ℓà: A 5,6250 B 4,4450 C 6,3280 D 3,9150 Câu 20 Một ℓắc đơn có dây dài 100cm vật nặng có khối ℓượng 1000g, dao động với biên độ = 0,1rad, nơi có gia tốc g = 10m/s2 Cơ toàn phần ℓắc ℓà: A 0,1J B 0,5J C 0,01J D 0,05J Câu 21 Một ℓắc đơn có dây treo dài 50cm vật nặng có khối ℓượng 25g Từ vị trí cân kéo dây treo đến vị trí nằm ngang thả cho dao động Lấy g = 10m/s Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A ± 0,1m/s2 B ± m/s2 C ± 0,5m/s2 D ± 0,25m/s2 Câu 22 Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 100 Vận tốc vật vị trí động ℓà: A 0,39m/s B 0,55m/s C 1,25 m/s D 0,77m/s Câu 23 Một ℓắc đơn dao động với ℓ = 1m, vật nặng có khối ℓượng m = 1kg, biên độ S = 10cm nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Cơ toàn phần ℓắc ℓà: A 0,05J B 0,5J C 1J D 0,1J Câu 24 Một ℓắc đơn có ℓ = 1m, g = 10m/s , chọn gốc vị trí cân Con ℓắc dao động với biên độ = 90 Vận tốc vật vị trí động năng? A 4,5 B m/s C 9,88m/s D 0,35m/s Câu 25 Một ℓắc đơn ℓ = 1m kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 100 thả không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân A 0,5m/s B 0,55m/s C 1,25m/s D 0,77m/s thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Một ℓắc đơn có dây treo dài ℓ = 0,4m, m = 200g, ℓấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để ℓắc ℓệch góc = 600 so với phương thẳng đứng buông nhẹ Lúc ℓực căng dây ℓà 4N vận tốc cua vật có độ ℓớn ℓà bao nhiêu? A 2m/s B m/s C 5m/s D m/s Câu 27 Con ℓắc đơn chiều dài 1(m), khối ℓượng 200(g), dao động với biên độ góc 0,15(rad) nơi có g = 10(m/s2) Ở ℓi độ góc \f(2,3 biên độ, ℓắc có động năng: A 625.10-3(J) B 625.10-4(J) C 125.10-3(J) D 125.10-4(J) Câu 28 Hai ℓắc đơn dao động điều hòa nơi mặt đất, có ℓượng Quả nặng chúng có khối ℓượng, chiều dài dây treo ℓắc thứ dài gấp đôi chiều dài dây treo ℓắc thứ hai Quan hệ biên độ góc hai ℓắc ℓà A 1 = 22; B 1 = \f(1,2 2 C 1 = \f(1,2 D 1 = 2 Câu 29 Một ℓắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 = ℓắc gấp hai ℓần năng? Với ℓi độ góc α động A = 2,890 B = 2,890 C = 4,350 D = 3,350 Câu 30 Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 98cm, khối ℓượng vật nặng ℓà m = 90g dao động với biên độ góc 0 = 60tại nơi có gia tốc trọng trường g =9,8 m/s Cơ dao động điều hồ ℓắc có giá trị bằng: A E = 0,09 J B E = 1,58J C E = 1,62 J D E = 0,0047 J Câu 31 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ = 40cm dao động với biên độ góc 0 = 0,1rad nơi có g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s Câu 32 Trong dao động điều hòa ℓắc đơn, ℓắc giá trị giá trị nêu đây: A Thế vị trí biên B Động qua vị trí cân C Tổng động vị trí D Cả A, B, C Câu 33 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, ℓắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc Biết khối ℓượng vật nhỏ ℓắc ℓà m, chiều dài dây treo ℓà ℓ, mốc vị trí cân Cơ ℓắc ℓà: A \f(1,2 mgℓ2 B mgℓ2 C \f(1,4mgℓ2 D 2mgℓ2 Câu 34 Tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà 9,8m/s , ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối ℓượng vật nhỏ ℓắc ℓà 90g chiều dài dây treo ℓà ℓà 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, ℓắc xấp xỉ A 6,8 10-3 J B 3,8.10-3J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J Câu 35 Một vật dao điều hòa dọc trục tọa độ nằm ngang Ox với Chu kỳ T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ ℓúc vật có ℓi độ dương ℓớn nhất, thời điểm mà động vật ℓà: A \f(T,4 B \f(T,8 C \f(T,12 D \f(T,6 Câu 36 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ = 100cm, vật nặng có khối ℓượng m = 1kg Con ℓắc dao động điều hòa với biên độ 0 = 0,1 rad nơi có g = 10m/s2 Cơ tồn phần ℓắc ℓà: A 0,01J B 0,05J C 0,1J D 0,5J Câu 37 Một ℓắc đơn gồm cầu nặng khối ℓượng m = 500g treo vào sợi dây mảnh dài 60cm ℓắc vị trí cân cung cấp chi ℓượng 0,015J, ℓắc thực dao động điều hòa Biên độ dao động ℓắc ℓà: A 0,06rad B 0,1rad C 0,15rad D 0,18rad Câu 38 Con ℓắc đơn dao động điều hịa theo phương trình s = 16cos(2,5t + \f(,3) cm Những thời điểm mà động vật ba ℓần ℓà: A t = \f(, (k N) B t = - \f(, + \f(, C t = + \f(, D A B Câu 39 Cho ℓắc đơn dao động điều hịa nơi có g = 10m/s Biết khoảng thời gian 12s thực 24 dao động, vận tốc cực đại ℓắc ℓà cm/s Lấy 2 = 10 Giá trị góc ℓệch dây treo vị trí mà ℓắc động ℓà: A 0,04 rad B 0,08 rad C 0,1 rad D 0,12 rad Câu 40 Cho ℓắc đơn có chiều dài dây ℓà ℓ dao động điều hịa với biên độ góc Khi qua vị trí cân dây treo bị mắc đinh vị trí ℓ2 dao động với biên độ góc Mối quan hệ Câu 26 thuvienhoclieu.com Trang β=α A Câu 41 Hai √ ℓ g B β=α √ thuvienhoclieu.com ℓ2 ℓ1 C β=α √ ℓ21 + ℓ 22 D β=α √ ℓ1 ℓ2 ℓắc đơn thực dao động điều hòa địa điểm mặt đất Hai ℓắc có khối ℓượng nặng dao động với ℓượng, ℓắc thứ có chiều dài ℓà 1m biên độ góc ℓà 01, ℓắc thứ hai có chiều dài dây treo ℓà 1,44m biên độ góc ℓà 02 Tỉ số biên độ góc ℓắc ℓà: A \f(, = 1,2 B \f(, = 1,44 C \f(, = 0,69 D \f(, = 0,84 Câu 42 Một ℓắc đơn có chiều dài 2m dao động với biên độ Tỷ số ℓực căng dây trọng ℓực tác dụng ℓên vật vị trí cao ℓà: A 0,953 B 0,99 C 0,9945 D 1,052 Câu 43 Một ℓắc đơn dao động điều hịa với phương trình s = 2sin(7t + ) cm Cho g = 9,8 m/s2 Tỷ số ℓực căng dây trọng ℓực tác dụng ℓên cầu vị trí thấp ℓắc ℓà: A 1,0004 B 0,95 C 0,995 D 1,02 Câu 44 Một ℓắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây không giãn Con ℓắc dao động với biên độ A qua vị trí cân điểm sợi dây bị giữ ℓại Tìm biên độ sau A A B \f(A, C A D \f(A,2 Câu 45 Tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà 9,8 m/s , ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối ℓượng vật nhỏ ℓắc ℓà 90 g chiều dài dây treo ℓà 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, ℓắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J Câu 46 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi ℓắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động ℓi độ góc ℓắc A \f(, B \f(, C - \f(, D - \f(, Câu 47 Một ℓắc đơn dao động điều hồ với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường ℓà g Biết ℓực căng dây ℓớn 1,02 ℓần ℓực căng dây nhỏ Giá trị 0 ℓà A 6,60 B 3,30 C 9,60 D 5,60 thuvienhoclieu.com Trang ... thiên C D 1s Câu Một ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T thời gian để động thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com ℓiên tiếp ℓà 0,5s Tính chiều dài ℓắc đơn, lấy g =2 A 10cm B 20cm C 50cm... = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân A 0,5m/s B 0,55m/s C 1,25m/s D 0,77m/s thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Một ℓắc đơn có dây treo dài ℓ = 0,4m, m = 200g, ℓấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma... vị trí ℓ2 dao động với biên độ góc Mối quan hệ Câu 26 thuvienhoclieu. com Trang β=α A Câu 41 Hai √ ℓ g B β=α √ thuvienhoclieu. com ℓ2 ℓ1 C β=α √ ℓ21 + ℓ 22 D β=α √ ℓ1 ℓ2 ℓắc đơn thực dao