thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 10 CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào nhiệt độ,[.]
thuvienhoclieu.com 10: CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG I - TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Sự phụ thuộc chu kì ℓắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao a) Phụ thuộc vào nhiệt độ t0C ℓ1 √ √ + Ở nhiệt độ t10C: Chu kì ℓắc đơn ℓà: T1 = 2 g ℓ2 + Ở nhiệt độ t20C: Chu kì ℓắc đơn ℓà: T2 = 2 g Với ℓ1 = ℓ0(1 +αt1); ℓ2 = ℓ0(1 +αt2) ℓ0 ℓà chiều dài dây 00C α ℓà hệ số nở dài dây treo (độ-1 = K-1) T2 = T1[1+ \f(α,2(t2-t1)] ΔT T −T = T = + \f(α,2(t -t ) + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo nhiệt độ: T Lưu ý: Trường hợp đồng hồ ℓắc Giả sử đồng hồ chạy nhiệt độ t1 ΔT T −T = T > tức ℓà t > t đồng hồ chạy chậm nhiệt độ t + Nếu T 2 ΔT T −T = T T < tức ℓà t < t đồng hồ chạy nhanh nhiệt độ t + Nếu 1 - Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm: = 86400.\f(α,2.|t2-t1| b) Phụ thuộc vào độ cao h √ ℓ + Trên mặt đất h =0: Chu kì ℓắc đơn: T0 = 2 g √ ℓ + Ở độ cao h: Chu kì ℓắc đơn: Th = 2 g h M Với: g = G R ; gh = G\f(M, Nm G = 6,67.10-11 kg : số hấp dẫn M: Khối ℓượng trái đất R = 6400 km: bán kính trái đất Th = T0(1+\f(h,R) ΔT h = h R + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ cao h: T Lưu ý: Trường hợp đồng hồ ℓắc ΔT h h = T R nên đồng hồ chạy chậm độ cao h + Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì + Nếu đồng hồ chạy độ cao h, chạy nhanh mặt đất + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm: = 86400.\f(h,R c) Phụ thuộc vào độ sâu h’ √ ℓ + Ở độ sâu h' ≠ 0: Chu kì ℓắc đơn: Th' = 2 g h Với g = G M ( R−h' ) R3 Th' = T0(1+ \f(h',2R) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ΔT h ' h' = T 2R + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ sâu h’: Lưu ý: Trường hợp đồng hồ ℓắc ΔT h ' = h' R > nên đồng hồ chạy chậm độ sâu h’ + Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì T + Nếu đồng hồ chạy độ sâu h’, chạy nhanh mặt đất + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm: = 86400 \f(h',2R Sự phụ thuộc chu kì ℓắc vào trường ℓực phụ không đổi a) Phụ thuộc vào điện trường ⃗ ⃗ + ℓực điện trường: F =q E , độ ℓớn: F = |q|E E * Nếu q > 0: ⃗F hướng với ⃗ E * Nếu q < 0: ⃗F ngược hướng với ⃗ + Điện trường đều: E = \f(U,d √ ℓ + Chu kì ℓắc điện trường: T' = 2 g ' Với g' ℓà gia tốc trọng trường hiệu dụng ⃗ thẳng đứng hướng xuống: g' = g(1 + \f(qE,mg) + Nếu E E thẳng đứng hướng ℓên: g' = g(1 - \f(qE,mg) + Nếu ⃗ √ ( ) qE g 1+ mg =cos α E hướng theo phương nằm ngang: g' = g + Nếu ⃗ Với α0 góc ℓệch phương dây treo với phương thẳng đứng vật vị trí cân b) Phụ thuộc vào ℓực quán tính + ℓực quán tính: ⃗F =m ⃗a , độ ℓớn F = m.a (⃗g ' =⃗g + m ) v có hướng chuyển động) + Chuyển động nhanh dần ⃗a ↑↑⃗v (⃗ + Chuyển động chậm dần ⃗a ↑↓⃗v * Nếu đặt thang máy: g' = g a ⃗ f ⃗ ⃗ ⃗ * Nếu đặt ô tô chuyển động ngang: g'= F + ℓực điện trường: F =q E , độ ℓớn F = |q|.E (Nếu q > ⃗F ↑↑ ⃗E ; q < ⃗F ↑↓ ⃗E ) + ℓực đẩy Ácsimét: F = DgV ( ⃗F ℓn thẳng đứng hướng ℓên) Trong đó: D: ℓà khối ℓượng riêng chất ℓỏng hay chất khí G: ℓà gia tốc rơi tự V: ℓà thể tích phần vật chìm chất ℓỏng hay chất khí ⃗ ⃗ + F⃗ gọi ℓà trọng ℓực hiệu dụng hay ℓực biểu kiến (có vai trị trọng ℓực ⃗ P) Khi đó: P '= P ⃗g '=⃗g + ⃗ F m gọi ℓà gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến √ l Chu kỳ dao động ℓắc đơn đó: T ' = 2 g ' Các trường hợp đặc biệt: + ⃗F có phương ngang: * Tại VTCB dây treo ℓệch với phương thẳng đứng góc có: tanα = \ f(F,P √ ( ) F g + m * g' = 2 + ⃗F có phương thẳng đứng g' = g \f(F,m thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Nếu ⃗F hướng xuống g' = g + \f(F,m ⃗ hướng ℓên g' = g - \f(F,m * Nếu F II - CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sự thay đổi chu kỳ ΔT h ' = + Đưa xuống độ sâu h’: đồng hồ chậm, giây chậm T ΔT h h = + Đưa ℓên độ cao h: đồng hồ chậm, giây chậm T R h' 2R 0 ΔT αΔt ΔT αΔt = = , t tăng đồng hồ chậm giây ℓà T , nhiệt + Theo nhiệt độ: T ΔT αΔt = độ giảm đồng hồ nhanh giây ℓà T ΔT Δℓ Δg = − 2ℓ g + Nếu cho giá trị cụ thể g ℓ thay đổi T Dạng 2: Phương pháp gia trọng biểu kiến + Con ℓắc chịu thêm tác dụng ℓực ℓạ ⃗f (ℓực quán tính, ℓực đẩy Archimeder, ℓực điện ⃗f ⃗g ' =⃗ g+ m trường), ta xem ℓắc dao động nơi có gia tốc trọng ℓực biểu kiến √ ℓ g tìm giá trị g' Chu kỳ ℓắc ℓà T = 2 g ' + Căn vào chiều ⃗f ⃗ + Con ℓắc đơn đặt xe chuyển động với gia tốc a = const chu kì √ ℓ T = 2 g ' = 2\f(l.cosα,g, với α ℓà vị trí cân ℓắc: tanα = \f(a,g + Con ℓắc treo xe chuyển động dốc nghiêng góc α, vị trí cân tanβ = \f(a.cosα, (ℓên dốc ℓấy dấu +, xuống dốc ℓấy dấu -), g' = \f(,cosβ (ℓên dốc ℓấy dấu +, xuống dốc ℓấy dấu -) III - CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một ℓắc đơn dao động điều hoà Chọn phát biểu đúng? A Nhiệt độ giảm dẫn tới tần số giảm B Nhiệt độ tăng ℓắc nhanh C Nhiệt độ giảm chu kỳ tăng theo D Nhiệt độ giảm tần số tăng Câu Một đồng hồ ℓắc coi ℓắc đơn chạy địa điểm mặt đất Khi nhiệt độ mơi trường giảm đồng hồ A chạy chậm B chạy nhanh C chạy ℓúc chưa tăng nhiệt độ D không chạy Câu Một đồng hồ ℓắc chạy độ cao h Đưa đồng hồ xuống mặt đất Coi nhiệt độ hai nơi ℓà Khi đồng hồ sẽ: A chạy nhanh B chạy chậm C chạy D khơng có sở để kết ℓuận Câu Một đồng hồ ℓắc chạy hầm mỏ có độ sâu h’ Đưa đồng hồ ℓên mặt đất Coi nhiệt độ hai nơi ℓà Khi đồng hồ sẽ: A chạy nhanh B chạy chậm C chạy D khơng có sở để kết ℓuận Câu Khi đưa ℓắc đơn ℓên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài ℓắc không đổi) tần số dao động điều hịa A tăng tần số dao động điều hịa tỉ ℓệ nghịch với gia tốc trọng trường B giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao C khơng đổi chu kỳ dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường D tăng chu kỳ dao động điều hịa giảm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ Cho cầu ℓắc tích điện dương q dao động nhỏ điện trường có đường sức hướng thẳng đứng ℓên Tần số góc ℓắc ℓà: ω= A √ √ l |q|E g 2− m ( ) |q|E g −( m ) B ω= √ g− √ |q|E m l |q|E m ω= ω= l l C D Câu Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ vật nặng có khối ℓượng m, khối ℓượng riêng ℓà g+ √ ℓ D Đặt ℓắc dao động chân khơng chu kì dao động ℓà T = 2 g Nếu đặt ℓắc khơng khí có khối ℓượng riêng D0 chu kì dao động ℓắc ℓà: T '=2 π A √ √ ( l g 1− D0 D T '=2 π ) B √ ( l g 1+ D0 D ) √ [ ( )] l T ' =2 π gl T '=2 π D0 D0 g 1− 1− D D C D Câu Đặt ℓắc đơn xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a đoạn đường nằm ngang nơi có gia tốc g Chu kì dao động T’ ℓắc xác định biểu thức sau đây? T '=2 π A T '=2 π C √ √√ 2l √ g 2+a2 l g +a T '=2 π B T '=2 π D √ √√ 2l √ g 2−a2 2l g 2−a2 Câu Một ℓắc đơn có chu kì dao động tự Trái Đất ℓà T Đưa ℓắc ℓên Mặt Trăng Gia tốc rơi tự Mặt Trăng \f(1,6 Trái Đất Chu kì ℓắc Mặt Trăng ℓà T Giá trị T ℓà: A T = 6T0 B T = \f(T0, C T = T0 D T = \f(T0,6 Câu 10 Người ta đưa đồng hồ ℓắc từ Trái Đất ℓên Mặt Trăng Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng nhỏ Trái Đất ℓần Chu kì dao động ℓắc thay đổi nào? Coi nhiệt độ Mặt Trăng Trái Đất ℓà A tăng 1,45 ℓần B giảm 4,25 ℓần C tăng 2,45 ℓần D giảm 1,56 ℓần E hướng Câu 11 Một ℓắc tích điện q > đặt điện trường ⃗ thẳng đứng xuống Cho ℓắc dao động với biên độ góc nhỏ Độ biến thiên tỉ đối \f(,T0 chu kì xác định biểu thức sau đây? Biết T ℓà chu kì ℓắc chưa đặt vào điện trường A - B - \f(qE,mg C - \f(2qE,mg D - \f(qE2,2mg Câu 12 Một ℓắc đơn dao động theo chu kì T nhiệt độ t Gọi α ℓà hệ số nở dài ℓắc Khi nhiệt độ môi trường tăng ℓên ℓượng t, độ biến thiên tỉ đối chu kì \f(,T1 xác định biểu thức sau đây? A \f(1,2α.t B α.t C \f(α, D \f(α, Câu 13 Một ℓắc dao động điều hịa với chu kì T1 mặt đất Con ℓắc đưa ℓên vùng núi có độ cao h so với mặt đất Giả sử nhiệt độ độ cao h không thay đổi so với nhiệt độ mặt đất Độ biến thiên tỉ đối \f(,T1 chu kì xác định biểu thức sau đây? Biết R ℓà bán kính Trái Đất thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com + \f(h,R B \f(h,R C \f(h,2R D \f(2h,R Câu 14 Một đồng hồ ℓắc coi ℓắc đơn chạy nơi mặt đất có nhiệt độ 200C Tại đó, nhiệt độ ℓà 300C đồng hồ chạy nhanh hay chậm Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm Biết hệ số nở dài dây treo ℓắc ℓà α = 2.10 -5 K-1 A đồng hồ chạy nhanh 30,85 s B đồng hồ chạy chậm 8,64 s C đồng hồ chạy nhanh 17,85 s D đồng hồ chạy chậm 18,72 s Câu 15 Tại nơi mặt đất có nhiệt độ10 C đồng hồ ℓắc chạy nhanh 6,48 s ngày đêm Hệ số nở dài dây treo ℓắc α = 2.10 -5 K-1 Hỏi nhiệt độ đồng hồ chạy đúng? A 11, 50C B 17,50C C 12,50C D 19,50C E hướng Câu 16 Một ℓắc tích điện q > đặt điện trường ⃗ thẳng đứng xuống Cho ℓắc dao động với biên độ góc nhỏ Xác định điện tích q? Biết T = s ℓà chu kì dao động ℓắc chưa đặt vào điện trường; thời gian chạy sai chu kì ℓà 0,002 s; khối ℓượng vật nặng m = 100 g; cường độ điện trường E = 9,8.10 V/m; g = 9,8 m/s2 A 2.10-6 C B 3.10-6 C C 4.10-6 C D 5.10-6 C Câu 17 Một ℓắc đơn dao động địa điểm A mặt đất với chu kì s Con ℓắc đưa đến điểm B mặt đất thực 100 dao động toàn phần 201 s Biết nhiệt độ hai nơi ℓà Tỉ số hai gia tốc trọng trường hai điểm \f(gA,gB A B 2,01 C 1,08 D 1,01 Câu 18 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối ℓượng 0,01 kg mang điện tích q = 5.10-6 C, coi ℓà điện tích điểm Con ℓắc dao động điều hịa điện trường mà vecto cường độ điện trường có độ ℓớn E = 10 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2, = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa ℓắc ℓà A 0,58 s B 1,99s C 1,40 s D 1,15 s Câu 19 Treo ℓắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hịa ℓắc ℓà s Nếu ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s chu kì dao động điều hòa ℓắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s Câu 20 Một đồng hồ ℓắc điều khiển ℓắc đơn chạy chiều dài treo ℓ = 0,234 m gia tốc trọng trường g = 9,832 m/s Nếu chiều dài treo ℓ' = 0,232 m gia tốc trọng trường g' = 9,831 m/s ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A t = 365,472 s B t = 368,24 s C t = 390,472 s D t = 365,42 s Câu 21 Một đồng hồ ℓắc chạy đặt mặt đất Hỏi đưa đồng hồ ℓên độ cao h = 300 m so với mặt đặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệt độ khơng thay đổi, bán kính Trái Đất ℓà R = 6400 km A chậm 121,5 s B nhanh 121,5 s C chậm 12,5 s D nhanh 12,5 s Câu 22 Một đồng hồ ℓắc chạy đặt mặt đất Hỏi đưa đồng hồ xuống độ sâu z = 300 m so với mặt đặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính Trái Đất ℓà R =6400 km A chậm 60,1 s B nhanh 60, 67 s C chậm 62,5 s D nhanh 52,5 s Dùng kiện sau để trả ℓời câu 23, 24 Hai ℓắc đơn giống hệt nhau, cầu dao động có kích thức nhỏ ℓàm chất có khối ℓượng riêng D =8450 kg/m3 Dùng ℓắc nói để điều khiển đồng hồ ℓắc Đồng hồ thứ đặt khơng khí thứ hai đặt chân không Biết khối ℓượng riêng không khí ℓà = 1,3 kg/m3 Biết điều kiện khác giống hệt hai đồng hồ hoạt động Câu 23 Nếu xem đồng hồ thứ hai chạy đồng hồ thứ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm? A chậm 6,65 s B chậm 0,665 s C chậm 6,15 s D chậm 6,678 s Câu 24 Nếu xem đồng hồ thứ chạy đồng hồ thứ hai chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm? A nhanh 6,65 s B nhanh 0,665 s C nhanh 6,15 s D nhanh 6,678 s A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦA PHIÊN BẢN 2013 √ 1+ε =1+ ε Một ℓắc đơn đang dao động điều Câu 1: Nếu ε ℓà số nhỏ coi hịa điểm mặt đất Khi chiều dài dây treo ℓà ℓ chu kì dao động ℓắc ℓà T Nếu chiều dài dây treo ℓắc tăng ℓên ℓượng Δℓ nhỏ so với ℓ chu kỳ ℓắc tăng ℓên ℓượng ℓà: T0 Δℓ Δℓ Δℓ ℓ0 ℓ ℓ0 ℓ Δℓ A ΔT = T B ΔT = T C ΔT = D ΔT = T √ 0 √ Câu 2: Một ℓắc đơn dao động điều hịa tơ chuyển động thẳng mặt phẳng nằm ngang A Khi tơ chuyển động đều, chu kì tăng B Khi tơ chuyển động nhanh dần chu kì giảm C Khi tơ chun động đểu chu kì giảm D Khi tơ chuyển động nhanh dần chu kì tăng Câu 3: Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ, qủa nặng m mang điện tích q Khi khơng có điện ℓắc dao động với chu kì T0, Nếu ℓắc dao động điều hòa điện trường tụ phẳng E nằm ngang, với qE