Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word LATS Luanan HoPhuong 26 10 2022 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC[.]
tai lieu, luan van1 of 98 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Huế, 2022 document, khoa luan1 of 98 tai lieu, luan van2 of 98 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN VUI TS NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2022 document, khoa luan2 of 98 tai lieu, luan van3 of 98 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay cơng trình nghiên cứu khác Tác giả Hồ Thị Minh Phương i document, khoa luan3 of 98 tai lieu, luan van4 of 98 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cám ơn đến q Thầy Cơ giáo thuộc Khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Khoa Toán Thống kê Trường Đại học Quy Nhơn, Khoa Sư phạm Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh đưa góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, PGS.TS Trần Vui Thầy gợi ý tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả thực hướng nghiên cứu luận án Thầy tạo cho tác giả môi trường dạy cho tác giả phong cách làm việc khoa học nghiêm túc, độc lập Sự nghiêm túc cần mẫn nghiên cứu khoa học Thầy gương động lực để tác giả noi theo Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến Cô hướng dẫn, TS Nguyễn Thị Tân An Cô bên hỗ trợ tác giả, đề nghị ý tưởng giúp tác giả chỉnh sửa luận án hoàn thiện Tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc Cô gương để tác giả học hỏi Tác giả xin trân trọng cảm ơn hợp tác giúp đỡ nhiệt tình từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên học sinh trường THPT: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên) trong thời gian tác giả tổ chức khảo sát thực nghiệm dạy học phục vụ nghiên cứu đề tài luận án Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Cô Hà Thị Ngọc Diệp Thầy Nguyễn Xuân Toàn (Trường THPT Nguyễn Diêu), Thầy Hà Minh Yên (Trường THPT Hùng Vương), Thầy Lê Quang Việt (Trường THPT Phan Đình Phùng), Cơ Nguyễn Thị Hồng Ánh Thầy Trương Văn Vạn (Trường THPT Kon Tum), Cô Nguyễn Thị Thu Hà (Trường THPT Lê Lợi), Thầy Phan Thanh Tường (Trường THPT Phan Bội Châu) nhiệt tình cộng tác với tác giả thời gian thực nghiệm đề tài luận án Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình ln động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả mong nhận ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Huế, ngày tháng năm 2022 Tác giả Hồ Thị Minh Phương ii document, khoa luan4 of 98 tai lieu, luan van5 of 98 CHỮ VIẾT TẮT BGDĐT: Bộ Giáo dục Đào tạo CK: Conceptual knowledge (Kiến thức khái niệm) GDPT: Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải vấn đề GV: Giáo viên HS: Học sinh KTKN: Kiến thức khái niệm KTQT: Kiến thức quy trình NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ) NRC: National Research Council (Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ) OECD: The Organisation for Economic Co-operation and Development (Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế) PISA: Programme for International Student Assessment (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) PK: Procedural knowledge (Kiến thức quy trình) PT: Phương trình PTB1: Phương trình bậc PTB2: Phương trình bậc hai Q: Question (Câu hỏi) SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông iii document, khoa luan5 of 98 tai lieu, luan van6 of 98 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 bản) 28 Bảng 2.2 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 bản) 29 Bảng 2.3 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 bản) 29 Bảng 2.4 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 31 Bảng 2.5 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 32 Bảng 2.6 Các loại số lượng tập đánh giá kiến thức Bài (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 33 Bảng 2.7 Nội dung kiểu kiến thức phân loại kiến thức PCK 43 Bảng 2.8 Phân loại kiến thức PCK phương trình ẩn 44 Bảng 2.9 Phân loại kiến thức PCK phương trình bậc 45 Bảng 2.10 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho kiểu kiến thức phân loại kiến thức PCK phương trình bậc 46 Bảng 2.11 Phân loại kiến thức PCK phương trình bậc hai 49 Bảng 2.12 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho kiểu kiến thức phân loại kiến thức PCK phương trình bậc hai 50 Bảng 2.13 Thang đo lực thiết lập tình phương pháp toán học 55 Bảng 2.14 Thang đo lực vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học 55 Bảng 2.15 Thang đo lực giải thích, áp dụng đánh giá kết toán học thu được56 Bảng 2.16 Thang đo thiết lập tình phương pháp tốn học 57 Bảng 2.17 Thang đo lực vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận toán học 58 Bảng 2.18 Thang đo lực giải thích, áp dụng đánh giá kết toán học thu 59 Bảng 3.1 Kế hoạch thực nghiệm giai đoạn nghiên cứu 71 iv document, khoa luan6 of 98 tai lieu, luan van7 of 98 Bảng 3.2 Điểm trung bình tuyển sinh mơn Tốn HS lớp 10 giai đoạn 73 Bảng 3.3 Nội dung phân bố kiểu kiến thức PCK phiếu khảo sát số 75 Bảng 3.4 Nội dung phân bố kiểu kiến thức PCK kiểm tra đầu vào 76 Bảng 3.5 Nội dung phân bố kiểu kiến thức PCK phiếu kiểm tra hiểu khái niệm phương trình 77 Bảng 3.6 Nội dung phân bố kiểu kiến thức PCK kiểm tra đầu 77 Bảng 3.7 So sánh nội dung câu hỏi kiểm tra pretest posttest 78 Bảng 4.1 Ma trận nhiệm vụ với phân bố kiểu kiến thức phân loại kiến thức PCK bảng hỏi 86 Bảng 4.2 Điểm trung bình nhiệm vụ kiểu kiến thức bảng hỏi 86 Bảng 4.3 Phương pháp Kolmogorov-Smirnov kiểm tra tính chuẩn phân phối tổng điểm 88 Bảng 4.4 Hệ số Cronbach alpha thang đo 89 Bảng 4.5 Hệ số Cronbach alpha thang đo kiến thức khái niệm 90 Bảng 4.6 Hệ số Cronbach alpha thang đo kiến thức quy trình 90 Bảng 4.7 Thống kê mô tả điểm số HS biến quan sát KTKN KTQT 91 Bảng 4.8 Thống kê mô tả điểm số HS biến quan sát khả kết hợp KTKN KTQT PTB1 GQVĐ 91 Bảng 4.9 Bảng tần số điểm số nhiệm vụ 92 Bảng 4.10 Bảng thống kê trung bình liệu khảo sát 95 Bảng 4.11 Bảng thống kê trung bình thành tố lực GQVĐ 96 Bảng 4.12 Sự phân bố kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK phân loại kiến thức PCK kiểm tra pretest điểm trung bình nhiệm vụ 98 Bảng 4.13 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu khái niệm phương trình HS 110 Bảng 4.14 Tần số tỉ lệ phần trăm tổng điểm HS tham gia thực nghiệm 111 Bảng 4.15 Sự phân bố kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK phân loại PCK kiểm tra posttest điểm trung bình nhiệm vụ 113 v document, khoa luan7 of 98 tai lieu, luan van8 of 98 Bảng 4.16 So sánh tỉ lệ (%) đạt điểm trung bình kiểu kiến thức hai kiểm tra pretest posttest 122 Bảng 4.17 So sánh tỉ lệ (%) đạt điểm trung bình kiểu kiến thức 17 nhiệm vụ bảng hỏi khảo sát 11 nhiệm vụ kiểm tra posttest 123 Bảng 4.18 Điểm trung bình nhiệm vụ đánh giá lực GQVĐ HS kiểm tra pretest 126 Bảng 4.19 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu GQVĐ phương trình HS 132 Bảng 4.20 Thống kê mô tả mức độ đạt tiêu chí 133 Bảng 4.21 Tần số tỉ lệ phần trăm tổng điểm HS tham gia thực nghiệm 134 Bảng 4.22 Điểm trung bình nhiệm vụ đánh giá lực GQVĐ HS kiểm tra posttest 135 Bảng 4.23 So sánh tỉ lệ (%) đạt điểm trung bình kiểu kiến thức hai kiểm tra pretest posttest 136 Bảng 4.24 So sánh tỉ lệ (%) đạt điểm trung bình kiểu kiến thức 17 nhiệm vụ bảng hỏi khảo sát 11 nhiệm vụ kiểm tra posttest 136 vi document, khoa luan8 of 98 tai lieu, luan van9 of 98 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Quy trình giải vấn đề thực tế Blum & Leiss 14 Hình 2.1 Các kiểu kiến thức phân loại kiến thức PCK 43 Hình 3.1 Ba giai đoạn thiết kế nghiên cứu 70 Hình 4.1 Biểu đồ so sánh tỉ lệ (%) đạt HS nhiệm vụ qua hai kiểm tra 122 Hình 4.2 Hình dạng nhà để xe 131 Hình 4.3 So sánh tỉ lệ đạt HS nhiệm vụ kiểm tra pretest posttest 135 vii document, khoa luan9 of 98 tai lieu, luan van10 of 98 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC BẢNG BIỂU iv DANH MỤC HÌNH ẢNH vii MỤC LỤC viii MỞ ĐẦU CHƯƠNG ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Ba loại kiến thức hỗ trợ cho trình giải vấn đề 1.1.1 Kiến thức khái niệm 1.1.2 Kiến thức quy trình 1.1.3 Mối quan hệ kiến thức khái niệm kiến thức quy trình 1.1.4 Chất lượng loại kiến thức 10 1.1.5 Kiến thức bối cảnh 12 1.1.6 Kết nối ba loại kiến thức trình giải vấn đề thực tế 13 1.2 Năng lực toán học 16 1.2.1 Năng lực toán học vai trị ba loại kiến thức hình thành lực toán học học sinh 16 1.2.2 Một số nghiên cứu liên quan đến lực toán học mối quan hệ với ba loại kiến thức 19 1.3 Thực trạng sử dụng ba loại kiến thức để giải vấn đề thực tế liên quan đến nội dung phương trình 21 1.3.1 Vai trò kiến thức phương trình thực trạng đánh giá ba loại kiến thức phương trình chương trình Đại số 10 21 1.3.2 Những khó khăn học sinh việc sử dụng ba loại kiến thức để giải vấn đề thực tế liên quan đến nội dung phương trình 22 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 23 1.5 Mục đích nghiên cứu câu hỏi nghiên cứu 24 viii document, khoa luan10 of 98 tai lieu, luan van281 of 98 đề toán học thiết lập *Một số hoạt động HS bước thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải + Các em xác định đề cho? Cái cần giải quyết? *Kết thảo luận HS: + Đề cho công ty vận tải Tân Hoàn Mỹ cần chở 36 hàng cứu trợ lũ lụt từ Quy Nhơn đến Quãng Ngãi Khi khởi hành có thêm xe tải loại công ty vận tải Việt Hưng hỗ trợ, nên xe tải chở so với dự định Cần tìm số xe tải cơng ty Tân Hồn Mỹ cung cấp + Biến số x cần tìm số xe tải công ty + Xác định biến số cần tìm gì? Tân Hoàn Mỹ 36 Đơn vị, khoảng xác định? + số hàng xe ban đầu cần chở (tấn) x + Từ kiện vấn đề bối cảnh cho, từ quan hệ đại lượng, xác định số hàng xe thực tế cần chở 36 (tấn) x3 biểu thức thể số hàng xe tải ban đầu cần chở, xác định số + Vì bổ sung thêm xe tải loại xe hàng xe tải thực tế cần chở? + Lập phương trình tốn học theo biến tải phải chở hàng Do ta có phương x , ý giả thiết xe tải chở trình 36 36 (1) x x3 so với dự định (B2) Từng nhóm HS vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận toán học để giải vấn đề toán học xây dựng *Một số hoạt động HS bước này: *Kết thảo luận HS: + Để giải PT(1), cần tìm ĐKXĐ + Phương trình (1) giải nào? (Yếu tố phương trình Vì điều kiện ban đầu đặt x>0 cần xác định đầu tiên? Làm nên với x>0 mẫu khác khơng Do phương để quy phương trình quen thuộc trình xác định x>0 học? ) Quy đồng mẫu thức, đưa PT(1) phương trình bậc hai ẩn x 36 36 x 3x 108 x x3 Giải PT bậc hai tìm x x=-12 - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hướng dẫn thêm cho nhóm cần thiết để giải vấn đề tốn học xây dựng (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng đánh giá kết toán học thu Một số hoạt động HS bước *Một số hoạt động HS bước *Kết thảo luận HS: này: document, khoa luan281 of 98 P107 tai lieu, luan van282 of 98 + Sau HS giải phương trình + Vì điều kiện x>0 nên chọn nghiệm x=9 bậc hai, cần ý điều kiện xác định + Vậy ban đầu công ty vận tải Tân Hồn Mỹ cung phương trình để kết luận nghiệm cấp xe tải (1) nào? + Đưa kết luận cuối cho vấn đề bối cảnh cánh hợp lý - GV yêu cầu nhóm HS cử đại diện lên bảng ghi câu trả lời giải thích lời giải nhóm - GV u cầu HS nhóm nhận xét tính đúng/sai, hay/chưa hay lời giải nhóm khác * GV: Các em vừa làm quen với vấn đề thực tế, mà việc giải vấn đề thực tế quy giải tốn phương trình chứa ẩn mẫu Phần sau đây, em tìm hiểu thêm cách giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu nhớ cách giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu thơng qua số ví dụ Thực hành dạng tập nhiều mức độ liên quan đến tìm điều kiện tham số để phương trình chứa ẩn mẫu có nghiệm vận dụng phương trình chứa ẩn mẫu giải vấn đề thực tế - GV hỏi HS: Khi giải PT chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến ĐKXĐ PT Đối với PT P( x) (1) P ( x ) (2) ĐKXĐ gì? dạng Q( x) Q ( x) - Sau HS trả lời xác câu hỏi GV, GV cho HS làm VD1 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Ví dụ (PCK) Giải biện luận phương trình mx -1 (1) x2 - GV hướng dẫn HS làm ví dụ *Một số hoạt động HS bước *Kết thảo luận HS: này: + ĐKXĐ: x -2 (*) + Tìm ĐKXĐ (1)? + Với điều kiện x -2, PT trở thành (m+1)x=-4 (2) + Với ĐKXĐ trên, (1) tương đương PT -4 Với m -1 (2) có nghiệm x nào? m 1 + Giải biện luận PT (1), ý điều -4 4 Để x nghiệm (1) 2 kiện xác định để kết luận nghiệm m 1 m 1 PT(1) m Với m 1 (2) vô nghiệm Kết luận: Với m 1 m –1 x -4 m 1 nghiệm PT (1) Với m 1 m PT(1) vơ nghiệm - GV cho HS thêm hai ví dụ, u cầu HS hoạt động nhóm để giải document, khoa luan282 of 98 P108 tai lieu, luan van283 of 98 Ví dụ (PCK) Tìm m để PT sau vô nghiệm: 2mx - m m - x -1 x2 - 2(m 1)x 6m - x - x-2 Nội dung 3: Phương trình chứa ẩn dấu Hoạt động Chuẩn bị giới thiệu Mục tiêu: Học sinh nhớ lại thuật toán giải phương trình chứa ẩn dấu căn, hiểu vấn đề bối cảnh giáo viên giới thiệu GV: Ở tiết trước em học cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn mẫu mà việc giải chúng quy giải phương trình bậc phương trình bậc hai Tiết học hơm em học phương trình chứa ẩn dấu Trước hết, em giải vấn đề bối cảnh sau - GV chuẩn bị vấn đề bối cảnh VẤN ĐỀ THỰC TẾ 3: Lịch trình bay chim hịn đảo xuất phát từ điểm A cách điểm B đoạn có độ dài mile cho AB vng góc với mặt đất Con chim bay đến điểm C bờ biển bay dọc theo bờ biển đến khu vực làm tổ D (xem hình vẽ) Giả sử chim cần lượng 10 kcal/mile để bay cạn 14 kcal / mile để bay mặt nước a) Sử dụng công thức: “Năng lượng sử dụng=Năng lượng cho dặm Dặm bay” để chứng tỏ tổng lượng mà chim sử dụng để bay xác định hàm số Ví dụ (PCK) Giải biện luận phương trình E ( x ) 14 x 25 10(12 x ) b) Tính khoảng cách B C để tổng lượng chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal Hoạt động 2: Hiểu vấn đề, giải vấn đề, khám phá kiến thức Mục tiêu: Học sinh hiểu vấn đề bối cảnh 2, hiểu khám phá bước chung giải PT chứa ẩn mẫu, giải biện luận phương trình chứa ẩn mẫu (B1) GV yêu cầu nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 3, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, thiết lập số phương án để giải vấn đề toán học thiết lập *Một số hoạt động HS bước thiết *Kết thảo luận HS: lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối + Đề cho khoảng cách từ đảo đặt cảnh cần giải vị trí A đến vị trí B đất liền mile + Các em xác định đề cho? Cái cho AB vng góc với mặt đất Con chim bay document, khoa luan283 of 98 P109 tai lieu, luan van284 of 98 cần giải quyết? + Xác định biến số cần tìm gì? Đơn vị, khoảng xác định? + Từ kiện vấn đề bối cảnh cho, từ quan hệ đại lượng, đặc biệt công thức “Năng lượng sử dụng=Năng lượng cho dặm x Dặm bay’’ Làm để chứng minh tổng lượng mà chim sử dụng để bay xác định hàm số từ A đến điểm C bờ biển cần lượng 14 kcal/mile, chim bay từ địa điểm C đến D mặt đất cần lượng 10 kcal/mile Cần tìm cơng thức biểu diễn tổng lượng mà chim sử dụng để bay, tính khoảng cách B C để tổng lượng chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal + Để xác định tổng lượng bay chim, cần xác định đường bay tính E ( x ) 14 x 25 10(12 x ) ? số mile mà chim bay Theo hình vẽ, AB vng góc với mặt đất, AB=5 mile, BC=x Cần tính AC? Tình CD? (B2) Từng nhóm HS vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học để giải vấn đề toán học xây dựng *Một số hoạt động HS bước này: *Kết thảo luận HS: + Từ giả thiết AB vuông BC kiện cho, a) +Xét tam giác vng ABC, áp dụng pitago tính AC CD theo x? ta có AC x 25 , CD=12-x + Biết lượng tiêu hao bay biển từ A + Năng lượng tiêu hao đoạn đường AC đến C 14 kcal/mile, lượng chim bay 14 x 25 tiêu hao bay cạn C đến D 10 kcal/mile Tính lượng chim bay tiêu hao + Năng lượng tiêu hao đoạn đường CD đoạn đường AC, CD ? Từ suy 10.(12-x) tổng lượng mà chim sử dụng để bay từ + Vậy tổng lượng mà chim sử dụng để bay xác định hàm số A đến C từ C đến D ? + Tính khoảng cách B C, tức tìm x, E ( x ) 14 x 25 10(12 x ) sử dụng giả thiết để thiết lập phương b) sử dụng giả thiết tổng lượng chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ trình để tìm x? + Hãy nhớ lại thuật tốn giải phương trình chứa tiêu hao hết 170 kcal kết hợp câu a), ta dẫn dạng f(x) g(x) để giải phương trình tìm x ? đến giải phương trình 14 x 25 10(12 x ) 170 x2 25 5(12 x) 85 x2 25 5x 25 24 x 250 x 600 x 20 15 6, x 3,75 - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hướng dẫn thêm cho nhóm cần thiết để giải vấn đề toán học xây dựng document, khoa luan284 of 98 P110 tai lieu, luan van285 of 98 (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng đánh giá kết toán học thu *Một số hoạt động HS bước này: *Kết thảo luận HS: + Sau HS giải phương trình chứa ẩn + Vì điều kiện x>0 nên hai nghiệm 20 15 dấu thức câu b, cần ý điều kiện x 6, x 3, 75 hợp lý phương trình khơng? + Hãy đưa kết luận cuối cho vấn đề bối + Vậy chim bay từ từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal cảnh cánh hợp lý khoảng cách B C khoảng 6,7 mile 3,75 mile - GV yêu cầu nhóm HS cử đại diện lên bảng ghi câu trả lời giải thích lời giải nhóm - GV u cầu HS nhóm nhận xét tính đúng/sai, hay/chưa hay lời giải nhóm khác * GV: Các em vừa làm quen với vấn đề bối cảnh, mà việc giải vấn đề bối cảnh quy giải toán phương trình chứa ẩn dấu bậc hai Phần sau đây, em luyện tập thêm cách giải phương trình chứa ẩn dấu biện luận phương trình chứa ẩn dấu Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu nhớ thuật tốn giải phương trình chứa ẩn dấu thơng qua số ví dụ Thực hành dạng tập nhiều mức độ liên quan đến tìm điều kiện tham số để phương trình chứa ẩn dấu có nghiệm - GV hỏi HS: Khi giải vấn đề bối cảnh 3, dẫn đến phương trình chứa ẩn dấu bậc hai dạng f(x) g(x) , sử dụng thêm quy tắc biến đổi phương trình tương đương, em suy luận để đưa thuật toán để giải phương trình chứa bậc hai dạng f(x) g(x) , f(x) g(x) - Sau HS trả lời xác câu hỏi GV, GV ghi tóm tắt lên bảng thuật tốn giải phương trình f(x) g(x) , f(x) g(x) Phương trình chứa ẩn dấu bậc hai g ( x ) a ) f ( x ) g ( x) f ( x ) g ( x ) g ( x) (f(x) 0) b) f ( x) g ( x) f ( x) g (x) Ví dụ Giải phương trình sau: a) (PK1) x 1 x 1; b) (PK1) x 25 x ; c) (PK2) x x - GV cho HS thực hoạt động nhóm, câu c có gợi ý cách thức biến đổi nhóm gặp khó khăn Ví dụ (PCK) Giải biện luận phương trình x - 2mx 4m - x -1 (*) x -1 document, khoa luan285 of 98 P111 tai lieu, luan van286 of 98 - GV hướng dẫn HS làm ví dụ *Một số hoạt động HS bước này: *Kết thảo luận HS: + Tìm ĐKXĐ (1)? + ĐKXĐ: x (*) + Với ĐKXĐ trên, (1) tương đương PT nào? + Với điều kiện x , PT trở thành trở + Giải biện luận PT (1), ý điều kiện xác thành: x - 2( m 1) x m định để kết luận nghiệm PT(1) x x 2m Do (*) suy 2m nghiệm (*) 2m>1, tức m>1/2 Vậy: m > 1/2: S = 2; 2m m 1/2: S = {2} - GV cho HS thêm ví dụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải x2 2(m 1)x 6m x 2 x 2 + GV chia lớp thành nhóm, cho em thảo luận nhóm sau lên bảng trình bày Ví dụ (PCK) Giải biện luận phương trình Nội dung Luyện tập- Vận dụng Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết học để giải tập đáp ứng nhiều mức độ liên quan đến kiến thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai Bảng mô tả ma trận kiểm tra, đánh giá theo mức độ nhận thức Mức độ Nội dung PK1 PK2 CK1 CK2 PCK PT trị tuyệt đối Câu Câu Câu 5b Câu Câu Câu PT chứa ẩn mẫu Câu PT chứa ẩn dấu Câu 5a Câu Câu 10 bậc hai- Vấn đề thực tế Câu Câu hỏi/Bài tập A Mức độ PK1: Câu Phương trình x x có nghiệm? A B Câu Tập nghiệm phương trình A 2 B 12 C Câu 15 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 16 D Vô số x x C 12; 2 Câu Giải phương trình sau: x x x document, khoa luan286 of 98 Câu 11 P112 D 12; 2 tai lieu, luan van287 of 98 B Mức độ PK2 Câu Phương trình 2x 2 x 3 có tất nghiệm? A B C Câu [Bài 27/ 85, SGK] Giải phương trình sau: D b) 4x a) x x x x ; 2x - x2 mx m Câu [Bài 26/85, SGK] Giải biện luận phương trình sau: x 1 - x C Mức độ CK1 Câu Cho phương trình : x 3x (1) Tập hợp nghiệm phương trình (1) tập hợp sau đây? 3 A ; 3 2 3 C ; 2 Câu Phương trình x x có nghiệm ? A Vô số B ; 3 B C Câu Tập nghiệm phương trình x A S = 1; 3 B S = 2 2 Câu 10 Nghiệm phương trình A x B x 3 D ; 2 D 3x : x 1 x 1 C S = 1 D Một kết khác x2 10x 2 x 1 là: C x D x x D Mức độ CK2 Câu 11 [Bài 28/85, SGK] Khi giải tập “Tìm giá trị tham số mđể phương trình mx x có nghiệm nhất”, bạn Hưng giải để lại số chỗ trống Em giúp bạn Hưng hồn thiện lời giải sau: Bước 1: Bình phương hai vế PT mx x , ta PT (*): ………(1)………… Bước 2: Rút gọn PT (*) ta PT: ( m2 1) x2 4(m 2) x 12 (**) Bước 3: Khi m 1 PT(**) trở thành: ……………………(2)………………………… Khi m 1 PT(**) trở thành: ……………………(3)……………………… Bước 4: Khi m 1 PT (**) có nghiệm ………………(4)…………… Bước : Vậy để PT (**) có nghiệm giá trị tham số m tìm ……(5)…… document, khoa luan287 of 98 P113 tai lieu, luan van288 of 98 Câu 12 Khi giải phương trình 1 x x2 x 1 (1), bạn Hà giải phương trình (1) sau: x2 “ + Bước 1: Điều kiện xác định: x + Bước 2: Với x 2, phương trình (1) tương đương | x | x | x | x (2) + Bước 3: Phương trình (2) ln với x (hay với x 1) + Bước 4: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 1; ” Lời giải phương trình (1) bạn Hà có khơng? Giải thích? E Mức độ PCK Câu 13 Phương trình A m ≠ xm x2 có nghiệm khi: x 1 x 1 B m ≠ -1 C m ≠ m ≠ -1 D Không tồn m Câu 14 Với giá trị tham số a phương trình: (x2 -5x + 4) x a = có hai nghiệm phân biệt A a < B a < C a D Khơng có giá trị a Câu 15 [Bài 26/85, SGK] Giải biện luận phương trình sau: ax a x 1 Câu 16 Một hải đăng đặt vị trí A cách A bờ biển khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc B M C 5km/h (như hình vẽ) Tính khoảng cách M B để thời gian người đến kho 148 phút Tiến trình dạy học - GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi hệ thống tập cho tiết luyện tập gồm 16 tập Tuy nhiên GV tổ chức giải lớp tập gồm 1, 2, 5a, 8, 9, 11, 12, 13 16 Số tập lại GV giao cho em HS nhà thực - GV hướng dẫn HS lớp làm tập 1, 2, 8, 9, 11, 12 Sau gọi em đứng chỗ nêu đáp án giải thích cho câu trả lời Câu Đáp án D Câu Đáp án C Câu Đáp án D Câu Đáp án B Câu 11 Câu trả lời mong đợi: 2 (1) mx x ; (2) 12x 12 x 1; ' (4 m 2)2 m 1 (5) m 1;1; 1 / 2 document, khoa luan288 of 98 P114 (3) 12 x 12 x 1; (4) tai lieu, luan van289 of 98 Câu 12 Câu trả lời mong đợi: Lời giải bạn Hà sai, bước sai ĐKXĐ, sửa lại x 2; bước sai ĐKXĐ x ; bước sai điều kiện PT với x 1 ; bước kết luận tập nghiệm sai - GV chia lớp thành nhóm, nhóm chuẩn bị 5a, 13, 16 Hoạt động 1: GV chuẩn bị giới thiệu cho HS vấn đề bối cảnh cần giải Mục tiêu: HS nhớ lại khái niệm phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn, tập xác định cách giải phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai - GV chuẩn bị sẵn slide trình chiếu bối cảnh chuẩn bị - GV sử dụng kỹ thuật chia nhóm đơi để tổ chức dạy học; chuẩn bị sẵn số bảng phụ để phát cho nhóm HS ghi kết thảo luận nhóm - Bài 5a 13 thể bối cảnh Bài 16 thể bối cảnh * VẤN ĐỀ BỐI CẢNH (Giúp bạn) Tiết học hôm lớp chia thành nhiều nhóm, nhóm HS, nhóm trưởng phân cơng bạn nhóm thảo luận tập sau theo cặp, sau thảo luận theo nhóm bạn Sau tìm hướng giải vấn đề, em trình bày vào bảng phụ, treo lên bảng giáo nhận xét giáo chọn lựa số nhóm lên trình bày lại trước lớp a) Giải phương trình sau: x x x x b) Phương trình xm x2 có nghiệm khi: x 1 x 1 A m ≠ B m ≠ -1 C m ≠ m ≠ -1 D Không tồn m Hoạt động 2: Thiết lập vấn đề toán học Mục tiêu: HS nhớ lại điều kiện xác định phương trình ẩn, phép biến đổi PT tương đương, PT hệ quả, nghiệm PT, quy trình giải PT chứa ẩn dấu bậc hai, biện luận PT theo tham số m - Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 1, thiết lập cách giải nhiệm vụ vấn đề bối cảnh cần giải GV hướng dẫn HS thảo luận câu Dự kiến sản phẩm, hoạt động HS a + ĐKXĐ PT: x 2x + Tìm ĐKXĐ PT? + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để + Phép biển đổi tương đương đưa PT dạng x x ( x x ) đưa PT dạng A B ? Có thể sử + Nếu bình phương hai vế đưa PT phức A B tạp dụng quy trình giải PT khơng? + Đặt t x x 3, t + Tìm cách giải đưa PT đơn giản, chẳng hạn đặt ẩn + ĐKXĐ: x 1 phụ, document, khoa luan289 of 98 P115 tai lieu, luan van290 of 98 Câu b + Với x 1, nhân hai vế PT cho x 1 thu + ĐKXĐ PT gì? PTTĐ: ( x m)( x 1) ( x 2)( x 1) + Phép biển đổi dẫn đến PT? x2 x mx m x2 x 2x biến đổi PT dạng PT ax b ? + PT (2) có nghiệm mx m (2) nào? - Trong q trình HS thảo luận, GV ln theo sát giải đáp thắc mắc cho HS Hoạt động 3: Giải vấn đề toán học Mục tiêu: HS vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học để trình bày lời giải vấn đề tìm hướng giải - Từng nhóm HS vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học để trình bày lời vấn đề toán học xây dựng - Câu trả lời mong muốn từ HS a) + ĐKXĐ PT: x 2x + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để đưa PT dạng x x ( x x ) + Đặt t x x 3, t Ta có PT x x ( x x ) ( x x 3) x x t 3t t t 4 (loại) Với t x 2x x 2x x Vậy PT có nghiệm x b) + ĐKXĐ: x 1 + Với x 1, nhân hai vế PT cho x 1 thu PTTĐ: ( x m)( x 1) ( x 2)( x 1) x2 x mx m x2 x 2x mx m (2) + Với m PT (2) có nghiệm x PT ban đầu m m2 Giá trị x nghiệm m m m2 m2 1 m 1 Vậy m m 1 Đáp án : m m C - Trong trình HS thảo luận để GQVĐ, GV liên tục quan sát, động viên, định hướng cách thức vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học liên quan đến việc tìm hướng giải vấn đề cho câu a, b Hoạt động 4: Lý giải, áp dụng đánh giá vấn đề toán học thu Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức toán học biết để lý giải đánh giá kết toán học thu - Sau HS tìm cách GQVĐ, GV yêu nhóm HS tiếp tục lý giải, áp dụng đánh giá kết toán học thu để đảm bảo tất thành viên nhóm document, khoa luan290 of 98 P116 tai lieu, luan van291 of 98 hiểu sâu sắc tự giải vấn bối cảnh Một số hoạt động HS bước a) Câu a yêu cầu tìm nghiệm PT Nghiệm PT phải thoã mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm PT x b) Câu b sau tìm m 1 GV u cầu nhóm HS rà sốt lại điều kiện liên quan để kết luận vấn đề xác - GV yêu cầu HS nhóm nhận xét tính đúng/sai, hay/chưa hay lời giải nhóm khác - GV nhận xét lời giải hay, sai sót hay mắc phải, chốt lại lời giải tốt cho nhiệm vụ vấn đề bối cảnh Hoạt động 5: Kết luận, vận dụng Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức toán học biết để lý giải đánh giá kết toán học thu - GV củng cố lại kiến thức toán học chủ chốt dùng để giải vấn đề bối cảnh cách hỏi đại diện nhóm HS kiến thức tốn học sử dụng để giải vấn đề bối cảnh GV đưa kết luận nhóm thảo luận trình bày tốt VĐBC1 - GV cho thêm vấn đề bối cảnh mới, yêu cầu nhóm HS giải vấn đề cách thực ba bước GQVĐ khung PISA 2021 VẤN ĐỀ BỐI CẢNH (Trao giải thưởng cho hoạt động giúp bạn) Các em hoàn thành xong nhiệm vụ giải vấn đề bối cảnh Để tổng kết trao giải thưởng tiết học hơm nhóm thảo luận giúp đỡ bạn nhóm tiến tốt, tất em giải vấn đề sau Các em tiếp tục hội ý theo cặp, sau hội ý nhóm nhé! Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển A khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ) Tính B M C khoảng cách M B để thời gian người đến kho 148 phút (B1) Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, thiết lập số phương án để giải vấn đề toán học thiết lập Một số thảo luận HS: Kết thảo luận HS: + Đề cho cần tìm + Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển gì? khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người document, khoa luan291 of 98 P117 tai lieu, luan van292 of 98 canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc 5km/h Cần tìm khoảng cách + Biến số biểu thị cho đại M B lượng nào? ĐK biến? + Biến cần tìm khoảng cách MB Đặt MB=x, + Các yếu tố biểu diễn theo x>0 biến x ? + Đặt MB=x, độ dài AM 16 x Độ + Thời gian người chèo thuyền dài MC x từ A đến M? Thời gian người từ M đến + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: 16 x C? (h), thời gian người từ M đến C: 7 x + Yếu tố dẫn đến việc thiết lập phương trình? (h) Dựa vào tổng thời gian đến kho 148 phút để thiết lập PT - Trong q trình nhóm thảo luận, GV quan sát, động viên, giải thích tình cần thiết, hỗ trợ em hiểu yêu cầu cần phải thực để định hướng cách giải (B2) Từng nhóm HS vận dụng khái niệm, kiện, quy trình suy luận tốn học để giải vấn đề toán học xây dựng *Một số hoạt động HS bước này: *Kết thảo luận HS: + Thời gian chèo thuyền từ A đến + Ta có Đặt MB x , độ dài M? Thời gian từ M đến C? AM 16 x Độ dài MC x 16 x2 7 x (h), thời gian người từ M đến C: (h) Dựa vào tổng thời gian đến kho 148 phút (= + Tổng thời gian từ A đến C + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: bao nhiêu? + PT thiết lập gì? + Làm để giải PT chứa document, khoa luan292 of 98 37 16 x2 x 37 h) nên ta có PT + = (1) 15 15 Ta có PT 16 x2 3(7 x) 37 16 x2 3x 16 Vì x nên 3x 16 Bình phương hai vế PT ta có 16x 96x 144 x P118 tai lieu, luan van293 of 98 vừa thiết lập? - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hướng dẫn thêm cho nhóm cần thiết để giải vấn đề tốn học xây dựng (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng đánh giá kết toán học thu *Một số hoạt động HS *Kết thảo luận HS: bước này: + x thoả mãn điều kiện xác định Vậy + Lý giải kết vấn đề toán học khoảng cách MB km phù hợp - GV nhận xét lời giải hay, sai sót hay mắc phải, chốt lại lời giải tốt cho nhiệm vụ - GV: Đây tiết học cuối giai đoạn thực nghiệm dạy học Nhóm nghiên cứu có gửi đến phần quà nhỏ cho nhóm nổ lực học tập tốt bánh kẹo cho lớp liên hoan vào cuối tuần sinh hoạt lớp nhé! * GV cho thêm HS vấn đề bối cảnh nhà làm (Tất tập lại số tập biên soạn trên) document, khoa luan293 of 98 P119 tai lieu, luan van294 of 98 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHỆM DẠY HỌC document, khoa luan294 of 98 P120 tai lieu, luan van295 of 98 Một số hình ảnh thực nghiệm dạy học trường THPT Nguyễn Diêu; THPT Phan Đình Phùng THPT KonTum document, khoa luan295 of 98 P121 ... Kiến thức khái niệm phương trình 33 2.2.4 Kiến thức quy trình phương trình 37 2.3 Phân loại nhiệm vụ toán theo kiến thức khái niệm kiến thức quy trình 42 2.3.1 Các kiểu kiến thức. .. thể phương trình 2.2.3 Kiến thức khái niệm phương trình 2.2.3.1 Kiến thức khái niệm phương trình ẩn/hai ẩn Kiến thức khái niệm PT ẩn (tương ứng, hai ẩn) biểu thị hiểu biết vận dụng khái niệm. .. thường yêu cầu HS phải kết hợp với KTQT PTB2 để giải 2.2.4 Kiến thức quy trình phương trình 2.2.4.1 Kiến thức quy trình phương trình ẩn/hai ẩn Kiến thức quy trình phương trình ẩn (tương ứng, hai