BÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌCBÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần CƠ SỞ HÌNH HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN TIỂU LUẬN BÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: CƠ SỞ HÌNH HỌC Mã học phần: A27013 KIÊN GIANG – 2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN MSSV: 210720 TIỂU SỬ, CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA NHÀ TỐN HỌC LOBATCHEVSKY VÀ CHỨNG MINH MỆNH ĐỀ BÀI BÁO TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: Cơ Sở Hình Học Mã học phần: A27013 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN ThS NGUYỄN THỊ KIM HOA KIÊN GIANG – 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XHNV BỘ MƠN SƯ PHẠM CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ BÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN Họ tên giảng viên: …………………………………………………………………… Họ tên sinh viên:.…………………………………… .…… MSSV: …………… Tên báo cáo: …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Ý KIẾN NHẬN XÉT Hình thức trình bày báo cáo: Nội dung báo cáo: Điểm số (theo thang điểm 10; lẻ 0,5):………………………………… ……………., ngày tháng năm 20 … GIẢNG VIÊN LỜI MỞ ĐẦU Hình học nói chung môn học thú vị sinh viên Lịch sử phát triển Hình học lâu đời với ý tưởng phục vụ nhu cầu sống người Đến giai đoạn Euclide, người ta mở rộng thêm hiểu biết với tác phẩm “Nguyên lý” tiếng có tất 13 Tác phẩm “Nguyên lý” trình bày cách xây dựng mơn Hình học phương pháp tiên đề Trong tác phẩm, tác giả nêu định nghĩa, định đề tiên đề Trong có định đề có nội dung quan trọng vấn đề đặt định đề Euclide có phải định đề hay khơng? Hay chứng minh định lý? Việc tìm lời giải cho tốn thu hút nhiều nhà Toán học thời gian dài Và chưa làm sáng tỏ ngày 6/2/1826, vấn đề giải nhà Toán học người Nga, Lobachevsky (1792–1856), ơng trình bày nghiên cứu khoa Tốn – Lý trường đại học Ka–zan (Nga) Lobachevsky chứng minh rằng: chứng minh định đề Định đề định đề khơng phải định lý Từ đó, ơng giữ nguyên định đề Euclide thay định đề mệnh đề phủ định, dựa vào chứng minh định lý hệ thống Hình học mà ngày ta gọi Hình học phi Euclide hay Hình học Lobachevsky Tiểu luận trình bày gồm chương: + Chương I: Tiểu sử nhà tốn học Lobatchevski + Chương II: Các cơng trình nghiên cứu tiêu biểu nhà tốn học Lobatchevski + Chương III: Chứng minh số mệnh đề Tiểu luận thực hoàn thành trường Đại Học Kiên Giang với hướng dẫn nhiệt tình cô Nguyễn Thị Kim Hoa Nhân dịp xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới hướng dẫn, quý thầy cô khoa Sư phạm trường Đại học Kiên Giang, cảm ơn bạn lớp B021ST giúp tơi hồn thành tiểu luận suốt q trình học tập Xin chúc quý thầy cô dồi sức khoẻ, hạnh phúc công tác tốt Do hạn chế thời gian khả nghiên cứu khoa học nên tiểu luận khó tránh khỏi thiếu sót, mong bảo quý thầy cô bạn Tôi xin chân thành cảm ơn ! iv DANH MỤC KÝ HIỆU : góc hình thành hai tia : Góc đo : độ : đoạn thẳng : Vng góc : Hằng số pi : Tương đương : Tam giác : Lớn : Bé : Bằng : Vectơ : Giao : cung AB v DANH MỤC HÌNH Hình 11 Hình 11 Hình 11 Hình 12 Hình 13 Hình 13 Hình 15 Hình 15 Hình 16 Hình 10 16 Hình 11 17 Hình 12 19 Hình 13 19 Hình 14 20 Hình 15 20 Hình 16 22 Hình 17 23 Hình 18 23 Hình 19 24 Hình 20 24 Hình 21 24 Hình 22 25 Hình 23 25 Hình 24 26 Hình 25 27 Hình 26 27 vi Hình 27 28 Hình 28 29 Hình 29 29 Hình 30 30 vii MỤC LỤC Trang LỜI MỞ ĐẦU iv DANH MỤC KÝ HIỆU .v DANH MỤC HÌNH vi MỤC LỤC viii NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC CHƯƠNG 2: TRÌNH BÀY CƠNG TRÌNH TIÊN ĐỀ V (TIÊN ĐỀ LOBATCHEVSKI) .4 MƠ HÌNH POINCARÉ CỦA HÌNH HỌC LOBATCHEVSKI TRONG HÌNH HỌC LOBATCHEVSKY: .6 HÌNH HỌC LOBATCHEVSKY: Định nghĩa khơng gian Lobachevsky hình học Lobachevsky Một số quy ước .6 Các định nghĩa Khái niệm vng góc Phương trình phép dời hình Hn Khoảng cách hai điểm Hn .8 Góc hai đường thẳng .9 MẪU ĐĨA POINCARE VÀ MẪU NỬA TRÊN MẶT PHẲNG POINCARE 10 MẪU ĐĨA POINCARE VÀ HÌNH HỌC LOBACHEVSKY .10 MẶT PHẲNG HYPERBOLIC TRONG MẪU ĐĨA POINCARE 11 Định nghĩa điểm mặt hyperbolic .11 Định nghĩa đường mặt hyperbolic 11 Khoảng cách mêtric mặt hyperbolic .12 Định nghĩa khoảng cách hyperbolic từ A đến B 12 Những đường thẳng song song 13 Định lý Lobachevsky 14 viii Định lý (Tổng góc tam giác Hyperbolic) 16 Định lý 17 Định lý 17 Định lý Pythagorean Hyperbolic 17 MẪU NỬA TRÊN MẶT PHẲNG POINCARE .17 Các định nghĩa 17 a) Điểm 17 b) Đường thẳng 17 c) Phép nghịch đảo 17 d) Góc 18 e) Sự đoạn thẳng góc mẫu nửa mặt phẳng Poincare 18 + Mệnh đề 19 CHƯƠNG 3: CHỨNG MINH CÁC MỆNH ĐỀ .22 Mệnh đề 22 Mệnh đề 22 Mệnh đề 24 Mệnh đề 25 Mệnh đề 26 Mệnh đề 27 Mệnh đề 27 Mệnh đề 28 Mệnh đề 28 Mệnh đề 10 .29 Mệnh đề 11 .30 KẾT LUẬN .31 TÀI LIỆU THAM KHẢO ix NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1/12/1792 – 12/2/1856) nhà tốn học Nga, người có cơng lớn việc xây dựng hình học phi Euclide, bước phát triển khỏi hình học cổ điển, tạo sở toán học cho lý thuyết tương đối rộng sau Lobachevsky sinh Nizhny Novgorod, Nga Bố Ivan Maksimovich Lobachevsky, thư ký văn phịng luật, mẹ Praskovia Alexandrovna Lobachevskaya Cha ơng năm 1800, sau đó, mẹ ơng rời đến Kazan Tại đó, ơng theo học trường Kazan Gymnasium, tốt nghiệp năm 1807 sau trường Đại học Kazan Tại đây, ông tiếp xúc với Martin Bartels (1769 – 1833), bạn Carl Friedrich Gauss Năm 1811, ông chứng vật lý toán học trường ĐHTH Kazan Năm 1814, ông bắt đầu công tác giảng dạy năm 1822, thức trở thành giảng viên trường ĐHTH Kazan Năm 1818, ông mời làm viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Kazan Ông giữ nhiều chức trách khác trường năm 1846. Nhà tốn học Gauss mời ơng làm viện sĩ nước Viện Hàn lâm Khoa học Gottingen. Về đời riêng, ông lấy Varvara Alexivna Moisieva năm 1832 có với bà bảy người con. Ơng hưu (hay bị bãi nhiệm) năm 1846, từ sức khỏe ơng giảm cách nhanh chóng Cuối cùng, ơng bị mù vĩnh viễn, phải đọc cho người khác chép PANGE "OMETRRIE" tiếng lịch sử hình học giới. Từ năm 1815 ơng đeo đuổi phát minh hình học xây dựng dựa sở phủ định tiên đề Euclide Các nhà tốn học đương đời chưa hiểu ơng ông đeo đuổi cùng! Cho đến năm 1840, Gauss công nhận thành công phát minh ơng tứ Gauss nhà tốn học trẻ thới gọi hình học ơng hình học ảo