thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 7 HÌNH BÌNH HÀNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song Tứ giác là hình bình hành Tính chất Trong hình bình hành Cá[.]
thuvienhoclieu.com HÌNH BÌNH HÀNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác hình bình hành Tính chất: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AC Đường vng góc với BC M đường vng góc với AC N cắt O a) Trên tia đối tia OC, lấy điểm K cho Chứng minh AHBK hình bình hành b) Chứng minh Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) Trên tia đ ối c tia BA l ểm E cho CB = CE Chứng minh AECD hình bình hành Bài 3: Cho hình bình hành từ từ đến Gọi theo thứ tự chân đường vng góc kẻ a) Chứng minh b) Gọi M giao điểm hình bình hành , gọi giao điểm AD Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Gọi trung điểm Chứng minh thẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có , phân giác góc cạnh AB Gọi E trung điểm CD Chứng minh: a) b) đều, cân qua trung điểm c) Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm E, F lấy BC, AD cho , EF cắt AB, CD G, H Chứng minh rằng: a) b) Tứ giác hình bình hành Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao BH CK cắt E Đường thẳng qua B vng góc với AB đường thẳng qua C vng góc với AC cắt D Gọi M trung điểm BC a) Tứ giác hình gì? Vì sao? b) Chứng minh M trung điểm DE Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện DE qua A? c) Chứng minh Bài 7: Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF cạnh AC, BC Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK I Chứng minh rằng: a) b) Bài 8*: Cho tam giác c) cân Lấy điểm cạnh , gọi giao điểm Gọi trung điểm hình bình hành , điểm cho Chứng minh Tự luyện Bài 9: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a) Tứ giác EFGH hình gì? b) Tính chu vi tứ giác EFGH biết Bài 10: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE Vẽ điểm H K cho E trung điểm CH, D trung điểm c BK Chứng minh A trung điểm HK thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E cạnh CD cho giao điểm AE BD Chứng minh Gọi K KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Tam giác có Suy Suy nên OM đường trung bình Ta lại có (cùng vng góc với BC) Chứng minh tương tự ta có: Tứ giác AHBK có nên hình bình hành b) AHBK hình bình hành nên Ta lại có nên Bài 2: Dễ thấy tam giác BCE cân C suy Ta lại có Mà Nên Suy (2 góc phía bù nhau) Suy AECD hình bình hành Bài 3: a) Cách thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét : ) Vậy có hành (cạnh đối hình bình hành); (trường hợp cạnh huyền góc nhọn), suy (cùng vng góc với ) Tứ giác Cách Chứng minh tứ giác đường b) Tứ giác Tứ giác (so le trong, có Ta lại nên hình bình có đường chéo cắt trung điểm hình bình hành (câu a) nên , tức Ta lại có hình bình hành (theo định nghĩa) nên c) Hình bình hành có trung điểm chất đường chéo hình bình hành) Hình bình hành có trung điểm nên nên trung điểm trung điểm (tính Vậy thẳng hàng Bài 4: a) Gọi M trung điểm cạnh AB, ta có (1) (so le trong) Mặt khác, DM phân giác góc D nên (1), (2) (2) , tam giác ADM cân A Vậy b) Trong hình bình hành ABCD, ADE cân có góc 60 , nên tam giác ADE Theo trên, tâm giác ADE nên , suy tam giác AEC cân E c) Vì ADE ACE cân E nên Mặt khác , suy Tam giác (góc ngồi AEC) Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: a) Trong , B cạnh AG, E cạnh FG Ta có suy BE đường trung bình Do E trung điểm GF (1) Chứng minh tương tự, DF đường trung bình , nên F trung điểm HE (2) Từ (1) (2) suy b) Ta có , suy Mặt khác hình bình hành A , tứ giác H Bài 6: a) Ta có: K E M B C D Từ (1) (2) suy BDCE hình bình hành b) Vì hình bình hành M trung điểm BC nên M trung điểm c DE DE qua A A, E, M thẳng hàng Vì E giao điểm hai đ ường cao BH CK nên AE đường cao tam giác ABC Vậy AE qua M đường cao đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác cân A c) Trong tứ giác ABDC: , mà Vậy Bài 7: a) Ta có ; b) , mà nên nên tứ giác AIBG hình bình hành, suy A , Lại có F trung điểm BC nên HF qua trung điểm IC Chứng minh tương tự, HE qua trung điểm IC Từ ta H trung điểm IC D I E G H B thuvienhoclieu.com C K F Trang thuvienhoclieu.com , HE đường trung bình, Trong Vậy c) Theo chứng minh trên, HF đường trung bình CBI Suy (Vì hình bình hành) Vậy Bài 8*: Kẻ , ta có: , mà nên cân => để suy Từ suy Chứng minh tiếp , hình bình hành thuvienhoclieu.com Trang ... D I E G H B thuvienhoclieu. com C K F Trang thuvienhoclieu. com , HE đường trung bình, Trong Vậy c) Theo chứng minh trên, HF đường trung bình CBI Suy (Vì hình bình hành) Vậy Bài 8* : Kẻ , ta... lại có Mà Nên Suy (2 góc phía bù nhau) Suy AECD hình bình hành Bài 3: a) Cách thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Xét : ) Vậy có hành (cạnh đối hình bình hành); (trường hợp cạnh huyền góc... c) Vì ADE ACE cân E nên Mặt khác , suy Tam giác (góc ngồi AEC) Vậy thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Bài 5: a) Trong , B cạnh AG, E cạnh FG Ta có suy BE đường trung bình Do