Bài 9 Nghiệm của đa thức một biến Bài 43 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5 Chứng tỏ rằng x = –1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó Lời giải Thay x = –1; x = 5 vào[.]
Bài 9: Nghiệm đa thức biến Bài 43 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – Chứng tỏ x = –1; x = hai nghiệm đa thức Lời giải: Thay x = –1; x = vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có: f(–1) = (–1)2 – 4.(–1) – = + – = f(5) = 52 – 4.5 – = 25 – 20 – = Vậy x = –1 x = nghiệm đa thức f(x) = x2 – 4x – Bài 44 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x + 10 b) 3x − c) x2 – x Lời giải: a) Ta có: 2x + 10 = ⇔ 2x = –10 ⇔ x = –5 Vậy x = –5 nghiệm đa thức 2x + 10 b) Ta có: 3x − 3x = =0 x= Vậy x = nghiệm đa thức c) Ta có: x2 – x = ⇔ x(x – 1) = ⇔ x = x – = ⇔ x = x = Vậy x = x = nghiệm đa thức x2 – x Bài 45 trang 26 sách tập Tốn lớp Tập 2: Tìm nghiệm đa thức sau: a) (x – 2)(x + 2) b) (x – 1)(x2 + 1) Lời giải: a) Ta có: (x – 2)(x + 2) = ⇔ x – = x + = TH1: x – = ⇔ x = TH2: x + = ⇔ x = –2 Vậy x = x = –2 nghiệm đa thức (x – 2)(x + 2) b) Ta có: (x – 1)(x2 + 1) = Vì x2 ≥ với giá trị x ∈ R nên: x2 + > với x ∈ R Suy ra: (x – 1)(x2 + 1) = ⇔ x – = ⇔ x = Vậy x = nghiệm đa thức (x – 1)(x2 + 1) Bài 46 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ a + b + c = x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c Lời giải: Thay x = vào đa thức ax2 + bx + c, ta có: a.12 + b.1 + c = a + b + c Vì a + b + c = nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = Vậy x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c a + b + c = Bài 47 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ a – b + c = x = –1 nghiệm đa thức ax2 + bx + c Lời giải: Thay x = –1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có: a.(–1)2 + b.(–1) + c = a – b + c Vì a – b + c = ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = a – b + c = Vậy x = –1 nghiệm đa thức ax2 + bx + c a – b + c = Bài 48 trang 27 sách tập Tốn lớp Tập 2: Tìm nghiệm đa thức f(x) biết: a) f(x) = x2 – 5x + b) f(x) = 2x2 + 3x + Lời giải: a) Đa thức f(x) = x2 – 5x + có dạng ax2 + bx+ c hệ số a = 1, b = –5, c = Ta có: a + b + c = + (–5) + = – + = Theo 46, a + b + c = nên đa thức f(x) = x2 – 5x + có nghiệm x = b) Đa thức f(x) = 2x2 + 3x + có dạng ax2 + bx+ c hệ số a = 2, b = 3, c = Ta có: a – b + c = – + = Theo 47, a – b + c = nên đa thức f(x) = 2x2 + 3x + có nghiệm x=–1 Bài 49 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ đa thức x2 + 2x + khơng có nghiệm Lời giải: Ta có: x2 + 2x + = x2 + x + x + + = x(x + 1) + (x + 1) + = (x + 1)(x + 1) + = (x + 1)2 + Vì (x + 1)2 ≥ với x ∈ R, nên (x + 1)2 + > với x ∈ R Do đa thức cho Vậy đa thức x2 + 2x + khơng có nghiệm Bài 50 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Đố em tìm số mà: a) Bình phương nó b) Lập phương nó Lời giải: a) Gọi số cần tìm a Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = ⇔ a (a – 1) = ⇔ a = a – = ⇔ a = a = Vậy số cần tìm b) Gọi số cần tìm b Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = ⇔ b (b2 – 1) = ⇔ b = b2 = ⇔ b = b = b = –1 Vậy số cần tìm hoặc –1 Bài tập bổ sung: Bài 9.1 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ x = 0; x = − nghiệm đa thức 5x + 10x2 Lời giải: Thay x = vào đa thức 5x + 10x2, ta có: 5.0 + 10.02 = + = Thay x = − vào đa thức 5x + 10x2, ta có: 1 −5 10 −5 5. − + 10 − = + = + =0 2 2 2 2 Vậy x = 0; x = − nghiệm đa thức 5x + 10x2 Bài 9.2 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Khẳng định sau đúng? (A) Đa thức 5x5 khơng có nghiệm; (B) Đa thức x2 – khơng có nghiệm; (C) Đa thức x2 + có nghiệm x = –1; (D) Đa thức x có nghiệm x = Lời giải: Đáp án (D) Đa thức x có nghiệm x = ... Vậy x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c a + b + c = Bài 47 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ a – b + c = x = –1 nghiệm đa thức ax2 + bx + c Lời giải: Thay x = –1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta... – b + c = – + = Theo 47, a – b + c = nên đa thức f(x) = 2x2 + 3x + có nghiệm x=–1 Bài 49 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ đa thức x2 + 2x + khơng có nghiệm Lời giải: Ta có: x2 + 2x +... ⇔ b = b = b = –1 Vậy số cần tìm hoặc –1 Bài tập bổ sung: Bài 9.1 trang 27 sách tập Toán lớp Tập 2: Chứng tỏ x = 0; x = − nghiệm đa thức 5x + 10x2 Lời giải: Thay x = vào đa thức 5x + 10x2, ta