Bài 8 Cộng, trừ đa thức một biến Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Tính f(x) + g(x) với f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5 g(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5 Lời giải Thu gọn, sắp xếp đa th[.]
Bài 8: Cộng, trừ đa thức biến Bài 38 trang 25 sách tập Toán lớp Tập 2: Tính f(x) + g(x) với: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + g(x) = x2 – 3x + + x2 – x4 + x5 Lời giải: Thu gọn, xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến: * Ta có: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + = x5 – (3x2 + x2 ) + x3 – 2x + = x5 – 4x2 + x3 – 2x + = x5 + x3 – 4x2 – 2x + Và g(x) = x2 – 3x + + x2 – x4 + x5 = (x2 + x2 ) – 3x + – x4 + x5 = 2x2 – 3x + – x4 + x5 = x5 – x4 + 2x2 – 3x + * f(x) + g(x): x5 + + x3 x5 - x4 2x5 - x4 + x3 - 4x2 - 2x + + 2x2 - 3x +1 - 2x2 - 5x +6 Vậy f(x) + g(x) = 2x5 – x4 + x3 – 2x2 – 5x + Bài 39 trang 25 sách tập Toán lớp Tập 2: Tính f(x) – g(x) với: f(x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – g(x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – Lời giải: Thu gọn, xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến: * Ta có: f(x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – = x7 – (3x2 + x2) – x5 + x4 + 2x – = x7 – 4x2 – x5 + x4 + 2x – = x7 – x5 + x4 – 4x2 + 2x – g(x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – = x – ( 2x2 + 4x2) + x4 – x5 –x7 – = x – 6x2 + x4 – x5 – x7 – = –x7 – x5 + x4 – 6x2 + x – * f(x) – g(x): - x7 - x5 + x4 - 4x2 + 2x -7 - x7 - x5 + x4 - 6x2 +x -1 + 2x2 +x -6 2x7 Vậy f(x) – g(x) = 2x7 + 2x2 + x – Bài 40 trang 25 sách tập Toán lớp Tập 2: Cho đa thức: f(x) = x4 – 3x2 + x – g(x) = x4 – x3 + x2 + a) Tìm h(x) biết f(x) + h(x) = g(x) b) Tìm h(x) biết f(x) – h(x) = g(x) Lời giải: a) Ta có: f(x) + h(x) = g(x) => h(x) = g(x) – f(x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1) = x4 – x3 + x2 + – x4 + 3x2 – x + = ( x4 – x4) – x3 + (x2 + 3x2 ) – x + (5+ 1) = –x3 + 4x2 – x + b) Ta có: f(x) – h(x) = g(x) Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5) = x4 – 3x2 + x – – x4 + x3 – x2 – = (x4 – x4) + x3 – (3x2 + x2) + x – (1+ 5) = x3 – 4x2 + x – Bài 41 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Cho đa thức: f(x) = anxn + an-1 xn– + … + a1x + ao g(x) = bnxn + bn – 1xn– + … + b1x + bo a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) Lời giải: a) f(x) = anxn + an-1xn– + … + a1x + ao + g(x) = bnxn + bn – 1xn– + … + b1x + bo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– f(x) + g(x) = (an + bn)xn + ( an-1 + bn – 1)xn– + … + (a1 + b1)x + (ao + bo) b) f(x) = anxn + an-1xn– + … + a1x + ao – g(x) = bnxn + bn – 1xn– + … + b1x + bo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– f(x) – g(x) = (an – bn)xn + (an– – bn – 1)xn– + … + (a1 – b1)x + (ao – bo) Bài 42 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Tính f(x) + g(x) – h(x) biết: f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + h(x) = x4 – 3x2 + 2x – Lời giải: Ta có: f(x) + g(x) – h(x) = (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + + x5 – 2x4 + x2 – 5x + – x4 + 3x2 – 2x + = (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2) – (2x + 5x + 2x) + (1 + + 5) = (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + + 3)x2 – (2 + + 2)x + (1 + + 5) = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + Bài tập bổ sung: Bài 8.1 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Cho f(x) = x2 + 2x3 − 7x5 − − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7; g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 –5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12; h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa tăng biến b) Tính f(x) + g(x) – h(x) Lời giải: a) f(x) = x2 + 2x3− 7x5 − − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7 = (x2 + x2 – 4x2) + (2x3 + x3 ) – (7x5 – x5 ) – – (6x7 – 3x7) = – 2x2 + 3x3 – 6x5 – – 3x7 Sắp xếp theo thứ tự tăng biến: f(x) = −9 − 2x2 + 3x3 − 6x5 − 3x7 g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 –5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12 = x5+ (2x3 + x3) – 5x8 – (x7+ 5x7) + (4x2 – 4x2 ) + x4 – x6 – 12 = x5 + 3x3 – 5x8 – 6x7 + x4 – x6 – 12 Sắp xếp theo thứ tự tăng biến: g(x) = −12 + 3x3 + x4 + x5 – x6 − 6x7− 5x8 h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x = (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)– (x7 + 2x7 + 7x7) + 4x3 + (x2 – 4x2) = 2x + 4x5 – 4x6 – 10x7 + 4x3 –3x2 Sắp xếp theo thứ tự tăng biến: h(x) = 2x − 3x2 + 4x3 + 4x5 − 4x6 − 10x7 b) f(x) + g(x) − h(x): - 2x2 -9 + - 12 + 3x3 + 3x3 - 6x5 + x4 + x5 - 3x7 - x6 - 6x7 - 5x8 - 21 2x - 3x2 + 4x3 - 2x + x2 + 2x3 + 4x5 + x4 - 9x5 - 4x6 + 3x6 - 10x7 + x7 - 5x8 Vậy f(x) + g(x) − h(x) = - 21 - 2x + x2 + 2x3 + x4 - 9x5 + 3x6 + x7 - 5x8 Bài 8.2 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Thu gọn đa thức (4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1) ta được: (A) x2 (B) x2 − (C) 3x2 – (D) 8x3 + x2 Hãy chọn phương án Lời giải: (4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1) = 4x3 + 2x2 – – 4x3 + x2 – = (4x3 – 4x3) + (2x2 + x2 ) – (1+ 1) = 3x2 – Chọn đáp án C ... 4x3 + 5x2 – 9x + Bài tập bổ sung: Bài 8.1 trang 26 sách tập Toán lớp Tập 2: Cho f(x) = x2 + 2x3 − 7x5 − − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7; g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 –5x7 + x4 − 4x2 −... 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa tăng biến b) Tính f(x) + g(x) – h(x) Lời giải: a) f(x) = x2 + 2x3− 7x5 − − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7 = (x2... h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x = (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)– (x7 + 2x7 + 7x7) + 4x3 + (x2 – 4x2) = 2x + 4x5 – 4x6 – 10x7 + 4x3 –3x2 Sắp xếp theo thứ tự tăng biến: