Bài 13 Bội chung Bội chung nhỏ nhất A Các câu hỏi trong bài Hoạt động khởi động (Trang 40 SGK Toán 6 Tập 1) Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không? Lời giải Sau bài học này c[.]
Bài 13 Bội chung Bội chung nhỏ A Các câu hỏi Hoạt động khởi động (Trang 40 SGK Tốn Tập 1): Có cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số không? Lời giải Sau học biết cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số cách tìm bội chung nhỏ mẫu số Hoạt động khám phá (Trang 40 SGK Toán Tập 1): a) Bài toán “Đèn nhấp nháy” Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng cách đặn Dây đèn xanh sau giây lại phát sáng lần, dây đèn đỏ lại phát sáng lần sau giây Cả hai dây đèn phát sáng lần vào lúc tối Giả thiết thời gian phát sáng khơng đáng kể Hình sau thể số giây tính từ lúc tối đến lúc đèn phát sáng lần tiếp theo: Dựa vào hình trên, cho biết sau giây hai đèn phát sáng lần kể từ giây b) Viết tập B(2), B(3) Chỉ ba phần tử chung hai tập hợp Lời giải a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy kể từ giây sau 12 giây hai đèn sáng lúc b) Để tìm bội số tự nhiên, ta nhân số với số 0, 1, 2, 3… Khi ta có: B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …} B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …} Ba phần tử chung (khác 0) hai tập hợp là: 6; 12; 18 Thực hành (Trang 40 SGK Toán Tập 1): Các khẳng định sau hay sai? Giải thích a) 20 BC(4, 10); b) 36 BC(14, 18); c) 72 BC(12, 18, 36) Lời giải a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …} B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …} Hai tập hợp có số phần tử chung 0; 20; 40; …Ta nói chúng bội chung 10 Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …} Do 20 BC(4, 10) BC(4, 10) Vậy 20 b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …} B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …} Hai tập hợp có số phần tử chung 0; 126; …Ta nói chúng bội chung 14 18 Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…} Do 36 Vậy 36 BC(14, 18) BC(14, 18) sai c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …} B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …} B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …} 72 BC(12, 18, 36) Vậy 72 BC(12, 18, 36) Thực hành (Trang 41 SGK Toán Tập 1): Hãy viết: a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8) b) Tập hợp M số tự nhiên nhỏ 50 bội chung c) Tập hợp K số tự nhiên nhỏ 50 bội chung 3; Lời giải a) Các tập hợp: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …} B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …} B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …} b) Ta có: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …} Vì M tập hợp số tự nhiên nhỏ 50 bội chung nên M viết: M = {0; 12; 24; 36; 48} c) Ta có: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …} Vì tập hợp K gồm số tự nhiên nhỏ 50 bội chung 3; nên K viết: K = {0; 24; 48} Hoạt động khám phá (Trang 41 SGK Toán Tập 1): - Chỉ số nhỏ khác tập hợp BC(6, 8) Hãy nhận xét quan hệ số nhỏ với bội chung - Chỉ số nhỏ khác tập hợp BC(3, 4, 8) Hãy nhận xét mối quan hệ số nhỏ với bội chung 3, Lời giải - Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …} B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …} Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …} Số nhỏ khác tập hợp 24 24 ước bội chung Nói cách khác bội chung bội BCNN - Lại có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …} B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …} B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …} Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …} Số nhỏ khác tập hợp 24 24 ước tất bội chung 3, 4, Nói cách khác bội chung 3, 4, bội BCNN Thực hành (Trang 42 SGK Toán Tập 1): Viết tập hợp BC(4, 7), từ BCNN(4, 7) Hai số có hai số ngun tố khơng? Lời giải Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…} B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …} Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …} Trong bội chung 28 số nhỏ khác Nên BCNN(4, 7) = 28 Ta có ƯCLN(4, 7) = nên hai số nguyên tố Thực hành (Trang 42 SGK Toán Tập 1): Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48) Lời giải +) Phân tích số 24, 30 thừa số nguyên tố: 24 23.3; 30 2.3.5 Các thừa số chung 3, thừa số riêng Lập tích thừa số chung riêng chọn trên, thừa số lấy với số mũ lớn nó: 23.3.5 Vậy BCNN(24, 30) = 23.3.5 120 +) Phân tích số 3, 7, thừa số nguyên tố: 3; 7; 23 Các thừa số riêng 2; 3; Lập tích thừa số chung riêng chọn trên, thừa số lấy với số mũ lớn nó: 23.3.7 Vậy BCNN(3, 7, 8) = 23.3.7 168 +) Phân tích số 12, 16 48 thừa số nguyên tố:12 22.3; 16 24; 48 24.3 Các thừa số chung riêng là: 2, Lập tích thừa số chung riêng chọn trên, thừa số lấy với số mũ lớn nó: 24.3 Vậy BCNN(12, 16,48) = 24.3 48 Thực hành (Trang 42 SGK Tốn Tập 1): Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30) Lời giải +) Vì 2; 5; đơi ngun tố Khi BCNN chúng tích số Do BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90 +) Vì 30 chia hết cho 10 15 nên 30 bội 10 15 Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30 Thực hành (Trang 43 SGK Toán Tập 1): 1) Quy đồng mẫu phân số sau: a) ; 12 30 b) ; 2) Thực phép tính sau: a) ; b) 11 24 30 Lời giải 1) a) 12 = 22.3, 30 = 2.3.5; Các thừa số chung riêng 2, 3, Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 22.3.5 = 60 Khi đó: BCNN(12, 30) = 60 60 : 12 = 5; 60 : 30 = Do đó: 12 5.5 12.5 25 30 60 b) = 2, = 5, = 23 7.2 30.2 14 60 Các thừa số chung riêng 2, Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 23.5 = 40 Khi đó: BCNN(2, 5, 8) = 40 40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = Do đó: 1.20 2.20 20 ; 40 3.8 5.8 24 40 5.5 8.5 25 40 2) a) Ta có BCNN(6,8) = 24 24: = 4; 24:8 = Do 1.4 6.4 5.3 8.3 24 15 24 19 ; 24 b) Ta có BCNN(24, 30) = 120 120:24 = 5; 120:30 = Do đó: 11 24 30 11.5 24.5 7.4 30.4 55 120 28 120 27 120 40 B Bài tập Bài (Trang 43 SGK Tốn Tập 1): Tìm: a) BC(6, 14); b) BC(6, 20, 30); d) BCNN(10, 1, 12); e) BCNN(5, 14) c) BCNN(1, 6); Lời giải a) Ta có: 2.3; 14 2.7 BCNN(6,14) 2.3.7 42 Khi tập hợp bội chung 14 tập hợp bội 42: BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …} b) Ta có: 2.3; 20 22.5; 30 2.3.5 BCNN(6, 20, 30) 22.3.5 Khi tập hợp bội chung 6, 20 30 tập hợp bội 60: BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …} 60 c) Vì hai số nguyên tố nên BCNN(1, 6) = 1.6 = d) Ta có: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12) Phân tích 10 12 thừa số nguyên tố: 10 2.5, 12 22.3 Suy BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60 Vậy BCNN 10, 1, 12 22.3.5 60 e) Vì 14 hai số nguyên tố nên BCNN(5, 14) = 5.14 = 70 Bài (Trang 43 SGK Tốn Tập 1): a) Ta có BCNN(12, 16) = 48 Hãy viết tập hợp A bội 48 Nhận xét tập hợp BC(12, 16) tập hợp A b) Để tìm tập hợp bội chung hai số tự nhiên a b, ta tìm tập hợp bội BCNN(a, b) Hãy vận dụng để tìm tập hợp bội chung của: i.24 30; ii 42 60; iii 60 150; Lời giải a) Các bội 48 0, 48, 96, 144, 196,… Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…} BC(12, 16) = {0; 48; 96; 144; 192;…} * Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) tập hợp A b) i) Ta có: 24 23.3; 30 Suy BCNN 24, 30 2.3.5 23.3.5 120 Vậy BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …} ii) Ta có: 42 2.3.7; 60 Suy BCNN 42, 60 22.3.5 22.3.5.7 420 Vậy BC(42, 60) = B(42) = {0; 420; 840; 1260; …} iv.28 35 iii) Ta có: 60 22.3.5; 150 2.3.52 22.3.52 BCNN 60,150 300 BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; …} iv) Ta có: 28 22.7; 35 BCNN 28,35 5.7 22.5.7 140 BC ( 28,35 ) = B (140 ) = 0; 140; 280; 420; Bài (Trang 43 SGK Toán Tập 1): Quy đồng mẫu số phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất): a) 24 16 11 ; 20 30 15 b) Lời giải a) 16 = 24, 24 = 23.3 Khi BCNN(16, 24) = 24.3 = 48 48:16 = 3; 48:24 = Do đó: 16 3.3 16.3 24 48 5.2 24.2 10 48 b) 20 = 22.5; 30 = 2.3.5; 60 = 22.3.5 Khi BCNN(20, 30, 15) = 22.3.5 = 60 60:20 = 3; 60:30 = 2; 60:15 = Do đó: 20 3.3 20.3 11 ; 60 30 11.2 30.2 22 60 15 7.4 15.4 28 60 Bài (Trang 44 SGK Tốn Tập 1): Thực phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất): a) 11 15 ; 10 b) c) 24 ; 21 d) 11 36 11 ; 12 24 Lời giải a) BCNN(15, 10) = 30 11 15 10 11.2 15.2 9.3 10.3 22 30 27 30 49 30 b) BCNN(6, 9, 12) = 36 11 12 5.6 6.6 7.4 9.4 11.3 12.3 30 36 28 36 49 168 16 168 33 168 22 72 21 72 33 36 91 36 c) BCNN(24, 21) = 168 24 21 7.7 24.7 2.8 21.8 11 56 d) BCNN(36, 24) = 72 11 36 24 11.2 36.2 7.3 24.3 72 Bài (Trang 44 SGK Toán Tập 1): Chị Hịa có số bơng sen Nếu chị bó thành bó gồm bơng, bơng hay bơng vừa hết Hỏi chị Hịa có bơng sen? Biết chị Hịa có khoảng từ 200 đến 300 Lời giải - Gọi x số bơng sen chị Hịa có (x số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 đến 300) - Vì chị bó thành bó gồm bơng, hay vừa hết nên số sen chị Hịa có bội chung 3, - Suy x ∈ BC(3, 5, 7) Vì 3, 5, đơi số ngun tố BCNN(3, 5, 7) = =105 BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…} x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…} Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210 Số bơng sen chị Hịa có 210 ... d) 11 36 11 ; 12 24 Lời giải a) BCNN(15, 10) = 30 11 15 10 11.2 15.2 9.3 10.3 22 30 27 30 49 30 b) BCNN (6, 9, 12) = 36 11 12 5 .6 6 .6 7.4 9.4 11.3 12.3 30 36 28 36 49 168 16 168 33 168 22 72... 12; 24; 36; 48; 60 ; 72; 84; 96; …} B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 1 26; …} B( 36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …} 72 BC(12, 18, 36) Vậy 72 BC(12, 18, 36) Thực hành (Trang 41 SGK Toán Tập 1):... BC (6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 1 26; …} b) Ta có: 2.3; 20 22.5; 30 2.3.5 BCNN (6, 20, 30) 22.3.5 Khi tập hợp bội chung 6, 20 30 tập hợp bội 60 : BC (6, 20, 30) = B (60 ) = {0; 60 ; 120; 180; …} 60