Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV Phạm Thị Nguyệt Anh 1 CHUYÊN ĐỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết) I Kiến thức cơ bản 1 Định nghĩa a) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nh[.]
Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết) I Kiến thức Định nghĩa: a) Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số b) Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số Cách tìm a) Muốn tìm UCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung +) Bước 3: lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm Chú ý: +) UCLN(a,b,1)=1 +) am ;bm ;cm U C L N (a ,b ,c, m ) m +) Để tìm UC ta tìm ước UCLN số b) Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn ta thực ba bước +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng +) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với sơ mũ lớn Tích BCNN cần tìm Chú ý: +) Nếu số cho đôi nguyên tố BCNN tích số +) c a ; c b U C L N (a ,b,c ) c +) Để tìm BC ta tìm bội BCNN số skkn Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Kiến thức bổ sung Nếu abc UCLN(a,c)=1 Nếu am;an Đặc biệt bc a B C N N (m; n) a m ; a n ;U C L N ( m ; n ) Nếu U C L N ( a ; b ) d a d m b d n U C LN (m ; n) Nếu B C N N (a;b) q q a m q b n U C LN (m ; n) a m n 1 UCLN(a;b).BCNN(a,b)=a.b II Bảng mô tả câu hỏi Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thấp Định nghĩa Học sinh UCLN-BCNN nhận biết UCLN, BCNN hai hay nhiều số Cách tìm Phát biểu UCLN-BCNN cách Tính Sử dụng kiến Sử UCLN, BCNN thức dụng thức kiến UCLN, tìm UCLN, hai hay UCLN, BCNN BCNN BCNN nhiều số để giải các toán tổng cách phân cách phân tích tốn thực tế, qt, tốn tích số ra thừa số tốn khó thừa số ngun tố tính skkn để giải UCLN, ( tập dạng Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền nguyên tố GV: Phạm Thị Nguyệt Anh sử dụng BCNN số ý để tìm cách 4, dạng 5) trực Bài (các tập tiếp,(các 11,12,13,14,15,16 dạng 1) tập dạng 2.) Bài Bài: 2;3;4;5 Cách tìm UC, Phát biểu Tính Sử dụng kiến Sử BC thông qua cách UC, BC thông thức dụng kiến UC, thức UC, BC UCLN, tìm UC, BC qua UCLN, BC để giải để giải BCNN thơng qua BCNN( tốn thực toán thực tế, UCLN, tập dạng 1) tế, tốn tốn tìm BCNN Bài số tìm số chia, số chia, số bị chia bị chia trong phép tốn phép tốn chia chia có dư thỏa hết thỏa mãn mãn điều điều kiện cho cho trước trước (các Bài 7,8,9,10 tập dạng 3) Bài III Các dạng tập câu hỏi tự luyện Dạng 1: Tìm UCLN BCNN hai hay nhiều số Bài tốn 1: Tìm UCLN BCNN 100, 150; 125 Giải: 0 2 ;1 2 ;1 5 3 skkn kiện Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Các thừa số nguyên tố chung là: Các thừa số nguyên tố riêng là: 2;3 U C L N (1 0 ;1 ;1 ) B C N N (1 0 ;1 ;1 ) 25 1500 Bài tốn 2: Tìm UC, BC 100,150,125 Giải: Để tìm ƯC; BC số ta khơng cần lập tập hợp ước bội số mà thơng qua ƯCLN; BCNN để tìm U C (1 0 ;1 ;1 ) U (25) B C (1 0 ;1 ;1 ) B (1 0 ) 1; ; ;1 0 ; 0 ; Các tập tương tự: Bài 1: Tìm UCLN; BCNN ; UC; BC a) 124 55 b) 122; 84 126 c) 10; 30; 50 d) 124; 84; 320 e) 12; 24; 48 f) 120; 300; 250 Dạng 2: Giải tốn việc tìm UCLN; BCNN Bài tốn 3: a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn x ;1 0 x ;1 x b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ Giải: a) x ;1 0 x ;1 x x x ; x 1 0 ; x 1 U C (1 ;1 0 ;1 ) skkn Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Mà x lớn nên x=UCLN(125;100;150)=25 b) x 1 ; x 1 0 ; x 1 x B C (1 ;1 0 ;1 ) Mà x nhỏ nên x=BCNN(125;100;150)=1500 Bài toán 4: Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ Muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia Có thể chia nhiều thành tổ? Khi tổ có nam; nữ Giải Gọi số tổ a (a N*) Vì muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia nên a ước chung 48 72 Mà cần tìm số tổ nhiều nên a = ƯCLN( 48; 72) = 24 ( tổ) Mỗi tổ có: 48 : 24 = 2( nam) 72: 24 = ( nữ) Đáp số: 24 tổ; tổ nam nữ Bài toán Hai bạn An Bách học trường lớp khác An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày bạn lại trực nhật? Lúc bạn trực nhật lần? Giải: skkn Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Gọi số ngày mà bạn lại trực nhật a( a N*) Vì An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày nên a bội chung 10 12 Mà cần tìm số ngày mà bạn lại trực nhật nên a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày ) Lúc An trực nhật 60 : 10 = ( lần) Bách trực nhật 60 : 12 = ( lần) Đáp số: 60 ngày; An trực nhật lần; Bách trực nhật lần Bài tập tương tự Bài 2: Tìm số tự nhiên a lớn biết 0 x; 0 x Bài 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ, 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho a 1 ; a 1 Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6,7,9,đều số dư theo thứ tự 2,3,5 Dạng 3: Giải toán việc tìm UC, BC hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn 6: a) Tìm số tự nhiên n biết x ;1 0 x ;1 x xa) Tìm a b)BCNN(a,b)=770; a=14 Tìm b giải: 11 skkn Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh a)Ta có UCLN(a,8)=4 nên a=4.m; 8=4.2 UCLN(m,2)=1 Vì a