Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: HOÁ HỌC (Dành cho học sinh THPT)
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: HỐ HỌC (Dành cho học sinh THPT) (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm ) Thổi 672 ml (đktc) hỗn hợp khí A gồm ankan, anken ankin (đều có số nguyên tử cacbon phân tử nhau) qua lượng dư dung dịch AgNO3/NH3, thấy có 3,4 gam AgNO3 tham gia phản ứng Cũng lượng hỗn hợp khí A làm màu vừa hết 200 ml dung dịch Br2 0,15 M 1) Xác định cơng thức cấu tạo tính khối lượng chất A 2) Đề nghị phương pháp tách riêng chất khỏi hỗn hợp A Bài (1,5 điểm) Hịa tan hồn tồn 26,4 gam hỗn hợp A gồm Fe Cu dung dịch HNO3, thu 7,84 lít NO (đktc) 800 ml dung dịch X Cho từ từ dung dịch HCl vào X đến khơng cịn khí ra, thu thêm 1,12 lít NO (đktc) 1) Xác định % khối lượng kim loại A 2) Tính số mol HNO3 tham gia phản ứng 3) Tính CM chất X Bài (1,5 điểm) Thủy phân hoàn toàn 2,475 gam halogenua photpho người ta thu hỗn hợp axit (axit photpho với số oxi hóa tương ứng axit khơng chứa oxi halogen) Để trung hịa hồn tồn hỗn hợp cần dùng 45 ml dung dịch NaOH 2M Xác định cơng thức halogenua Bài (2,0 điểm) 1.Chỉ dùng chất thị phenolphtalein, phân biệt dung dịch riêng biệt NaHSO4, Na2CO3, AlCl3, Fe(NO3)3, NaCl, Ca(NO3)2 Viết phản ứng minh họa dạng ion thu gọn Cho sơ đồ phản ứng sau: a) X + O2 … + H2 O b) X + CuO N2 + … + … c) X + H2S … d) X + CO2 … + H2O e) X + H2O + CO2 … Tìm cơng thức khí X hồn thành phương trình hố học Bài (1,5 điểm) Hòa tan 4,8 gam kim loại M hòa tan 2,4 gam muối sunfua kim loại này, dung dịch HNO3 đặc nóng dư, thu lượng khí NO2 (sản phẩm khử nhất) 1) Viết phương trình phản ứng xẩy 2) Xác định kim loại M, công thức phân tử muối sunfua 3) Hấp thụ khí sinh hai phản ứng vào 300 ml dung dịch NaOH 1M, thêm vào phenolphtalein Hỏi dung dịch thu có màu gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Hỗn hợp A gồm ankan đồng đẳng anken, có chất có số nguyên tử cacbon Đốt cháy lượng A thu 6,72 lít CO2 (đktc) 8,1 gam H2O Xác định công thức phân tử hiđrocacbon A Bài (1,0 điểm) Tìm chất thích hợp ứng với ký hiệu A1, A2, A3, A4, A5 sơ đồ sau hoàn thành phương trình phản ứng dạng cơng thức cấu tạo? +Benzen/H+ Crackinh CnH2n+2 A1(khí) (1) A2 A3 (3) (2) (4) +H2O/H+ +O2,xt A4 A5 (C3H6O) (5) +O2/xt -Hết -Họ tên thí sinh .Số báo danh (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC Bài (1) 1,5 đ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: HỐ HỌC (Dành cho học sinh THPT ) Nếu ankin có dạng RCCH : RCCH + AgNO3 + NH3 RCCAg + NH4NO3 n (ankin ) 3,4gam 0,02mol n Br2 n (ankin ) 0,04mol 170gam / mol Điều trái giả thiết, số mol Br2 0,2L 0,15mol / L 0,03mol Vậy ankin phải C2H2 ankan C2H6, anken C2H4 Từ phản ứng : C2H2 + 2AgNO3 + 2NH3 C2Ag2 + 2NH4NO3 n(C2H2) = 1/2n(AgNO3) = 0,01 mol Từ phản ứng : C2H2 + 2Br2 C2H2Br4 C2H4 + Br2 C2H4Br2 n(C2H4) = 0,01 mol n(C2H6) = Bài 1,5đ 0,672L 0,01mol 0,01mol 0,01 mol 22,4L / mol Khối lượng của: C2H2: 0,26gam; C2H4: 0,28 gam; C2H6: 0,3 gam (2)Thổi hỗn hợp qua binh chứa dung dịch AgNO3/NH3 dư Lọc tách kết tủa, hòa tan kết tủa dung dịch HCl dư thu khí C2H2 C2H2 + 2AgNO3 + 2NH3 C2Ag2 ↓ + 2NH4NO3 C2Ag2 + 2HCl C2H2 + 2AgCl ↓ Khí khỏi bình chứa dung dịch AgNO3/NH3, thổi tiếp qua dung dịch nước brom dư Chiết lấy sản phẩm đun nóng với bột Zn (trong CH3COOH) thu C2H4 : C2H4 + Br2 C2H4Br2 C2H4Br2 + Zn C2H4 + ZnBr2 Khí khỏi bình chứa dung dịch brom khí C2H6 1) X + HCl NO => X muối Fe(NO3)2 7,84 1,12 nNO (1) 0,35(mol ) ; nNO (2) 0, 05(mol ) 22, 22, Sau cho HCl vào X thu dung dịch chứa: Cu2+ Fe3+ Gọi x, y số mol Fe Cu Ta có: 56x+64y=26,4 x 0, 3x+2y= 3(0,35+0,05) y 0,15 0,3.56 => % Fe= 100% 63, 64% ; %Cu = 100% - %Fe = 36,36% 26,4 2) Số mol HNO3 than gia phản ứng = 4nNO(1) = 0,35.4 = 1,4(mol) 3) Gọi a , b số mol Fe(NO3)2 Fe(NO3)3 X => a + b = 0,3 2a + 3b + 0,15 = 3.0,35 => a = 0,15 (mol); b = 0,15 (mol) => X có : 0,15 mol Fe(NO3)2; 0,15 (mol) Fe(NO3)3 0,15 mol Cu(NO3)2 0,15 0,1875M => CM chất bằng: 0,8 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Bài Halogenua photpho có cơng thức PX3 PX5 *Xét trường hợp PX3: 1,5đ PTHH PX3 + 3H2O → H3PO3 + 3HX H3PO3 + 2NaOH → Na2HPO3 + 2H2O ( axit H3PO3 axit hai lần axit) HX + NaOH → NaX + H2O số mol NaOH = 0,045 = 0,09 mol Để trung hịa hồn tồn sản phẩm thủy phân mol PX3 cần mol NaOH; số mol PX3 = 1/5 số mol NaOH = 0,09/5 = 0,018 mol Khối lượng mol phân tử PX3 = 2,475/0,018 = 137,5 Khối lượng mol cuả X = (137,5 – 31): = 35,5 X Cl Công thức PCl3 *Xét trường hợp PX5: PX5 + 4H2O → H3PO4 + 5HX H3PO4 + 3NaOH → Na3PO4 + 3H2O HX + NaOH → NaX + H2O số mol NaOH = 0,045 = 0,09 mol Để trung hịa hồn tồn sản phẩm thủy phân mol PX5 cần mol NaOH; số mol PX5 = 1/8 số mol NaOH = 0,09/8 = 0,01125 mol Khối lượng mol phân tử PX5 = 2,475/0,01125 = 220 Khối lượng mol cuả X = (220 – 31): = 37,8 không ứng với halogen Bài Trích mẫu thử cho lần thí nghiệm: Cho phenolphtalein vào mẫu thử Mẫu thử có màu hồng dung dịch Na2CO3, 2,0đ mẫu thử cịn lại khơng màu HCO3- + OHCO32- + H2O Bài 1,5đ Dùng Na2CO3 làm thuốc thử vào mẫu thử lại Mẫu thử có sủi bọt khí khơng màu NaHSO4 CO32- + 2H+ H2O + CO2↑ Mẫu thử tạo kết tủa trắng keo sủi bọt khí khơng màu AlCl3 2Al3+ + 3CO32- + 3H2O 2Al(OH)3↓+ 3CO2 ↑ Mẫu thử tạo kết tủa đỏ nâu sủi bọt khí khơng màu Fe(NO3)3 2Fe3+ + 3CO32- + 3H2O 2Fe(OH)3↓+ 3CO2 ↑ Mẫu thử tạo kết tủa trắng Ca(NO3)2 Ca2+ + CO32- CaCO3↓ Mẫu thử không tạo tượng NaCl Qua sơ đồ a), b) X có chứa N H, có O Vì X chất khí nên NH3 a) 4NH3 + 3O2 2N2 + 6H2O 4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O ( có xúc tác Pt) b) 2NH3 + 3CuO N2 + 3Cu + 3H2O c) 2NH3 + H2S (NH4)2S NH3 + H2S NH4HS d) 2NH3 + CO2 (NH2)2CO + H2O e) NH3 + H2O + CO2 NH4HCO3 (1) Phương trình phản ứng: M + 2mH+ + mNO3- Mm+ + mNO2 + mH2O (1) M2Sn + 4(m+n)H+ + (2m+6n)NO3 - 2Mm+ + nSO42- + (2m+6n)NO2 + 2(m+n)H2O (2) (2) Vì số mol NO2 hai trường hợp nên ta có: 4,8 2,4 ( 2m 6n ) m M 2M 32n 64mn M 6n m , nghiệm thích hợp n = 1, m = M = 64 n , m 1,2,3 Vậy M Cu công thức muối Cu2S 4,8 (3) n Cu 0,075mol 64 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Cu + 4HNO3 Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O n NO 0,075 0,3mol n NaOH xảy vừa đủ phản ứng: 2NO2 + 2NaOH NaNO3 + NaNO2 + H2O Dung dịch thu có màu hồng NO2- tạo mơi trường bazơ: NO2- + H2O ⇌ HNO2 + OHBài Gọi công thức ankan CnH2n+2 x (mol) anken CmH2m y (mol) 1,0 đ Ta có : Số mol CO2 = 0,3 (mol) Số mol H2O = 0,45 (mol) số mol ankan = 0,45 – 0,3 = 0,15 (mol) 0,15.n + ym = 0,3 n anken C2H4 Bài * Các chất cần tìm: A1: CH3-CH2-CH2-CH3 1,0đ A2: CH3- CH=CH2 A3: C6H5-CH(CH3)2 (Cumen) A4: CH3-CH(OH)-CH3 A5: CH3-CO-CH3 * Các phản ứng: Crackinh CH3-CH=CH2 + CH4 CH3-CH2-CH2-CH3 (A2) CH(CH3)2 (A1) H2SO4 CH3-CH=CH2 + CH(CH3)2 (A3) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 OH 1.O2 2.H2SO4(l) CH3-CH=CH2 + H2O 0,25 + CH3-CO-CH3 (A5) 0,25 H+ CH3-CH(OH)-CH3 + 1/2O2 CH3-CH(OH)-CH3 (A4) Cu,t0 CH3-CO-CH3 (A5) + H2 O Ghi chú: Khi chấm học sinh giải theo phương pháp khác, cho đủ số điểm Trong thí sinh làm đến phần tính điểm đến phần theo thang điểm 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: LỊCH SỬ Dành cho học sinh trường THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu (2,5 điểm) Lập bảng so sánh Chiến tranh giới thứ (1914-1918) với Chiến tranh giới thứ hai (1939-1945) theo mẫu sau: Nội dung so sánh Chiến tranh giới thứ Chiến tranh giới thứ hai Nguyên nhân Tính chất Kết cục Câu (1,5 điểm) Phân tích tiền đề dẫn tới bùng nổ Cách mạng tháng Mười Nga năm 1917 Câu (1,5 điểm) Khái quát cao trào cách mạng 1918-1923 nước tư châu Âu Sự đời hoạt động Quốc tế Cộng sản (1919-1943) có ảnh hưởng phong trào cách mạng giới? Câu (1,5 điểm) Những nét phong trào chống Pháp nhân dân Lào Cam-pu-chia hai chiến tranh giới (1918-1939)? Câu (3,0 điểm) Cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược quân dân ta Bắc Kì diễn năm 1873-1883? Tại kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược quân dân ta cuối kỉ XIX chưa giành thắng lợi? -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………….Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———— ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: LỊCH SỬ Dành cho học sinh trường THPT (Đáp án- Thang điểm có 03 trang) Câu Nội dung Lập bảng so sánh Chiến tranh giới thứ (1914-1918) với Chiến tranh giới thứ hai (1939-1945) theo mẫu sau Nội dung Chiến tranh giới thứ Chiến tranh giới thứ hai so sánh (1914-1918) (1939-1945) Nguyên - Quy luật phát triển không - Quy luật phát triển không nhân nước đế quốc dẫn đến nước đế quốc dẫn đến mâu thuẫn nước đế mâu thuẫn nước đế quốc quốc với nước đế quốc với nước đế quốc vấn đề thị trường vấn đề thị trường - Đến đầu kỉ XX, giới hình thành hai khối quân đối đầu nhau: Đức-Áo-Hung Anh-Pháp-Nga Cả khối tiến hành chạy đua vũ trang… - Sự kiện Xéc- bi Chiến tranh đế quốc, xâm lược, phi nghĩa với hai bên tham chiến Tính chất Kết cục - 38 nước bị lơi vào vịng khói lửa; 10 triệu người chết, 20 triệu người bị thương; thiệt hại vật chất 338 tỷ USD, chi phí trực tiếp quân 85 tỷ USD - Các nước châu Âu trở thành nợ Mĩ Mĩ sau chiến tranh giàu lên Nhật nâng cao vị khu vực Đơng Á Thái Bình Dương Cách mạng tháng Mười Nga thắng lợi, nhà nước Xô viết thành lập - Hậu khủng hoảng kinh tế 1929-1933…Trên giới hình thành hai khối quân kình địch nhau: Đức-Italia-Nhật Bản Anh-Pháp-Mĩ, hai khối muốn chống Liên Xơ (XHCN) - Sự kiện phát xít Đức vu cáo Ba Lan công + Từ 1939 đến trước tháng 61941: chiến tranh đế quốc xâm lược, phi nghĩa hai bên tham chiến + Từ tháng 6-1941 đến 1945: nghĩa Liên Xơ lực lượng hồ bình dân chủ - 76 nước bị lơi vào vịng khói lửa; Khoảng 60 triệu người bị chết, 90 triệu người bị thương; thiệt hại vật chất 4000 tỷ USD, chi phí trực tiếp quân 1384 tỷ USD - Hệ thống nước XHCN đời Đông Âu châu Á; lực hệ thống nước tư chủ nghĩa thay đổi; phong trào giải phóng dân tộc có điều kiện phát triển Phân tích tiền đề dẫn tới bùng nổ Cách mạng tháng Mười Nga năm 1917 Điểm 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 4 - Đầu kỉ XX, nước Nga tiến lên chủ nghĩa đế quốc…Nước Nga trở thành nơi tập trung cao độ mâu thuẫn… - Trong chế độ quân chủ chuyên chế tồn Nga, trở thành cản trở phát triển xã hội… Năm 1914, Nga hoàng đẩy nước Nga vào Chiến tranh giới thứ làm căng thẳng thêm mâu thuẫn tình trạng bất ổn xã hội… - Sự trưởng thành giai cấp công nhân Nga với Đảng tiên phong Đảng cơng nhân xã hội dân chủ Nga… Khái quát cao trào cách mạng 1918-1923 nước tư châu Âu Sự đời hoạt động Quốc tế Cộng sản (1919-1943) có ảnh hưởng phong trào cách mạng giới? Cao trào cách mạng 1918-1923 - Do hậu Chiến tranh giới thứ tác động Cách mạng tháng Mười Nga, cao trào cách mạng bùng nổ hầu khắp nước tư châu Âu năm 1918-1923 - Phong trào đấu tranh không dừng lại yêu sách kinh tế mà nhằm ủng hộ nước Nga Xô viết Đỉnh cao phong trào thành lập nước Cộng hịa Xơ viết Hung-ga-ri (3-1919), Ba-vi-e (Đức, tháng 4-1919) thể khát vọng quần chúng xã hội công bằng, dân chủ - Trong cao trào cách mạng 1918-1923, đảng Cộng sản thành lập nhiều nước Đức, Áo, Hung-ga-ri, Ba Lan, Phần Lan, Ác-hen-tina… Sự đời hoạt động quốc tế cộng sản… - Sự phát triển phong trào cách mạng giới…những nỗ lực Lênin, đến tháng 3-1919 Quốc tế Cộng sản thành lập - Trong trình hoạt động Quốc tế Cộng sản tiến hành kì đại hội, đáng ý đại hội II, VII…đề đường lối cách mạng phù hợp với thời kì…thúc đẩy phong trào cách mạng giới phát triển… Những nét phong trào chống Pháp nhân dân Lào Cam-pu-chia hai chiến tranh giới (1918-1939)? - Sau Chiến tranh giới thứ nhất, thực dân Pháp tăng cường sách thống trị Đông Dương, mâu thuẫn dân tộc trở nên sâu sắc, phong trào chống Pháp nhân dân Lào Cam-pu-chia có bước phát triển mạnh mẽ - Trong năm 20 kỉ XX phong trào chống Pháp nhân dân Lào diễn sôi với cuôc khởi nghĩa Ong Kẹo, Comma-đam diễn 30 năm đầu kỉ XX, khởi nghĩa người Mèo…Ở Cam-pu-chia với phong trào chống thuế, chống bắt phu bùng lên mạnh mẽ năm 1925-1926 tỉnh Prây-veng, Công-pông Chàm…từ đấu tranh chống thuế, chống bắt phu phong trào chuyển sang đấu tranh vũ trang chống Pháp - Trong năm 30 kỉ XX, phong trào chống Pháp nhân dân Lào Cam-pu-chia lãnh đạo Đảng Cộng sản Đơng Dương có bước phát triển: sở bí mật Đảng thành lập…phong trào dân chủ 1936-1939… Cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược quân dân ta 0,5 0,5 0,5 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 3,0 Bắc Kì diễn năm 1873-1883? Tại kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược quân dân ta cuối kỉ XIX chưa giành thắng lợi? Cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược quân dân ta Bắc Kì năm 1873-1883 - 1873, quân Pháp nổ súng đánh thành Hà Nội Nguyễn Tri Phương đốc thúc quân sĩ chiến đấu dũng cảm khơng giữ thành…Tại cửa Ơ Thanh Hà, huy viên chưởng cơ, khoảng 100 binh 0,5 lính triều đình chiến đấu hi sinh đến người cuối cùng… - Khi Pháp mở rộng đánh chiếm tỉnh Bắc Kì, tới đâu chúng bị quân dân ta chặn đánh Tại Phủ Lý, Hưng Yên, Hải Dương, Nam Định…quân Pháp vấp phải kháng cự liệt quân dân ta, phải rút cố thủ thành tỉnh lị Các sĩ phu, văn thân yêu nước lập Nghĩa hội, bí mật tổ chức chống Pháp… 0,25 - 21-12-1873, quân dân ta làm nên chiến thắng Cầu Giấy, nhân dân phấn khởi đứng lên chống Pháp, quân Pháp hoảng sợ, hoang mang 1874, Triều đình Huế kí Hiệp ước (Giáp Tuất) gây bất bình lớn nhân dân… 0,5 - 1882, quân Pháp nổ súng đánh thành Hà Nội, Tổng đốc thành Hà Nội Hoàng Diệu lên mặt thành huy quân sĩ chiến đấu không giữ 0,5 thành - Khi quân Pháp nổ súng công, nhân dân Bắc Kì anh dũng đứng lên chiến đấu Ở Hà Nội, dọc sông Hồng, nhân dân tự tay đốt nhà mình, tạo thành tường lửa làm chậm bước tiến giặc…Khi quân Pháp đánh chiếm tỉnh đồng bằng, đến đâu chúng vấp phải sức chiến đấu 0,25 liệt địa phương… - 19-5-1883, quân dân ta làm nên chiến thắng Cầu Giấy lần hai, làm nức lòng nhân dân nước, bồi đắp ý chí tâm tiêu diệt giặc nhân dân, quân Pháp hoang mang lo sợ…trong triều Nguyễn tiếp tục 0,5 đường lối hồ hỗn… Ngun nhân kháng chiến chống thực Pháp xâm lược quân dân ta cuối kỉ XIX chưa giành thắng lợi - Thực dân Pháp có sức mạnh chủ nghĩa tư bản…;Cuối kỉ XIX, chế độ phong kiến Việt Nam rơi vào tình trạng khủng hoảng sâu sắc…triều đình nhà Nguyễn khơng có chuẩn bị chu đáo trước kháng chiến… 0,25 - Trong trình kháng chiến triều đình nhà Nguyễn khơng phát huy truyền thống đánh giặc dân tộc: đoàn kết, đường lối đấu tranh vũ trang…; bỏ qua nhiều hội để xoay chuyển cục diện chiến tranh… 0,25 (Lu ý: Trên nội dung làm học sinh phải đềcập tớ i Bài viết đủ nội dung, xá c, lôgic thìmớ i cho ®iÓm tèi ®a) -Hết SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho học sinh THPT khơng chun Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— tan x tan x sin x tan x 4 Câu (3,0 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Chứng minh đẳng thức sau: C C C C 2012 Câu (2,5 điểm) 2012 2 2012 2012 2011 2012 1006 C2012 C2012 C2012 2 Chứng minh phương trình x3 x có ba nghiệm thực phân biệt Hãy tìm nghiệm sin n Cho dãy số un xác định bởi: u1 sin1; u n un 1 , với n , n n Chứng minh dãy số un xác định dãy số bị chặn Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên 3a ( a ) Hãy xác định điểm O cho O cách tất đỉnh hình chóp S.ABCD tính độ dài SO theo a Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh đường thẳng SB vng góc với đường thẳng 1 1 2 2 SC, biết SH SA SB SC Cho tứ diện ABCD thỏa mãn điều kiện AB CD, BC AD , AC BD điểm X thay đổi khơng gian Tìm vị trí điểm X cho tổng XA XB XC XD đạt giá trị nhỏ —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ——————————— ——————— I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Nội dung trình bày Câu Ý 1,5 điểm Điểm k (*) Phương trình cho tương đương với: cos x(tan x tan x) sin x cos x Điều kiện: cos x x 0,25 2sin x 2sin x.cos x sin x cos x 2sin x(sin x cos x) sin x cos x (sin x cos x)(2sin x 1) + Với sin x cos x tan x 1 x k 5 x k 2 ; x k 2 6 Đối chiếu điều kiện (*), suy nghiệm phương trình cho là: 5 x k ; x k 2 ; x k 2 (k ) 6 1,5 điểm Số số tự nhiên có chữ số 99999 10000 90000 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị là: abcd1 Ta có abcd1 10.abcd 3.abcd 7.abcd chia hết cho 3.abcd h 1 số nguyên chia hết cho Đặt 3.abcd h abcd 2h h 3t Khi ta được: abcd 7t 1000 7t 9999 998 9997 t t 143, 144, , 1428 suy số cách chọn t cho số abcd1 7 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 1286 Vậy xác suất cần tìm là: 0, 015 90000 1,5 điểm + Với 2sin x sin x 0,5 Xét đẳng thức 1 x +) Ta có 1 x 2012 2012 1 x 2012 1 x 2012 k 1006 C2012 x2 suy hệ số số hạng chứa x2012 C2012 2012 k k 0 2012 2012 k k k C2012 xk x C2012 k 0 k 0 2012 suy hệ số số hạng chứa x o 2012 2011 2010 2009 2012 2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 +) Ta có 1 x 2012 1 x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2012 2011 2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 0,25 Từ suy đẳng thức cần chứng minh 1,5 điểm 2 0,5 Đặt f x x3 x ; tập xác định D suy hàm số liên tục Ta có 1 f 1 3, f 1, f 1, f 1 suy 2 1 1 f 1 f 0, f f 0, f f 1 Từ bất đẳng thức tính liên 2 2 tục hàm số suy pt f x có ba nghiệm phân biệt thuộc 1; 1 0,25 0,5 0,25 Đặt x cos t , t 0; thay vào pt ta được: 4cos t 3cos t cos 3t cos 2 t k , kết hợp với t 0; ta 5 7 ; t ; Do phương trình cho có nghiệm: 9 9 5 7 x cos , x cos , x cos 9 1,0 điểm 1 1 Nhận xét Với số nguyên dương n ta có: 2 n 1 1 1 Thật vậy, ta có n 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 suy nhận xét chứng minh 2 n 1 n n sin1 sin sin n Trở lại tốn, từ cơng thức truy hồi ta được: un 2 n 1 Ta có un với n (theo nhận xét trên) (1) n 1 Mặt khác un 2 với n (theo nhận xét trên) (2) Từ (1) n 1 (2) suy dãy số cho bị chặn 1,0 điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 S M D O C 0,25 I A B Gọi I AC BD Do SA SB SC SD nên tam giác SAC, SBD cân đỉnh S nên SI vng góc với AC, BD suy SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Dễ thấy điểm nằm đường thẳng SI cách đỉnh A, B, C, D Trong tam giác SIC, dựng trung trực cạnh SC cắt đường thẳng SI O suy OS OA OB OC OD Ta có SM SC SO.SI SO 2a Vậy SO 1,0 điểm SM SC 3a.3a 9a 2a SI SA2 IA2 9a a 0,25 0,5 A H 0,25 C S K B D Gọi K giao điểm đường thẳng AH BC; mặt phẳng (SBC) gọi D giao điểm đường thẳng qua S, vng góc với SC Ta có BC vng góc với SH SA nên BC vng góc với mặt phẳng (SAH) suy BC vng góc với SK 1 , kết hợp với giả thiết ta Trong tam giác vng SAK ta có 2 SH SA SK 1 (1) 2 SK SB SC 1 (2) Trong tam giác vng SDC ta có 2 SK SD SC Từ (1) (2) ta SB SD , từ suy B D hay suy SB vng góc với SC 1,0 điểm 0,5 0,25 A Q M G D B 0,25 N P C Gọi G trọng tâm tứ diện; M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD Ta có tam giác ACD tam giác BCD nên AN BN suy MN AB , tương tự ta chứng minh MN CD đường thẳng PQ vng góc với hai đường thẳng BC, AD Từ suy GA GB GC GD XA.GA XB.GB XC.GC XD.GD Ta có XA XB XC XD GA XA.GA XB.GB XC.GC XD.GD GA XG GA GB GC GD 4.GA2 4GA Dấu xảy X trùng với GA điểm G Vậy XA XB XC XD nhỏ X trọng tâm tứ diện ABCD 0,5 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (3,0 điểm) y x( xy 2) Giải hệ phương trình: z y ( yz 2) ( x, y , z ) x z ( zx 2) Tính giới hạn sau: lim x x x Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac 12 bc Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức D a b c ab bc ca abc Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n số nguyên tố p thỏa mãn đồng thời điều kiện n p ( p 1) n chia hết cho n p1 Câu (2,0 điểm) Xét điểm M, N (M, N không trùng với A) tương ứng thay đổi đường thẳng chứa cạnh AB, AC tam giác ABC cho MN BC đường thẳng BN, CM cắt P Gọi Q giao điểm thứ hai (khác điểm P) đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP CNP Chứng minh Q nằm đường thẳng cố định Gọi A ', B ', C ' điểm đối xứng với Q qua đường thẳng BC , CA , AB Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A ' B ' C ' nằm đường thẳng cố định. Câu (1,0 điểm) Ta gọi ba số nguyên dương (a ; b ; c) n đẹp a b c, ước chung lớn a , b, c a n bn c n a b c Ví dụ, (1; 2; 2) đẹp, khơng phải đẹp Tìm tất n đẹp với n (nếu có) —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ——————————— I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2,0 điểm y (1 x ) x Hệ phương trình tương đương: z (1 y ) y x(1 z ) z Nếu ba số x , y , z hệ phương trình vơ nghiệm 2x y x2 2y hệ phương trình trở thành z 1 y 2z x z2 0,5 tan Đặt x tan với ; Do tan 2 tan 2 0,5 y tan 2 2 3 Ta có z tan 4 tan tan 8 0, , , 7 x tan 8 2 4 ; tan Vậy, hệ phương trình có nghiệm: (0; 0; 0), tan ; tan , 7 2 4 4 2 2 4 ; tan ; tan , tan ; tan ; tan ; tan tan , tan ; tan 7 7 7 2 4 4 2 ; tan ; tan , tan ; tan ; tan tan 7 7 1,0 điểm Xét hàm số f x ln x với x 0;1 Theo định lí Lagrange tồn c cho: f 1 f x x f ' c x x ln1 ln x 1 x 3 1 x c 1 x ln x x x x ln x x x x 3 x 0,5 , 0,5 x ;1 0,25 0,5 Do lim x x lim x x x0 x0 x ln x x x Vậy lim x lim xlim x x 0 x 2,0 điểm Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có a b a b ab 3 · · 3, dấu “=” xảy ab ab ab b c bc b c 3 · · 3, dấu “=” xảy bc bc bc 0,25 (1) (2) c a 12 c a 12 c a 12 3 · · 3, dấu “=” xảy (3) ca ca ca a b c 24 a b c 24 a b c 24 44 · · · 4, dấu “=” xảy (4) abc abc abc 32 84 24 (1) (2) (3) (4) a b c 40 hay ab bc ca abc 26 78 3D 40 bc ca 1 1 Mặt khác, từ giả thiết suy Do ca 12 bc 1 13 117 121 40 3D 26 78 D 39 3D D bc ca 12 12 Dấu đẳng thức xảy a 3, b 2, c 121 Vậy, giá trị nhỏ biểu thức D , đạt a 3, b 2, c 12 2,0 điểm p Với n số nguyên tố p thỏa mãn Với n (2 1) n 1 n n Suy n Xét n p Do ( p 1)n số lẻ bội n p 1 nên n số tự nhiên lẻ, n p Gọi q ước nguyên tố nhỏ n Do q | ( p 1) n nên ( p 1) n 1 mod q ( p 1; q) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Do n, q lẻ nên (n ; q 1) ; tồn u, v * cho un v(q 1) Khi u lẻ p 1 ( p 1)·( p 1)v ( q1) 1 p 1 1v mod q p mod q Suy q| p , p, qlà số nguyên tố nên q p Từ đó, n p suy n p un u p p p k Vậy p p 1 ước ( p 1) p (1) p k C kp p k p C pk 1 p k 2 1 k 1 k 2 Do số hạng C 1 p k 2 k p pk 0,5 0,25 p k 2 chia hết cho p nên p p Bởi n p Kết luận: (n ; p) {(2; 2), (3; 3)} {(1; p): p số nguyên tố} 0,5 2,0 điểm A M B' N P J C' I Q B L C 1,0 điểm Do B, Q, P , M nằm đường tròn C , Q , P, N nằm đường tròn, nên ( BQ ; BM ) ( PQ ; PM ) ( PQ ; PC ) ( NQ ; NC ) ( MQ ; MB ) ( PQ ; PB ) ( PQ ; PN ) (CQ ; CN ) mod mod Từ suy BQM ~ NQC (2) Gọi I J theo thứ tự hình chiếu Q đường thẳng BM CN Khi đó, QI MB AB (2) nên (do MN BC ) QJ NC AC Từ đó, theo tính chất đường đối trung, Q nằm đường đối trung kẻ từ A tam giác ABC 1,0 điểm Gọi L giao điểm AP với BC Áp dụng định lý Céva cho tam giác ABC ta có MA LB NC 1 (1) MB LC NA MA NA LB Do MN BC nên từ (1) suy 1 hay L trung điểm BC LC MB NC CAP Do AQ đường đối trung nên BAQ kết hợp với tứ giác AIQJ nội tiếp nên AQI AJI suy CAP AJI AQI BAQ 900 AP IJ (3) Do cách xác định điểm B ', C ' nên AB ' AC ' AQ hay tam giác AB ' C ' cân A , kết hợp với IJ đường trung bình tam giác QB ' C ' IJ B ' C ', AB ' AC ' (4) Từ (3), (4) suy AP đường trung trực đoạn B’C’ suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ nằm đường thẳng AP hay nằm trung tuyến AL tam giác ABC 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Trước hết ta có nhận xét: Với số nguyên tố p 0,25 1 nÕu a; p a p 1 (định lý Fermat) 0 nÕu a; p p Do đó, ước chung lớn a, b, c suy a p 1 b p1 c p 1 1, 2, mod p Vậy, p ước nguyên tố a b c p p Từ đó, (a ; b ; c) n đẹp a b c có ước nguyên tố 2, p 1 p 1 p 1 mod a, b, c không chẵn nên a b c 1, 2, mod Do x 0, mod a, b, c không chia hết (2) a b c 1, 2, mod Do x 0, 0,25 (1) Từ (1) (2) suy (a ; b ; c) n đẹp a b c khơng chia hết cho Do a b c Bằng việc kiểm tra trực tiếp, thu (1; 1; 1) (1; 1; 4) n đẹp với n 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2011-2012 - ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh trường THPT) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Suy nghĩ anh (chị) ý nghĩa thơ sau: Ví khơng có cảnh đơng tàn Thì khơng có cảnh huy hồng ngày xn Nghĩ bước gian truân Tai ương rèn luyện tinh thần thêm hăng (Tự khun – Nhật kí tù – Hồ Chí Minh) Câu (7,0 điểm) Phân tích Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc Nguyễn Đình Chiểu để làm sáng tỏ ý kiến sau: Chỉ có đến Nguyễn Đình Chiểu với Nguyễn Đình Chiểu hình ảnh người nơng dân thức bước vào văn học, khơng phải nạn nhân đáng thương xã hội phong kiến, mà người anh hùng thật dân tộc (Nguyễn Lộc) -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh…………………………… Số báo danh…………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN NGỮ VĂN (Dành cho học sinh trường THPT) Câu (3,0 điểm) I Yêu cầu kĩ Biết cách làm văn nghị luận xã hội: Bố cục hệ thống ý sáng rõ Biết vận dụng phối hợp nhiều thao tác nghị luận Hành văn trôi chảy Lập luận chặt chẽ Dẫn chứng chọn lọc, thuyết phục Không mắc lỗi diễn đạt, dùng từ, ngữ pháp, tả II Yêu cầu kiến thức Bài viết phải đảm bảo nội dung sau: Giải thích ý nghĩa thơ - Bài thơ đề cập đến tượng tự nhiên: Nếu khơng có cảnh mùa đơng tàn khơng có cảnh huy hồng mùa xn Đơng qua đến xn, qui luật tất yếu tự nhiên - Từ qui luật tự nhiên, thơ liên tưởng đến người: Trong khó khăn gian khổ, người chịu đựng được, vượt qua khó khăn thử thách đến với cảnh huy hồng sống - Những bước gian truân, tai ương gặp phải thử thách, rèn luyện làm cho tinh thần thêm hăng Bài thơ thể tinh thần lạc quan người chiến sĩ cách mạng Bàn luận, mở rộng vấn đề - Khẳng định quan niệm Bác thơ hoàn toàn đúng: + Trong sống, khơng khơng gặp khó khăn, gian khổ Trước trở ngại không bi quan, chán nản mà phải giữ vững niềm tin vào lí tưởng, mục đích sống + Những vất vả, khó khăn gặp phải gió lạnh mùa đơng Nếu chịu đựng vượt qua mùa đông lạnh lẽo sống cảnh huy hồng ngày xuân Điều có nghĩa vượt qua gian khổ đến với thành cơng Niềm tin giúp vươn lên sống Chính gian khổ người vững vàng Tai ương gặp đời sẽ giúp tinh thần thêm hăng hái HS lấy dẫn chứng (cuộc đời Bác Hồ chiến sĩ cách mạng đấu tranh dẫn chứng hùng hồn kiên trì, nhẫn nại, tâm vượt qua thử thách, niềm tin tinh thần lạc quan cách mạng) - Phê phán kẻ sợ khó khăn gian khổ, hay nản chí ngã lịng, bi quan trước khó khăn thử thách sống Bài học nhận thức hành động - Sống đời, xác định mục đích đắn, muốn đến thành cơng phải trải qua gian nan thử thách Nếu vượt qua chắn đạt điều ta mong muốn - Chấp nhận đương đầu với khó khăn thử thách, đem hết khả góp phần vào nghiệp cách mạng, nghiệp xây dựng đổi đất nước - Bài thơ giúp ta hiểu qui luật tất yếu sống, từ hăng hái học tập rèn luyện III Biểu điểm: - Điểm 3,0: Đáp ứng yêu cầu nêu trên; Văn viết có cảm xúc Dẫn chứng chọn lọc thuyết phục Có thể cịn vài sai sót nhỏ - Điểm 2,0: Cơ đáp ứng yêu cầu nêu Dẫn chứng chưa thật phong phú Có thể cịn vài sai sót nhỏ - Điểm 1,0: Chưa hiểu yêu cầu đề Kiến thức sơ sài Còn mắc nhiều lỗi - Điểm 0: Không hiểu đề, sai lạc phương pháp Câu (7,0 điểm) I Yêu cầu kĩ Hiểu đề, biết cách làm văn nghị luận văn học Biết phân tích dẫn chứng để làm sáng tỏ vấn đề Bố cục rõ ràng, lập luận chặt chẽ Hành văn trơi chảy Văn viết có cảm xúc Không mắc lỗi diễn đạt, dùng từ, ngữ pháp, tả II Yêu cầu kiến thức Thí sinh phân tích hình tượng người nơng dân tác phẩm “Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc”, liên hệ với hình tượng người nơng dân tác phẩm trước thời với Nguyễn Đình Chiểu để làm sáng tỏ ý kiến Nguyễn Lộc: Chỉ có đến Nguyễn Đình Chiểu với Nguyễn Đình Chiểu hình ảnh người nơng dân thức bước vào văn học, nạn nhân đáng thương xã hội phong kiến, mà người anh hùng thật dân tộc Thí sinh trình bày theo nhiều cách khác phải đảm bảo ý sau: