Giáo án Đại số lớp 10 (Học kỳ 1)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 HỌC KỲ I Chủ đề MỆNH ĐỀ Mệnh đề khái niệm không xa lạ với học sinh, với người Vậy mệnh đề gì? Có loại mệnh đề nào? Cách phát biểu mệnh đề, cách thực suy luận logic mệnh đề nào? Chúng ta tìm hiểu chủ đề Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết kết luận - Biết ký hiệu Kĩ - Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề, xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương - Biết mệnh đề đảo mệnh đề cho trước - Biết phát biểu mệnh đề tốn học có sử dụng ký hiệu , 3.Về tư duy, thái độ - Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc - Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi - Tư sáng tạo Định hướng lực hình thành phát triển +Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót +Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập +Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao +Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp +Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề +Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ ngôn ngữ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Trị chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 Nhóm có số lượng câu nhiều câu khẳng định khẳng định ln sai đội thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niện mệnh đề, mệnh đề chứa biến Biết cách lập mệnh đề phủ định, lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ Biết cách sử dụng hai kí hiệu phát biểu mệnh đề tốn học Biết xét tính sai mệnh đề Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Mệnh đề, mệnh đề chứa biến *Lấy ví dụ mệnh đề mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề *Xác định mệnh đề hay Mỗi mệnh đề phải sai sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề chứa biến Ví dụ Xét câu sau “ ” Hãy tìm hai giá trị để từ Kết + ta - câu cho, nhận mệnh đề mệnh đề sai ta - sai Mệnh đề chứa biến câu chứa biến, với giá trị + biến thuộc tập đó, ta mệnh đề Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phủ định mệnh đề * Lập mệnh đề phủ định Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc mệnh đề “khơng phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề , ta có sai sai Kết Ví dụ Lập mệnh đề phủ định hai mệnh đề sau “3 số nguyên tố”; “3 số nguyên tố”; “7 chia hết cho 5” “7 không chia hết cho 5”; Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề kéo theo * Lập mệnh đề dạng kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi * Kiểm tra mệnh đề kéo theo hay sai mệnh đề kéo theo, kí hiệu Mệnh đề cịn phát biểu “P kéo theo Q” Kết “Từ P suy Q” “Nếu gió mùa Đơng Bắc trời Ví dụ Từ mệnh đề P: “Gió mùa Đơng Bắc về”, Q: “Trời trở lạnh” trở lạnh”, phát biểu mệnh đề Kết * Mệnh đề sai P Q sai Ví dụ Kiểm tra tính sai hai mệnh đề sau a) Mệnh đề sai mệnh đề sai Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động b) Mệnh đề * Xác định giả thiết, kết luận định lí tốn học phát biểu dạng điều kiện Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng cần, điều kiện đủ Kết Khi đó, ta nói: + Nếu Tam giác có hai góc P giả thiết, Q kết luận tam giác P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P + Giả thiết: Tam giác có hai góc Ví dụ Cho tam giác Từ mệnh đề P: “Tam giác có hai góc ” + Kết luận: tam giác Q: “ tam giác đều” + tam giác điều có hai góc Hãy phát biểu định lí Nêu giả thiết, kết luận phát kiện cần để tam giác biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ + Tam giác có hai góc điều kiện đủ để tam giác b) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương Ví dụ Cho tam giác Xét mệnh đề dạng sau a) Nếu tam giác tam giác cân b) Nếu tam giác tam giác cân có góc Hãy phát biểu mệnh đề chúng Mệnh đề tương ứng xét tính sai gọi mệnh đề đảo mệnh đề Nếu hai mệnh đề hai mệnh đề tương đương Kết + Nếu tam giác cân tam giác – Sai + Nếu tam giác cân có góc tam giác – Đúng *Lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước (phát biểu định lí đảo) ta nói P Q Kí hiệu: đọc là: P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Kí hiệu Kí hiệu đọc “với mọi” Kí hiệu đọc “có một” (tồn một) hay “có một” (tồn một) Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau Mệnh đề hay sai? Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau Mệnh *Đọc hiểu hai ví dụ 6,7,8,9 – SGK Ghi nhớ   KQ7 Với số nguyên - Đúng KQ8 Có số nguyên ta có thỏa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh đề hay sai? Ví dụ Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau “Mọi động vật di chuyển được” “Có học sinh lớp khơng thích học mơn Tốn” Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Đúng KQ9 “Có động vật khơng di chuyển được” “Mọi học sinh lớp thích học mơn Tốn” HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong câu sau, câu mệnh đề, mệnh đề chứa biến? a) b) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đ1 – mệnh đề: a, d – mệnh đề chứa biến: b, c c) d) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Xét tính Đ–S mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ Đ2 định nó? Từ P, phát biểu “không P” a) 1794 chia hết cho a) 1794 không chia hết cho b) số hữu tỉ b) c) c) d) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Cho mệnh đề kéo theo: A: Nếu chia hết cho d) số vơ tỉ >0 * Các nhóm trình bày kết chia hết cho , nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết B: Các số nguyên có tận chia hết cho C: Tam giác cân có hai trung tuyến D: Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm * Các nhóm trình bày kết “điều kiện cần đủ” nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá a) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho kết ngược lại b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Đ5 a) Dùng kí hiệu ,  để viết mệnh đề sau: a) Mọi số nhân với b) Có số cộng với c) Mọi số cộng với số đối Lập mệnh đề phủ định? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp b) c) D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tìm hiểu khái niệm mệnh đề bách khoa mở theo link https://vi.wikipedia.org/wiki/Mệnh_đề_toán_học Mệnh đề, hay gọi đầy đủ mệnh đề lôgic khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa Thuộc tính mệnh đề giá trị chân lý nó, quy định sau: “Mỗi mệnh đề có hai giá trị chân lý Mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề sai” Chú ý: Có mệnh đề mà ta khơng biết (hoặc chưa biết) sai biết "chắc chắn" nhận giá trị Chẳng hạn: “Trên Hỏa có sống” Giải tốn suy luận lơgic Thơng thường giải tốn dùng cơng cụ lôgic mệnh đề ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Phiên dịch đề từ ngôn ngữ đời thường sang ngơn ngữ lơgic mệnh đề: Tìm xem toán tạo thành từ mệnh đề Diễn đạt điều kiện (đã cho phải tìm) tốn ngơn ngữ lơgic mệnh đề Bước 2: Phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kết luận tốn ngơn ngữ lôgic mệnh đề Bước 3: Dùng phương pháp suy luận lôgic dẫn dắt từ điều kiện kết luận toán Phương thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo kết tìm hiểu được, giải tốn logics sau Ví dụ 10 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan Indonesia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapore Indonesia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? KQ10 Kí hiệu mệnh đề: hai dự đoán Dung hai dự đoán Quang hai dự đoán Trung Vì Dụng có dự đốn dự đốn sai, nên có hai khả năng: Nếu Suy Điều vơ lý hai đội Singapore Indonesia đạt giải nhì Nếu Suy Suy Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba Indonesia đạt giải tư IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Mức độ nhận biết Bài NHẬN BIẾT Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? 1) Văn hóa cồng chiêng di sản văn hóa phi vật thể Thế giới 2) 3) 33 số nguyên tố 4) Hôm trời đẹp quá! 5) Chị rồi? Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: a) Bài b) c) số vô tỷ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Khơng lối này! b) Bây ? c) không số nguyên tố Bài d) d) số vô tỉ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai a) Số có lớn hay không ? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình Bài vơ nghiệm Dùng ký hiệu để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo Bài Tìm giá trị thực a) Bài để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề sai: b) c) Cho mệnh đề chứa biến " a) THÔNG HIỂU b) d) ", xét tính sai mệnh đề sau c) d) Bài Bài Cho số thực Xét mệnh đề: a) Phát biểu mệnh đề b) Xét tính sai mệnh đề đảo mệnh đề c) Chỉ giá trị mà mệnh đề sai Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” phát biểu mệnh đề sau: a) Hai tam giác có diện tích b) Số tự nhiên có chữ số tận chữ số c) Nếu d) Nếu Bài 10 chia hết cho hai số Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định "6 số nguyên tố"; " số nguyên "; số phương ; hợp số " Bài 11 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định chia hết cho Bài 12 cho Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định a) c) b) số nguyên tố d) Dùng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu định lí sau a) Nếu b) Bài 15 chia hết cho ; : Tồn số thực Bài 14 , Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định : Bài 13 thuộc đường trịn đường kính điều kiện đủ để Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ để phát biểu định lí sau a) Nếu hai số hữu tỉ tổng số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Bài 16 Cho định lí "Cho số tự nhiên viết dạng , chia hết cho chia hết cho 5" Định lí a) Hãy xác định mệnh đề b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 17 Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số ngun dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác Bài 18 vng đường cao Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện b) c) Tam giác cân có trung tuyến Bài 19 Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Tứ giác Bài 20 hình bình hành Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) b) c) d) Tam giác vuông Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc đối bù Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn Bài 21 VẬN DỤNG Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng Biết: - Điểm nằm phân giác góc - Điểm cách hai cạnh , Bài 22 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh Có định lí đảo định lí khơng, ? b) Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc Có định lí đảo định lí khơng, ? Bài 23 Xác định tính - sai mệnh đề sau a) b) c) d) số lẻ số chẵn Bài 24 Xét tính - sai mệnh đề sau a) , b) c) Bài 25 Bài 26 Dùng kí hiệu , d) trước mệnh đề chứa biến để mệnh đề đúng: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) bội số Lập mệnh đề phủ định xét tính sai chúng: a) c) b) chia hết cho d) VẬN DỤNG CAO Bài 27 không chia hết cho Chứng minh phản chứng: a) Nếu , số dương b) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho c) Trong tứ giác lồi phải có góc khơng nhọn (lớn hay góc khơng tù (nhỏ hay d) Nếu , ) có ) Bài 28 Chứng minh Bài 29 Bằng phương pháp phản chứng, chứng minh Nếu hai số ngun dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho Bài 30 Chứng minh phản chứng: a) Nếu Bài 31 số vơ tỉ hai số phải lớn b) Cho , số lẻ số lẻ Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật); Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái: Ai ngồi cạnh ngài? – Thần thật Nhà toán học hỏi người giữa: – Ngài ai? – Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải – Ai ngồi cạnh ngài? – Thần dối trá Hãy xác định tên vị thần Hướng dẫn: Cả câu hỏi nhà tốn học nhằm xác định thơng tin: Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác Ta thấy thần ngồi bên trái khơng phải thần thật ngài nói người ngồi thần thật Thần ngồi khơng phải thần thật ngài nói: Tơi thần khôn ngoan ⇒ Thần ngồi bên phải thần thật ⇒ thần dối trá ⇒ bên trái thần khôn ngoan Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc - Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh tri thức, trả lời câu hỏi - Tư sáng tạo Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đư ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nhận dạng tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động ● Tìm nghiệm phương ● Cho hai phương trình trình biết nghiệm chung Yêu cầu 1: Tìm nghiệm phương trình phương trình nghiệm hệ Yêu cầu 2: Tìm nghiệm chung hai phương trình phương trình Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niệm phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp Nắm vững khái niệm hệ ba phương trình bậc ba ẩn biết vận dụng phương pháp Gauss để tìm nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Phương trình bậc hai ẩn *Nhận dạng phương trình bậc hai Dạng: ax + by = c (1) a2 + b2 ≠ ẩn, tìm nghiệm biết biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ độ Oxy Ví dụ 1: Cho phương trình a) Tìm nghiệm b) Xác định điểm phương trình trên mặt Kết 1: a) (1; –2), (–1; –5), (3; 1), … b) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẳng toạ độ Oxy Từ đưa nhận xét? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Chú ý: · Þ (1) vô nghiệm · Þ cặp · b ≠ 0: (1) Û y = Cặp số điểm nghiệm (2) nghiệm phương trình (1) thuộc đường thẳng (2) Nhận xét: Tổng quát: Các điểm nằm đường thẳng · Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm · Biểu diễn hình học tập nghiệm (1) đường thẳng mp Oxy Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Hệ hai phương trình bậc hai ẩn *Nhận dạng hệ hai phương trình bậc hai ẩn, tìm nghiệm hệ phương trình cách học · Dạng: (*) · Cặp số (x0; y0) nghiệm (*) nghiệm phương trình (*) · Giải (*) tìm tập nghiệm (*) Kết 2: a) Có cách giải: Ví dụ 2: Cho hệ phương trình - Phương pháp cộng a) Nêu cách giải hệ phương trình - Phương pháp b) Giải hệ phương trình (Mỗi nhóm giải b) cách)  Phương pháp cộng Thế vào (2) ta được : Vậy phương trình có nghiệm  Phương pháp thế: Từ (2) suy Khi vào (1) ta Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp II Hệ ba phương trình bậc ẩn · Phương trình bậc ẩn có dạng tổng qt a2 + b2 + c2 ≠ · Hệ ba phương trình bậc ẩn có dạng tổng quát Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Vậy phương trình có nghiệm *Nhận dạng hệ ba phương trình bậc ba ẩn *Tìm nghiệm hệ ba phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss (4) Mỗi số (x0; y0; z0) nghiệm pt hệ gọi nghiệm hệ (4) · Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc ẩn biến đổi dạng tam giác phương pháp khử dần ẩn số Kết 3: Ví dụ 3: Tìm nghiệm hệ phương trình: Nghiệm hệ phương trình *Biết tìm z từ phương trình cuối thay vào phương trình thứ hai ta tính y cuối thay z y tính vào phương trình đầu ta tính x (Hệ phương trình có dạng tam giác) Giải: Từ (3) Thế Thế vào (2) vào (1) Vậy nghiệm hệ phương trình Ví dụ 4: Giải hệ phương trình Kết 4: ●Biến đổi hệ phương trình dạng tam giác: khử ẩn x phương trình (2) khử ẩn x; y phương trình (3) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Vậy hệ phương trình có nghiệm C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Cho hệ phương trình Tại không cần giải kết luận hệ phương trình vơ nghiệm? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Giải hệ phương trình a) Đ1 Vì nên biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình hệ phương trình đường thẳng song song nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Đ2 Nghiệm hệ phương trình là: b) a) c) b) d) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đ Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đ Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? c) d) Đ3 • Gọi giá tiền quýt cam x y ( x, y > 0) • Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng nên, ta có phương trình: • Lan mua 12 qt, cam với giá tiền 18000 đồng nên, ta có phương trình: Ta có hệ phương trình: Vậy giá quýt 800 đồng, giá cam 1400 đồng Đ4 • Gọi x số áo dây chuyền thứ may y số áo dây chuyền thứ hai may (x, y > 0) • Ngày thứ hai dây chuyền may 930 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ hai dây chuyền may 930 áo Ngày thứ hai dây chuyền thứ tăng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may áo sơ mi? áo nên ta có phương trình • Ngày thứ hai hai dây chuyền tăng suất may 1083 áo nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình:  Vậy dây chuyền thứ may 450 áo, dây chuyền thứ hai may 480 áo Đ5 Đưa hệ phương trình dạng tam giác Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Giải hệ phương trình: a) b) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp a) b) Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy Đ6 nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 Gọi x (ngàn đồng) giá bán áo y (ngàn đồng) giá bán quần váy, doanh thu 5349000 đồng Ngày thứ hai bán z (ngàn đồng) giá bán váy 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu ĐK: x, y, z > 5600000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 5259000 đồng Hỏi Ta có hệ phương trình: giá bán áo, quần nỗi váy bao nhiêu? Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp  * Chia nhóm sử dụng MTCT để giải hệ phương trình cho Đ7 Giải hệ phương trình MTBT a) b) c) d) Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp a) b) c) d) D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vận dụng việc lập hệ phương trình để giải số toán cổ dân gian Bài toán 1: Vừa gà vừa chó, Bó lại cho trịn Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Bài toán 1: •Gọi x số gà y số chó, (x, y > 0) •Tổng số gà chó 36 nên ta có phương trình •Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình Vậy có 22 gà 14 chó Bài tốn 2: Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn chuyện chia hồng Mỗi người thừa Mỗi người người không Hỏi người bạn trẻ dừng bước Có em thơ, hồng? Bài tốn 2: • Gọi x, y số em nhỏ số hồng ( x, y > 0) •Vì người thừa 15 nên ta có phương trình •Vì người người khơng có nên ta có phương trình Yu n Ta có hệ phương trình Bài toán 3 : Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụm khụm trâu già, Ba bó Vậy có 11 em thơ 60 hồng Bài tốn 3: • Gọi số trâu đứng, trâu nằm trâu già x, y z (0 < x, y, z < 100 ) •Theo đề ta có hệ phương trình Đây hệ phương trình bậc ẩn, khơng tính đến điều kiện ẩn hệ phương trình có vơ số nghiệm •Khử z ta phương trình bậc Vì x, y, z số nguyên dương nhỏ 100, nên hệ phương trình có số hữu hạn nghiệm, cụ thể có nghiệm ; ; IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Hệ phương trình sau hệ hai phương trình bậc hai ẩn: A B C D Câu Hệ phương trình sau hệ ba phương trình bậc ba ẩn: A B C D THÔNG HIỂU Câu Hệ phương trình sau có nghiệm ? A B Câu Hệ phương trình sau vô nghiệm ? C D A B C Câu Hệ phương trình sau có vơ số nghiệm ? D A B C Câu Hệ phương trình sau có nghiệm (1;1) ? D A B C Câu Hệ phương trình sau có nghiệm A B Câu Hệ phương trình A ? C D có nghiệm : B Câu Hệ phương trình A D C D có nghiệm : B C D VẬN DỤNG Câu 10 Tìm độ dài hai cạnh tam giác vng, biết : Khi ta tăng cạnh 2cm diện tích tăng 17 cm2; ta giảm chiều dài cạnh 3cm cạnh 1cm diện tích giảm 11cm2 Đáp án là: A 5cm 10cm B 4cm 7cm C 2cm 3cm D 5cm 6cm Câu 11 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tìm chiều dài chiều rộng thử ruộng biết ta giảm chiều dài lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Đáp án là: A 32 m 25 m B 75 m 50 m C 50 m 45 m D 60 m 40 m VẬN DỤNG CAO PHIẾU HỌC TẬP V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm, tính chất bất đẳng thức - Nắm vững bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cô-si hệ Kĩ - Chứng minh bất đẳng thức - Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức - Vận dụng bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cô-si để giải toán liên quan Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình đặt học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ vủa hồn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm; trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động ∎ Xét VD: Kết : VD1 Để so sánh số a b, ta thường xét biểu thức nào? VD1: a < b  a – b < a>ba–b>0 VD2 Trong mệnh đề, mệnh đề đúng? a) 3,25 < b) –5 > –4 c) – Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp B VD2: a) Đ b) S c) Đ ≤3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức học; bất đẳng thức Cơsi dạng tốn liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa: Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" đgl BĐT Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp BĐT hệ quả, tương đương  Nếu mệnh đề "a < b  c < d" ta nói BĐT c < d BĐT hệ a < b Ta viết: a < b  c < d  Nếu a < b hệ c < d ngược lại hai BĐT tương đương Ta viết: a < b  c < d VD3 Xét quan hệ hệ quả, tương đương cặp BĐT sau: a) x > ; x2 > 22 b) > ; x>2 c) x > ; x2 > d) x > ; x+2>2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp ⃰ Nhận dạng BĐT ⃰ Nắm BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương Kết quả: a) x >  x2 > 22 b) x >  > c) x >  x2 > d) x >  x + > Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tính chất:  a bc ( c < 0)  a < b c < d  a + c < b + d  a < b c < d  ac < bd ( a > 0, c > 0)  a < b  a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương) < a < b  a2n < b2n a d) >  c) +  (1 + )2 d) a2 +  (với a  R) VD5: Cho Số số sau số nhỏ nhất? ; ⃰ Hiểu tính chất, cách biến đổi bất đẳng thức để vận dụng vào toán liên quan ( a > 0) a0)  |a| – |b|  |a + b|  |a| + |b| ⃰ Ghi nhớ vận dụng bất đẳng thức học học: bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình phương bđt hình học b) Bđt tổng bình phương: Bđt hình học VD6: Cho - Chứng minh Kết : Để chứng minh , ta phải chứng minh gì? Từ chứng minh Phương thức tổ chức : Pháp vấn II BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ Bất đẳng thức Côsi : ⃰ Nắm bất đẳng thức Cơ si hệ quả, từ vận dụng giải toán chúng minh bất đẳng thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động , a, b  Các hệ Dấu "=" xảy  a = b HQ1: a +  2, a > HQ2: Nếu x, y dương có tổng x + y khơng đổi tích x.y lớn x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn HQ3: Nếu x, y dương có tích x.y khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có Kết quả: VD1: diện tích hình vng có chu vi nhỏ VD1: Chứng minh hệ bất đẳng thức Cơsi   Tích xy lớn x = y  x + y  chu vi hcn; x.y  diện tích hcn; x = y  hình vng VD2: CMR với số a, b dương ta có:  VD2: Phướng thức tổ chức: Cá nhân- lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Bài SGK( trang 79) Cho a, b, c dộ dài ba cạnh tam giác Kết quả: a) Chứng minh b) Từ suy a) Từ suy ra: b) Tương tự ta có (1) Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Bài SGK( trang 79) Cho x, y ≥ Chứng minh rằng: Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp Bài SGK( trang 79) Chứng minh rằng: x −√ x + x−√ x +1>0 , ∀ x ≥ Kết quả: Ta có 2 (x ¿ ¿ 3+ y )−( x y+ x y )¿ ¿( x 3−x y)+( y 3−x y 2) ¿ x ( x− y )+ y ( y−x ) 2 ¿( x− y )(x − y ) ¿( x− y ) ( x + y )≥ ( x,y ≥ ) Kết quả: Đặt ta •Với t = 0, t = f(t) = > •Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > • Với t > f(t) = t (t  – 1) + t(t – 1) + > 0Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0,  Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp ∀x ≥ Bài SGK ( trang 79) Kết quả: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy Ta có điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB tiếp S OAB =AB OH = AB ( OH=1) xúc với đường trịn tâm O bán kính Xác định tọa độ A Do diện tích ∆ OAB nhỏ B để đoạn AB có độ dài nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH = nên AB có giá trị nhỏ AH=HB ⇒ ∆OAB vuông cân : OA=OB AB = 2AH = 2OH = 2 AB =4=2OA =2OH =O=√ Khi tọa độ A, B là: A( √ ; 0)và B ¿) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu:Áp dụng bất đẳng thức ( để chứng minh số bđt khác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Kết : Tử bđt Có thể suy cơng thức tổng quát chứng minh - Với kết suy luận Chứng minh rằng: Cm: Khơng tính tổng qt giả sử Ta có: Vì nên , Suy ra: (Đpcm) Đẳng thức xảy Ứng dụng chứng minh tập cụ thể Chứng minh rằng: a) Tương tự phân tích ta có: b c) d) Phương pháp : gợi mở - vấn đáp a) Chia hai vế BĐT (*) cho y > 0, ta có: (Đpcm) Đẳng thức xảy d) cho xy > Tương tự ta chứng trường hợp cón lại b), c) tương tự d) xuất chia hai vế BĐT (*) cho đơn thức nào? GV : Hãy thực phép chia IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: a) a < b b) a < b c) Mệnh đề sau sai ? a  b  a c  b d  c  d  a) d) Cả a, b, c sai c) d) ac b) ( c > 0) THÔNG HIỂU ac < bc Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tương đương với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m b) (m + n) ( m c) (m+n) ( m d) Tất sai Bất đẳng thức: sau đây: a, b, c, d, e tương đương với bất đẳng thức a) b) c) d) VẬN DỤNG Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề ? a) a + b = b) a + b > c) a + b < d) Một kết khác Cho a, b, c > P = a) < P < b) < P < d) Một kết khác Khi đó: c) 1< P < Cho x, y >0 Tìm bất đẳng thức sai: a) (x + y) 4xy c) b) d) Có ba đẳng thức sai: VẬN DỤNG CAO Cho a ≥ Tìm GTNN của: S =a+¿ a Cho số dương a, b, c thỏa điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: ab bc ca P= + + a+ b b+c c+ a V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... đúng? A Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ B Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ C Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn D Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn Bài Mệnh... Hàm số + So sánh ? - Thực phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị + so sánh và , Hình thành kiến thức và , - Hàm số , , , và với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu: + So sánh - Từ kết so sánh... định D gọi hàm số lẻ nếu: + Hàm số nhau? - Hàm số với tập xác định D hàm số chẵn, hàm số lẻ ( nếu: mà Hoặc mà - Các bước xét tính chẵn, lẻ hàm số: hàm số chẵn với + Hàm số hàm số lẻ + Nếu ? với