Microsoft Word Bài 2 C?P S? C?NG docx Trang 1 CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG CẤP SỐ CỘNG Mục tiêu Kiến thức + Hiểu được khái niệm cấp số cộng + Nắm được công thức tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số[.]
CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG CẤP SỐ CỘNG Mục tiêu Kiến thức + Hiểu khái niệm cấp số cộng + Nắm công thức tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng + Biết số hạng đầu công sai cấp số cộng Kĩ + Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố: số hạng đầu, số hạng thứ k, công sai, số số hạng, tổng n số hạng đầu cấp số cộng + Liên hệ kiến thức cấp số cộng để giải toán thực tế Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa un cấp số cộng n 2, un un 1 d Số d gọi cơng sai cấp số cộng Định lí Nếu un cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức uk uk 1 uk 1 Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b Định lí Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức sau: un u1 n 1 d Định lí Giả sử un cấp số cộng có cơng sai d n Gọi S n uk u1 u2 un k 1 ( S n tổng n số hạng cấp số cộng) Ta có Sn n u1 un n 2u1 n 1 d SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Nhận diện cấp số cộng số Số hạng tổng quát CẤP SỐ CỘNG un un 1 d Số hạng thứ k Hệ Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng n 2 Tổng n số hạng TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận dạng dãy số cấp số cộng Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa un cấp số cộng un 1 un d , với d số Để chứng minh dãy số un cấp số cộng, ta xét d un 1 un Nếu d số un cấp số cộng với công sai d Nếu d phụ thuộc vào n un khơng cấp số cộng Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh dãy số sau cấp số cộng a) Dãy số un với un 2020n 2021 b) Dãy số un với un 2n Hướng dẫn giải a) Dãy số un với un 2020n 2021 Ta có un 1 un 2020 n 1 2021 2020n 2021 2020 Vậy un cấp số cộng với công sai d 2020 b) Dãy số un với un 2n Ta có un 1 un 2 n 1 2n 2 Vậy un cấp số cộng với cơng sai d 2 Ví dụ Chứng minh dãy số sau cấp số cộng a) Dãy số un với un n n b) Dãy số un với un 1 3n n Hướng dẫn giải a) Dãy số un với un n n Ta có un 1 un n 1 n 1 n n 1 2n phụ thuộc vào n Vậy un không cấp số cộng b) Dãy số un với un 1 3n n Ta có un 1 un 1 TOANMATH.com n 1 n n n n n 1 1 3n 1 1 1 phụ thuộc vào n Trang Vậy un không cấp số cộng Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Dãy số sau cấp số cộng? A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 4; 7; 10; 14 C 1; 2; 4; 8; 16 D 0; 4; 8; 12; 16 Câu 2: Trong dãy sau đây, dãy cấp số cộng? A un 3n B un 3 n 1 C un 3n D un 5n n 1 Câu 3: Một cấp số cộng un với u1 , d có dạng khai triển sau đây? 2 1 A ; 0; 1; ; 1; 2 C 1 B ; 0; ; 0; ; 2 ; 1; ; 2; ; 2 1 D ; 0; ; 1; ; 2 Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng A 1; -2; -4; -6; -8 B 1; -3; -6; -9; -12 C 1; -3; -7; -11; -15 D 1; -3; -5; -7; -9 Câu 5: Trong dãy số sau dãy số cấp số cộng? A un n 1, n B un 2n 3, n C un n 1, n D un 2 n 1 D un 3 n 1 , n Câu 6: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un 3n 2020 B un 3n 2020 C un 3n Câu 7: Trong dãy số un sau đây, dãy số cấp số cộng? A un 3n B un 2n C un n 1 n u1 D un 1 un 1, n Câu 8: Các dãy số sau có số dạng tổng quát un , dãy số cấp số cộng? A 1; 3; 5; 7; B 13; 17; 21; 25; 29 C un 3n D un n 3 n Câu 9: Trong dãy số sau dãy số cấp số cộng? u1 1 A un 1 2un u1 1 B un 1 un C un n D un n 1 Câu 10: Dãy số cấp số cộng? A un n n , n * B un 3n 1, n * C un 3n , n * D un 3n , n * n2 Câu 11: Khẳng định sau sai? A Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… cấp số cộng u1 1 B Dãy số ;0; ;1; ; cấp số cộng với 2 d TOANMATH.com Trang u 1 C Dãy số ; ; ; cấp số cộng có ba số hạng 2 d u 2 D Dãy số -2; -2; -2; -2;… cấp số cộng d Câu 12: Cho dãy số có số hạng đầu 8; 15; 22; 29; 36;… Viết công thức số hạng tổng quát? A un 7n B un 7n C Không viết dạng công thức D un n Câu 13: Cho cấp số cộng hữu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… 1; 6; 11; 16; 21;…; cấp số cộng có 100 số hạng Hỏi có tất số có mặt hai cấp số trên? A 21 B 20 C 18 D 19 Câu 14: Trong dãy số đây, dãy số cấp số cộng? A Dãy số an , với an 2n 4n , n * B Dãy số bn , với b1 1, bn 1 3bn 4, n * C Dãy số cn , với cn 2019 n , n * D Dãy số d n , với d1 1, d n 1 2020 , n * dn Dạng 2: Tìm số hạng đầu tiên, công sai cấp số cộng, tìm số hạng thứ k cấp số cộng, tính tổng k số hạng Phương pháp giải Ta lập hệ phương trình gồm hai ẩn u1 d Sau giải hệ phương trình tìm u1 d Muốn tìm số hạng thứ k , trước tiên ta phải tìm u1 d Sau áp dụng cơng thức uk u1 k 1 d Muốn tính tổng k số hạng đầu tiên, ta phải tìm u1 d Sau áp dụng cơng thức Sk k u1 uk k 2u1 k 1 d 2 Ví dụ mẫu u1 u2 u3 Ví dụ Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng 2 u1 u2 u3 35 Hướng dẫn giải u1 u2 u3 u1 u1 d u1 2d Cách Ta có 2 2 u1 u2 u3 35 u1 u1 d u1 2d 35 u1 d u1 d u d 2 2 d 2 d d d 35 Với d u1 Áp dụng công thức un u1 n 1 d lập hệ phương trình gồm hai ẩn u1 d Với d 2 u1 Cách Đặt u1 x d ; x2 x; u3 x d TOANMATH.com Trang u1 u2 u3 x d x x d Ta có 2 2 u1 u2 u3 35 x d x x d 35 x x x 2 2 d 2 d d 35 d Với d u1 Với d 2 u1 Ví dụ Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng - Nếu số số hạng cấp số 20 tổng bình phương chúng 120 cộng lẻ gọi cơng sai Hướng dẫn giải Giả sử bốn số hạng a 3x; a x; a x; a 3x lập thành cấp số cộng với công sai d x a 3x a x a x a 3x 20 Khi ta có 2 2 a 3x a x a x a 3x 120 4a 20 a 4a 20 x 120 x 1 Vậy bốn số cần tìm 2; 4; 6; d x, chẵn gọi công sai d x viết số hạng dạng đối xứng - Nếu cấp số cộng an thỏa mãn a1 a2 an p 2 2 a1 a2 an s a1 n n 1 1 d p n d 12 ns p n n 1 Ví dụ Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 50 tổng 20 số u5 19 hạng cấp số cộng un , biết u9 35 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un u1 n 1 d , u5 19 u 4d 19 u1 ta có u9 35 u1 8d 35 d Vậy số hạng u1 3, công sai d Áp dụng công thức un u1 n 1 d Lập hệ phương trình gồm hai ẩn u1 d Để tính tổng k số hạng đầu tiên, ta áp dụng công thức Sk k 2u1 k 1 d Số hạng thứ 50 u50 u1 49d 49.4 199 Tổng 20 số hạng S50 50 2u1 49d 25 2.3 49.4 5050 Ví dụ Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng TOANMATH.com Trang S4 20 b) 1 1 25 u u u u 24 S12 34 a) S18 45 Hướng dẫn giải 12 2u1 11d 31 u1 34 u d 33 17 S12 34 a) Ta có 2u1 17d S18 45 18 2u1 17d d 45 2u1 3d 20 S4 20 b) 1 1 25 1 1 25 u u u u 24 u1 u2 u3 u4 24 u1 d 1 25 3 3 24 d d d d 2d d 3d 2 2 * 1 d 1d 5 d 5 d 5 5 2 2 Đặt Áp dụng công thức k 2u1 k 1 d Sk Biểu diễn S4 theo hai ẩn u1 d Áp dụng công thức * un u1 n 1 d Lập hệ phương trình gồm hai ẩn u1 d 25 10 10 25 2 9d d 24 24 25 25 4 d2 t ; t 0, ta 25 t 25 9t 10 10 25 25 9t 25 t 24 24 25 9t 25 t 100 20t 24 20 4t 25 9t 25 t 25 9t 25 t 24 145 t 9t 154t 145 t Nếu t 145 145 145 d2 d 9 Với d Với d 145 145 u1 145 145 u1 Nếu t d d 1 Với d u1 TOANMATH.com 2 Trang Với d 1 u1 13 2 Ví dụ Biết u4 u8 u12 u16 224 Tính S19 Hướng dẫn giải Ta có u4 u8 u12 u16 224 u1 3d u1 7d u1 11d u1 15d 224 4u1 36d 224 u1 9d 56 Ta có S19 19 2u1 18d 19 u1 9d 19.56 1064 Ví dụ Cho cấp số cộng un biết un 5n Tìm S100 Hướng dẫn giải Ta có un 1 un 9 n 1 5n 5, n * Suy d 5, u1 Vậy S100 n 2u1 n 1 d 100 2.4 99 5 24350 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un có u2 7; u3 A u1 1; d B u1 10; d 3 C u1 4; d 3 D u1 4; d 3 Câu 2: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 15 công sai d 2 Số hạng thứ cấp số cộng A u8 B u8 1 C u8 103 D u8 64 Câu 3: Cho cấp số cộng un có u1 1; d 2; Sn 483 Giá trị n A n 20 B n 21 C n 22 D n 23 u1 2 Số 70 số hạng thứ cấp số Câu 4: Cho cấp số cộng un xác định un 1 un cộng? A 15 B 23 C 25 D 205 Câu 5: Cho cấp số cộng un có u1 tổng 50 số hạng đầu 5150 Công thức số hạng tổng quát un A un 4n B un 5n C un 2n D un 3n Câu 6: Cho cấp số cộng un có un 2n Biết Sn 320, giá trị n A n 16 n 20 B n 15 C n 20 D n 16 Câu 7: Cho dãy số un biết un 2n Chọn khẳng định A un cấp số cộng với công sai d B un cấp số cộng với công sai d 2 C un cấp số cộng với công sai d D un cấp số cộng với công sai d 5 TOANMATH.com Trang Câu 8: Cho cấp số cộng un biết u1 d Lựa chọn kết kết sau A u15 u3 46 B u29 u22 28 C u17 u13 18 D u1000 u100 350 Câu 9: Cho dãy số un cấp số cộng có cơng sai d Chọn khẳng định khẳng định sau A Dãy số u10 ; u20 ; u30 ; ; u10 n , n theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai 10 B Dãy số u10 ; u20 ; u30 ; ; u10 n , n theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai 20 C Dãy số u10 ; u20 ; u30 ; ; u10 n , n theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai 30 D Dãy số u10 ; u20 ; u30 ; ; u10 n , n theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai 15 Câu 10: Cho cấp số cộng un có cơng sai d Gọi Sn tổng n số hạng Hãy hệ thức sai hệ thức sau A u3 u8 u5 u6 B u5 u9 2u7 C u4 u9 u62 D S3 S5 2S4 d u1 2u5 Số hạng đầu u1 công sai d Câu 11: Cho cấp số cộng un , biết S4 14 A u1 8; d 3 B u1 8; d C u1 8; d 3 D u1 8; d u1 u5 u3 10 Câu 12: Số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un có u1 u6 A u1 33; d 12 B u1 36; d 13 C u1 35; d 13 D u1 34; d 13 Câu 13: Cấp số cộng un có S6 18, S10 110 tổng 20 số hạng A 620 B 280 C 360 D 153 Câu 14: Cho cấp số cộng un 5n Biết Sn 16040, số số hạng cấp số cộng A 79 B 3024 C 80 D 100 Câu 15: Chọn khẳng định khẳng định sau Nếu số a, b, c khác lập thành cấp số cộng A nghịch đảo chúng lập thành cấp số cộng B bình phương chúng lập thành cấp số cộng C c, b, a theo thứ tự lập thành cấp số cộng D Tất khẳng định sai Câu 16: Cho cấp số cộng có S10 85, S15 240, S 20 A -325 B -170 C -395 D -470 Câu 17: Tổng tất số tự nhiên chẵn nhỏ 555 A 77145 B 77284 C 76450 D 77006 1 Câu 18: Cho cấp số cộng có u1 , d Chọn khẳng định khẳng định sau đây? 4 A S5 TOANMATH.com B S5 5 C S5 4 D S5 Trang Câu 19: Cho cấp số cộng un , với u1 2, d 3 Kết sau đúng? A u3 1 B u3 7 C u4 7 D u6 Câu 20: Cho cấp số cộng có u2 u22 60 Tổng 23 số hạng đầu A 690 B 680 C 600 D 500 Câu 21: Công sai d cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu u1 10 số hạng cuối u21 50 A d B d C d D d 2 Câu 22: Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng có u1 8, u10 62 A S10 175 B S10 350 C S10 700 D S10 1400 Câu 23: Cho cấp số cộng có u1 1, d 2, Sn 483 Số số hạng cấp số cộng A n 20 B n 21 C n 22 D n 23 Câu 24: Cho cấp số cộng có tổng số hạng 22, tổng bình phương chúng 166 Bốn số hạng cấp số cộng A 1; 4; 7; 10 B 1; 4; 5; 10 C 2; 3; 5; 10 D 2; 3; 4; u2 u5 42 Tổng 346 số hạng đầu Câu 25: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u3 u10 66 A 242546 B 242000 C 241000 D 240000 Câu 26: Cho cấp số cộng un có u5 18 4Sn S2 n Số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 2; d B u1 2; d C u1 2; d D u1 3; d Câu 27: Cho cấp số cộng gồm số hạng 1, a,7, b Giá trị a, b A a 3, b 11 B a 2, b C a 4, b 12 D a 7, b 1 Câu 28: Cho dãy số an có tổng n số hạng S n 2n 3n Khi A an cấp số cộng với công sai B an cấp số cộng với công sai C an cấp số cộng với công sai D an cấp số cộng với công sai Câu 29: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 6 công sai d Tổng 14 số hạng cấp số cộng A 280 B 308 C 644 D 46 Câu 30: Cho cấp số cộng un gồm số hạng 2, a, 6, b Tích a.b A 12 B 32 C 40 D 22 Câu 31: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n 3n 4n, n * Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10 55 TOANMATH.com B u10 67 C u10 61 D u10 59 Trang 10 Suy m m 5 (thỏa mãn (*)) Vậy giá trị m cần tìm m 5; 7 Ví dụ Chứng minh rằng: Nếu phương trình x3 - ax bx - c có ba nghiệm lập thành cấp số cộng 9ab 2a3 27c Hướng dẫn giải Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Suy x1 x3 x2 1 Mặt khác x - ax bx c x x1 x x2 x x3 x x1 x2 x3 x x1 x2 x2 x3 x3 x1 x x1 x2 x3 Suy x1 x2 x3 a a Từ (1) (2), suy 3x2 a hay x2 3 a a a a Phương trình cho có nghiệm x2 , tức a b c 3 3 3 2a ba c 9ab 2a 27c (điều phải chứng minh) 27 Ví dụ Cho x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P xy y Hướng dẫn giải Ta có x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên x y Đặt x sin , y cos Ta có P xy y sin cos cos cos 2 sin 2 2 P sin 2 cos 2 Phương trình P sin 2 cos 2 theo biến có nghiệm P 1 3 12 P 2 Vậy max P Đẳng thức sin 2 cos 2 sin 2 k k 6 TOANMATH.com Trang 15 MinP Đẳng thức sin 2 cos 2 2 sin 2 1 k k 6 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tổng 11 16 x 970 Giá trị x A 96 B 69 C 97 D Câu 2: Biết x 1 x x x 28 155 Giá trị x A x B x 1 C x D x 3 Câu 3: Với giá trị x x; x 5;1 x lập thành cấp số cộng? A x B x 1 C x D x Câu 4: Chu vi đa giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d cm Biết cạnh lớn 44 cm Số cạnh đa giác A B C D Câu 5: Phương trình x 10 x m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi m thuộc khoảng sau đây? A m 0;5 B m 5;15 C m 25; D m 15; 25 Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng 𝐶 5𝐴 Số đo góc A, B, C A 10,120,50 B 15,105, 60 C 5, 60, 25 D 20, 60,100 Câu 7: Một công ty thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ty A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng Câu 8: Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số cộng với cơng sai d Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác A R B R C R 1 D R Câu 9: Độ dài ba cạnh tam giác vuông lập thành cấp số cộng Nếu cạnh trung bình cơng sai cấp số cộng A 7,5 B 4,5 C 0,5 D 1,5 Câu 10: Giá trị a, b để phương trình x3 ax b có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A b 0, a B b 0, a C b 0, a D b 0, a Câu 11: Một em học sinh dùng que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật thể hình TOANMATH.com Trang 16 Số que diêm để xếp thành hình tháp 10 tầng A 69 que B 39 que C 420 que D 210 que Câu 12: Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A, tan B, tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A, cot B, cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A, cos B, cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A,sin B,sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 13: Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Số đo góc nhỏ A 25 B 30 C 45 D 35 Câu 14: Người ta trồng 3420 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 15: Chu vi đa giác 158 cm, cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn có độ dài 44 cm, độ dài cạnh nhỏ đa giác A 32 cm B 33 cm C 38 cm D 35 cm Câu 16: Giá trị n để C , C , C theo thứ tự lập thành cấp số cộng n A n n n B n C n D n Câu 17: Giá trị x để 2;2 x 1;5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x B x C x D x Câu 18: Cho A, B, C , D bốn số thực dương lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức A B C D A2 C B2 D -1 Câu 19: Cho x1 , x2 nghiệm phương trình x 3x a y1 , y2 nghiệm phương trình x 11x b Nếu x1 , x2 , y1 , y2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng tích ab có giá trị A ab 1 TOANMATH.com B ab 585 C ab 585 D ab 54 Trang 17 Câu 20: Tìm m để phương trình x 2m 1 x x có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, ta m a a , với a, b , phân số tối giản Giá trị biểu thức P a b2 b b A P 13 B P 20 C P D P 10 Câu 21: Cho tam giác A1B1C1 có độ dài cạnh Trung điểm cạnh tam giác A1B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3 B3C3 , Gọi P1 , P2 , P3 , chu vi tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , Giá trị biểu thức P P1 P2 P3 A P B P 24 C P D P 18 Câu 22: Cửa hàng xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1; 3; 5; … (hộp) từ xuống (số hộp sơn hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp hình bên dưới) Hàng cuối có hộp sơn? A 63 B 65 C 67 D 69 Câu 23: Một đội công nhân trồng xanh từ kilômet số đến kilômet số Cứ 20m trồng Hỏi có trồng? A 100 B 200 C 250 D 101 Câu 24: An từ thành phố quê thăm ông bà quãng đường 54 km Biết An 15km sau An trước 1km Thời gian An từ nhà quê A 27 B C D 15 Câu 25: Ngày thứ cửa hàng bán 10 cốc nước mía, ngày sau bán nhiều ngày hơm trước cốc nước mía Hỏi ngày thứ 10 cửa hàng bán cốc nước mía? A 15 cốc B 17 cốc C 19 cốc D 21 cốc Câu 26: Một nhóm gồm 3003 người xếp thành hình tam giác sau: hàng thứ có người, hàng thứ hai có người, hàng thứ ba có người,… Hỏi có hàng? A 75 B 76 C 77 D 78 Câu 27: Tổng tất giá trị m để phương trình x m 1 x 2m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A 40 B 40 C 32 D 32 ĐÁP ÁN Dạng Nhận dạng dãy số cấp số cộng TOANMATH.com Trang 18 1-D 2-C 3-D 4-C 11 - C 12 - D 13 - B 14 - A 5-B 6-B 7-B 8-C 9-B 10 - B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Dãy số 0; 4; 8; 12; 16 cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d Câu Ta có un 3n cấp số cộng un 1 un 3 n 1 1 3n 1 Câu 1 Ta có u1 , u2 0, u3 , u4 1, u5 , 2 Câu Dãy số un có tính chất un 1 un d gọi cấp số cộng Ta thấy dãy số 1; -3; -7; -11; -15 cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai -4 Câu Ta có un 1 un n 1 2n 2, n Do dãy số đáp án B cấp số cộng theo định nghĩa Câu Ta có un 1 un n 1 2020 3n 2020 un 1 un Vậy dãy số cấp số cộng có cơng sai d Câu Ta có un n khơng cấp số cộng un 1 un 2n 1 n Câu Xét dãy số un 3n , suy un 1 3n 1 Ta có un 1 un 2.3n , n * Do un 3n khơng phải cấp số cộng Câu u1 1 Ta có cấp số cộng un 1 un u1 1 un 1 un un 1 un Câu 10 Ta có un 3n 1 n * cấp số cộng un 1 un n 1 3n số Câu 11 Xét đáp án C 1 1 1 nên dãy số ; ; ; không cấp số cộng 2 2 2 Câu 12 TOANMATH.com Trang 19 u công thức tổng quát un n Dãy số 8; 15; 22; 29; 36; … cấp số cộng với d Câu 13 Gọi cấp số cộng thứ un cấp số cộng thứ hai Ta có un u1 n 1 d n 1 un 3n 1; vk v1 k 1 d k 1 vk 5k Với k , n ,1 n 100,1 k 100 Ta có un vk 3n 5k 3n k 1 Mà hai số nguyên tố nên n chia hết cho Đặt n 5t , t k 3t Do n 100,1 k 100 nên t 1; 2;3; ; 20 Câu 14 Ta có an 2n 4n , n * an 20n 25, n * Do an 1 an 20, n * nên an cấp số cộng với công sai d 20 Dạng Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai cấp số cộng, tìm số hạng thứ k cấp số cộng, tính tổng k số hạng 1–B 2–A 3–D 4–C 5–A 6–D 7–A 8–B 9–C 10 – C 11 – A 12 – B 13 – A 14 – C 15 – C 16 – C 17 – D 18 – C 19 – C 20 – A 21 – C 22 – B 23 – D 24 – A 25 – A 26 – A 27 – A 28 – A 29 – A 30 – B 31 – C 32 – D 33 – C 34 – D 35 – A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có u2 7; u3 suy d 3 từ u1 (3) 10 Câu Ta có un u1 n 1 d u8 u1 d 15 7.( 2) Câu n 2u1 n 1 d n 23 2.483 n n 1 n 2n 483 Ta có Sn n 21 Do n * nên n 23 Câu u1 2 u1 2; d Suy un 2 n 1 3n Ta có un 1 un TOANMATH.com Trang 20 ... 59 Trang 10 Câu 32: Thêm số xen hai số 24 ta cấp số cộng có số hạng Khi tổng số hạng A 110 B 107 C 106 D 108 Câu 33: Thêm số xen hai số 25 ta cấp số cộng có số hạng Số hạng thứ 50 A -169 B 169... Cho cấp số cộng có u1 1, d 2, Sn 483 Số số hạng cấp số cộng A n 20 B n 21 C n 22 D n 23 Câu 24: Cho cấp số cộng có tổng số hạng 22, tổng bình phương chúng 166 Bốn số hạng cấp số. .. an cấp số cộng với công sai C an cấp số cộng với công sai D an cấp số cộng với công sai Câu 29: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 6 công sai d Tổng 14 số hạng cấp số cộng