Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 12

~ NGUYÊN VĂN HOÀNG TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TỐN 12 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ HỌC KỲ Năm học: 2020 - 2021 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất | Dạng 1.1: Nguyên hàm có điều kiện 11 16 18 | Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số | Dạng 1.3: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ | Dạng 1.4: Nguyên hàm phần §2 - TÍCH PHÂN 23 A Khái niệm tích phân B Tính chất tích phân 23 23 43 47 52 | Dạng 2.5: Tích phân & tính chất tích phân | Dạng 2.6: Tích phân có điều kiện | Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ | Dạng 2.8: Tích phân đổi biến 23 | Dạng 2.9: Tích phân phần 63 §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 69 84 | Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích B BÀI TẬP MỨC - ĐIỂM 84 92 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM Chun đề 2: SỐ PHỨC 69 105 §1 - SỐ PHỨC 105 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM 106 113 | Dạng 1.14: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 106 | Dạng 1.12: Xác định yếu tố số phức | Dạng 1.13: Biểu diễn hình học số phức 105 120 MỤC LỤC 132 141 | Dạng 1.15: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 143 146 | Dạng 1.16: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K | Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 160 §1 - QUY TẮC ĐẾM 160 160 160 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ƠN LUYỆN §2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 173 173 173 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 186 186 186 187 A Định nghĩa hệ trục tọa độ B Tọa độ véc-tơ C Tọa độ điểm 187 188 D Tích có hướng hai véc-tơ E Phương trình mặt cầu | Dạng 1.18: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ | Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng | Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 189 194 200 | Dạng 1.21: Nhóm tốn liên quan đến tích vơ hướng hai véc-tơ 205 | Dạng 1.22: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 211 216 225 | Dạng 1.23: Xác định yếu tố mặt cầu | Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 A Kiến thức cần nhớ 237 244 265 | Dạng 2.25: Xác định yếu tố mặt phẳng | Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng | Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng | Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 234 269 h https://fb.com/toanthayhoangblue MỤC LỤC §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 285 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 288 295 | Dạng 3.29: Xác định yếu tố đường thẳng | Dạng 3.30: Góc 285 | Dạng 3.31: Khoảng cách | Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng 304 328 336 | Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng | Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng 299 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 369 369 369 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ B CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC | Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 369 372 | Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A c Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ′ (x) = f (x) với x ∈ K c Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số Z f (x) dx = F (x) + C TÍNH CHẤT B • Z • Z kf (x) dx = k • Z [f (x) ± g(x)] dx = ′ f (x) dx = f (x) + C, Z Z ′′ ′ f (x) dx = f (x) + C, Z f ′′′ (x) dx = f ′′ (x) + C f (x) dx (k số khác 0) Z f (x) dx ± Z g(x) dx • F ′ (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • Z dx = C −→ • Z k dx = kx + C • Z xn+1 x dx = +C n+1 −→ • Z (ax + b)n+1 (ax + b) dx = +C a n+1 • Z dx = ln |x| + C x −→ • Z 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a • Z 1 dx = − +C x2 x −→ • Z 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) α n NGUYÊN HÀM • Z e dx = e + C • Z ax a dx = +C ln a • Z • x Z (ax+b) −→ • e du = e(ax+b) + C a a x −→ • Z a(ax+b) a du = +C a ln a cos x dx = sin x + C −→ • Z cos (ax + b) dx = Z sin x dx = − cos x + C −→ • Z sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • Z dx = tan x + C cos2 x −→ • Z cos2 • Z dx = − cot x + C sin2 x −→ • Z 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a x u sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K A F ′ (x) = −f (x), ∀x ∈ K C F ′ (x) = f (x), ∀x ∈ K B f ′ (x) = F (x), ∀x ∈ K Z Câu (Mã 101-2020 Lần 1) x2 dx A 2x + C B x3 + C D f ′ (x) = −F (x), ∀x ∈ K C x3 + C D 3x3 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 A 4x4 + C B 3x2 + C Z Câu (Mã 103-2020 Lần 1) x4 dx A x5 + C B 4x3 + C h https://fb.com/toanthayhoangblue x + C C x4 + C D C x5 + C D 5x5 + C Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Z Câu (Mã 104-2020 Lần 1) x5 dx A 5x4 + C B x6 + C Z Câu (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x4 dx A x5 + C B x5 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 2) A 6x6 + C 6x5 dx Z 3x2 dx B x6 + C Câu (Mã 103-2020 Lần 2) A 3x3 + C Z B 6x + C Z Câu (Mã 104-2020 Lần 2) 4x3 dx A 4x4 + C B x4 + C C x6 + C D 6x6 + C C 5x5 + C D 20x3 + C C x + C D 30x4 + C C x + C D x3 + C C 12x2 + C D x4 + C Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 1 A x5 + x3 + C B x4 + x2 + C C x5 + x3 + C D 4x3 + 2x + C Câu 11 (Mã 104-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B 2x2 + C C 2x2 + 4x + C D x2 + 4x + C Câu 12 (Mã 102-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 6x + C C 2x2 + C D 2x2 + 6x + C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x A sin x + 3x2 + C B − sin x + 3x2 + C C sin x + 6x2 + C D − sin x + C Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A C Z Z sin xdx = −2 cos x + C sin xdx = sin2 x + C B D Z Z sin xdx = cos x + C sin xdx = sin 2x + C Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x 1 A x4 + x2 + C B 3x2 + + C C x3 + x + C D x4 + x2 + C Câu 16 (Mã 103-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 3x + C B 2x2 + 3x + C C x2 + C D 2x2 + C √ Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x − Z Z √ √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C 3 Z Z 1√ 1√ C f (x) dx = − 2x − + C D f (x) dx = 2x − + C Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 + + C x Z x3 C f (x) dx = − + C x A Z B f (x) dx = D Z Z Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số Z dx = ln |5x − 2| + C Z 5x − dx C = − ln |5x − 2| + C 5x − 2 A B D Z Z x2 x3 − + C x x3 f (x) dx = + + C x f (x) = 5x − dx = ln |5x − 2| + C 5x − dx = ln |5x − 2| + C 5x − f (x) dx = Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x Z Z sin 3x A cos 3x dx = sin 3x + C B cos 3x dx = + C Z Z sin 3x + C C cos 3x dx = sin 3x + C D cos 3x dx = − Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 1 A x4 + x3 + C B 3x2 + 2x + C C x3 + x2 + C D x4 + x3 + C Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + + C C ex + x2 + C B ex + x2 + C x D e + x + C x+1 Câu 23 (Mã 101-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 5x + C C 2x2 + 5x + C D 2x2 + C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x Z Z 7x x + C A dx = B 7x dx = 7x+1 + C ln Z Z 7x+1 x C dx = D 7x dx = 7x ln + C + C x+1 Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x 1 A 4x3 + + C B x5 + x2 + C C x5 + x2 + C D x4 + x + C Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x + C B C 6x + C D x3 + x + C + x + C Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Z  15 Tìm nguyên hàm x x2 + 16 A (x2 + 7) + C 2 16 C (x + 7) + C 16 dx? 16 B − (x2 + 7) + C 32 16 D (x + 7) + C 32 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3x hàm số sau đây? A 3ex + C B 3x e + C h https://fb.com/toanthayhoangblue C x e + C D 3e3x + C Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính A x2 + sin x + C B Z (x − sin 2x) dx x2 + cos 2x + C C x2 + cos 2x + C D x2 cos 2x + + C 2 D x e + C Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y = e2x−1 A 2e2x−1 + C B e2x−1 + C C 2x−1 e + C Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A ln |2x + 3| + C B ln |2x + 3| + C C D ln ln |2x + 3| + C lg (2x + 3) + C Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x x3 A B − − + C, C ∈ R ln x2 x x C D − + ln |x| + C, C ∈ R ln x3 − 3x + + C, C ∈ R x x3 3x − − ln |x| + C, C ∈ R ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x A −3cos3x + C B 3cos3x + C C cos3x + C D − cos3x + C Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B 6x + cos x + C C x3 − cos x + C D 6x − cos x + C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? Z Z 1 A ln x dx = + C B dx = tan x + C x Z Z cos2 x C sin x dx = − cos x + C D ex dx = ex + C Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu x3 + Cx A f (x) = x + Z f (x) dx = 4x3 + x2 + C hàm số f (x) C f (x) = 12x2 + 2x B f (x) = 12x2 + 2x + C D f (x) = x4 + x3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Z A cos 2x dx = sin 2x + C Z dx = ln |x| + C C x xe+1 B x dx = + C e+1 Z x+1 e + C D ex dx = x+1 Z e Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y = 2x Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM A Z 2x dx = ln 2.2x + C Z 2x + C C 2x dx = ln B Z 2x dx = 2x + Z 2x + C D 2x dx = x+1 Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x A C Z Z f (x) dx = 3x2 + cos x + C 3x2 f (x) dx = + cos x + C B D Z Z f (x) dx = 3x2 − cos x + C f (x) dx = + cos x + C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 x2 A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C D − cos x + C + cos x + C 2 Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x là: A cos x + C B − cos x + C C − sin x + C D sin x + C Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 A 4x3 + 2x + C B x4 + x2 + C C x + x + C D x5 + x3 + C Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex − 2x x A ex + x2 + C B ex − x2 + C C e − x2 + C D ex − + C x+1 Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = cos x + x A sin x + x2 + C B sin x + x2 + C C − sin x + x2 + C Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x x3 3x2 A B − − ln |x| + C 3 x 3x C D − + ln |x| + C D − sin x + x2 + C x3 3x2 − + ln x + C 3 x 3x − + + C x Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + sin x x A ln x − cos x + C B − − cos x + C C ln |x| + cos x + C x D ln |x| − cos x + C Câu 47 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F (x) = x3 nguyên hàm hàm số sau (−∞; +∞)? A f (x) = 3x B f (x) = x3 C f (x) = x2 D f (x) = x4 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 178 L Ví dụ 67 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3; u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −2 C D L Ví dụ 68 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u6 = 16 Tìm q? A q = ±2 B q = C q = −2 Dq= 33 10 L Ví dụ 69 Cho cấp số nhân (un ) với u2 = công bội q = Số hạng u1 cấp số nhân cho A 24 B C D L Ví dụ 70 Cho cấp số nhân có u1 = 3, q = −2 Tính u5 A u5 = −6 B u5 = −5 C u5 = 48 D u5 = −24 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề KIẾN THỨC LỚP 11 179 L Ví dụ 71 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u4 = −26 Công sai (un ) √ A −27 B −9 C −26 D −26 L Ví dụ 72 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = Biết Sn = 21 Tìm n? A n = 10 B n = C n = D Khơng có giá trị n L Ví dụ 73 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 11 cơng sai d = Giá trị u5 A 15 B 27 C −26 D 2816 L Ví dụ 74 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u2 = u3 = Giá trị u5 A 12 B 15 C 11 D 25 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 180 L Ví dụ 75 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = −2 Giá trị u6 A 32 B 64 C 42 D −64 L Ví dụ 76 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u3 = −1 u4 = Công sai d A B −3 C D L Ví dụ 77 Cho cấp số nhân (un ) biết u1 = 3n Công bội q A −3 B C ±3 D L Ví dụ 78 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tổng 2019 số hạng đầu A 4080 399 B 4800 399 C 4399 080 D 8154 741 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chun đề KIẾN THỨC LỚP 11 181 L Ví dụ 79 Cho dãy số (un ) với un = 2n + số hạng thứ 2019 dãy A 4039 B 4390 C 4930 D 4093 L Ví dụ 80 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019 L Ví dụ 81 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = u6 = 486 Công bội q A q = B q = C q= Dq= L Ví dụ 82 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 L Ví dụ 83 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2; d = Khi số 2018 số hạng thứ dãy? Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 182 A 226 B 225 C 223 D 224 L Ví dụ 84 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = công sai d = Tổng S10 = u1 + u2 + u3 + u10 A S10 = 110 B S10 = 100 C S10 = 21 D S10 = 19 L Ví dụ 85 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = u6 = 486 Công bội q A q = B q = C q= Dq= L Ví dụ 86 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 3, cơng bội q = Khi u5 A 24 B 11 C 48 D L Ví dụ 87 Cho cấp số cộng (un ), với u1 = 2, u5 = 14 Công sai cấp số cộng A B −3 C D −4 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề KIẾN THỨC LỚP 11 183 L Ví dụ 88 Cho cấp số nhân (un ) biết u1 = 2, u2 = Cơng bội cấp số nhân 1 A −2 B − C D 2 L Ví dụ 89 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 3, d = −2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng là: A −5 B −15 C 15 D L Ví dụ 90 Cho cấp số nhân (un ) có u2 = 2, u6 = 32 Công bội cấp số nhân A B ±2 C −2 D± L Ví dụ 91 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 5, q = 2.Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 D 160 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 184 L Ví dụ 92 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D L Ví dụ 93 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −3 C D L Ví dụ 94 Cho cấp số cộng (un) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D L Ví dụ 95 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A 10 B C D −6 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề KIẾN THỨC LỚP 11 185 L Ví dụ 96 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2, u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 114 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho √ A 21 B ±4 C D 2 Câu 115 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = u2 = Giá trị u4 512 125 625 512 A B C D 25 512 512 125 Câu 116 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = u8 = 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d= B d= C d= D d= 3 10 11 Câu 117 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = u3 = 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d= B d= C d= D d= 3 10 11 Câu 118 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 11 cơng sai d = Giá trị u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 119 Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x + 2y A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 120 Cho ba số x, 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x, 4, 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân |x − 2y| A B C D 10 Câu 121 Cho cấp số cộng (un ) thỏa u2 +u8 +u9 +u15 = 100 Tổng 16 số hạng A 100 B 200 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 C 400 D 300 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUN ĐỀ ĐỀ CHUN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 § PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A ĐỊNH NGHĨA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ gồm trục Ox, Oy, Oz vng góc với #» đơi một, chung điểm gốc O Gọi i = #» #» (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) véc-tơ z #» k #» i đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian hay hệ trục Oxyz #» #»2 #» #» #» #» #» i = j = k = i · j = j · k = #» #» k · i = x ! B O #» j TỌA ĐỘ VÉC-TƠ #» #» #» c Định nghĩa 1.1 Cho #» a = (x; y; z) ⇔ #» a = x i +yj +zk #» Cho #» a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ R #» • #» a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • k #» a = (ka1 ; ka2 ; ka3 )    a1     = b1 #» • Hai véc-tơ #» a = b ⇔ a2 = b2     a = b3 a2 a3 a1 #» #» = = • #» a ⇈ b ⇔ #» a =kb ⇔ b1 b2 b3 • Mơ-đun (độ dài) véc-tơ: #» a = a21 + a22 + a23 ⇒ | #» a| = q a21 + a22 + a23 y Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 187 #»  #» #» • Tích vơ hướng: #» a · b = | #» a | · b ... BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN §2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 173 173 173 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN Chuyên đề 4:... THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 186 186 ... điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ | Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng | Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 189 194 200