Để đạt thành tích cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 12 sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
~ NGUYÊN VĂN HOÀNG TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TỐN 12 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ HỌC KỲ Năm học: 2020 - 2021 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất Dạng 1.1: Nguyên hàm có điều kiện 11 16 18 Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Dạng 1.3: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Dạng 1.4: Nguyên hàm phần §2 - TÍCH PHÂN 23 A Khái niệm tích phân B Tính chất tích phân 23 23 43 47 52 Dạng 2.5: Tích phân & tính chất tích phân Dạng 2.6: Tích phân có điều kiện Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ Dạng 2.8: Tích phân đổi biến 23 Dạng 2.9: Tích phân phần 63 §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 69 84 Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích B BÀI TẬP MỨC - ĐIỂM 84 92 Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM Chuyên đề 2: SỐ PHỨC 69 105 §1 - SỐ PHỨC 105 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM 106 113 Dạng 1.14: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 106 Dạng 1.12: Xác định yếu tố số phức Dạng 1.13: Biểu diễn hình học số phức 105 120 MỤC LỤC 132 141 Dạng 1.15: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 143 146 Dạng 1.16: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 160 §1 - QUY TẮC ĐẾM 160 160 160 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ƠN LUYỆN §2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 173 173 173 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 186 186 186 187 A Định nghĩa hệ trục tọa độ B Tọa độ véc-tơ C Tọa độ điểm 187 188 D Tích có hướng hai véc-tơ E Phương trình mặt cầu Dạng 1.18: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 189 194 200 Dạng 1.21: Nhóm tốn liên quan đến tích vơ hướng hai véc-tơ 205 Dạng 1.22: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 211 216 225 Dạng 1.23: Xác định yếu tố mặt cầu Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 A Kiến thức cần nhớ 237 244 265 Dạng 2.25: Xác định yếu tố mặt phẳng Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 234 269 https://fb.com/toanthayhoangblue MỤC LỤC §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 285 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 288 295 Dạng 3.29: Xác định yếu tố đường thẳng Dạng 3.30: Góc 285 Dạng 3.31: Khoảng cách Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng 304 328 336 Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng 299 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 369 369 369 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 369 372 Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A Ą Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K Ą Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số f (x) dx = F (x) + C TÍNH CHẤT B • f (x) dx = f (x) + C, • kf (x) dx = k • [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx = f (x) + C, f (x) dx = f (x) + C f (x) dx (k số khác 0) f (x) dx ± g(x) dx • F (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • dx = C −→ • k dx = kx + C • xn+1 x dx = +C n+1 −→ • (ax + b)n+1 (ax + b) dx = +C a n+1 • dx = ln |x| + C x −→ • 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a • 1 dx = − +C x2 x −→ • 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) α n NGUYÊN HÀM a e(ax+b) du = e(ax+b) + C a • ex dx = ex + C • ax a dx = +C ln a −→ • a(ax+b) a du = +C a ln a • cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = • sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • dx = tan x + C cos2 x −→ • • dx = − cot x + C sin2 x −→ • −→ • x u cos2 sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K A F (x) = −f (x), ∀x ∈ K B f (x) = F (x), ∀x ∈ K C F (x) = f (x), ∀x ∈ K D f (x) = −F (x), ∀x ∈ K Câu (Mã 101-2020 Lần 1) x2 dx A 2x + C B x3 + C C x3 + C D 3x3 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 A 4x4 + C B 3x2 + C Câu (Mã 103-2020 Lần 1) x4 dx A x5 + C B 4x3 + C https://fb.com/toanthayhoangblue x + C C x4 + C D C x5 + C D 5x5 + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu (Mã 104-2020 Lần 1) x5 dx A 5x4 + C B x6 + C Câu (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x4 dx A x5 + C B x5 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 2) A 6x6 + C A 3x3 + C D 6x6 + C C 5x5 + C D 20x3 + C C x + C D 30x4 + C C x + C D x3 + C C 12x2 + C D x4 + C 6x5 dx B x6 + C Câu (Mã 103-2020 Lần 2) C x6 + C 3x2 dx B 6x + C Câu (Mã 104-2020 Lần 2) 4x3 dx A 4x4 + C B x4 + C Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 1 A x5 + x3 + C B x4 + x2 + C C x5 + x3 + C D 4x3 + 2x + C Câu 11 (Mã 104-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B 2x2 + C C 2x2 + 4x + C D x2 + 4x + C Câu 12 (Mã 102-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 6x + C C 2x2 + C D 2x2 + 6x + C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x A sin x + 3x2 + C B − sin x + 3x2 + C C sin x + 6x2 + C D − sin x + C Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A sin xdx = −2 cos x + C B sin xdx = cos x + C C sin xdx = sin2 x + C D sin xdx = sin 2x + C Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x 1 A x4 + x2 + C B 3x2 + + C C x3 + x + C D x4 + x2 + C Câu 16 (Mã 103-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 3x + C B 2x2 + 3x + C C x2 + C D 2x2 + C √ Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x − √ √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C 3 1√ 1√ C f (x) dx = − 2x − + C D f (x) dx = 2x − + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 − + C x x3 C D f (x) dx = + + C x Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x − dx dx A B = ln |5x − 2| + C = ln |5x − 2| + C 5x − 5x − dx dx = − ln |5x − 2| + C = ln |5x − 2| + C C D 5x − 2 5x − A x3 + + C x x3 f (x) dx = − + C x x2 f (x) dx = B f (x) dx = Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x sin 3x + C A cos 3x dx = sin 3x + C B cos 3x dx = sin 3x C cos 3x dx = sin 3x + C D cos 3x dx = − + C Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 1 A x4 + x3 + C B 3x2 + 2x + C C x3 + x2 + C D x4 + x3 + C Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x e + x + C D x+1 A ex + + C C ex + x2 + C Câu 23 (Mã 101-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 5x + C C 2x2 + 5x + C D 2x2 + C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x 7x + C A 7x dx = B 7x dx = 7x+1 + C ln 7x+1 C 7x dx = + C D 7x dx = 7x ln + C x+1 Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x 1 A 4x3 + + C B x5 + x2 + C C x5 + x2 + C D x4 + x + C Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x + C B + x + C C 6x + C D x3 + x + C Câu 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm nguyên hàm x x2 + 16 A (x2 + 7) + C 2 16 C (x + 7) + C 16 15 dx? 16 B − (x2 + 7) + C 32 16 D (x + 7) + C 32 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3x hàm số sau đây? A 3ex + C B 3x e + C https://fb.com/toanthayhoangblue C x e + C D 3e3x + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính A x2 + sin x + C B (x − sin 2x) dx x2 + cos 2x + C C x2 + cos 2x + C D x2 cos 2x + + C 2 D x e + C Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y = e2x−1 A 2e2x−1 + C B e2x−1 + C C 2x−1 e + C Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A ln |2x + 3| + C B ln |2x + 3| + C C D ln ln |2x + 3| + C lg (2x + 3) + C Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x x3 − − + C, C ∈ R A B ln x2 x x C − + ln |x| + C, C ∈ R D ln x3 − 3x + + C, C ∈ R x x3 3x − − ln |x| + C, C ∈ R ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x A −3cos3x + C B 3cos3x + C C D − cos3x + C cos3x + C Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B 6x + cos x + C C x3 − cos x + C D 6x − cos x + C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A ln x dx = + C B dx = tan x + C x cos2 x C sin x dx = − cos x + C D ex dx = ex + C Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f (x) dx = 4x3 + x2 + C hàm số f (x) x3 A f (x) = x + + Cx B f (x) = 12x2 + 2x + C C f (x) = 12x2 + 2x D f (x) = x4 + x3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 2x dx = sin 2x + C C dx = ln |x| + C x B D xe+1 x dx = + C e+1 x+1 e ex dx = + C x+1 e Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y = 2x Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM A C 2x dx = ln 2.2x + C 2x + C 2x dx = ln 2x dx = 2x + 2x + C 2x dx = x+1 B D Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x 3x2 − cos x + C A f (x) dx = 3x2 + cos x + C B f (x) dx = C f (x) dx = 3x2 + cos x + C D f (x) dx = + cos x + C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 x2 − cos x + C + cos x + C A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C D 2 Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x là: A cos x + C B − cos x + C C − sin x + C D sin x + C Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 A 4x3 + 2x + C B x4 + x2 + C C x + x + C D x5 + x3 + C Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex − 2x x A ex + x2 + C B ex − x2 + C C e − x2 + C D ex − + C x+1 Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = cos x + x A sin x + x2 + C B sin x + x2 + C C − sin x + x2 + C Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x x3 3x2 A B − − ln |x| + C 3 x 3x C − + ln |x| + C D D − sin x + x2 + C x3 3x2 − + ln x + C 3 x 3x − + + C x Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + sin x x A ln x − cos x + C B − − cos x + C C ln |x| + cos x + C x D ln |x| − cos x + C Câu 47 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F (x) = x3 nguyên hàm hàm số sau (−∞; +∞)? A f (x) = 3x B f (x) = x3 C f (x) = x2 D f (x) = x4 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 361 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PP −−→ mp (P ) : • qua M ∈ ∆1 , (hay M ∈ ∆2 ) • VTPT : #» n (P ) = [ #» u ∆1 , #» u ∆2 ] Dạng Cho đườngthẳng chéo ∆1 , ∆2 Hãy viết phương trình (P ) chứa ∆1 song • PP song ∆2 −−→ mp (P ) : qua M ∈ ∆1 , (hay M ∈ ∆2 ) • VTPT : #» n (P ) = [ #» u ∆1 , #» u ∆2 ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng PP (α) , (β) −−→ Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) ⇒ A, B ∈ (P ) Cụ thể: Cho: z = zo ⇒ A1 x + B1 y = − (C1 zo + D1 ) A x + B y 2 B1 y + C1 z = − (C2 zo + D2 ) ⇒ x = ⇒ A ( ; ; ) ∈ (P ) y = y = = − (A1 xo + D1 ) ⇒ ⇒ B ( ; ; ) ∈ (P ) Cho: x = xo ⇒ B y + C z = − (A x + D ) z = 2 o Khi mp (P ) : • qua M • VTPT # » # » #» : n (P ) = AB, AM Câu 137 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có y−2 z+2 x − 10 = = Xét mặt phẳng (P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham phương trình: 1 số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ A m = B m = −52 D m = −2 C m = 52 x+1 y−2 z = = −1 −3 mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng (α) qua O, song song với ∆ Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : vng góc với mặt phẳng (P ) A x + 2y + z = B x − 2y + z = C x + 2y + z − = D x − 2y + z + = Câu 139 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 x+3 y−1 z+4 có véctơ phương #» u = (1; 0; −2) qua điểm M (1; −3; 2), d2 : = = −2 Phương trình mặt phẳng (P ) cách hai đường thẳng d1 d2 có dạng ax + by + cz + 11 = Giá trị a + 2b + 3c A −42 B −32 C 11 D 20 Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song x−2 y z x y−1 z−2 cách hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P ) : 2x − 2z + = B (P ) : 2y − 2z + = C (P ) : 2x − 2y + = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 D (P ) : 2y − 2z − = https://fb.com/toanthayhoangblue 362 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 141 (SGD Cần Thơ-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x−1 y+2 z−4 x+1 y z+2 = = = = có phương trình −2 −1 A −2x − y + 9z − 36 = B 2x − y − z = D 6x + 9y + z − = C 6x + 9y + z + = Câu 142 (Hồng Bàng-Hải Phịng-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 1; 0) , mặt phẳng (Q) : x + y − 4z − = đường thẳng d : x y =3 = + t Phương trình mặt phẳng (P ) qua z =5−t A, song song với d vuông góc với (Q) là: A 3x + y + z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + y + z − = Câu 143 (Toán Học Tuổi Trẻ-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm x−2 y+1 z−1 A (3; −1; 0) đường thẳng d : = = Mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng −1 cách từ A đến (α) lớn có phương trình A x + y − z = B x + y − z − = C x + y − z + = D −x + 2y + z + = Câu 144 (SGD&ĐT BRVT-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo y−6 z+2 x−4 y+1 z+2 x−2 = = d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 d1 : −2 1 −2 (P ) song song với đường thẳng d2 A (P ) : x + 5y + 8z − 16 = B (P ) : x + 5y + 8z + 16 = C (P ) : x + 4y + 6z − 12 = D (P ) : 2x + y − = Câu 145 (Chuyên Thăng Long-Đà Lạt-2018) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng x = m + x = t + chứa hai đường thẳng: (d) : y = 3t − (∆) : y = 3m − có dạng x + ay + bz + c = Tính z = 2t + z = 2m + P = a + 2b + 3c A P = −10 B P = C P = −8 D P = Câu 146 (Chuyên Trần Đại Nghĩa-2018) Tìm tất mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d: x y z = = tạo với mặt phẳng (P ): 2x − z + = góc 45◦ −1 −3 A (α): 3x + z = B (α): x − y − 3z = C (α): x + 3z = D (α): 3x + z = hay (α): 8x + 5y + z = Câu 147 (Quảng Nam-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 0), B (0; −1; 2) Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A, O cách B khoảng https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 363 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN √ Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A #» n = (1; −1; −1) B #» n = (1; −1; −3) C #» n = (1; −1; 5) D #» n = (1; −1; −5) Câu 148 (Sở Bình Phước-2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng y−2 z−3 x−1 y−2 z−1 x−2 = = , d2 : = = Mặt d1 , d2 có phương trình d1 : −1 phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình A 14x − 4y − 8z + = B 14x − 4y − 8z + = C 14x − 4y − 8z − = D 14x − 4y − 8z − = Câu 149 (THPT Thực Hành-TPHCM-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0) y+2 z−1 x−1 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường đường thẳng d : 2 thẳng d? A (P ) : 5x + 2y + 4z − = B (P ) : 2x + 1y + 2z − = C (P ) : 5x − 2y − 4z − = D (P ) : 2x + 1y + 2z − = Câu 150 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu-Đồng Tháp-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường x−2 y−2 z−3 x−1 y+2 z+1 thẳng d1 , d2 có phương trình d1 : = = , d2 : = = −1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 A 14x + 4y + 8z + 13 = B 14x − 4y − 8z − 17 = C 14x − 4y − 8z − 13 = D 14x − 4y + 8z − 17 = Câu 151 (Chuyên KHTN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x−2 y z x y−1 z−2 d1 : = = d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) song song cách −1 1 −2 1 hai đường thẳng d1 ; d2 là: A 2y − 2z + = B 2y − 2z − = C 2x − 2z + = D 2x − 2z − = Loại 8: Bài toán liên quan đến vị trí tương đối Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ (S) ta tính d(I, ∆) so sánh với bán kính R Nếu d(I, ∆) > R : ∆ khơng cắt (S) Nếu d(I, ∆) = R : ∆ tiếp xúc với (S) H Nếu d(I, ∆) < R : ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt A, B A1 B1 C1 D1 (P ) ≡ (Q) ⇔ = = = · (P ) ⊥ (Q) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = A2 B2 C2 D2 Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P ) Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 364 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d : x = x ◦ + a1 t = y◦ + a2 t mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = y z = z◦ + a3 t Xét hệ phương trình: x = x ◦ + a1 t y = y ◦ + a2 t (1) = z◦ + a3 t (3) z (2) (∗) Ax + By + Cz + D = (4) Nếu (∗) có nghiệm ⇔ d cắt (α) Nếu (∗) có vơ nghiệm ⇔ d ∥ (α) Nếu (∗) vơ số nghiệm ⇔ d ⊂ (α) Vị trí tương đối haiđường thẳng d d x = x ◦ + a1 t x = x ◦ + a1 t z Cho hai đường thẳng: d : y = y◦ + a2 t d : y = y◦ + a2 t qua điểm hai điểm z = z + a t = z◦ + a3 t ◦ M, N có véctơ phương #» a d , #» ad d song song d ⇔ #» ad = k #» ad ∈ /d = k #» a M #» ad d trùng d ⇔ M ∈ d d #» a d ko ↑↑ #» ad d cắt d ⇔ #» # » #» a , a M N = # » d chéo d ⇔ [ #» a d , #» a d ] M N = x◦ + a1 t = x◦ + a1 t Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y◦ + a2 t = y◦ + a2 t z ◦ + a3 t = z◦ + a3 t Câu 152 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x−1 y z+2 x+2 y−1 z d1 : = = , d2 : = = Xét vị trí tương đói hai đường thẳng −2 −2 −1 cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 153 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 365 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương đối hai đường thẳng ∆1 : A ∆1 song song với ∆2 x−1 y+1 z x−3 y−3 z+2 = = , ∆2 : = = 2 −1 −2 B ∆1 chéo với ∆2 C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng với ∆2 Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y z−5 x+1 = = −3 −1 mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P ) B d vng góc với (P ) C d song song với (P ) D d nằm (P ) y−2 z+1 x = = −2 mặt phẳng (P ) : 11x + my + nz − 16 = Biết ∆ ⊂ (P ), tính giá trị T = m + n Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : A T = B T = −2 C T = 14 D T = −14 y−2 z−9 x−1 = = mặt −1 phẳng (α) có phương trình m2 x − my − 2z + 19 = với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa Câu 156 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mãn d ∥ (α) A {1} C {1; 2} B ∅ D {2} Câu 157 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để y+1 z−2 x−1 = = song song với mặt phẳng (P ) : 2x + y − m2 z + m = đường thẳng d: −1 A m = B m ∈ ∅ C m ∈ {−1; 1} D m = −1 Câu 158 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng (Pm ) : mx + 2y + nz + = (Qm ) : x − my + nz + = vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x − y − 6z + = A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 159 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y z x−1 = = ; d2 : x y =1+t = + t Gọi S tập tất số m cho d1 d2 z=m chéo khoảng cách chúng √ Tính tổng phần tử S 19 A −11 B 12 C −12 D 11 Câu 160 (Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: (d1 ) : x−3 y+1 z+1 x y z−1 x−1 y+1 z−1 x = = , (d2 ) : = = , (d3 ) : = = , (d4 ) : = −2 1 −2 1 y−1 z−1 = Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng −1 A B C Vô số D Câu 161 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 366 A H (1; −1; 0) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG B H (−3; 0; −2) C H (−1; 4; 4) D H (3; 0; 2) Câu 162 Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + = điểm H (a; b; c) Giá trị tổng a + b + c A B −1 D −2 C Câu 163 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 0; 2) x−1 y z đường thẳng d: = = Gọi (S) mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d −1 Bán kính (S) √ √ √ 5 30 A B C D 3 3 Câu 164 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 1, đường y−2 z−2 x−6 = = điểm M (4; 3; 1) Trong mặt phẳng sau mặt phẳng thẳng ∆ : −3 2 qua M , song song với ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S)? A 2x − 2y + 5z − 22 = B 2x + y + 2z − 13 = C 2x + y − 2z − = D 2x − y + 2z − = Câu 165 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 +(y − 3)2 +(z + 1)2 = 16 điểm A (−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 6x + 8y − 11 = C 3x + 4y − = D 3x + 4y + = Câu 166 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + x−2 y z−1 x y z−1 (y − 1)2 + (z + 2)2 = hai đường thẳng d : = = ;∆: = = Phương −1 1 −1 trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ∆? A y + z + = B x + z + = C x + y + = D x + z − = x−4 y z+4 = = −4 tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = Khi (P ) song song với mặt Câu 167 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d : phẳng sau đây? A 3x − y + 2z = B −2x + 2y − z + = C x + y + z = D Đáp án khác Câu 168 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = đồng thời song song với hai đường x−2 y−1 z x y+2 z−2 thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 −1 x − y + 2z − = x + y + 2z − = A B x − y + 2z + = x + y + 2z + = C x + y + 2z + = https://fb.com/toanthayhoangblue D x − y + 2z + = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 367 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 169 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm mặt phẳng (P ) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆ x = + 9t A y = + 9t z = + 8t x = − 5t B y = + 3t z x =2+t C y = − t z =3 x = + 4t z = − 3t D y = + 3t =3 Câu 170 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) có phương trình (S1 ) : x2 + y + z = 25, (S2 ) : x2 + y + (z − 1)2 = Một đường thẳng d vng góc với véc tơ #» u = (1; −1; 0) tiếp xúc với mặt cầu (S2 ) cắt mặt cầu (S1 ) theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d? √ √ u = 1; 1; u = 1; 1; u = (1; 1; 0) A #» B #» C #» √ u = 1; 1; − D #» Câu 171 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E (1; 1; 1), mặt cầu (S) : x2 + y + z = mặt phẳng (P ) : x − 3y + 5z − = Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng ∆ x−1 y−1 z−1 A = = −2 −1 y−1 z−1 x−1 = = C 1 x−1 y−1 z−1 = = −1 y−1 z−1 x−1 = = D −1 −1 B x−1 y−2 z−3 = = điểm −2 A (1; 0; −1) Gọi d2 đường thẳng qua điểm A có vectơ phương #» v = (a; 1; 2) Giá trị Câu 172 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 : a cho đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 A a = −1 B a = C a = D a = Câu 173 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt cầu (S1 ) : (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1, (S2 ) : x2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = (S3 ) : x2 + y + z + 4x − 4y − = Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 )? A B C D x−1 y z+2 = = Gọi −1 (S) mặt cầu có bán kính R = 5, có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : I có tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu (S)? A M (−1; −2; 1) B N (1; 2; −1) C P (−5; 2; −7) D Q (5; −2; 7) Câu 175 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 6y + m = (m tham Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 368 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x = + 2t số) đường thẳng ∆ : y = + t Biết đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt z = + 2t A, B cho AB = Giá trị m A m = B m = 12 C m = −12 D m = −10 Câu 176 (SGD Bến Tre2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 : x y = − 2t =t z=3 x =1 z = −t , (t ∈ R), d2 : y = t , (t ∈ R) Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng (d1 ) , (d2 ) là: 3 A x+ + y + (z + 2)2 = B x− + y + (z − 2)2 = 2 3 + y + (z − 2)2 = + y + (z + 2)2 = C x− D x+ 2 x−4 y−1 z+5 Câu 177 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : = = ∆2 : −1 −2 y+3 z x−2 = = Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2 Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) √ √ √ √ A 12 B C 24 D https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 369 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN § ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Ở dạng tập tiến hành gắn hệ trục tọa độ vào tốn hình học không gian túy B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 4.35 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC Câu (Mã 103 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D điểm M thuộc đoạn OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt√phẳng (M C D ) √ (M AB) √ 85 17 13 85 A B C 85 65 85 √ 13 D 65 Câu (Mã 102 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho M O = M I (tham khảo hình vẽ) Khi √ cosin góc tạo hai√mặt phẳng (M C D ) (M AB) √ √ 13 85 85 17 13 A B C D 65 85 85 65 Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , có √ AB = a, AD = a 2, góc A C mặt phẳng (ABCD) 30◦ Gọi H hình chiếu vng góc A A B K hình chiếu vng góc A A D Tính góc hai mặt phẳng (AHK) (ABB A ) A 60◦ B 45◦ C 90◦ D 30◦ Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD) Tính cos ϕ với ϕ góc tạp bởi√(SAC) (SCD) √ √ A B C D 7 7 Câu (Chun Sơn La 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ a cạnh a, tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC, biết M N = Khi giá trị sin góc đường thẳng M N mặt phẳng (SBD) Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 370 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN √ √ √ A B C D 5 Câu (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng -2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a √ Góc hai mặt phẳng (A B CD) (ACC A ) A 60◦ B 30◦ C 45◦ D 75◦ Câu (Sở Bắc Ninh -2019) Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng # » # » góc OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135◦ B 150◦ C 120◦ D 60◦ Câu (THPT Trần Phú-Đà Nẵng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi α góc hai √ mặt phẳng (SBD) (ABCD) Nếu tan α = góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu (THPT Nam Trực-Nam Định-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, √ SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: √ √ √ √ 5 15 A arccos B arccos C arccos D arccos 5 Câu 10 (Chuyên Hà Tĩnh-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng (ABC) (CM √N ) A Câu 11 √ B √ 2 C √ D 13 (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-2018) Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi α, β, γ góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ bên) Khi giá trị nhỏ biểu thức M = (3 + cot2 α) (3 + cot2 β) (3 + cot2 γ) A 48 B 125 C Số khác √ D 48 Câu 12 (Kinh Mơn-Hải Dương 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tan góc tạo hai mặt phẳng (AM C) (SBC) https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 371 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN √ B √ A √ √ D 3 C Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a Biết SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường (SAC) √ thẳng M N mặt phẳng √ 5 A B 10 √ √ C D 55 10 Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đơn-Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính (SBC) √ mặt phẳng (AM C)√ √ tang góc tạo hai 3 A B C √ D ÷ = ADC ÷ = BCD ÷ = 900 Góc Câu 15 Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ABC đường √ thẳng AD BC 60 (ABC) (ACD) √ Cơsin góc hai phẳng √ √ 43 43 43 43 A B C D 86 43 43 43 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi E F trung điểm SB, SD Côsin góc hợp bới hai mặt phẳng (AEF ) (ABCD) A √ B C √ √ D Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a, gọi α góc đường thẳng A B và√mặt phẳng (BB D D) √ Tính sin α 3 A B C √ D Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = √ √ a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, A H = a Gọi ϕ góc √ hai đường thẳng A B√và B C Tính cos ϕ 3 A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = 48 2 √ D cos ϕ = 24 Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M, N trung điểm BC C D , biết M N ⊥ B D Gọi α góc tạo đường thẳng M N mặt đáy (ABCD), cos α √ bằng: A cos α = √ B cos α = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 C cos α = √ 10 D cos α = https://fb.com/toanthayhoangblue 372 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Dạng 4.36 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH Câu (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có kích thước AB = 4, AD = 3, AA = Khoảng cách giữa√hai đường thẳng AC B C 30 A B C D 19 Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật Biết A (0; 0; 0), D (2; 0; 0), B (0; 4; 0), S (0; 0; 4) Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (CDM ) √ B d (B, (CDM )) = 2 √ D d (B, (CDM )) = A d (B, (CDM )) = C d (B, (CDM )) = √ Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA = h (a, h > 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC theo a, h ah A √ a + 5h2 B √ ah 5a2 + h2 C √ ah 2a2 + h2 D √ ah + h2 a2 Câu (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm CI, góc SA mặt đáy 450 (hình vẽ bên) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng√cách hai đường √ thẳng SA và√CG √ a 21 a 14 a 77 a 21 A B C D 14 22 Câu (Chun Lê Q Đơn-Đà Nẵng 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A D 4a a 2a 3a A B C D 3 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy √ ABC tam giác cạnh 2a 3, mặt bên SAB tam giác cân với ÷ = 1200 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung ASB điểm SC N trung điểm M C Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN √ √ 327a 237a A B 79 79 https://fb.com/toanthayhoangblue √ 237a C 79 √ 237a D 316 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 373 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu (Chun-Vĩnh Phúc-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, √ AB = 1cm, AC = 3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp √ 5π cm Tính khoảng cách từ C tới (SAB) hình chóp S.ABC tích √ √ √ √ 5 cm cm cm cm A B C D 4 Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) Một phần sân trường định vị điểm A, B, C, D hình vẽ bên Bước đầu chúng lấy “thăng bằng”để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với độ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kĩ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, acm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15, 7cm B 17, 2cm C 18, 1cm D 17, 5cm Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 5, OB = 2, OC = Gọi M, N trung điểm OB OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AM N ) là: 20 20 A √ B √ C 129 129 D Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, ∆A√CM cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB CC √ √ √ √ a 57 2a 57 2a 39 2a 39 A B C D 19 19 13 Câu 11 (Sở Nam Định 2019) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A D, SA ⊥ (ABCD) Góc SB mặt phẳng đáy 45◦ , E trung điểm SD, AB = 2a, AD = DC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE) 2a 4a A B C a 3 D 3a Dạng 4.37 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH Câu (Mã 102 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1) qua điểm A (1; 0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 32 64 A 64 B C 3 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 D 32 https://fb.com/toanthayhoangblue 374 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu (Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) qua điểm A (0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C 3 D Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A (0; 0; b) với a, b > a + b = Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDA M có giá trị lớn 64 A 27 B 32 27 C 27 D 27 Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M, N trung điểm BC A B Mặt phẳng (M N D ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H) 55a3 55a3 181a3 55a3 A B C D 72 144 486 48 Câu (Chuyên Thăng Long-Đà Lạt-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O đỉnh B (m; 0; 0) , D (0; m; 0) , A (0; 0; n) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn 64 A B 27 C 75 32 D 245 108 Câu (Nho Quan A-Ninh Bình-2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, C D , DD Gọi thể tích khối tứ diện a M N P Q phân số tối giản , với a, b ∈ N∗ Tính a + b b A B 25 C 13 D 11 Câu Trong không gian Oxyz,tập hợp tất điểm thỏa mãn |x| + |y| + |z| ≤ |x − 2| + |y| + |z| ≤ khối đa diện tích A B C D Câu (Thi thử cụm Vũng Tàu-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 1; AD = 2; AA = Mặt phẳng (P ) qua C cắt tia AB; AD; AA E; F ; G (khác A) cho thể tích khối tứ diện AEF G nhỏ Tổng AE + AF + AG A 18 B 17 C 15 D 16 Câu (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi K trung điểm AB, gọi M, N hình chiếu vng góc K lên AD, AC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp √ hình chóp K.CDM N√ a a A B 4 https://fb.com/toanthayhoangblue √ 3a C √ 3a D Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 375 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 10 (Chun Thái Bình -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD S.CM N √ Bán kính mặt cầu √ ngoại tiếp hình chóp √ a 93 a 29 5a A B C 12 12 √ a 37 D Câu 11 (Chuyên KHTN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (5; 0; 0) B (3; 4; 0) Với C điểm nằm trục Oz, gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục √ Oz H ln thuộc√một đường trịn cố định √ Bán kính đường trịn √ 5 A B C D 2 Câu 12 (Chuyên Vinh-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong-TPHCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x−1 y−1 z−1 x−3 y+1 z−2 x−4 y−4 đường thẳng (d1 ) : = = , (d2 ) : = = , (d3 ) : = = −2 2 −2 z−1 Mặt cầu bán kính nhỏ tâm I (a; b; c), tiếp xúc với đường thẳng (d1 ), (d2 ), (d3 ) Tính S = a + 2b + 3c A S = 10 B S = 11 C S = 12 D S = 13 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD cs đáy hình thang vng A B, AD = 2AB = 2BC = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính bán kính √ mặt cầu ngoại tiếp hình √ chóp S.CDE a a 11 A B 2 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 √ a C √ a D https://fb.com/toanthayhoangblue ... 55 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 2019 x2 x − x + + C A B x4 − 12 x2 C x − x + − 2019x + C D x4 + 12 x + 3 x − x2 − 2019x + C x2 − 2019x + C Câu 56 (THPT. .. (x) dx = 4x3 + x2 + C hàm số f (x) x3 A f (x) = x + + Cx B f (x) = 12x2 + 2x + C C f (x) = 12x2 + 2x D f (x) = x4 + x3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định... TÍCH PHÂN Ví dụ 28 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho f (x) dx −3 = 3 f (x) dx f (x) dx = Khi A 12 B C D ? ?12 Ví dụ 29 Cho hàm