Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Microsoft Word bia ly thuyet thpt quoc gia Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai Hà Nội https //www facebook com/letrungkienmath https //sites google com/site/letrungkienmath BLOG TOÁN Tµi liÖu «n th[.]

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội BLOG TOÁN Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Năm 2020 H tên học sinh: ………………… Lớp: ………………………………… https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lời nói đầu ! Xin lấy đoạn trích từ tiểu thuyết trinh thám tiếng “ Phía sau nghi can X” tác giả Higashino Keigo làm lời nói đầu, suy nghĩ nhiều thầy, giáo dạy tốn, chúc em học sinh tìm niềm u thích học tốn, học tốn vui vẻ thắng lợi kì thi tới ! …… - Thưa thầy, có trường đại học khơng thi đầu vào mơn tốn Ai thi vào trường điểm mơn tốn mà chẳng thầy Ishigami nhìn phía có tiếng nói Cậu học sinh tên Morioka Cậu ta đưa tay gãi gãi gáy nói với bạn xung quanh:”Mọi người nhỉ!” Tuy giáo viên chủ nhiệm Ishigami biết cậu Morioka nhỏ thủ lĩnh lớp cậu ta bị nhắc nhở nhiều lần dùng xe máy học - Em thi trường Morioka? – Ishigami hỏi - Nếu thi em chọn trường em chưa muốn học lên đại học dù lên lớp mười hai, em khơng học mơn tốn Điểm tốn chẳng quan trọng em Ngay thầy mệt phải dạy đứa dốt bọn em Thơi chúng ta, nói nhỉ, cư xử người lớn với Cả lờp cười lên trước câu nói cuối Morioka Ishigami mỉm cười - Nếu em nghĩ tới thầy đỗ kì thi lại lần tới Phạm vi có phần vi phân tích phân thơi Chẳng có đáng kể Morioka tặc lưỡi to Cậu ta thu hai chân dạng hai bên vắt tréo lên - Vi phân với tích phân có ích cho việc ạ? Có vẻ phí thời gian Ishigami quay lên bảng, định chữa thi cuối kì anh quay lại nghe thấy câu nói Morioka Đó câu hỏi anh bỏ qua - Em thích xe máy, khơng nhỉ? Em xem đua xe chưa? Morioka bối rối gật đầu trước câu hỏi bất ngờ Ishigami - Các tay đua không chạy xe với vận tốc định Họ ln ln thay đổi vận tốc, khơng để thích ứng với địa hình hướng gió mà cịn lý mang tính chiến thuật Việc phán đốn tức xem chỗ nên giảm tốc, chỗ nên tăng tốc tăng định việc thắng hay thua Em có hiểu khơng? - Em hiểu, việc có liên quan tới tốn học? - Mức tăng tốc phép vi phân vận tốc thời điểm Cịn cự ly đua phép tích phân vận tốc liên tục thay đổi đua, tất nhiên xe chạy cự ly để giành chiến https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội thắng việc tính vi phân vận tốc yếu tố quan trọng Thế nào, có phải vi phân tích phân khơng có ích cho việc khơng? Mặt Morioka bối rối, có lẽ cậu khơng hiểu điều Ishigami vừa nói - Nhưng mà tay đua họ có nghĩ đến việc khơng? Tích phân với vi phân em nghĩ thắng hay thua kinh nghiệm cảm giác - Tất nhiên Nhưng nhân viên hỗ trợ cho tay đua có nghĩ đến để lên chiến lược cho tay đua, họ phải mô thật chi tiết nhiều lần xem tăng tốc đoạn tăng tốc giành phần thắng họ phải dùng đến phép tích phân vi phân Có lẽ thân họ khơng biết sử dụng tích phân vi phân việc học sử dụng phần mềm có ứng dụng vi phân tích phân thật - Nếu cần người làm phần mềm học tốn thơi phải khơng ạ? - Có lẽ vậy, không em không trở thành người phải không Morioka? Morioka ưỡn người đằng sau - Em không trở thành người đâu - Khơng phải em có mặt Giờ tốn – Ishigami nhìn xuống lớp – Thầy nói cho em biết, điều thầy dạy em cánh cửa để bước vào giới tốn học mà thơi Nếu em khơng biết cánh cửa đâu em khơng thể vào bên tất nhiên, em khơng thích khơng cần vào Thầy kiểm tra em muốn xem em có biết cổng vào chỗ hay khơng “Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa” “Nghiên cứu khoa học giống khoan gỗ, có người thích khoan gỗ mỏng, cịn tơi thích khoan gỗ dày” Anbe Anhxtanh https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 1: Khảo sát hàm số vấn đề liên quan 1.Bảng đạo hàm x n   n.x n 1 u n   n.u n 1.u       x    u  x      x x  x   , c  , u  u điểm M  x ; y0  có hệ số góc af  x    PT với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x ; y0  có dạng : M gọi tiếp điểm x gọi hoành độ tiếp điểm y gọi tung độ tiếp điểm f '  x  gọi hệ số góc tiếp y  vô nghiệm  https://www.facebook.com/letrungkienmath f   x0  y  f   x  x  x   y , y0  f  x   b    b  4ac     b   ac  , b   2  +) Nếu       phương trình af  x   0 b   x1  x   a x1; x ta có   x x  c  a Phương trình tiếp tuyến ( PT )  PT với đồ thị hàm số y  f  x    af  x   Định lý vi-et: Khi phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có hai nghiệm  Định lý dấu tam thức bậc hai y  ax  bx  c  a   X Y    u tan u   cos x cos u u  cot x     cot u    sin x sin u Xét dấu biểu thức  Định lý dấu nhị thức bậc y  f  x  =ax  b  a   af  x   af  x   y  tan x   Y af  x    b    b     , xếp hai 2a a nghiệm x1  x x  x1 x2  cos u   u.sin u b a af  x    x  cos x    s inx   y  có hai nghiệm phân biệt  s inx   cos x  x +) Nếu       phương trình u      u u  u  v   u  v  u  u v  uv    v2 v  sin u   u.cos u X b 2a b  2a có nghiệm kép x1,2   y  k.u   k.u  uv   uv  uv +) Nếu       phương trình y=0 tuyến  Nếu PT song song với đường thẳng y  ax  b f   x   a Nếu PT vng góc với đường thẳng y  ax  b f   x    a  https://sites.google.com/site/letrungkienmath  af  x   Trang Lê Trung Kiên  Nếu PT tạo với trục 0x góc  f   x    tan   Nếu PT cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vng cân f   x   1 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  Tìm tập xác định hàm số  Tính đạo hàn f   x  , tìm điểm x i  i  1, n  mà đạo hàm khơng khơng xác định  Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Nêu kết luận đồng biến nghịch biến hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số  Tìm tập xác định hàm số  Tính f   x  , tìm điểm x i  i  1, n  mà đạo hàm khơng khơng xác định  Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số  Tìm tập xác định  Tính f   x  , giải phương trình f   x   kí hiệu x i  i  1, n  nghiệm  Tính f   x  f   x i   Nếu f   x   x điểm THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  Tìm điểm x1 ; x ; ; x n  a; b  mà f   x   khơng xác định  Tính f  a  ; f  x1  ; f  x  ; ; f  x n  ;f  b   Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M  max f  x  , m  f  x  a;b  a;b  Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, nửa khoảng ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng, nửa khoảng từ kết luận Khơng phải hàm số có GTLN, GTNN Đường tiệm cận  Đường tiệm cân ngang: y  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim f  x   y x   Đường tiệm cận đứng: x  x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim   x  x0 Tương giao hai đồ thị  Xét hai hàm số y  f  x  y  g  x  tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số nghiệm hệ phương trình  y  f  x    y  g  x   Đường thẳng y  ax  b PT cực tiểu  Nếu f   x   x điểm đồ thị hàm số y  f  x  , cực đại Chú ý f   x0   ta khơng kết phương trình  luận tính cực trị hàm số x https://www.facebook.com/letrungkienmath f  x   ax  b có nghiệm f   x   a https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 10 Một số hàm số thường gặp: 10.1 Hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d (a  0) :  Tập xác định D = R  Các dạng đồ thị: a>0 a y I x I x y’ = có nghiệm kép   ’ = b2 – 3ac = y’ = vô nghiệm   ’ = b2 – 3ac < y y I I x x Một số công thức cần nhớ:  y '  3a  2bx  c      Hàm số cực trị: b  3ac  Hàm số có hai điểm cực trị: b  3ac  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía 0y): ac  Hàm số có hai cực trị dấu( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía  '  trục 0y): y '  3a  2bx  c có hai nghiệm phân biệt dấu   x1.x2  Hàm số có hai cực trị dương ( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải  '   trục 0y: y '  3a  2bx  c có hai nghiệm dương phân biệt  x1 x2  x  x   https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên    THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Hàm số có hai cực trị âm (đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục  '   0y ): y '  3a  2bx  c có hai nghiệm âm phân biệt  x1 x2    x1  x2  Phương trình y  có ba nghiệm tạo thành cấp số cộng: Phương trình có ba b nghiệm phân biệt có nghiệm là:  3a Phương trình y  có ba nghiệm tạo thành cấp số nhân: Phương trình có ba nghiệm phân biệt có nghiệm là:   d a 4e  16e3 a Khoảng cách điểm cực trị hàm số: ,e  b  3ac 9a 10.2 Hàm số trùng phương y  ax  bx  c (a  0) :  Tập xác định D = R  Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng  Các dạng đồ thị: a>0 y y y’ = có nghiệm phân biệt  ab < 0 y’ = có nghiệm  ab > 0 a x ad – bc < Các cơng thức cần nhớ: Diện tích hình chữ nhật tạo thành hai tiệm cận hai trục tọa độ  d a c c Điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến hai cực trị nhỏ có hồnh độ nghiệm phương trình:  cx  d   ad  bc https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 2: Mũ, Lô-ga Bảng đạo hàm  x   '  x 1  u   '  u 1.u '  x   c  1  '   x x x ' x  u  v  '  u ' v ' u' 1  '   u u u' u ' u  uv  '  u ' v  v ' u  u  u 'v  v'u  '  v2 v  s inx   cos x  ku  '  k  u  '  cos x    s inx  cos u    sin u  u   t anx   cos x  cot x    sin x x x e  '  e  tan u    a x  '  a x ln a  a u  '  a u ln a.u '    ln x  '  x  log a x '     sin u   cos u. u   u  cos u  cot u  '    u  sin u u u  e  '  e u '  ln u  '  u  log a  ab  a b   lg b  log b  log10 b u '  b  log a    log a b1  log a b  b2  log a b    log a b log a n b  log a b n log c b log a b  ;log a b.log b c  log a c , log c a log a b  log b a log a  b  log a b ,  Phương trình- Bất phương trình mũ a)Phương trình mũ  Dạng bản: x a  b  a  0, a  1 b  phương trình vơ nghiệm, b>0 phương trình có nghiệm x  log a b Đưa số a  a g (x )  f (x)  g(x)  Đặt ẩn phụ Dạng 1: A.a 2x  B.a x  C  đặt t  a x  t   phương trình trở thành  f (x ) u' u ln a Các công thức lũy thừa a n  a.a a  , a  a n  n an m a  a   a  n m n a  a   a  a  a     a a  ln a  log e a; log a  b1b   log a b1  log a b u' x ln a log a  a      a a    b b Các cơng thức Loogarít log a b    a   b , log a  A.t  Bt  C  Dạng 2: x A.a 2x  B  ab   C.b 2x  2x x a a  A    B    C  b b x a Đặt t     t   b Dạng 3: A.a x  B.b x  C  với ab  a x b x  ta đặt t  a x  t   Khi b x  a loga b  b https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath t Trang 14 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội b b I   f  x  dx S   f  x   g  x  dx a a Đặt x    t  Với  hàm số có đạo hàm liên tục  ;  , a      ; b      Khi b  a  đổi dấu đoạn  a; b  : I   f  x  dx   f  (t)    t dt x a  a Chủ đề 4: Số phức  Số phức Z  a  bi , a phần thực Z, b phần ảo Z, i số i  1  Mô đun số phức Z  a  bi Phương pháp tích phân phần b b a udv  uv a  a vdu  tính cơng thức Chú ý: Z  a  b2 du  f   x  dx u  f  x    dv  g  x  dx  v   g  x  dx u dv  dx P(x) Sinxdx P(x) e x P(x)cosx  Z Z1  Z2 Z2 Cho số phức Z  a  bi số Z  a  bi P(x)lnx Cho Z1  a  bi,  Z  c  di Z1  Z2   a  c    b  d  i Z1Z2   ac  bd    ad  bc  i hoành,x=a; x=b (a un với  n  N*  un+1 – un > với  n  N* u  n1  với n  N* ( un > 0) un Cấp số nhân a Định nghóa: (un) cấp số nhân  un+1 (q: công bội) = un.q với n  N* với n  c Tính chất số hạng: uk2  uk 1.uk 1  (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*  un+1 – un< với  n  N*  un1 un un  u1.q n1 b Số hạng tổng quát: với k  d Tổng n số hạng đầu tiên:  Sn  nu1 với q   n  S  u1 (1  q ) với q   n 1 q  với n  N* (un > 0) c Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) laø dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* Cấp số cộng a Định nghóa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: coâng sai) b Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d với n  c Tính chất số haïng: u u uk  k 1 k 1 với k  https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang 19 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề : Giới hạn Giới hạn hữu hạn dãy số a Giới hạn đặc biệt: 1 lim  ; lim  (k    ) k n n n n lim c  c ; x  lim q n  ( q  1) ; lim C  C n b Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q  1 1 q lim nk   (k    ) lim qn   (q  1) b Định lí: a 0   a    a.   xk 0 a0 a0 * Khi tính giới hạn có dạng vô  định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử  dạng vô định Hàm số liên tục a Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0  lim f ( x )  f ( x0 ) Giới hạn vô cực dãy số a Giới hạn đặc biệt: lim n   c x  b Định lí: a 0   a    a.   n lim x  x0 b Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c  (a; b): f(c) = a0 a0 * Khi tính giới hạn có dạng vô  định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử  dạng vô định Giới hạn hữu hạn hàm số a Giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c (c: số) x  x0 x  x0 b Giới hạn bên: lim f ( x )  L x  x0  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L x  x0 x  x0 Giới hạn vô cực hàm số a Giới hạn đặc biệt:  k chẵn lim x k   ; lim x k   x  x   k lẻ https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath ... làm phần mềm học tốn thơi phải khơng ạ? - Có lẽ vậy, không em không trở thành người phải không Morioka? Morioka ưỡn người đằng sau - Em không trở thành người đâu - Khơng phải em có mặt Giờ tốn... Morioka bối rối gật đầu trước câu hỏi bất ngờ Ishigami - Các tay đua không chạy xe với vận tốc định Họ luôn thay đổi vận tốc, không để thích ứng với địa hình hướng gió mà cịn lý mang tính chiến thuật... sinh tìm niềm u thích học tốn, học tốn vui vẻ thắng lợi kì thi tới ! …… - Thưa thầy, có trường đại học khơng thi đầu vào mơn tốn Ai thi vào trường điểm mơn tốn mà chẳng thầy Ishigami nhìn phía