Microsoft Word Chuong1 doc Gi¸o tr×nh Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa §¹i häc §µ N½ng 1 PhÇn I c¬ së lý thuyÕt c¸n ******* Ch−¬ng 1 ®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi c¸n 1 1 Kh¸i niÖm vÒ g[.]
Giáo trình: Lý thuyết cán Phần I: sở lý thuyết cán ******* Chơng điều kiện để trục ăn đợc kim loại cán 1.1- Khái niệm góc ma sát, hệ số ma sát lực ma sát HÃy quan sát vật thể Q có trọng lợng G nằm mặt phẳng F: Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm A T ngang F lên theo mũi tên A qua lề B, T đến mặt F làm với phơng nằm ngang P góc vật thể Q bắt đầu Q B chuyển động mặt nghiêng F với F lùc lµ T vµ lËp tøc xt hiƯn mét lực cản G T, có trị số tuyệt đối lực T nhng Hình 1.1- Sơ đồ giải thích góc chiều ngợc lại với lực T: ma sát lực ma sát T = T (1.1) Lực T ta gọi lực ma sát Q mặt phẳng F Vật thể Q trợt mặt phẳng F hoàn toàn thân trọng lợng G Tại thời điểm G bắt đầu trợt trọng lợng G đợc chia làm thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt phẳng F (để áp sát Q vào F) lực T tạo cho Q chuyển động trợt, lực tạo lực ma sát T T tg = (1.2) Từ hình vẽ, ta có: P đặt tg = f, ta có: T = f.P (1.3) : góc ma sát đó, f: hệ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiĨu thøc (1.2) cho ta thấy trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma sát f lực pháp tuyến P 1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán Trớc hết cần phân biệt trình cán đối xứng không đối xứng Nếu nh thống số công nghệ ví dụ nh đờng kính trục cán, ma sát bề mặt, bề mặt trục cán, nhiệt độ trục cán trục cán trục cán dới giống nhau, coi giống trình cán đợc gọi trình cán đối xứng Ngợc lại, thông số công nghệ nh đà nói hai trục cán khác trình cán đợc gọi trình cán không đối xứng Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, giả thiết trình cán đối xứng (trong thực tế gặp), giả thiết giá cán có Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán hai trục với tâm O1 O2 đối xứng qua mặt phẳng, x-x thời điểm t phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục A B (lực chuyển động vô bé) a) V1 Px1 x P1 P2 Px2 V2 O1 A α1 T R1 x1 T1 T2 T α2 x2 R2 O2 b) V1 O1 α A x Px Tx T P B V2 O2 Hình 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán Trong hai trục quay với tốc độ V1, V2 (đà giả thiết V1 = V2), bán kÝnh cđa hai trơc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2) Tại hai điểm A B qua hai đờng thẳng hớng tâm O1 O2 (ta có AO1 = BO2) hai đờng làm với đờng thẳng O1O2 gãc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ góc ăn Tại thời điểm mà vật cán tiếp xúc với hai trục cán, trục cán tác dụng lên vật cán lực P1 P2 (P1 = P2), đồng thời với chuyển động tiếp xúc bề mặt vËt c¸n xt hiƯn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 T2 có chiều theo chiều chuyển động vào vật cán (T1 = T2) Ta đà giả thiết trình cán đối xứng ngoại lực tác động lên vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng không có, đồng thời lực quán tính thân trọng lợng vật cán tạo ta bỏ qua Với lực P1, P2, T1 T2 chiếu lên phơng x-x phơng chuyển động vật cán, dễ dµng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 Tx1 + Tx2 Px1 + Px2 vật cán tự nhiên vào khe hở hai trục cán, nghĩa có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2 Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biĨu thøc (1.3) th×: (f: hƯ sè bỊ mỈt tiÕp xóc) T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 Theo giả thiết, trình cán ®èi xøng nªn ta cã: f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5) Suy ra, f tg1 tg tg1 (1.6) Vì vËy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Với trình cán đối xứng, để trục cán ăn đợc kim loại cách tự nhiên, thời điểm tiếp xúc góc ma sát > góc ăn Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Sau thời điểm trục ăn vật cán, trình cán đợc tiếp tục cán hết chiều dài vật cán Trong thời gian đó, ta coi trình cán ổn định Nh trình ổn định điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải thoả mÃn không? Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu vật cán trục cán hình thành bề mặt tiếp xúc, hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển thay đổi (hình 1.2b) Giả thiết lực đơn vị phân bố bề mặt tiếp xúc (là cung chắn góc tâm (2)) Trong trờng hợp này, nh ta khảo sát nh thời điểm bắt đầu ăn từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn gãc α1/2: α α (1.8) f P1 cos ≥ P1 sin 2 α α f ≥ tg hc tgβ ≥ tg Suy ra, 2 α β ≥ hay 2β ≥ α1 (1.9) Do ®ã, Tõ biĨu thøc (1.9) ta rót kÕt luận: Khi trình cán đà ổn định ta giảm đợc ma sát bề mặt tiếp xúc, tăng đợc góc ăn ban đầu tức tăng đợc lợng ép Trong thực tế, điều kiện công suất động cơ, độ bền trục cán điều kiện công nghệ khác cho phép ngời ta tăng ma sát cách hàn vết đục rÃnh bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho lần cán 1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán hai đờng kính trục cán khác Trong thực tế, hầu hết máy cán thờng có đờng kính trục cán không với lý phơng chuyển động phôi cán lóc khái khe hë cđa trơc c¸n phơ thc vào nhiều yếu tố công nghệ không ổn định Nhằm mục đích khống chế ổn định đợc phơng chuyển động vật cán lúc khỏi khe hở trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, chênh lệch đờng kính trục cán trờng hợp đợc gọi cán có áp lực Nếu nh đờng kính trục lớn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại có áp lực dới máy cán hình bé trị số áp lực ữ 3mm; máy cán hình lớn 10mm; máy cán phá, ngời ta dùng áp lực dới có trị số đạt đến 20mm Vì đờng kính hai trục cán khác nên lợng ép hai trục khác có giá trị nh sau: - Lợng ép trục có đờng kÝnh bÐ: ∆h r ∆h = (1.10) r 1+ R Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán - Lợng ép trục có đờng kính lớn: h r h R = R (1.11) r 1+ R ∆h: tỉng l−ỵng Ðp ë c¶ hai trơc (∆h = H - h) đó, hr: lợng ép đợc thực trục có đờng kính bé (bán kính r) hR: lợng ép đợc thực trục có đờng kính lớn (bán kính R) Điều kiện trục ăn vật cán hai trục cán có đờng kính khác đợc xem xét chiếu tất lực lên phơng nằm ngang phơng chuyển động phôi cán (hình 1.3) X = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = r.sinαr a) b) ∆hr/2 PR αr r αr r PR Tr Tr TR T R Pr αR R R.sinαR ∆hR/2 Pr R R Hình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại đờng kính trục khác Trong trờng hợp ta giả thiết rằng: Pr PR; r.sinr = R.sinαR ; cosαr = cosαR Nh− vËy: r⎞ ⎛ 2f cos α r = ⎜1 + ⎟ sin α r ⎝ R⎠ r⎞ ⎛ tgβ = ⎜1 + tg r (1.12) R Vì góc ăn hai trục bé đồng thời góc ma sát bé ta tìm đợc điều kiện ăn hai trục có đờng kính khác nh sau: - Với trục có đờng kính bÐ: αr ≤ β (1.13) r 1+ R - Víi trơc cã ®−êng kÝnh lín: αR ≤ β (1.14) R 1+ r Hay: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Từ hai biểu thức (1.13) (1.14) ta xác định đợc điều kiện ăn hai trục: r + R (1.15) Khi trình cán đà ổn định với giả thiết lực đơn vị phân bố bề mặt tiếp xúc Từ (1.12) ta thay r r/2 R R/2 Bằng phép biến đổi tơng tự nh trên, ta tìm đợc điều kiện ăn hai trục nh− sau: αr + αR ≤ 4β (1.16) 1.4- §iỊu kiện để trục ăn vật cán có trục cán đợc dẫn động số trờng hợp, trình cán đợc thực máy có trục đợc dẫn động Ưu điểm chủ yếu loại máy không cần có hộp truyền lực, loại máy cán thờng dùng cán mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng giá cán tinh), điều kiện ăn tham gia mômen trục không dẫn động mà thay vào mômen kháng quay ổ tựa Mômen kháng quay mômen lực ma sát cổ trục cán biểu thÞ nh− sau: (1.17) Mms = T1.rc = P.fc.rc Trong đó, P: áp lực kim loại lên trục cán fc: hƯ sè ma s¸t ë ỉ trơc c¸n rc: bán kính cổ trục cán không dẫn động rc a) T1 T1 = f.P R α P1 P2 T2 α b) ϕx T1 P2 P1 R T2 ϕn α Hình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán có trục dẫn động Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán xuất lực P1, P2 lực ma sát T1, T2 (hình) Lực T1 trục dẫn động có chiều ngợc hớng cán Ta lập phơng trình cân lực tác dụng lên hai trục ăn kim lo¹i nh− sau: f r ΣX = P1 sin α + P2 sin α + P1 c c cos α − P2 f cos α = (1.18) R Khi P1 = P2, ta cã: f r tgα + c c tg = R Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Do đó, tg = tg fc rc R Với điều kiện , bé, ta cã: β f r α= − c c (1.19) 2R Từ (1.19) ta thấy,khi cán máy có trục không dẫn động góc ăn nhỏ lần so với cán máy có hai trục đợc dẫn động Quan sát hình 1.4 trình cán đà ổn định (trục không đợc dẫn động), ta lập phơng trình cân lực trờng hợp tíi h¹n: ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = f r Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay T1 = P1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã: R P P f r tgβ − tgϕ − tgϕ − c c = P2 P2 R P1 fc rc P2 R P 1+ P2 tgβ − Suy ra, tgϕ = (1.20) Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iỊu kiện ổn định trình cán có trục đợc dẫn động đợc xác định hệ số ma sát bề mặttiếp xúc trục cán với phôi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục trở lực ma sát cổ trôc NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã: f r α =β− c c (1.21) R Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hợp cán có hai trục dẫn động góc ăn nhỏ 2lần Trong trờng hợp trình cán thực trục có lỗ hình chiều rộng đáy lỗ hình nhỏ chiều rộng phôi cán lỗ hình điều kiện trục ăn kim loại chịu ảnh hởng lực thành bên lỗ hình Vì vậy, góc ăn cực đại đợc xác định góc ma sát mà đợc xác định góc nghiêng thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi) Ví dụ: góc ăn cán phôi tiết diện vuông lỗ hình thoi có giá trị: b = (1.21) cos t (t: góc nghiêng thành bên lỗ hình thoi) Nh vậy, điều kiện ăn đợc cải thiện giảm góc đỉnh lỗ hình thoi Khi cán phôi tiết diện vuông lỗ hình ôvan góc ăn đợc xác Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán định theo (1.21) nhng góc t lấy theo giá trị: B t arcsin rov đó, (1.22) B: chiều rộng phôi rov: bán kính ôvan 1.5- Chế độ tốc độ trục cán ăn vật cán nghiên cứu trình trục ăn phôi điều kiện tĩnh (không xét đến tốc độ ban đầu vật cán trị số tốc độ quay trục V1 V2) Trong thùc tÕ, c¸n bao giê cịng cã tèc độ đa phôi (tốc độ đợc tạo chủ yếu tốc độ quay lăn đem lại phần thao tác công nhân vận hành máy cán thủ công) Quan hệ tốc độ đa phôi tốc độ quay trục cán ảnh hởng lẫn theo quy trình công nghệ 1.5.1- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 hình chiếu tốc độ quay trục lên phơng nằm ngang CTX với điều kiện C0 CTX Bằng thực tế đo đạc nghiên cứu nhận thấy, khoảnh khắc t lúc ăn vào đầu phôi đợc chuyển động với tốc độ C0 = const, tốc độ quay trục CTX bị giảm Tiếp theo với thời gian t1 hai tốc độ C0 CTX tăng, nhng C0 tăng nhanh sau thời gian (t + t1) đồ thị tăng C0 giao với đồ thị tăng CTX (hình 1.5a) Sau thời gian t định phôi có tốc độ C1 lúc khỏi khe hở hai trục cán lớn tốc độ CTX, điều đợc giải thích tợng vợt trớc cán 1.5.2- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX nhng có trục cán đợc dẫn động Trờng hợp này, chênh lệch tốc độ quay hai trục lớn trục ăn kim loại, ta thấy hai tốc độ ®Ịu gi¶m thêi gian ton Sau ®ã c¶ hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhng tốc độ phôi tăng nhanh (hình 1.5b) 1.5.3- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nối, dẫn động Trờng hợp này, tốc độ phôi bị giảm mạnh sau thời gian t ngừng hẳn, tốc độ trục cán CTX giảm nhng cờng độ giảm sau thời gian t ngừng hẳn thời gian t0 Sau hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhng nhịp độ tăng phôi tăng nhanh (hình 1.5c) 1.5.4- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX nhng thiết bị cán độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nèi, dÉn ®éng Sù biÕn ®ỉi tèc ®é tr−êng hợp tơng tự nh nhng thời Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán gian ngừng trục ngắn thời gian ngừng phôi Các kết quan sát nghiên cứu giúp cho hình thành phơng trình động học máy cán a) b) CTX CTX C0 C0 CTX C0 ∆t ton ∆t1 t t d) c) ∆t’ t C0 C0 CTX CTX ∆t t0 ∆t2 ∆t1 ∆t t0 ∆t2 ∆t1 H×nh 1.5- Sù thay đổi tốc độ trục cán tốc độ phôi độ dài cung tiếp xúc 1.6- Phơng lực quán tính lực ma sát chuyển từ trình cán không ổn định sang ổn định Ta giả thiết C0 > CTX, phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh lực đẩy vào Q lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào Giả thiết đầu tóp vào phôi có diện tích S, lực trục cán tác dụng lên đầu phôi có diện tích S P Nh ta đà giả thiết ban đầu, thời điểm tốc độ C0 giảm đến giá trị CTX, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nối, dẫn động Với C0 = 0, nh thiết bị cán độ cứng vững tốt sau t vô bé (1% 0,1% giây) tốc độ phôi C0 lại tăng trị số CTX Tại thời điểm lực quán tính ngợc với hớng chuyển động phôi, nghĩa cản trở trình ăn Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán phôi nhng lực quán tính bé đồng thời xảy khoảnh khắc ngắn nên bỏ qua ¶nh h−ëng cđa nã Víi mét kho¶ng thêi gian t2, Co tăng nhanh CTX, lực quán tính ngợc với hớng cán, t2 lớn nhiều so víi ∆t vµ ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lùc qu¸n tÝnh cịng cã thĨ bá qua Nãi chung, lực quán tính ảnh hởng lớn đến quan hệ tốc độ C0 CTX trờng hợp thiết bị cán độ cứng vững tốt chi tiết nối, dẫn động Trị số lực quán tính phụ thuộc vào trọng lợng chi tiết quay giá cán Nếu quan hệ tốc độ C0 CTX không phù hợp, đồng thời giá cán độ cứng vững tốt (ví dụ nh giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) trị số lực quán tính lớn, hàng vài trăm tấn) Nh đà biết, thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực kim loại lên trục cán P lực ma sát T Trị số phơng chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc độ C0 CTX Nếu ta xét hệ cân tĩnh trục ăn phôi: T Q I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = (1.23) P víi: T = P.fa = P.tgβa ϕ Q fa: hÖ sè ma sát lúc trục ăn kim loại T I a: góc ma sát lúc trục ăn kim loại Vậy, x l’ Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = (1.24) l 2P (sin ϕ cos βa m sin βa cos ) QI = cos a Hình 1.6- Sơ đồ cân lực 2P hoặc: Q I = sin ( m a ) (1.25) trục ăn kim lo¹i cos β a Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = = sin(α ± βa) = 0, ®ã: α = βa Có nghĩa fa lại có điều kiện ăn tự nhiên Chúng ta quan sát kỹ trờng hợp sau: 1.6.1- Trờng hợp C0 CTX, lực ma sát theo phơng cán Lực quán tính I ngợc phơng cán (trên thực tế bỏ qua bé) Trên sở biểu thức (1.25), ta có: 2P sin(ϕ − β a ) Q= (1.26) cos β a NÕu sinϕ = α, cã thĨ x¶y kh¶ năng: 1) = = a, suy ra: Q = Vậy có trình ăn tự nhiên không cần có lực đẩy vào 2) = > a, suy ra: Q > Có nghĩa cần có lực đẩy tác động vào Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ lúc có đợc = a thời điểm có điều kiện ăn 3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < Có nghĩa tồn lực ma sát thừa, điều kiện ăn dễ dàng 1.6.2- Trờng hợp C0 = CTX Giữa bề mặt phôi cán trục cán tợng trợt tơng hỗ với Trong trờng hợp T = Nếu với lực quán tính I = th× tõ (1.23) ta cã: Q = 2Psinϕ (1.27) Điều có nghĩa phải tồn lực đẩy Q để thắng đợc lực trục cán tác dụng lên kim loại đợc chiếu lên phơng nằm ngang (phơng cán) 1.6.3- Trờng hợp C0 > CTX Trờng hợp lực ma sát có chiều ngợc hớng cán, lực quán tính I tồn theo (1.25) thì: 2P sin (ϕ ± β a ) − I Q= cos β a - NÕu nh−: 2P sin (ϕ ± β a ) − I ≥ , cã nghÜa lúc bắt đầu trục ăn kim cos a loại đòi hỏi lực đẩy Q sau phơng lực ma sát thay đổi đợc chuyển dần sang trờng hợp chuyển sang trờng hợp 2P - NÕu nh−: sin (ϕ ± β a ) I < , có nghĩa không cần lực đẩy cos a lực quán tính I đà thắng đợc cản trở lực ma sát 1.7- Quá trình làm dập phôi góc ăn tới hạn Nh hình vẽ 1.6 x hình chiếu bề mặt lên phơng cán x = l - l’ ®ång thêi, x = Rsinα - Rsinϕ Vì, bé nên: x = R( - ) hoặc: x = R (1.28) Giả thiết, tốc độ trung bình phôi đoạn đờng x có giá trị C0/2 thì: x = t C0/2 (1.29) Tõ hai biĨu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra: C t = (D:đờng kính trục cán) (1.30) D Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp phôi) tỷ lệ thuận với tốc độ đa phôi C0 thời gian t nhng tỷ lệ nghịch với đờng kính trục cán D Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 10 ... - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Sau thời điểm trục ăn vật cán, trình cán đợc tiếp tục cán hết chiều dài vật cán Trong thời gian đó, ta coi trình cán ổn định Nh trình ổn định điều... Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán gian ngừng trục ngắn thời gian ngừng phôi Các kết quan sát nghiên cứu giúp cho hình thành phơng trình động học máy c¸n a) b) CTX CTX... ảnh hởng đến Khác với trình gia công khác, với cán ma sát trình cán không tồn Tuy nhiên, ta cần phải nghiên cứu nhân tố ảnh hởng đến ma sát để tận dụng cách hợp lý trình thực công nghệ 1.8.1-