Bài Tập Xác Suất Thống Kê - Đào Hoàng Dũng.pdf

ĐÀO HOÀNG DŨNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2016 Bài tập Xác suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 1 Chương 1 Biến cố và xác suất Tính xác suất bằng định nghĩa Mối quan hệ giữa các biến cố 1 Một người gọi điện th[.]

ĐÀO HOÀNG DŨNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 2016 - Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Chương Biến cố xác suất Tính xác suất định nghĩa Mối quan hệ biến cố Một người gọi điện thoại cho bạn quyên ba chữ số cuối nhớ chúng khác Tìm xác suất để người quay lần số điện thoại bạn Một cơng ty cần tuyển ba nhân viên Có 30 người nộp đơn, có 18 nam 12 nữ Giả sử khả trúng tuyển 30 người a) Tính xác suất để người trúng tuyển nam b) Tính xác suất để người trúng tuyển nữ c) Tính xác suất để có nữ trúng tuyển Có 10 khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để có người vào quầy số Một đoàn tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách bước lên tàu Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách bước lên tàu Tìm xác suất để gặp ngẫu nhiên ba người khơng quen biết ngồi đường (giả thiết người không sinh vào năm nhuận) họ: a) Có ngày sinh nhật khác b) Có ngày sinh nhật trùng Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi sẵn địa Tính xác suất để: a) Chỉ có thư bỏ địa b) Cả thư bỏ không địa Một công ty tham gia đấu thầu dự án Gọi Ak biến cố cơng ty thắng thầu dự án k (k  1, 2) Hãy viết kí hiệu biến cố biểu thị rằng: a) Công ty thắng thầu dự án b) Công ty không thắng thầu dự án Ba người bắn vào mục tiêu Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu (k  1, 2,3) Hãy viết kí hiệu biến cố biểu thị rằng: a) b) c) d) Chỉ có người thứ bắn trúng mục tiêu Chỉ có người bắn trúng mục tiêu Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu Có người bắn trúng mục tiêu Bài tập Xác suất Thống kê Đào Hoàng Dũng Công thức cộng, công thức nhân xác suất Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số a) Tính xác suất để vé khơng có số khơng có chữ số b) Tính xác suất để vé có chữ số có chữ số lẻ 10 Một sinh viên phải thi môn cách độc lập Xác suất nhận điểm số môn Xác suất để thu môn điểm 0,18, 0,65, xác suất môn điểm 10 0,000343 Tính xác suất để sinh viên thi mơn 28 điểm Điểm thi cho theo thang điểm 10, khơng có điểm lẻ 11 Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm Nếu có phế phẩm sản phẩm kiểm tra khơng mua lơ hàng Tính xác suất lơ hàng mua 12 Một máy có ba phận hoạt động độc lập với Xác suất để phận bị hỏng 0,1; 0,3 0,2 Tính xác suất biến cố sau: a) Có phận bị hỏng b) Có phận bị hỏng 13 Tỉ lệ phế phẩm lô hàng 3% Chọn ngẫu nhiên có hồn lại sản phẩm: a) Tính xác suất phải chọn đến lần thứ tư phế phẩm b) Phải chọn lần để xác suất chọn phế phẩm khơng nhỏ 0,9 14 Một sinh viên phải thi môn kết thúc học kì Khả thi điểm môn 0,8 độc lập Tính xác suất để học kì người đó: a) Được mơn điểm b) Được môn điểm 15 Một máy sản xuất sản phẩm Xác suất sản xuất phế phẩm máy 0,01 a) Cho máy xản suất 10 sản phẩm Tính xác suất có phế phẩm; có phế phẩm b) Máy cần sản xuất sản phẩm để xác suất có phẩm 0,99 16 A chơi cờ với B với xác suất thắng ván p Tìm giá trị p để A thắng chung bốn ván dễ sáu ván Biết để thắng chung phải thắng nửa tổng số ván Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê 17 Có xạ thủ, người bắn 10 viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích lần xạ thủ tương ứng 0,7 0,8 Tính xác suất: a) Bia bị trúng đạn b) Bia bị trúng viên đạn 18 Có ba người A, B C vấn xin việc công ty Xác suất trúng tuyển người 0,8; 0,6 0,7 Việc trúng tuyển người độc lập a) Tính xác suất có hai người trúng tuyển b) Biết có hai người trúng tuyển Tính xác suất để hai người A B 19 Theo điều tra ngân hàng sử dụng thẻ tín dụng cơng ty, có 50% dùng thẻ A, 40% dùng thẻ B, 30% dùng thẻ C, 20% dùng thẻ A B, 15% dùng thẻ A C, 10% dùng thẻ B C, 5% dùng ba thẻ A, B, C Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên người cơng ty đó, thì: a) Người dùng ba loại thẻ nói b) Người dùng thẻ B, biết người dùng thẻ A 20 Một nhân viên bán hàng năm đến chào hàng công ty Phương Đông ba lần Xác suất để lần đầu bán hàng 0,8 Nếu lần trước bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,9, lần trước khơng bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,4 Tìm xác suất để: a) Cả ba lần bán hàng b) Có hai lần bán hàng Công thức xác suất đầy đủ Cơng thức Bayes 21 Có máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phẩm máy thứ 0,9; máy thứ hai 0,85 Từ kho chứa sản phẩm máy thứ (còn lại máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra a) Tính xác suất lấy phế phẩm b) Nếu sản phẩm lấy phẩm Tính xác suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất 22 Trong 20 tờ tiền có tờ giả Một tờ bị rút không rõ thật hay giả Người ta rút ngẫu nhiên tờ cịn lại tờ tờ tiền thật Tìm xác suất để tờ tiền bị rút trước tờ tiền thật 23 Một tờ tiền giả hai người A B kiểm tra Xác suất để người A phát tờ giả 0,7 Nếu người A cho tờ giả, xác suất để người B nhận Bài tập Xác suất Thống kê Đào Hoàng Dũng định 0,8 Ngược lại, người A cho tờ tiền thật xác suất để người B nhận định 0,4 a) Tính xác suất để hai người A B phát tờ giả b) Biết tờ tiền bị hai người phát giả, tính xác suất để A phát giả 24 Một cơng ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm loại: rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao Theo thống kê cho thấy tỉ lệ dân cư gặp rủi ro năm tương ứng với loại là: 5%, 10%, 25% toàn dân cư có 20% rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao a) Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro năm b) Nếu người không gặp rủi ro năm xác suất người thuộc loại rủi ro bao nhiêu? 25 Một người có chỗ ưa thích để câu cá Xác suất để câu cá chỗ tương ứng là: 0,6; 0,8 0,7 Biết chỗ người thả câu lần câu cá Tìm xác suất để cá câu chỗ thứ 26 Xác suất bắn trúng mục tiêu người săn tương ứng 0,7; 0,6 0,5 Ba người bắn nai nai bị trúng viên đạn Tính xác suất bắn trúng người 27 Trong kho rượu số lượng chai rượu loại A loại B Người ta lấy ngẫu nhiên chai rượu kho đưa cho người sành rượu nếm thử để xác định xem loại rượu Giả sử người có khả đốn 0,8 Có người kết luận chai rượu thuộc loại A người kết luận chai rượu thuộc loại B Vậy chai rượu chọn thuộc loại A với xác suất bao nhiêu? 28 Trong hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tơm, tỉ lệ hộ làm ăn khơng có lãi 5% Trong hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tơm mà làm ăn khơng có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng không hạn 88% Trong hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm mà làm ăn có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng khơng hạn 2% a) Một hộ vay tiền ngân hàng để ni tơm, xác suất hộ không trả nợ ngân hàng hạn b) Một hộ nuôi tôm không trả nợ ngân hàng hạn, xác suất hộ làm ăn khơng có lãi 29 Tỷ lệ phế phẩm máy 5% Người ta dùng thiết bị kiểm tra tự động đạt độ xác cao song có sai sót Tỷ lệ sai sót phẩm 4% cịn phế phẩm 1% Nếu sản phẩm bị kết luận phế phẩm bị loại a) Tìm tỷ lệ sản phẩm kết luận phẩm mà thực phế phẩm Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận phế phẩm mà thực phẩm 30 Sản phẩm sản xuất phải qua hai máy kiểm tra Nếu máy chấp nhận chọn để máy kiểm tra tiếp Sau máy chấp nhận sản phẩm đưa thị trường Xác suất máy chấp nhận 0,9 xác suất để máy chấp nhận 0,8 Biết việc kiểm tra máy độc lập a) Tính tỉ lệ sản phẩm sản xuất không đưa thị trường b) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm khơng đưa thị trường Tính xác suất để sản phẩm bị loại máy 31 Một túi chứa nhẫn bạc nhẫn vàng Túi có nhẫn bạc nhẫn vàng Từ túi rút ngẫu nhiên nhẫn Những nhẫn lại dồn vào túi thứ ba Từ túi thứ ba lại rút ngẫu nhiên nhẫn Tính xác suất để ta rút nhẫn vàng túi thứ ba HƯỚNG DẪN, ĐÁP SỐ 150 243 a) b) a) Gọi A = “vé có chữ số 1”, B = “vé có chữ số 5” Xs cần tìm P  A  B   P( A)  P( B )  P( A.B )    10   8     10  b) Gọi C = “vé có chữ số 2”, D = “vé có chữ số lẻ” Cần tính 10 0,002415 P(CD)   P(C D) 13 a) ≈ 0,0274 b) P(“ít phế phẩm”) = - P(“khơng có phế phẩm nào”) < 0,9 Đ/s: 76 lần 16 Cần tìm p để P(“A thắng chung bốn ván”) > P(“A thắng chung sáu ván”)  C42 p2 (1  p)2  C43 p3 (1  p)1  C44 p (1  p)0  C63 p3 (1  p)3  C64 p (1  p)2  C65 p5 (1  p)1  C66 p (1  p)0 18 a) Gọi A, B, C biến cố người A, B C trún tuyển K= “có người trúng tuyển” Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Xs cần tính P( K )  P  ABC  ABC  ABC  , đ/s: 0,452 b) Xs cần tính P( AB | K )  P( ABK ) P( ABC ) 36  , đ/s: P( K ) P( K ) 113 23 Gọi A, B biến cố người A, B phát tiền giả Từ giả thiết có: P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,8, P( B | A)  0,4 a) Cần tính P( AB  AB ) b) Gọi K = “ít hai người phát tờ tiền giả”, cần tính P( A | K )  P( AK ) P( AB  AB )  ,tương tự ý b 18 P( K ) P( K ) 24 Chọn ngẫu nhiên người Gọi H1, H2, H3 biến cố người chọn thuộc loại rủi ro, rủi ro trung bình rủi ro cao Suy ra, H1, H2, H3 lập nên nhóm đầy đủ biến cố Gọi A = “chọn người gặp rủi ro” a) Tính P(A) cơng thức xs đầy đủ Tính P(A) = 0,135 Suy ra, tỉ lệ dân gặp rủi ro năm 13,5% b) Xác suất cần tính P(H1| ̅), sử dụng cơng thức Bayes để tính 25 Gọi H1, H2, H3 biến cố người chọn câu chỗ thứ nhất, thứ hai thứ tương ứng Suy ra, H1, H2, H3 lập nên nhóm đầy đủ biến cố Gọi A = “thả câu ba lần câu cá”, tính P(A) theo cơng thức xs đầy đủ, xs P(A|Hi) tính theo cơng thức Becnulli Xác suất cần tính là: P(H1|A), sử dụng cơng thức Bayes để tính xs 26 Gọi H1, H2, H3 biến cố người thứ nhất, người thứ hai người thứ ba bắn trúng mục tiêu A = “con nai bị trúng viên đạn” = H1H H3  H1H H3  H1H H3 Cần tính xác suất P(H1|A), P(H2|A) P(H3|A) 27 Gọi A = “chai rượu lấy thuộc loại A”, B = “chai rượu lấy thuộc loại B”, K = “3 người kết luận chai rượu loại A người kết luận loại B” XS cần tính P(A|K), tính xs theo cơng thức Bayes (nhóm đầy đủ biến cố A, B) Chú ý, biến cố (K|A) = “3 người kết luận người kết luận sai” (K|B) = “3 người kết luận sai người kết luận đúng” xs P(K|A) P(K|B) tính theo cơng thức Becnulli Đ/s: P( A | K )  16 17 Bài tập Xác suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 31 Gọi H1 = “Hai nhẫn từ túi nhẫn vàng”, H1 = “Hai nhẫn rút từ túi nhẫn bạc”, H3 = “Hai nhẫn rút từ túi gồm vàng bạc” Suy ra,H1, H2, H3 lập nên nhóm đầy đủ biến cố Gọi A = “rút nhẫn vàng túi thứ ba” Tính P(A) theo cơng thức xs đầy đủ Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Chương Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,15; 0,1; 0,13 Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Viết biểu thức hàm phân phối X c) Tìm xác suất thời gian t thiết bị có khơng q phận bị hỏng d) Tìm E( X ),V ( X ), m m0 Biến ngẫu nhiên rời rạc X có quy luật phân phối xác suất sau: X P x1 x2 p1 0,7 Tìm x1 , x2 p1 biết E (X)  2, V ( X )  0, 21 (x2  x1 ) Ba máy ATM 1, 2, có xác suất khơng cho giao dịch thời điểm 0,02; 0,03; 0,05 Tại thời điểm đó, máy người rút tiền Tính số máy không cho giao dịch tin ba máy vào thời điểm đó, biết ba máy ATM hoạt động độc lập Trong 100 000 vé xổ số phát hành có giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá triệu đồng, 1500 giải trị giá triệu đồng Tìm số tiền lãi kì vọng người mua vé xổ số, biết giá vé 10 000 đồng Có hai hộp sản phẩm; hộp thứ có phẩm phế phẩm, hộp thứ hai có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Lập bảng phân phối xác suất số phẩm lấy b) Tìm xác suất để sai lệch số phẩm lấy kỳ vọng tốn nhỏ Một hộp có 10 sản phẩm gồm phẩm phế phẩm Gọi X số phế phẩm có hộp X có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,6 0,3 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Gọi Y số phế phẩm có sản phẩm lấy Tìm quy luật phân phối xác suất Y Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Tại cửa hàng, lượng hàng bán ngày loại thực phẩm có bảng phân phối xác suất sau: Lượng bán (kg) Xác suất 30 0,05 31 0,1 32 0,2 33 0,3 34 0,15 35 0,12 36 0,08 Mỗi kg thực phẩm mua vào với giá 20 ngàn đồng, bán với giá 25 ngàn đồng song bị ế cuối ngày phải bán với giá 15 ngàn đồng bán hết Để lợi nhuận trung bình lớn ngày cửa hàng nên đặt mua kg thực phẩm Một công ty thuê luật sư vụ kiện với hai phương án trả công sau: Phương án 1: Trả triệu đồng thắng hay thua kiện Phương án 2: Trả triệu đồng thu kiện 15 triệu đồng thắng kiện Luật sư chọn phương án Vậy theo đánh giá luật sư khả thắng kiện cơng ty tối thiểu HD: Luật sư lựa chọn phương án 2, theo đánh giá luật thì: E(“lợi nhuận lựa chọn phương án 2”)  E(“lợi nhuận lựa chọn phương án 1”) Theo thống kê, người độ tuổi 40 sống thêm năm với xác suất 0,995 Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm năm cho người độ tuổi với giá 100 ngàn đồng Trong trường hợp người mua bảo hiểm bị chết số tiền bồi thường 10 triệu đồng Hỏi lợi nhuận trung bình cơng ty bán thẻ bảo hiểm loại 10 Trong thi, người ta có hai hình thức thi sau: Hình thức thứ nhất: Mỗi người phải trả lời hai câu hỏi, câu trả lời điểm Hình thức thứ hai: Nếu trả lời câu thứ trả lời câu thứ hai, khơng dừng Trả lời câu thứ điểm, trả lời câu thứ hai 10 điểm Trong hai hình thức thi, câu trả lời sai không điểm Giả sử xác suất trả lời câu 0,8; việc trả lời câu độc lập với Theo bạn, nên chọn hình thức để số điểm trung bình đạt nhiều 11 Biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất sau: P( X  k )  Cnk p k (1  p)nk , (k  0,1, 2, , n) Tìm m0 (mốt) X 12 Biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất sau: P( X  k )  e   k k! , (k  0,1, 2, ) Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê với  số dương cho trước Tìm m0 (mốt) X 13 Theo dõi hiệu kinh doanh công ty qua nhiều năm, chuyên gia thiết lập bảng phân phối xác suất lãi suất đầu tư công ty sau: X (%) P 0,07 0,14 10 0,2 11 0,3 12 0,16 13 0,1 14 0,03 a) Khả đầu tư vào cơng ty để đạt lãi suất 11% bao nhiêu? b) Tìm mức lãi suất nhiều khả mức lãi suất trung bình đầu tư vào cơng ty c) Tìm mức độ rủi ro đầu tư vào cơng ty 14 Thống kê tai nạn giao thông cho thấy tỉ lệ tai nạn xe máy (vụ/tổng số xe/năm) chia theo mức độ nhẹ nặng tương ứng 0,001 0,005 Một công ty bán bảo hiểm xe máy với mức thu phí hàng năm 30 000 đồng số tiền bảo hiểm trung bình vụ triệu đồng trường hợp nhẹ triệu đồng trường hợp nặng Hỏi lợi nhuận trung bình hàng năm mà cơng ty thu hợp đồng bảo hiểm bao nhiêu? Biết thuế doanh thu phải nộp 10% tổng tất chi phí khác chiếm 15% doanh thu 15 Một cửa hàng mua vào bốn thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/thùng Số thùng hàng chưa bán được, hết hạn sử dụng nhà phân phối mua lại với số tiền số tiền cửa hàng mua vào Gọi X số thùng hàng bán cửa hàng, X có phân phối xác suất sau: X P 15 15 15 15 15 Nếu giá bán thùng hàng nhau, giá để lợi nhuận kì vọng thùng hàng 40 nghìn đồng/thùng 16 Thống kê mức độ hỏng chi phí sửa chữa hai loại động A B, có bảng số liệu sau: Mức độ hỏng Chi phí sửa chữa (triệu A 5,5 7,2 12,5 đồng/năm) động B 6,0 7,5 10,8 Tỉ lệ hỏng (%/năm) A B Một công ty sử dụng động loại A động loại B Tính chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho hai loại động cơng ty 10 Đào Hồng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê 17 Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia thời tiết thành loại “xấu”, “bình thường”, “tốt” với xác suất tương ứng 0,25; 0,45; 0,3 Với tình trạng khả nơng nghiệp mùa tương ứng 0,2; 0,6; 0,7 Nếu sản xuất nơng nghiệp mùa mức xuất lương thực tương ứng với tình trạng là: 2,5 triệu tấn, 3,3 triệu tấn, 3,8 triệu Hãy tìm mức xuất lương thực có khả HD: Gọi H1, H2, H3 tương ứng biến cố tình trạng thời tiết năm “xấu”, “bình thường” “tốt” Gọi A = “sản xuất nông nghiệp mùa” X = “mức xuất lương thực” (triệu tấn) Khi đó: (X = 2,5) = (H1|A); (X = 3,3) = (H2|A); (X = 3,8) = (H3|A) 18 Tuổi thọ loại sản phẩm (đơn vị: năm) biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất dạng x  0  F ( x)   k  x    x a) Tìm k ? Tính xác suất để sản phẩm có sản phẩm hỏng trước năm b) Một công ty kinh doanh sản phẩm bán sản phẩm lãi 500.000 đồng Nếu sản phẩm bị hỏng thời gian bảo hành phải bỏ 1.000.000 đồng cho chi phí sửa chữa Muốn có tiền lãi trung bình 300.000 đồng cho sản phẩm bán công ty phải quy định thời gian bảo hành năm 19 Thời gian xếp hàng chờ mua hàng khách biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất sau: voi x  0  F( x)  ax  3x  x voi  x  1 voi x   a) Tìm a b) Tìm thời gian xếp hàng trung bình 20 Tuổi thọ loại sản phẩm (đơn vị: năm) biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 0 x   f ( x)   k x    x3 a) Tìm k ? Tính tuổi thọ trung bình sản phẩm b) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 20% phải quy định thời gian bảo hành bao nhiêu? 11 Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê 21 Tuổi thọ (tính theo năm) thiết bị điện tử biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau: k e2 x voi x  f ( x)   voi x  0 Xác định k tính xác suất để thiết bị sử dụng năm 22 Cho hàm số k (1  x), x   1;0   f ( x)  k (1  x), x   0;1  x   1;1  0, a) Xác định k để f ( x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X tìm hàm phân phối xác suất Tải FULL (32 trang): https://bit.ly/3EFP7eY b) Tìm kỳ vọng phương sai X Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net 23 Nhu cầu hàng năm mặt hàng A biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau (đơn vị: ngàn sản phẩm): k (30  x), x   0;30   f ( x)   x   0;30    0, a) Xác định k ? b) Tìm xác suất để nhu cầu loại hàng không vượt 12 ngàn sản phẩm năm c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm mặt hàng A 24 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau:    k sin x,  f ( x)    0,  voi x   0;   2   voi x   0;   2 a) Xác định k b) Tính xác suất để thực phép thử độc lập X nhận giá trị khoảng     ;  lần 6 3 25 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất  ax  bx , voi x   0;1 f ( x)   voi x   0;1   0, 12 Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Biết E ( X )  0, Tìm hàm phân phối xác suất X ; tính P  1  X   V ( X )   26 Giả sử hàm mật độ biến ngẫu nhiên X là:  A.e  x voi x  f ( x)   (  0) voi x   a) Tìm A b) Tìm hàm phân phối X c) Tìm kì vọng phương sai X 13 Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Phân phối nhị thức – B(n, p) Thống kê cho thấy lần chào hàng có lần bán hàng Nếu chào hàng 20 lần gọi X số lần bán hàng X tuân theo quy luật gì? Gieo 100 hạt đậu tương Xác suất nảy mầm hạt 0,9 Tính xác suất để 100 hạt a) Có 80 hạt nảy mầm b) Có hạt nảy mầm c) Có nhiều 98 hạt nảy mầm Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên độc lập 14 viên đạn vào mục tiêu với xác suất bắn trúng đích viên 0,2 Tìm số viên đạn trúng đích với khả lớn Một lô hàng chứa nhiều sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 0,02 Cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu, cho xác suất để có phế phẩm mẫu khơng bé 0,95 Xác suất để máy bị hỏng ngày hoạt động 0,01 Mỗi lần máy hỏng chi phí sửa chữa hết triệu đồng Vậy có nên kí hợp đồng bảo dưỡng 120 ngàn đồng tháng để giảm xác suất hỏng máy nửa hay không kí hiệu mang lại Phân phối siêu bội – H(N, M, n) Trong 20 giấy báo thuế có giấy mắc sai sót Lấy ngẫu nhiên giấy để kiểm tra Tìm phân phối xác suất; trung bình phương sai số giấy mắc sai sót có giấy lấy Để toán triệu đồng tiền hàng, khách hàng gian lận xếp lẫn tờ 50 ngàn tiền giả với 15 tờ tiền thật Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên tờ đem kiểm tra giao hẹn, phát có tiền giả tờ giả khách hàng phải đền hai tờ thật Tìm số tiền phạt trung bình mà khách hàng phải trả Phân phối Poisson – P(λ) Một cửa hàng có tơ cho th, số khách có nhu cầu thuê ngày biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với E ( X )  5298020 14 .. .Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Chương Biến cố xác suất Tính xác suất định nghĩa Mối quan hệ biến cố Một người gọi điện thoại cho bạn quyên ba chữ số cuối nhớ chúng khác Tìm xác suất. .. quy luật phân phối xác suất Y Đào Hoàng Dũng Bài tập Xác suất Thống kê Tại cửa hàng, lượng hàng bán ngày loại thực phẩm có bảng phân phối xác suất sau: Lượng bán (kg) Xác suất 30 0,05 31 0,1... tiêu Bài tập Xác suất Thống kê Đào Hồng Dũng Cơng thức cộng, công thức nhân xác suất Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số a) Tính xác suất để vé khơng có số khơng có chữ số b) Tính xác suất