1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN HỌC Thời gian làm bài 120 phút; (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Rút gọn biểu[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút; (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài Rút gọn biểu thức: A 48 75 108 Bài Giải hệ phương trình phương trình: 2 x y a) x y b) x4 x2 18 Bài Cho hàm số y x có đồ thị P a) Vẽ đồ thị P mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x 3m (với m tham số) cắt đồ thị P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x22 x2 3m x1 12 Bài Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực nghiêm túc thơng điệp 5K, có u cầu giữ vệ sinh “Khử khuẩn” Theo kế hoạch công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất ngày nhau) Để tăng cường phịng chống dịch, ngày cơng ty sản xuất nhiều dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn Do đó, cơng ty hồn thành công việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày công ty sản xuất chai dung dịch khử khuẩn? Bài Từ điểm S nằm ngồi đường trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) cát tuyến SCD không qua O(C nằm S D) Gọi K giao điểm SO với cung nhỏ AB H giao điểm SO với đoạn thẳng AB Chứng minh: a) Tứ giác SAOB nội tiếp; b) SA2 SC.SD ; c) SCK HCK Bài Công trình vịng xoay đường Trần Hưng Đạo đường Lê Hồng Phong Thành phố Sóc Trăng có mơ hình địa cầu với đường kính mét, bề mặt làm từ hợp kim Tính diện tích mặt cầu ứng với mơ hình HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài Phương pháp: Sử dụng đẳng thức: A A A2 A A A Thực phép tính với bậc hai Cách giải: A 48 75 108 16.3 25.3 36.3 12 12 12 12 5 Vậy A Bài Phương pháp: a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm y Sử dụng phương pháp thế, tìm nghiệm x Kết luận nghiệm x; y hệ phương trình b) Đặt t x t Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai ẩn: at bt c a Tính , sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm t , lấy t thỏa mãn điều kiện Với t tìm được, ta tìm x tương ứng Cách giải: 2 x y 2 x y 5 y 10 y a) x y 2 x y x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; b) x4 x2 18 Đặt t x t , phương trình ban đầu trở thành: t 7t 18 Ta có: 72 4.1 18 121 112 nên phương trình có nghiệm phân biệt: 7 11 t1 tm t 7 11 9 ktm 2 Với t ta có: x x Vậy tập nghiệm phương trình S Bài Phương pháp: a) Vẽ đồ thị hàm số y ax a + Nhận xét hệ số a biến thiên hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị b) + Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P (Phương trình * ) + d cắt đồ thị P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 + Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính x1 x2 ; x1 x2 , thay vào phương trình đề giải Cách giải: a) Vì a nên parabol (P): y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Hàm số đồng biến x nghịch biến x Ta có bảng giá trị tương ứng x y : Suy parabol P : y x2 x 2 1 y x2 1 qua điểm 2; , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2; Ta có đồ thị parabol P : y x : b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 3m x x 3m * Để đường thẳng d : y x 3m cắt đồ thị P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 phương trình (*) phải có hai nghiệm x1 ; x2 3m m x1 x2 Theo định lí Viet, ta có: x1 x2 3m Vì x2 nghiệm phương trình (*) nên x22 x2 3m 3m x2 x22 x1 x22 x2 x2 x22 x1 12 x1 x22 x23 x2 x1 x2 12 x22 x1 x2 x2 x1 x2 12 x1 x2 x22 x2 12 x22 x2 12 x22 x2 3m m 2 tm Vậy m 2 Bài 4 Phương pháp: Gọi số chai dung dịch khử khuẩn ngày cơng ty sản xuất theo kế hoạch x (chai, x * ) Tính thời gian sản xuất theo kế hoạch Tính số chai sản xuất ngày thời gian sản xuất theo thực tế Từ giả thiết thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số chai dung dịch khử khuẩn ngày cơng ty sản xuất theo kế hoạch x (chai, x * ) 4000 Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch (ngày) x Thực tế ngày cơng ty sản xuất x 100 (chai) 4000 Thời gian thực tế để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn (ngày) x 100 Vì cơng ty hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: 4000 4000 2 x x 100 4000 x 100 4000 x x x 100 x 200 x 400000 x 100 x 200000 Ta có: 502 200000 202500 4502 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 50 450 400(tm) x 50 450 500 ktm Vậy số chai dung dịch khử khuẩn ngày cơng ty sản xuất theo kế hoạch 400 chai Bài Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp b) Ta chứng minh: SAC c) Chứng minh: SDA g.g SA2 SC.SD SC SK SC SO SK SA SO SA ; ; suy CH KH CH OA KH AH OA AH Do CK tia phân giác góc SCH SCK HCK Cách giải: a) Ta có: SAO SBO 90o (vì SA, SB tiếp tuyến đường trịn O ) Xét tứ giác SAOB ta có: SAO SBO 90o 90o 180o nên tứ giác SAOB nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét SAC SDA ta có: ASD chung SAC SDA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC ) SDA g.g SAC SA SC (định nghĩa tam giác đồng dạng) SD SA SA2 SC.SD (đpcm) c) Áp dụng hệ thức lượng vào SAO vuông A , đường cao AH ta có: SH SO SC.SD SH SC (*) SD SO Xét SHC SDO ta có: SH SC SD SO DSO chung SHC SDO g.g SC SO SC SO SO hay (1) (vì OD OA R ) CH OA HC DO OA Xét O : SA, SB tiếp tuyến đường trịn SA SB (tính chất hai tiếp cắt nhau) Lại có: OA OB R OS đường trung trục đoạn AB Mà K OS AK BK (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) cungAK cungBK SAK KAB (cùng chắn cung nhau) AK đường phân giác SAH Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: SK SA (2) KH AH Xét SHA SAO ta có: OSA chung SHA SAO 90o SHA SAO g.g SO SA (3) OA AH Từ (1); (2) (3) suy SC SK CH KH Do CK tia phân giác góc SCH SCK HCK Bài Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức 4 R Cách giải: Mặt cầu ứng với mơ hình có bán kính R 2,5m nên diện tích mặt cầu ứng với mơ hình là: S 4 R 4 2,52 25 m2 Vậy diện tích mặt cầu ứng với mơ hình 25 m