Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức 27 12A b) Giải hệ phư[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 7 x y b) Giải hệ phương trình x 3y Câu (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 2 x Vẽ P b) Tìm m để đường thẳng y 5m x 2019 song song với đường thẳng y x c) Hai đường thẳng y x y 2 x cắt điểm B cắt trục Ox điểm A, C (hình 1) Xác định tọa độ điểm A, B, C tính diện tích tam giác ABC Câu (1,5 điểm): a) Giải phương trình x2 x b) Tìm m để phương trình x m 1 x m2 3m vô nghiệm Câu (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài đường cao AH , tính cos ACB chu vi tam giác ABH Câu (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A 9B tặng lại thư viện trường 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong đó, học sinh lớp 9A tặng sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B tặng sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giao khoa nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp b) Một bồn chứa xăng đặt xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ) Tính thể tích bồn chứa xăng (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Câu (2 điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân A , đường cao AH H BC Trên AC lấy điểm M M A, M C vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt AH E cắt đường tròn D Đường thẳng AD cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEH tứ giác nội tiếp b) BCA ACS HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: (1,5 điểm) (TH) Phương pháp: a) Sử dụng công thức khai căn: A, A A2 A A, A b) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Hướng dẫn giải: a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 Ta có: A 27 12 32.3 22.3 3 x 7 x y 8 x b) Giải hệ phương trình x 3y x 3y y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 1; 3 Câu (VD) (2 điểm): Phương pháp: a) Lập bảng giá trị điểm mà đồ thị hàm số y 2 x qua vẽ đồ thi hàm số a1 a2 b) Hai đường thẳng y a1 x b1 y a2 x b2 song song với b1 b2 c) Dựa vào hình vẽ, xác định tọa độ điểm A, B, C tính diện tích tam giác ABC cơng thức: S ABC 1 BH AC yB AC 2 Cách giải: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 2 x Vẽ P Ta có bảng giá trị: x 2 1 y 2 x 8 2 2 8 Vậy đồ thị hàm số P : y 2 x đường cong qua điểm 2; 8 , 1; 2 , 0; , 1; , 2; Đồ thị hàm số P : y 2 x b) Tìm m để đường thẳng y 5m x 2019 song song với đường thẳng y x Đường thẳng y 5m x 2019 song song với đường thẳng y x 5m 5m m 2019 luon dung Vậy m thỏa mãn toán c) Hai đường thẳng y x y 2 x cắt điểm B cắt trục Ox điểm A, C (hình 1) Xác định tọa độ điểm A, B, C tính diện tích tam giác ABC Dựa vào Hình ta thấy tọa độ điểm A, B, C là: A 1; , B 3; , C 4; Gọi H hình chiếu vng góc B AC, ta có: S ABC BH AC BH yB 1 S ABC BH AC 2.3 (đvdt) Ta có: 2 AC xC x A Câu (VD) (1,5 điểm) Phương pháp: a) Giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn nhẩm nghiệm b) Phương trình ax bx c a vô nghiệm ' Cách giải: a) Giải phương trình x2 x Phương trình: x2 x có a 1, b 2, c 3 a b c x1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 c 3 a Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 3 b) Tìm m để phương trình x m 1 x m2 3m vô nghiệm Phương trình cho vơ nghiệm ' m 1 m2 3m m2 2m m2 3m m m Vậy với m phương trình cho vô nghiệm Câu (VD) (1,5 điểm): Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông cơng thức tỉ số lượng giác để làm tốn Cách giải: Áp dụng định lý Pitago ABC vuông A ta có: BC AC AB2 32 42 52 BC cm Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A có đường cao AH ta có: AH BC AB AC AH Ta có: cos ACB AB AC 3.4 2,4cm BC AC BC Câu (VD) (1,5 điểm): Phương pháp: a) Giải toán cách lập hệ phương trình: Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) x * Gọi số học sinh lớp 9A y (học sinh) y * Biểu diễn số sách giáo khoa sách tham khảo lớp tặng lại cho trường lập hệ phương trình Giải hệ phương trình, đối chiếu với điều kiện x, y kết luận b) Thể tích bồn chứa xăng = thể tích khối cầu bán đường kính 2,2 m + thể tích khối trụ có đường kính đáy 2,2 m chiều cao 3,5 m Cách giải: a) Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) x * Gọi số học sinh lớp 9B y (học sinh) y * Số sách giáo khảo lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách) Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách) Số sách giáo khảo lớp 9B tặng cho trường là: 5y (quyển sách) Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là: 4y (quyển sách) Tổng số sách hai lớp tặng cho trường 738 nên ta có phương trình: x 3x y y 738 x y 738 x y 82 1 Tổng số sách giáo khoa nhiều số sách tham khảo 166 nên ta có phương trình: x y 3x y 166 3x y 166 x 42 tm x y 82 2 x 84 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 3x y 166 y 82 x y 40 tm Vậy số lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh b) Bồn chứa xăng bao gồm hình cầu hình trụ Ta có bán kính hình cầu bồn chứa xăng là: R 2,2 : 1,1 m 4 Thể tích phần hình cầu bồn chứa xăng là: V1 R3 3,14.1,13 5,57 m3 3 Phần hình trụ bồn chứa xăng có bán kính đáy là: R 1,1m chiều cao là: h 3,5 m Thể tích phần hình trụ bồn chứa xăng là: V2 R h 3,14.1,12.3,5 13,3 m3 Vậy thể tích bồn chứa xăng là: V V1 V2 5,57 13,3 18,87 m3 Câu (VD): Cách giải: a) Tứ giác CDEH tứ giác nội tiếp Ta có : EHC 900 ( AH đường cao ABC ) Ta có CDM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC ) CDE 900 Xét tứ giác CDEH có : CDE CHE 900 900 1800 , suy tứ giác CDEH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) b) BCA ACS Ta có CDE 900 cmt CDB 900 Xét tứ giác ADCB có : CDB CAB 900 Tứ giác ADCB tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) BDA BCA (hai góc nội tiếp chắn cung AB ) Tứ giác CSDM nội tiếp đường tròn đường kính CM MCS ADM BDA (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) BCA MCS ACS dpcm Từ (1) (2) suy AFE BAA ' ACB BCA ' Mà ACB BCA ' A ' CA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên AFE BAA ' 900 hay AFI FAI 900 AIF 900 AO PG I I trung điểm PG (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) AO đường trung trực PG (đpcm)