KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: Tìm x biết x B x A x Câu 2: Hàm số hàm số đồng biến A y x C x D x 16 C y x D y 3x C P 1; 3 D Q 3; 1 C x; y 2; 5 D x; y 5; C D ? B y 2 x Câu 3: Điểm thuộc đường thẳng y 3x 5? A M 3; 5 B N 1; 2 2 x y Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là: 3x y A x; y 2; 5 B x; y 5; 2 Câu 5: Giá trị hàm số y A 1 x x 2 bằng: B Câu 6: Biết parabol y x cắt đường thẳng y 3x hai điểm phân biệt có hồnh độlầ x1; x2 x1 x2 Giá trị T x1 3x2 bằng: B 10 A 5 D 10 C Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? A tan C AC BC B tan C AB AC C tan C AB BC D tan C AC AB Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Biết DBC 550 , số đo ACD bằng: B 400 D 350 A 300 C 450 Câu 9: Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A a B 2a C a 2 D a Câu 10: Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1m gò thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao 1m, (hai cạnh chiều rộng hình chữ nhật sau gị trùng khít nhau) Thể tích hình trụ bằng: A m B m3 2 C 2 m3 D 4 m3 PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ngày Hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định Câu (2 điểm): Cho phương trình x mx ( m tham số) a) Giải phương trình với m b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x2 2019 Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC vng A có đường cao AD D BC Gọi I trung điểm AC, kẻ AH vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC c) Chứng minh AB.HD AH BD AD.BH Câu (1 điểm): x2 y2 4 x 1 y 1 Giải hệ phương trình sau: x2 y 2 y x x y HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM) D A C B B D A C C 10 A Câu 1- Ôn tập chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba Phương pháp: Biểu thức f x xác định f x Giải phương trình x a x a2 a 0 Cách giải: Điều kiện: x x x 42 x 16 tm Vậy phương trình có nghiệm x 16 Chọn D Câu - Hàm số bậc Phương pháp: Hàm số y ax b a đồng biến a nghịch biến a Cách giải: Trong đáp án, có đáp án C có hàm số y x có a nên hàm số đồng biến Chọn C Câu - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Đường thẳng d : y ax b qua điểm M x0 ; y0 y0 ax0 b Cách giải: +) Xét điểm M 3; 5 ta có: 3.3 5 M d : y 3x +) Xét điểm N 1; 2 ta có: 3.1 2 N d : y 3x Chọn B Câu – Giải hệ phương trình phương pháp Phương pháp: Giải hệ phương trình phương pháp Cách giải: y x 2 x y y 2x 3x 1 x 3x y 3x x x 2 y 2x x 2 y 2. 2 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 5 Chọn A Câu - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương pháp: Thay x 2 vào hàm số cho để tìm y 2 Cách giải: Thay x 2 ta được: y 2 2 2 Chọn C Câu - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, - Đại số Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm * hai đồ thị hàm số Giải phương trình hồnh độ * để tìm hồnh độ giao điểm tính biểu thức đề yêu cầu Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d : y 3x parabol P : y x là: x 3 x x x x2 x 4x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x 4 x1 4 Ta có: x1 x2 x2 T x1 3x2 2. 4 3.1 5 Chọn A Câu - Tỉ số lượng giác góc nhọn Phương pháp: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: tan = cạnh đối/ cạnh kề Cách giải: Xét tam giác ABC vuông A ta có: tan C AB AC Chọn B Câu - Góc nội tiếp Phương pháp: Góc nội tiếp có số đo nửa số đo cung bị chắn Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo 900 Cách giải: Ta có: DBC 550 góc nội tiếp chắn cung DC DC 2.55 1100 Vì AC đường kính đường tròn AC 1800 AD AC DC 1800 1100 700 Ta có: ACD góc nội tiếp chắn cung nhỏ AD ACD 1 AD 700 350 2 Chọn D Câu – Đường tròn Phương pháp: Tam giác vng nội tiếp đường trịn có đường kính cạnh huyền tâm trung điểm cạnh huyền Cách giải: Ta có: ABC vng cân A có AB a BC AB a ABC vuông A ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC a Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là: R BC 2 Chọn C Câu 10 - Hình trụ - Diện tích xung quanh thể tích Hình trụ Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V R 2h Cách giải: Ta gị tơn hình chữ nhật cho thành hình trụ đề ta hình trụ có chiều cao h 1m chu vi đáy hình trụ là: C 2 R m R m 2 1 Vậy thể tích hình trụ là: V R h m3 Chọn A PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Câu - Giải tốn cách lập hệ phương trình Phương pháp: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Cách giải: Gọi số đèn lồng lớp 9A làm ngày x (chiếc đèn) x *, x 90 Số đèn lồng lớp 9B làm ngày y (chiếc đèn) y *, y 90 Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn nên ta có phương trình: x y 23 1 Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn nên ta có phương trình: x y 22 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x tm 2 x y 23 2 x y 23 3 y 21 y y tm x y 22 2 x y 44 x 22 y x 22 2.7 Trong ngày, hai lớp làm số đèn là: 15 đèn Như lớp làm hết 90 đèn xong số ngày là: 90 :15 (ngày) Câu - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: a) Thay m vào phương trình giải phương trình bậc hai ẩn b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m m c) Áp dụng hệ thức Vi-et hệ thức tốn để tìm m kết luận Cách giải: Cho phương trình x mx ( m tham số) a) Giải phương trình với m Thay m vào phương trình ta được: x x x 3x x x x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 x x Vậy với m phương trình có tập nghiệm: S 1; 3 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Ta có: m2 4. 3 m2 12 m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x2 2019 Theo câu b), phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 3 Theo đề ta có: x1 x2 2019 x1 x2 x1 x2 36 2019 x1 x2 x1 x2 1983 3 6m 1983 6m 1986 m 331 Vậy m 331 thỏa mãn điều kiện tốn Câu - Ơn tập tổng hợp chương 1, 2, - Hình học Phương pháp: a) Chỉ tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạng góc bàng tứ giác nội tiếp b) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc c) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng để suy đẳng thức cần chứng minh Cách giải: a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH Xét tứ giác AHDB có: AHB 900 AH BI AHB ADB 900 ADB 90 AD BC AHDB tứ giác nội tiếp (có hai đỉnh D, H kề nhìn cạnh AB góc vng) Gọi K trung điểm AB Ta có AHB, ADB nhìn đoạn AB góc 900 cmt A, B, H , D thuộc đường trịn đường kính AB Vậy K tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHDB b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC Vì tứ giác AHDB nội tiếp (theo câu a) nên BAD BHD (hai góc nội tiếp chắn cung BD ) (1) Lại có BAD ACB (2) (cùng phụ với ABD ) Từ (1) (2) suy BHD ICB BAD Xét BHD BCI có B chung BHD ICB cmt BHD ∽ BCI g g dpcm c) Chứng minh AB.HD AH BD AD.BH +) Vì BHD ∽ BCI (theo câu b) nên BH HD BH HD HB BC mà IC AC nên (3) BC IC BC AC HD AC +) Xét ADB CAB có: B chung ADB BAC 90 DB ∽ CAB g g AD AB BC AB CA BC AC AD Từ (3) (4) ta có 4 HB AB HD AB AD.BH (*) HD AD +) Vì BHD ∽ BCI (theo câu b) nên IB BD IB BD mà IA IC nên ta có (5) IC HD IA HD +) Xét AHB IAB có: ABI chung AHB BAI 90 AHB ∽ IAB g g IB AB IA AH 6 Từ (5) (6) ta có DB AB AH BD AB.HD (**) HD AH Từ (*) (**) ta có AB.HD AH BD AD.BH (đpcm) Câu - Hệ phương trình khơng mẫu mực Phương pháp: Biến đổi phương trình thứ quy đồng phương trình thứ hai sau trừ vế với vế phương trình Đưa phương trình bậc hai ẩn y, giải phương trình tìm y, đối chiếu với điều kiện xác định sau tìm x, đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm hệ phương trình Cách giải: x2 y2 4 x 1 y 1 Giải hệ phương trình sau: x2 y 2 y x x y x 1 x 1 ĐK: y 1 y 1 x2 x2 y2 y2 4 2 20 y 1 x 1 y 1 x 1 x y y x x x y y x y x y 1 x2 2x y y 0 y 1 x 1 2 x 2x y y x y 1 4 x y 0 x 1 y 1 1 2 y2 y y2 y 4 0 4 y 1 y 1 y2 y y y2 y y y tm Thay y vào phương trình x2 y2 ta có: x 1 y 1 x2 x2 x2 4 44 x x 1 x 1 x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 0; 10