ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với x  biểu thức sau ln có nghĩa? A 2 x B Câu 2: Sau rút gọn biểu thức A x2  52 C  2x  có giá trị bằng: C  B 2 2x D D  x  y  Câu 3: Nghiệm hệ phương trình  cặp số  x; y  sau đây? x  y  A  3; 1 C 1; 1 B  0;  D  1; 1 Câu 4: Hai đường thẳng y   m  3 x  m y  x  song song với m bằng: A B 2 D  C 2 Câu 5: Phương trình sau phương trình trùng phương? A x2  3x   B x  x   C x4  x3   D x  3x   Câu 6: Cho parabol  P  : y  ax đường thẳng  d  : y  x  b Dựa vào hình vẽ, xác định hệ số a, b hai hàm số trên: 1 A a  ; b  1 B a  ; b  2 C a  2, b  1 D a  2, b  Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , biết BH  4, HC  Đặt AB  x, tính x A x  36 B x  36 C x  13 D x  13 Câu 8: Cho ABC vuông A, B   , C   Hệ thức sau đúng? A sin   cos   B tan   cot  C tan   cot   sin   cos D Câu 9: Gọi m số ggiao điểm đường thẳng đường tròn Trường hợp sau xảy ra? A m  B m  C m  D m  Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , biết AB  cm, BC  cm Độ dài bán kính R là: A 14cm B 7cm C 5cm D 10cm Câu 11: Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp? A B C D Câu 12: Tính diện tích phần tơ đậm tạo ba nửa đường trịn đường kính AB, BC , AC , biết AB  cm, BC  cm Kết sau đúng? A 64 cm2 B 16 cm2 C 12 cm2 D 8 cm2 II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13 (1,5 điểm): a) Tính 8 b) Tìm hai số a, b thỏa mãn a  b  7, ab  12 Câu 14 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y   x y  x  a) Vẽ đồ thị hàm số hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Câu 15: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe máy từ thị trấn Chí Thạnh đến thị trấn Hai Riêng với vận tốc dự định trước Sau quãng đường, đoạn đường cịn lại xấu nên người phải với vận tốc nhỏ so với dự định 10 km/h, đến thị trấn Hai Riêng muộn dự định 18 phút Tính vận tốc dự định, biết quãng đường từ thị trấn Chí Thạnh đến thị trấn Hai Riêng 90 km Câu 16 (2 điểm): Cho đường trịn  O  đường kính AB Lấy điểm C khác A B đường tròn  CA  CB  Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A C Vẽ ME  AB E Đoạn thẳng ME AC cắt D Chứng minh rằng: a) BCDE tứ giác nội tiếp b) AM  AD AC c) Vẽ dây CG đường trịn  O  vng góc với AB Tia GE cắt đường tròn H  H  G  Chứng minh điểm M di chuyển cung nhỏ AC đường thẳng HD qua điểm cố định HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) C D B B C D A 10 C B 11 A D 12 D Câu 1: Phương pháp: f  x  xác định  f  x   Biểu thức Cách giải: Xét đáp án A:  x xác định   x   x   loại đáp án A Xét đáp án B: x  xác định  x    x   loại đáp án B Xét đáp án C: 2x xác định  x   x   chọn đáp án C Chọn C Câu 2: Phương pháp: Rút gọn biểu thức cách sử dụng công thức:  A A  A2  A    A A  Cách giải:  52   5        2  20 Chọn B Câu 3: Phương pháp: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải: x  y  2 x  x     x  y   y  x  y  1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: a  a ' Hai đường thẳng d : y  ax  b, d ' : y  a ' x  b ' song song với   b  b ' Cách giải: Hai đường thẳng y   m  3 x  m y  x  song song với m  m   m2        m  2  m  m  m  2 m  2  Chọn A Câu 5: Phương pháp: Phương trình trùng phương có dạng: ax  bx  c   a   Cách giải: Trong phương trình đáp án có đáp án B có phương trình phương trình trùng phương Chọn B Câu 6: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xét điểm mà đồ thị hàm số qua để tìm hệ số a, b Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  P  qua điểm 1;2    a.1  a  Đường thẳng  d  qua điểm  1;    1  b  b  Chọn D Câu 7: Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để làm Cách giải: Ta có: BC  BH  HC    13 Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A, đường cao AH ta có: AB  BH BC  x  4.13  x  13 Chọn D Câu 8: Phương pháp: Trong ABC vng A ta có: sin B  cos C; cos B  sin C; tan B  cot C; cot B  tan C Cách giải: Trong đáp án cho, có đáp án B ln Chọn B Câu 9: Phương pháp: Đường thẳng đường trịn xảy trường hợp: +) Cắt hai điểm phân biệt +) Tiếp xúc điểm +) Đường thẳng nằm đường trịn Cách giải: Đường thẳng đường trịn xảy trường hợp: +) Cắt hai điểm phân biệt +) Tiếp xúc điểm +) Đường thẳng nằm ngồi đường trịn tức đường thẳng đường trịn khơng có điểm chung Như có đáp án D khơng thể xảy Chọn D Câu 10: Phương pháp: Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD R  AC Cách giải: Áp dụng định lý Pitago cho ABC vng B ta có: AC  AB  BC  82  62  10 cm AC 10 R   cm 2 Chọn C Câu 11: Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác để chọn đáp án Cách giải: Xét đáp án A: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện có tổng là: 800  800  1600  1800  ABCD tứ giác nội tiếp  Chọn A Chọn A Câu 12: Phương pháp: Cơng thức diện tích đường trịn bán kính R : S   R Cách giải: Ta có: AC    12 cm  AC  2 Diện tích nửa đường trịn đường kính AC : S1        18 cm   2  AB  2 Diện tích nửa đường trịn đường kính AB : S2        2 cm   2  BC  2 Diện tích nửa đường trịn đường kính BC : S3        8 cm   Vậy diện tích phần đường hình tơ đậm là: S  S1  S2  S3  18  2  8  8 cm2 Chọn D II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13 Phương pháp:  A B A  A2 B  A B    A B A  a) Sử dụng công thức: a  b  S b) Sử dụng định lý Vi-ét đảo: Cho hai số a, b thỏa mãn:   S  4P  a, b hai nghiệm ab  P phương trình x2  Sx  P  Cách giải: a) Tính 8 8  2  2 2  2  2   b) Tìm hai số a, b thỏa mãn a  b  7, ab  12  S  a  b  7  S   7    S  P Ta có:   P  ab  12 4 P  4.12  48 Áp dụng định lý Vi-et đảo ta có hai số a, b hai nghiệm phương trình: x  x  12   x  3x  x  12   x  x  3   x  3    x  3 x    x    x  3   x    x  4 Vậy hai số a, b thỏa mãn toán là:  a; b    3; 4  ;  4;  3 Câu 14 Phương pháp: a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tìm hồnh độ giao điểm Thế hồnh độg giao điểm vừa tìm vào hai hàm số tìm tung độ giao điểm Cách giải: a) Vẽ đồ thị hàm số hàm số mặt phẳng tọa độ +) Vẽ đồ thị hàm số y   x : Ta có bảng giá trị: x 4 2 y   x2 8 2 2 8 Vậy đồ thị hàm số y   x đường cong qua điểm  4; 8 ;  2;   ;  0;  ;  2; 2  ;  4; 8  nhận trục Oy làm trục đối xứng +) Vẽ đồ thị hàm số y  x  : x y  x4 4 Vậy đồ thị hàm số y  x  đường thẳng qua hai điểm:  0;  ;  4;  Vẽ đồ thị hàm số: b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x2  x   x2  2x    x2  4x  2x    x  x     x      x   x    x    x  4  y  8   x    x   y  2 Vậy đường thẳng d : y  x  cắt parabol  P  : y   x hai điểm phân biệt:  4;   ,  2; 2  Câu 15: Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn tìm điều kiện ẩn Bước 2: Lập phương trình Bước 3: Giải phương trình ta tìm ẩn Từ so sánh với điều kiện bước để chọn giá trị phù hợp kết luận Cách giải: Gọi vận tốc dự định người x (km/h)  x  10  Thời gian từ thị trấn Chí Thạnh đến thi trấn Hai Riêng theo dự định 90 x quãng đường đầu dài 90 :  30 km Thời gian người 30 quãng đường đầu x Quãng đường lại dài 90  30  60 km Vận tốc người qng đường cịn lại x  10 (km/h) Thời gian người qng đường cịn lại Tổng thời gian người theo thực tế 60 x  10 30 60  x x  10 Vì người đến thị trấn Hai Riêng muộn dự định 18 phút (  giờ) nên ta có phương trình: 10 30 60 90 60 60       x x  10 10 x x  10 x 10  600 x  600  x  10   x  x  10   600 x  600 x  6000  x  30 x  3x  30 x  6000   x  10 x  2000   x  50 x  40 x  2000   x  x  50   40  x  50    x  50  tm   x  50    x  50  x  40       x  40   x  40  ktm  Vậy vận tốc dự định người 50 km/h Câu 16 Phương pháp: a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác đồng dạng sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông c) Chứng minh tứ giác AHDE tứ giác nội tiếp Chứng minh HD HB vng góc với AH , từ suy H , D, B thẳng hàng Cách giải: a) BCDE tứ giác nội tiếp Ta có: ME  AB  E  MEB  900 hay DEB  900 Lại có: ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O   ACB  900  DCB Tứ giác BCDE có BCD  DEB  900  900  1800 Mà hai góc hai góc đối diện  BCDE tứ giác nội tiếp (dhnb) 10 b) AM  AD AC Ta có: AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  O  AMB  900  AMB vuông M Áp dụng hệ thức lượng AMB vuông M có đường cao ME ta có: AM  AE AB A chung Xét ADE ABC ta có:  AED  ACB  90  ADE ∽ ABC  g  g  AD AE   AD AC  AE AB AB AC  AM  AD AC   AE AB   dpcm   c) Vẽ dây CG đường tròn  O  vng góc với AB Tia GE cắt đường tròn H  H  G  Chứng minh điểm M di chuyển cung nhỏ AC đường thẳng HD ln qua điểm cố định CG  AB  gt   CG / / AB (từ vng góc đến song song) Ta có:   ME  AB  gt   ADE  ACG (đồng vị) Mà AHG  ACG (hai góc nội tiếp chắn cung AG )  AHG  ADE  AHE  Tứ giác AHDE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  AHD  AED  1800 (Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) Mà AED  AEM  900  gt   AHD  900  AH  HD Ta có AHB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AH  HB Từ theo tiên đề Ơ-clit ta có HD  HB hay H , D, B thẳng hàng Vậy đường thẳng HD qua điểm B cố định 11