1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi Toán Thời gian làm bài 120 phút I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Câu 1 Rút gọn biểu thức 2 1 2[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Câu Rút gọn biểu thức M A M 1 , ta B M C M D M 2 Câu Kết sau sai (với a 0, b )? A a b ab B 3 C 12 D a a b b Câu Biết đồ thị hàm số y ax qua điểm (–2;4) Khi hệ số góc a bằng: A –2 B C –1 D C 0; 1 D 1;1 Câu Phương trình x y có nghiệm tổng quát x A y 2x 1 x B y 2x 1 Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số P : y x đường thẳng d : y x cho hình A (–1;1) (2;4) B (–1;1) C (2;4) D (1;–1) (4;2) Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 3x Tính giá trị biểu thức N x1 x2 x1 x2 A N 1 C N B N 4 D N Câu ∆ ABC vuông A có đường cao AH , BH 2, HC (Hình 2) Độ dài cạnh AB B 12 A C 12 D 16 Câu Một trụ điện trồng vng góc với mặt đất bị bão đánh gãy, chạm đất cách gốc 4m, chỗ gãy cách mặt đất 3m (Hình 3) Hỏi chưa gãy, trụ điện cao mét? A 4m B 5m C 7m D 8m Câu Cho hình vẽ Hình Đẳng thức sau sai? A AED sd AmD BnC C BAD sd BpD B BOC sd BnC D BEC BOC Câu 10 Trên đường trịn đường kính AB lấy điểm C, D cho AC CD DB Gọi H giao điểm AD BC (Hình 5) Khẳng định sau sai? A AC CD DB B CH AC C AHB 1200 D ADB 900 Câu 11 Tính diện tích phần tơ đậm tạo nửa đường trịn đường kính OB, đoạn thẳng OA cung trịn AB, biết AOB 900 (Hình 6) A cm2 B 2 cm2 C 3 cm2 D 4 cm2 Câu 12 Một bàn hình trịn, đường kính 1m Người ta nới rộng mặt bàn cách ghép thêm vào mặt hình chữ nhật có cạnh 1m (Hình 7) Để diện tích mặt bàn tăng gấp đơi cạnh cịn lại 22 hình chữ nhật mét (cho )? A 11 28 B 22 C 11 D 11 14 II TỰ LUẬN (7,00 điểm): Câu 13 (1,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x y a) 2 x y c) x x b) x x Câu 14 (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x có đồ thị đường thẳng (d) a) Xác định m biết đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Câu 15 (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong thư viện có hai máy in A B Để in 100 trang giấy máy A in nhanh máy B phút Khi in, phút hai máy in tổng cộng 45 trang giấy Tính thời gian để máy A in 100 trang giấy Câu 16 (2,0 điểm) Cho đường tròn O , đường kính AB Trên O lấy điểm C cho AC BC Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định ( I khác O, B ) Đường thẳng qua I vng góc với AB cắt BC E , cắt AC F a) Chứng minh tứ giác ACEI tứ giác nội tiếp b) Gọi M giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB ( M khác A ) Chứng minh tam giác EBM cân c) Chứng minh C di chuyển (O) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chạy đường thẳng cố định HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) C A C D C D B 10 B A 11 B A 12 D Câu 1: Phương pháp: Áp dụng công thức A A A2 A A A Cách giải: Ta có M 1 (do 1) Chọn C Câu 2: Phương pháp: Rút gọn biểu thức chứa dấu Cách giải: Ta thấy 3; 12 22.3 12 Chọn C Câu 3: Phương pháp: Thay tọa độ 2; vào hàm số để tìm a Cách giải: Đồ thị hàm số qua điểm 2; nên 2a 2a 2 a 1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Cho x , tính y theo x Cách giải: Ta có x y y x x Nghiệm tổng quát phương trình cho y 2x 1 Chọn B Câu 5: Phương pháp: Quan sát trực tiếp vào đồ thị Cách giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy hai giao điểm đồ thị (–1;1) (2; 4) Chọn A Câu 6: Phương pháp: Áp dụng hệ thức Vi ét tính giá trị biểu thức Cách giải: x1 x2 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: N x1 x2 x1 x2 1 2 x x Chọn A Câu 7: Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải:: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB BH BC 16 AB Chọn A Câu 8: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago Cách giải: Áp dụng định lý Pitago, ta có đoạn cột điện từ chỗ gãy đến có độ dài 32 42 m Độ dài cột điện là: m Chọn D Câu 9: Phương pháp: Áp dụng cơng thức góc nội tiếp, góc ngồi tam giác Cách giải: 1 Vì góc BEC góc ngồi tam giác AEC nên: BEC BAC ACE BOC ACE BOC 2 Khẳng định D sai Chọn D Câu 10: Phương pháp: Tính số đo góc, từ giải tam giác ACH Cách giải: Ta có: sd AC sdCD sd BD sd ACB 1800 600 3 CAH 300 Mặt khác tam giác ACH vuông ACH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên CH tan 300 AC Chọn B Câu 11: Phương pháp: Diện tích phần tơ đậm hiệu diện tích cung trịn OAB với diện tích nửa đường trịn đường kính OB Cách giải: Diện tích phần tơ đậm 1 42 22 2 cm Chọn B Câu 12 Diện tích hình trịn Phương pháp: Để diện tích mặt bàn tăng gấp đơi diện tích hình chữ nhật phải diện tích hình trịn ban đầu Cách giải: 1 Diện tích bàn tròn ban đầu m2 2 11 Chiều dài hình chữ nhật phải tăng thêm m 14 Chọn D II TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13 (1,50 điểm) Cách giải: Giải phương trình, hệ phương trình sau: x y 1 a) 2 x y Ta có: x y 1 2 x y 2 5 y 10 y y 2 x y 2 x y x y 1 x 1 x Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; b) x x Ta có: 12 4.2 6 48 49 1 49 x1 2.2 Do phương trình có nghiệm phân biệt 1 49 2 x2 2.2 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 2 2 c) x x Đặt t x t , phương trình cho trở thành: t 7t * t1 1 ktm Nhận xét: a b c 7 nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt t c tm a Với t x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình S 2 Câu 14 (2,00 điểm) Cách giải: Cho hàm số y m 1 x có đồ thị đường thẳng d a) Xác định m biết đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 Vì đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 nên đường thẳng d qua điểm có tọa độ 2;0 m 1 2 m 1 m 1 m3 Vậy m b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa thu câu a Theo câu a) ta có m , hàm số trở thành y x Ta có bảng giá trị sau: 2 Do đồ thị hàm số y x đường thẳng qua hai điểm có tọa độ A 2;0 B 0; x y Đồ thị hàm số: c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y x cắt trục hoành điểm A 2;0 cắt trục tung điểm B 0; OA 2 2, OB Kẻ OH d H AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác OAB vuông O , đường cao OH ta có: 1 2 OH OA OB 1 2 2 OH OH 16 16 OH 16 OH 5 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d OH Câu 15 (1,50 điểm) Cách giải: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong thư viện có hai máy in A B Để in 100 trang giấy máy A in nhanh máy B phút Khi in, phút hai máy in tổng cộng 45 trang giấy Tính thời gian để máy A in 100 trang giấy Gọi thời gian máy A in 100 trang giấy x (phút) (ĐK: x ) Thời gian máy B in 100 trang giấy x (phút) Khi in, phút: Máy A in được: 100 (trang giấy) x Máy B in được: 100 (trang giấy) x 1 Trong phút, hai máy in 100 100 (trang giấy) x x 1 Vì phút, hai máy in tổng cộng 45 trang giấy nên ta có phương trình: 100 100 45 x x 1 20 20 9 x x 1 20 x 1 20 x x x 1 20 x 20 20 x x x x 31x 20 x 36 x x 20 9x x 4 x 4 x x x 9 x x tm x ktm Vậy thời gian để máy A in 100 trang giấy phút Câu 16 (2,00 điểm) Cách giải: Cho đường trịn O , đường kính AB Trên O lấy điểm C cho AC BC Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định ( I khác O, B ) Đường thẳng qua I vng góc với AB cắt BC E , cắt AC F a) Chứng minh tứ giác ACEI tứ giác nội tiếp Vì ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ACB 900 ACE 900 Xét tứ giác ACEI có: ACE AIE 900 900 1800 Tứ giác ACEI tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) 10 b) Gọi M giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB ( M khác A ) Chứng minh tam giác EBM cân Vì tứ giác AMEF tứ giác nội tiếp (các điểm A, M , E, F thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF ) nên EMI AFE AFI 1 (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Ta lại có: AFI FAI 900 (do tam giác AFI vuông I ) ABC CAB 900 ABC FAI 900 (do tam giác ABC vuông C ) AFI ABC (cùng phụ với FAI ) AFI EBI Từ (1) (2) EMI EBI AFI EBM cân E (định nghĩa) (đpcm) c) Chứng minh C di chuyển (O) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chạy đường thẳng cố định Ta có: EBM cân E (cmt), mà EI BM nên I trung điểm BM (đường cao đồng thời trung tuyến) M điểm đối xứng với B qua I IB IM Mà I , A, B cố định IB khơng đổi IM khơng đổi Lại có I cố định M cố định Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua điểm M , nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc đường trung trực AM Vì A, M cố định nên trung trực AM cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc trung trực AM cố định, với M điểm đối xứng với B qua I -HẾT - 11