ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn TOÁN CƠ CỞ Ngày thi 09/06/2021 Thời gian làm bài 120 phút, khổng kể thời[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: TỐN CƠ CỞ Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, khổng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Câu (2 điểm): a) Tính giá trị biểu thức A  16  25 b) Cho x  1, x  0, rút gọn biểu thức B    x 1 1  x 1 1 x Câu (1 điểm): x  y  Giải hệ phương trình  3 x  y  Câu (2 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm sô y  x  b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm M  2; 1 Câu (1,0 điểm) Biết phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức C  x12  x22 Câu (1,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm Tính độ dài BC đường cao AH Câu (2,0 điểm): Cho đường tròn  O  Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O  ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB nội tiếp b) Vẽ đường kính BK đường tròn  O  , H điểm BK cho AH vng góc với BK Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu : Phương pháp: a) Sử dụng đẳng thức:  A A  A2  A    A A  Thực phép tính với bậc hai b) Vận dụng đẳng thức a  b  Vận dụng  A A  a b   a  b để rút gọn tử thức  A  0 Cách giải: a) A  16  25   52    Vậy A  b) Điều kiện: x  1, x  B     x 1 1   x 1 1 x x 1 1 x x 11   x Vậy với x  1, x  B  Câu 2: Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm x Sử dụng phương pháp thế, tìm nghiệm y Kết luận nghiệm  x; y  hệ phương trình Cách giải: x  y  4 x  x  x      3x  y   y  x  y 1  y  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm S  1; 2  Câu 3: Phương pháp: a) Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị b) Thay tọa độ điểm M  2; 1 vào hàm số y  ax , từ tìm a Cách giải: a) Ta có bảng giá trị: x y 2 Vậy đồ thị hàm số y  x  đường thẳng qua điểm  0;    2;  b) Đồ thị hàm số y  ax qua điểm M  2; 1   a.22  a  Vậy a  thỏa mãn toán Câu Phương pháp: Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính x1  x2 ; x1.x2 Chú ý: x12  x22   x1  x2   x1 x2 Cách giải: Phương trình x  x   có ac  3  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2  x1  x2  Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x2  3 Ta có: C  x12  x22   x1  x2   x1 x2  12   3  Vậy C  Câu Phương pháp: Gọi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch x (chiếc) (ĐK: x  * ) * ) Tính thời gian theo kế hoạch may xong số trang Tính thời gian theo thực tế may xong số trang Lập phương trình dựa vào thời gian kế hoạch thực tế Giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch x (chiếc) (ĐK: x  Vì xưởng phải may 8400 trang nên thời gian để may xong 8400 (ngày) x Vì sau tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch nên thực tế ngày tổ may x  102 (chiếc) Thời gian tổ may 6416 trang theo thực tế là: 6416 (ngày) x  102 Vì tổ may trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang nên ta có phương trình: 8400 6416  4 x x  102 2100 1604   1 x x  102  2100  x  102   1604 x  x  x  102   2100 x  214200  1604 x  x  102 x  x  394 x  214200   x  700 x  306 x  214200   x  x  700   306  x  700     x  700  x  306    x  700  tm    x  306  ktm  Vậy số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch 700 Câu Phương pháp: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC , tính BC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , đường cao AH , tính AH Cách giải: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: BC  AB  AC  BC  32  42   16  25  BC  25   cm  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: AB AC  AH BC  AH  AB AC 3.4   2,  cm  BC Vậy BC  cm, AH  2, cm Câu 7: Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm AB với MO C giao điểm MK với đường tròn  O   NI / / BK  Ta chứng minh:   NA  NB  AB Suy I trung điểm AH  IA  IH (định lí đường trung bình tam giác) Cách giải: a) Vì MA, MB tiếp tuyến  O  A, B nên MAO  MBO  900 (định nghĩa) Tứ giác MAOB có MAO  MBO  1800 Suy tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Gọi N giao điểm AB với MO C giao điểm MK với đường trịn  O  Ta có: OA  OB  O thuộc trung trực AB MA  MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên M thuộc trung trực AB  OM trung trực AB  OM  AB N Tứ giác MCNB có MCB  MNB  900 Suy tứ giác MCNB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  NMB  NCB (hai góc chắn cung BN ) Ta có: NMB  NBO (cùng phụ với MBN )  NCB  NBO Lại có: NCB  NCI  900 , NAI  NBO  900 Suy NCI  NAI Xét tứ giác ACNI có: NCI  NAI (cmt), suy tứ giác ACNI nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  ANI  ACI (hai góc chắn cung AI ) Trong  O  có: ACI  ABK (hai góc nội tiếp chắn cung AK ) Suy ANI  ABK Mà hai góc vị trí đồng vị  NI / / BK  NI / / BK  Tam giác ABK có:   NA  NB  AB Suy I trung điểm AH  IA  IH (định lí đường trung bình tam giác) (đpcm)