1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 Cho hai biểu thức 3 7 28 175 3A và 1 x x x x B[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Cho hai biểu thức: A 28 175 B x x x x với x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B Bài 2: a) Cho hàm số y ax b có đồ thị đường thẳng d Xác định giá trị a b biết d song song với đường thẳng y x 2020 d cắt trục hoành điểm có hồnh độ 5 3 x 1 x y 10 b) Giải hệ phương trình 4 x x y Bài 3: Cho phương trình x m 1 x m2 1 ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình 1 với m b) Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức M x12 x22 x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài tốn có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ công việc giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, ngày nhà máy sản xuất nhiều dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy sản xuất thùng nước sát khuẩn? Bài 4: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn O vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi E trung điểm của đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn O , K giao điểm đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng AF với đường tròn O Chứng minh: a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB b) BF.CK CF.BK c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF Một hình nón có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 65 cm2 Tính chiều cao hình nón Bài 5: a) Cho x, y hai số thực Chứng minh x xy y b) Cho x, y, z ba số thực dường thỏa mãn x xy y x y z Chứng minh y y x x z z x xy y y yz z z zx x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài (1,5 điểm) Cách giải: Cho hai biểu thức: A 28 175 B x x x x với x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B +) Rút gọn biểu thức A : A 28 175 22.7 52.7 3 2 5 3 +) Rút gọn biểu thức B : Điều kiện: x B x x x x x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x Vậy với A B x với x b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B Điều kiện: x Theo đề ta có: A 3B x 3 x 3 6 x 6 x x tm Vậy x A 3B Câu (2,0 điểm) Cách giải: a) Cho hàm số y ax b có đồ thị đường thẳng d Xác định giá trị a b biết d song song với đường thẳng y x 2020 d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5 a Vì đường thẳng d : y ax b song song với đường thẳng y x 2020 nên: b 2020 Khi phương trình đường thẳng d có dạng d : y x b , với b 2020 Vì d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5 nên đường thẳng d qua điểm 5;0 Thay tọa độ điểm 5;0 phương trình đường thẳng d ta có: 5 5 b b b (thỏa mãn) 2 Vậy a b 2 3 x 1 x y 10 b) Giải hệ phương trình 4 x x y Ta có: 3 x 1 x y 10 4 x x y 3 x x y 10 4 x x y 5 x y 13 5 x y 13 3 x y 10 6 x y 20 11x 33 x 3 x y 10 3.3 y 10 x x 2 y y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 3; 2 Bài (2,5 điểm) Cách giải: Cho phương trình x m 1 x m2 1 ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình 1 với m Với m ta có phương trình: x 1 x x 16 x 48 x x 12 x 48 x x 12 x x 12 x x 12 x 12 x x Vậy với m phương trình có tập nghiệm S 4; 12 b) Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức M x12 x22 x1x2 đạt giá trị nhỏ Phương trình x m 1 x m2 1 có hai nghiệm x1 , x2 ' m 1 m m 2m m 2m m 1 Với m 1 phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 m 1 2m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 m Theo đề ta có: M x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 2m m 1 4m 8m 3m m 8m m 8m 16 m 4 Với m 1 m m m 2 Min M Dấu “=” xảy m 1 tm Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện tốn Bài tốn có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ cơng việc giai đoạn tăng cường phịng chống đại dịch COVID-19, ngày nhà máy sản xuất nhiều dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy sản xuất thùng nước sát khuẩn? Gọi số thùng nước sát khuẩn ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch x (thùng), x 2100, x Thời gian dự định nhà máy sản xuất xong 2100 thùng nước sát khuẩn là: * 2100 (ngày) x Thực tế, ngày nhà máy sản xuất số thùng nước sát khuẩn là: x 35 (thùng) Thời gian thực tế nhà máy sản xuất xong 2100 thùng nước sát khuẩn là: 2100 (ngày) x 35 Nhà máy hoàn thành xong công việc trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: 2100 2100 3 x x 35 2100 x 35 2100 x x x 35 2100 x 73500 2100 x x 105 x x 105 x 73500 x 35 x 24500 x 175 x 140 x 24500 x x 175 140 x 175 x 175 x 140 x 175 ktm x 175 x 140 x 140 tm Vậy theo kế hoạch, ngày nhà máy sản xuất 140 thùng nước sát khuẩn Bài (3,5 điểm) Cách giải: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn O vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi E trung điểm của đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn O , K giao điểm đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng AF với đường tròn O Chứng minh: a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB Ta có: AB, AC hai tiếp tuyến O B, C OB AB ABO ACO 900 OB AC Xét tứ giác ABOC ta có: ABO ACO 900 900 1800 Mà hai góc hai góc đối diện ABOC tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm) Xét ABF AKB ta có: A chung AKB ABF (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BF ) ABF AKB g g dpcm b) BF.CK CF.BK Ta có: ABF AKB cmt AB BF AF (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AK KB AB Xét ACF AKC ta có: A chung AKC ACF (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CF ) ACF AKC g g dpcm AC CF AF (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AK KC AC Mà AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB AC BF CF AK AK KB KC BF KC KB.CF dpcm c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE EA tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác ABF Ta có: BKC BCE (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC ) Lại có: BFCK tứ giác nội tiếp đường trịn O EFC BKC (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) EFC BCE BKC Xét FCE CBE ta có: E chung EFC ECB cmt FCE CBE g g dpcm Vì FCE CBE cmt FE CE CE FE.BE AE CE BE EA EF EB EA Xét AEF BEA ta có: AEB chung EA EF cmt EB EA AEF BEA c g c FAE ABE (hai góc tương ứng) Mà ABE góc nội tiếp chắn cung BF đường tròn ngoại tiếp ABF FAE tạo dây cung AF AE ( E nằm ngồi đường trịn) AE tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ABF (đpcm) Một hình nón có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 65 cm2 Tính chiều cao hình nón Ta có: S xq Rl 5 l 65 l 65 13 cm 5 Áp dụng định lý Pitago ta có chiều cao hình nón là: h l R2 132 52 12 cm Bài (1,0 điểm) Cách giải: a) Cho x, y hai số thực Chứng minh x xy y x xy y Ta có: x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x y (luôn đúng) Dấu “=” xảy x y Vậy ta có đpcm b) Cho x, y, z ba số thực dường thỏa mãn x y z Chứng minh y y x x z z x xy y y yz z z zx x a x Đặt b y a b c ta được: c z a3 b3 c3 a ab b b bc c c ca a a4 b4 c4 a a 2b ab b3 b 2c bc c3 c a ca VT a b2 a b Áp dụng BĐT ta có: x y x y a b2 a4 b4 a a 2b ab b3 b c bc a a 2b ab b3 b 2c bc a4 b4 c4 a a 2b ab b3 b c bc c c a ca a a b2 a 2b ab b3 b c bc a a 2b ab 2 c4 c3 c a ca a b c b b c bc c a b c 2 c a ca 2 a a 2b a c b b a b c c c a c 2b a b2 c2 a a b c b2 a b c c2 a b c a a 2 b2 c2 b2 c2 a b c a b2 c2 abc a b2 c2 2 1 a b c 22 111 3 a3 b3 c3 (đpcm) 2 2 2 a ab b b bc c c ca a Dấu “=” xảy a b c -HẾT - 10