SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC ABCD C KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút; (khơng tính thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 20 45 : 5; B x2 x x 9 (với x ) x x 3 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y m x 11 y x m2 cắt điểm trục tung 3x y b) Giải hệ phương trình 2 x y 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho phương trình x 2mx 4m (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 ( x1 x2 ) x2 12 Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m , chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m2 ; chiều rộng giảm 2m , chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) cho điểm B nằm hai điểm A, C; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn b) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC AD2 c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 cm2 chiều cao h cm Tính thể tích hình trụ Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 a) Cho x, y, z ba số dương Chúng minh x y z x y z b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca A a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài Phương pháp: a) Rút gọn biểu thức b) Đưa tốn tìm x để A B (chú ý đối chiếu điều kiện xác định) Cách giải: Cho hai biểu thức: A 20 45 : 5; B x2 x x 9 (với x ) x x 3 a) Rút gọn biểu thức A, B 20 45 : 2 : A 5 2 5: 2 Điều kiện: x B x2 x x9 x x 3 x x 2 x x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 x b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Điều kiện: x Để A B x x Vậy x x tm A B Bài Phương pháp: a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Để đồ thị hàm số cắt điểm trục tung tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x b) Đặt t giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x, t Từ tìm x, y y 1 Cách giải: a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y m x 11 y x m2 cắt điểm trục tung Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số ta có: m x 11 x m2 m 3 x m2 1 Để đồ thị hàm số cắt điểm trục tung phương trình (1) có nghiệm x m m 3 m 3 m3 m2 0 m m x m3 Vậy m 3x y b) Giải hệ phương trình 2 x 2 y 1 Điều kiện: y 1 Đặt t y 1 1 3x 2t 3x 2t 7 x x Hệ phương trình 2 2 2 x t 4 x 2t 2 x t t 1 Với t y y tm y 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ;0 2 Bài Phương pháp: 1a) Thay m vào phương trình, giải phương trình phương pháp đưa phương trình tích 1b) Tìm điều kiện ' để phương trình có nghiệm phân biệt biến đổi điều kiện tốn tổng tích nghiệm áp dụng hệ thức Vi-et hệ thức cho để tìm m Đối chiếu với điều kiện m kết luận 2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m x chiều dài hình chữ nhật y m y x Dựa vào giả thiết tốn để lập hệ phương trình Giải hệ phương trình đối chiếu với điều kiện sau kết luận Cách giải: Cho phương trình x 2mx 4m (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m x x Với m ta có phương trình 1 x x x x x x Vậy với m phương trình có tập nghiệm S 0; 2 b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 ( x1 x2 ) x2 12 x 2mx 4m 1 Có: ' m2 4m m2 4m m m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m x1 x2 2m (*) Với m , theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 4m Theo đề ta có: x12 x1 x2 x2 12 x12 x2 x1 x2 12 x1 x2 x1 x2 x1 x2 12 x1 x2 x1 x2 12 2m 4m 12 4m 4m m2 m m m 1 m ktm m m m 1 tm Vậy m 1 giá trị cần tìm Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m , chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m2 ; chiều rộng giảm 2m , chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m x chiều dài hình chữ nhật y m y x Diện tích ruộng ban đầu xy m Khi chiều rộng tăng thêm 2m , chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m2 nên ta có: x y xy 30 2 x y 34 1 Khi chiều rộng giảm 2m , chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 nên ta có x y 5 xy 20 x y 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y 25 tm 2 x y 34 x y 17 5 x y 10 3 x 24 x tm Diện tích ruộng ban đầu 25.8 200 m2 Bài Phương pháp: 1a) Các góc nhìn cạnh góc vng 1b) Chứng minh DIA EIA cách sử dụng câu a) điểm thuộc đường tròn Chứng minh ABD ∽ ADC 1c) Chứng minh tam giác DIH DIP cân D Khi DH DP( DI ) 2) Dựa vào công thức Sxq 2 r.h biết chiều cao h diện tích xung quanh hình trụ để tính bán kính đáy trụ r Sau dùng cơng thức V r h để tính thể tích hình trụ Cách giải: 1a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn OD AD D ODA OEA 900 AD, AE tiếp tuyến O OE AE E OI AC I OIA 900 Ta có: ODA, OEA nhìn OA góc vng (cmt) OIA nhìn OA góc vng (cmt) Nên D, E, O, A, I thuộc đường trịn đường kính OA (đpcm) b) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC AD2 Do AD, AE tiếp tuyến O AO phân giác DOE DOA AOE 1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có tứ giác ADOE nội tiếp đường trịn đường kính AO cmt DIA DOA (hai góc nội tiếp chắn cung DA ) Ta có tứ giác AIOE nội tiếp đường trịn đường kính AO cmt EIA EOA 3 (hai góc nội tiếp chắn cung EA ) DIA EIA IA phân giác góc DIE (đpcm) Xét ABD ADC ta có: A chung BDA DCA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD ) AB AD ABD ∽ ADC g g AD AB AC dpcm AD AC c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP Ta có: DP / / IE gt DPI EIP (hai góc so le trong) mà DIP PIE cmt DIA AIE DIP DPI DIP cân D DI DP 1 Ta có: DH / / IE DHI EIO (hai góc đồng vị) Ta có HID PID PIE EIO 900 mà PID PIE HID EIO DHI HID HID cân D DI DH 2 Từ (1) (2) D trung điểm HP Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 cm2 chiều cao h cm Tính thể tích hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 r.h 2 r.7 140 140 10 cm 2 Thể tích hình trụ V r h 102.7 700 cm3 Bài bán kính đáy trụ r Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x; y; z 1 ; ; x y z Cách giải: 1 1 a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh x y z x y z Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x; y; z ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x y z 3 xyz 1 1 1 ; ; : 33 x y z x y z xyz 1 1 x y z xyz (đpcm) xyz x y z Dấu “=” xảy x y z b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca A a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Ta có: ab ab a 3b 2c a c b c 2b 1 1 11 1 Áp dụng câu a) x y z x y z 9 x y z x y z ab 1 1 ab ab a ab a 3b 2c a c b c 2b a c b c bc 1 1 bc bc b b 3c 2a bc b a a c 2c b a a c Tương tự ta có: ca 1 1 ca ca c ca c 3a 2b c b b a 2a c b a b ab bc ab ca bc ca a b c A 9 a c bc ab 1 abc 1 6 A b a c với a b c 9 2 9 a b c a b c Dấu “=” xảy a b c Vậy Max A a b c