ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: 104 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với x  biểu thức 2  x  x  có giá trị A 1 B x  Câu 2: Giá trị biểu thức 3 bằng: 1 A B C  2x D C D C 4 D Câu 3: Đường thẳng y  x  có hệ số góc A B 5 Câu 4: Giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  song song với đường thẳng y  x  là: A m  1 B m  3 C m  D m  C 12 D 12 12 Câu 5: Căn bậc hai số học 144 là: A 12 B 13 Câu 6: Giá trị tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  qua điểm A  1;  là: A m  2 B m  1 Câu 7: Tất giá trị x để biểu thức A x  B x  C m  D m  x  có nghĩa là: C x  D x  Câu 8: Giá trị x nghiệm phương trình x  x   0? A x  B x  C x  D x  Câu 9: Cho ABC có AB  3cm, AC  4cm, BC  5cm Phát biểu đúng? A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC cân C Tam giác ABC D Tam giác ABC vuông cân Câu 10: Cho biết x  nghiệm phương trình x  bx  c  Khi ta có: A b  c  B b  c  1 C b  c  D b  c  x  y  Câu 11: Hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  Giá trị biểu thức x0  y0 bằng: x  y  A B C D 2 Câu 12: Tổng hai nghiệm phương trình x2  x   bằng: B 3 A 4 C D Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, BC  4cm, AC  2cm Tính sin ABC A B C D x  y  Câu 14: Hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  y0 Khi giá trị m là: mx  y  B m  A m  C m  D m  Câu 15: Biết đường thẳng y  x  cắt parabol y  x hai điểm Tọa độ giao điểm là: B 1; 1  3;  A  1; 1  3;  C  1; 1  3;  D 1; 1  3;  Câu 16: Cho đường tròn  O; R  dây cung AB thỏa mãn AOB  900 Độ dài cung nhỏ AB bằng: A  R B 3 R C R D R Câu 17: Cho ABC vuông A, AC  20cm Đường trịn đường kính AB cắt BC M  M  B  , tiếp tuyến M đường trịn đường kính AB cắt AC I Độ dài đoạn thẳng AI bằng: B 12cm A 10cm C 6cm D 9cm Câu 18: Tam giác ABC cân B có ABC  1200 , AB  12cm nội tiếp đường tròn  O  Bán kính đường trịn  O  bằng: B 12cm A 10cm C 8cm D 9cm Câu 19: Tìm tham số m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  B m  A m  C m  3 D m  Câu 20: Cho hàm số y  f  x   1  m  x  1, với m tham số Khẳng định sau đúng? B f  1  f   A f    f   C f    f  3 D f 1  f   PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (2 điểm) x  y  a) Giải hệ phương trình  3x  y  11   2 x  x 1  x  1 x   : b) Rút gọn biểu thức A  với x  0, x   x4 x 2  x 2   Câu (1 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m   1 , m tham số a) Giải phương trình 1 m  b) Tìm giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:  x12  mx1  m  x22  mx2  m   Câu (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách quyển? Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn  O  đường kính AC  BA  BC  Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I  I  C  Đường thẳng BI cắt đường tròn  O  điểm thứ hai D Kẻ CH CH  BD  H  D  , DK  AC  K  AC  a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b) Cho độ dài đoạn thẳng AC 4cm ABD  600 Tính diện tích ACD c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC  I  C  điểm E ln thuộc đường tròn cố đinh Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực thở mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    x   y  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần trắc nghiệm: A B D C A D D C A 10 B 11 C 12 D 13 B 14 B 15 A 16 D 17 A 18 B 19 C 20 C Câu - Căn thức bậc hai đẳng thức √A^(2)=|A| Phương pháp: f  x  xác định  f  x   Biểu thức  f  x  f  x   f  x  f  x    f  x  f  x   Sử dụng công thức Cách giải: Điều kiện:   x    x    x  2  2  x  x3 2 x  x3  2 x x3  x    x  0  1 Chọn A Câu - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp: Đặt nhân tử chung tử số sau rút gọn phân thức sử dụng phương pháp trục thức mẫu Cách giải: Ta có:   3 1 3   3 1 1 Chọn B Câu - Hàm số bậc Phương pháp: Đường thẳng y  ax  b  a   có hệ số góc a Cách giải: Đường thẳng y  x  có hệ số góc a  4 Chọn D Câu - Đường thẳng song song đường thẳng cắt Phương pháp: a1  a2 Đường thẳng y  a1 x  b1 y  a2 x  b2 song song với   b1  b2 Cách giải: m  Đường thẳng y  mx  song song với đường thẳng y  x     m  1  3 Chọn C Câu - Căn bậc hai Phương pháp: Căn bậc hai số học số dương a a Cách giải: Ta có bậc hai số học 144 144  12 Chọn A Câu - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm M  x0 ; y0   y0  ax0  b Cách giải: Đường thẳng y   2m  1 x  qua điểm A  1;     2m  1  1   2m    m  Chọn D Câu - Căn bậc hai Phương pháp: Biểu thức f  x  xác định  f  x   Cách giải: Biểu thức x  xác định  x    x  Chọn D Câu - Phương trình bậc hai ẩn số Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình cách đưa phương trình tích Cách 2: Nhẩm nghiệm phương trình: ax  bx  c  * có: c TH1: Nếu a  b  c   * có nghiệm x  x  a c TH2: Nếu a  b  c   * có nghiệm x  1 x   a Cách 3: Thay nghiệm đáp án vào phương trình chọn đáp án Cách giải: x2  x    x2  2x  x    x  x  2   x  2    x   x  1  x    x  2   x 1  x  Chọn C Câu - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago đảo để làm toán Tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c có a  b2  c ABC vng Cách giải:  AB  32   Ta có:  AC  42  16  BC  AB  AC  25  BC  52  25   ABC tam giác vuông A (định lý Pitago đảo) Chọn A Câu 10 - Phương trình bậc hai ẩn số Phương pháp: Thay nghiệm x  vào phương trình cho để chọn đáp án Cách giải: Phương trình x2  bx  c  có nghiệm x   12  b.1  c   b  c  1 Chọn B Câu 11 - Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp: Giải hệ phương trình cho phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm  x0 ; y0  sau tính tổng x0  y0 Cách giải: x  y  3 y  y  Ta có:     x0  y0    x  y  x  y  x  Chọn C Câu 12 - Hệ thức Vi-ét ứng dụng Phương pháp: b Phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 , x2 theo hệ thức Vi-et ta có: x1  x2   a Cách giải: Phương trình x2  x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Chọn D Câu 13 - Tỉ số lượng giác góc nhọn Phương pháp: Xét tam giác ABC vng A ta có: sin ABC  AC BC Cách giải: Xét tam giác ABC vng A ta có: sin ABC  AC   BC Chọn B Câu 14 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc ẩn Phương pháp: Từ hệ phương trình cho điều kiện x0  y0  hai nghiệm hệ phương trình ban đầu nghiệm x  y  hệ phương trình  từ ta tìm x0 ; y0 vào phương trình mx  y  để tìm m x  y Cách giải: Theo đề ta có nghiệm x0 ; y0 hệ phương trình cho nghiệm hệ phương trình:  x  y  3 y  y 1    x  y x  y x  Lại có: mx  y   m.2    2m   m  Chọn B Câu 15 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, - Đại số Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm  * hai đồ thị hàm số để tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị Thế hồnh độ giao điểm vào cơng thức hàm số hai đồ thị hàm số cho để tìm tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x2  2x   x2  x    x  3x  x    x  x  3   x  3    x  3 x  1  x   x    x 1   x  1 ) x   y  32   A  3;  ) x  1  y   1  B  1; 1 Vậy hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt A  3;  B  1; 1 Chọn A Câu 16 - Độ dài đường trịn, cung trịn Phương pháp: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung cung trịn có số đo cung n tính theo công thức: l  Rn 180 Cách giải: Ta có: AOB góc tâm chắn cung nhỏ AB  AOB  900  AB  R.90  R  l AB   180 Chọn D Câu 17 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, – Hình học Phương pháp: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Cách giải: Gọi O trung điểm AB Ta có: AC  AB   A  AC tiếp tuyến đường tròn AB    O;     AC, MI hai tiếp tuyến  O  cắt I  IM  IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có: AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  O   AMB  900 hay AM  BC  M   AMC vuông M MAC  MCA  900  AMC  900   Ta có: AMI  IMC  900  IMC  MCI AMI  MAI   MIC tam giác cân I  MI  IC  MI  IC  AI  AC  10cm Chọn A Câu 18 - Ơn tập chương 2: Đường trịn Phương pháp: Đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây Cách giải: Gọi H trung điểm AC Ta có ABC cân B  BH  AC  OB  AC  H   BO đường phân giác ABC  ABO  600 Lại có ABO cân O  OB  OA  R   ABO tam giác (tính chất)  AB  AO  BO  12cm Chọn B Câu 19 - Hệ thức Vi-ét ứng dụng Phương pháp: Phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 , x2    b   x1  x2   a Khi theo hệ thức Vi-et ta có:  x x  c  a Áp dụng biểu thức cho hệ thức Vi-et để tìm m Đối chiếu với điều kiện kết luận m x12  x22   x1  x2   x1 x2 Cách giải: Phương trình x  x  m   * có hai nghiệm x1 , x2       m  1    4m    m    x1  x2  1 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   x2 x2  m  Theo đề ta có: x12  x22    x1  x2   x1 x2    1   m  1    2m    m  3  tm  Chọn C Câu 20 - Hàm số bậc Phương pháp: Hàm số y  ax  b  a   đồng biến a  nghịch biến a  Hàm số y  ax  b  a   đồng biến  x1  x2 ta có: f  x1   f  x2  Hàm số y  ax  b  a   nghịch biến  x1  x2 ta có: f  x1   f  x2  Cách giải: Hàm số y  f  x   1  m4  x  có a   m4  m  hàm số cho đồng biến Khi có đáp án C   f    f  3 Chọn C Phần tự luận: Câu - Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp: a) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số b) Quy đồng mẫu phân thức sau rút gọn biểu thức Cách giải: 10 x  y  2 x  y  5 x  15 x  a) Ta có:     3x  y  11 3x  y  11  x  y  y 1 Vậy hệ có nghiệm  x; y    3;1    x  x 1  x  1 x   : b) A  với x  0; x   x4 x 2  x 2           x  x 1 x 1 A   x 2 x 2 x 2      2x  x   2x  x  x    x 2  x x 2 Vậy A   x 2  x 2  x 2  x   x 2  x : x 2  x 2  x 2 x x 2 x 2 Câu - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: a) Thay m  vào phương trình cho giải phương trình cách đưa phương trình dạng phương trình tích b) Tìm điều kiện m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 Áp dụng định lý Vi-et hệ thức cho để tìm m Cách giải:  x  1 a) Khi m  1 trở thành x  1  1 x     x  x     x  Vậy với m  phương trình có tập nghiệm S  1;3 a   b) Phương trình có hai nghiệm      m  1   m     m2  2m   4m  16   m2  2m  17  (luôn m2  2m  17   m  1  16  0, m ) Do phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có: x   m  1 x  m    x  mx  x  m    x  mx  m  x   x12  mx1  m  x1  Do x1 , x2 nghiệm 1 nên   x2  mx2  m  x2  11 Thay vào đẳng thức cho ta  x1   x2     x1 x2   x1  x2   16   x1 x2   x1  x2   14    x  x  m 1 Theo định lý Vi – et  , thay vào   ta được:  x1 x2  m  m    m  1  14   5m  14   m   Vậy m   14 14 giá trị cần tìm Câu - Giải toán cách lập phương trình Phương pháp: Gọi số sách Tốn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A x   x  245; x   Biểu diễn đại lượng chưa biết theo x đại lượng biết Từ lập phương trình giải phương trình tìm x Đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A x   x  245; x   Thì số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 245  x Số sách Toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn x Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn  245  x  Vì bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn nên số sách Toán sách Ngữ Văn đem phát Ta có phương trình x   245  x  490 x 490 x   x 3 490 x :  x  140  tm   Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 140 Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A 245  140  105 Câu - Bài tập ôn cuối năm Phương pháp: a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp 12 b) Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường trịn cơng thức tính diện tích tam giác Cách giải: a) Xét tứ giác DHKC có DHC  90 (do CH  BD ) DKC  90 (do DK  AC ) Suy DHC  DKC   90  nên hai đỉnh H ; K kề nhìn cạnh CD góc vng nên tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b) Gọi O trung điểm AC Xét đường tròn  O  có ABD  60  ACD  ABD  60 (hai góc nội tiếp chắn cung AD ) Lại có CDA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác ACD vng D có AC  4cm; ACD  60 nên AD  AC.sin ACD  4.sin 60  cm Và CD  AC.cos ACD  4.cos 60  cm Diện tích tam giác ACD SACD  1 AD.DC  3.2  cm 2 c) Vì EK / / BC  DEK  DBC (1) (hai góc vị trí đồng vị) Xét đường trịn  O  có DBC  DAC (2) (hai góc nội tiếp chắn cung CD ) Từ (1) (2) suy DEK  DAK Suy tứ giác AEKD có hai đỉnh A, E nhìn cạnh KD góc nên tứ giác AEKD tứ giác nội tiếp, suy AED  AKD  90 Do AE  EB suy AEB vng E Lại có AB cố định nên E thuộc đường trịn đường kính AB cố định I thay đổi đoạn OC Câu - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 13 Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có:  x  y  12  12  x  y    x  y  Lại có: P    x   y     x  y   xy    x  y     3 x  y   x  y  1  x  y  2   x2  y  2     x  y   17  x  y    x  y        x  y  3  2 Vì x  y  nên x  y       x  y  3  P 11  19   3  x  y  3   2 P 19 3 Dấu “=” xảy x  y   x  y   2   11  2 14