Skkn hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 12 trường thpt lê lợi giải quyết các bài toán hình học tọa độ trong không gian mức độ vận dụng, vận dụng cao chủ đề mặt cầu

26 7 0
Skkn hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 12 trường thpt lê lợi giải quyết các bài toán hình học tọa độ trong không gian mức độ vận dụng, vận dụng cao chủ đề mặt cầu

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học mơn học trường phổ thông rèn luyện cho học sinh khả tính tốn logic, tính cẩn thận đặc biệt tư trừu tượng Một nội dung phát huy khả tư trừu tượng học sinh nội dung hình học giải tích khơng gian Thực tế cho thấy, năm gần kì thi THPT chuyển thành kì thi TN THPT chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm làm học sinh gặp nhiều khó khăn việc tăng tốc độ tư câu hỏi mức độ vận dụng, vận dụng cao Học sinh phải có khả tư hình học khơng gian cơng thức giải tích, mối quan hệ đối tượng Vì vậy, giáo viên cần xây dựng nội dung phù hợp theo mức độ tảng vững Là Giáo viên giảng dạy môn Tốn, tơi thật trăn trở với vấn đề Vì qua thực tế giảng dạy kinh nghiệm đồng nghiệp, định chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải tốn hình học tọa độ không gian mức độ vận dụng, vận dụng cao chủ đề Mặt cầu” làm đề tài nghiên cứu Với mong muốn giúp học sinh nắm vững nội dung giải toán từ kiến thức gốc, toán tảng từ rèn luyện khả tư MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Mục đích tơi xây dựng sáng kiến nghiên cứu, tìm hiểu tốn gốc để xây dựng thành hệ thống có tính kế thừa, tính liên tục Điều giúp học sinh dễ tiếp thu làm tảng giải toán khác Bên cạnh xây dựng hệ thống tập, hướng dẫn học sinh cách phân tích, định hướng tốn dựa tập gốc Từ xác định cách giải toán vận dụng, vận dụng cao ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài hướng đến tác động học sinh lớp 12A2 (với 42 học sinh chọn làm lớp thực nghiệm) lớp 12A5 (với 42 học sinh chọn làm lớp đối chứng), khóa học 2019 – 2022 Trường THPT Lê Lợi 3.2 Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, xây dựng hệ thống tập tảng định hướng cách giải toán mức độ vận dụng, vận dụng cao PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại tài liệu có liên quan đến đề tài, để làm sở minh chứng nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 4.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thu thập, xếp chuẩn hóa nội dung chủ đề thành hệ thống phù hợp Từ khảo sát khả phù hợp, hiệu nội dung việc giúp học sinh khá, giỏi giải toán skkn 4.3 Phương pháp điều tra, khảo sát, đánh giá kết quả, thống kê xử lí số liệu - Xử lí thơng tin, số liệu thu thập nhằm đánh giá kết thực nghiệm áp dụng số tình thực tiễn 4.4 Phương pháp viết báo cáo khoa học PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Định nghĩa mặt cầu Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: 1.2 Phương trình mặt cầu A Dạng 1: Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm kính , có pt , bán I R B Dạng 2: Phương trình tổng quát (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: (S) có tâm (S) có bán kính: 1.3 Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng , mặt phẳng và mặt cầu 1.3.1 Vị trí tương đối điểm mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một điểm A bất kì, đó: OA  R  A  S  O; R  OA gọi là bán kính mặt cầu Nếu OA và Khi đó    OB là hai bán kính cho OA  OB thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm ngoài mặt cầu  Nếu  Khối cầu S  O; R  là tập hợp tất cả các điểm M cho OM  R 1.3.2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu skkn S O; R  mp P Cho mặt cầu  và một   Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mp  P  và H là hình chiếu của O mp  P   d  OH  mp P S O; R  Nếu d  R    cắt mặt cầu  theo giao tuyến là đường tròn  Nếu 2 2 nằm mp  P  có tâm là H và bán kính r  HM  R  d  R  OH (hình a)  S  O; R  d  R  mp  P  không cắt mặt cầu S  O; R  (hình b) Nếu d  R  mp  P  có mợt điểm chung nhất Ta nói mặt cầu tiếp xúc mp  P  Do đó, điều kiện cần và đủ để mp  P  d O,  P    R cầu S  O; R  là  (hình c) tiếp xúc với mặt d Hình a Hình b 1.3.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một đường thẳng Gọi đường thẳng và là khoảng cách từ tâm thẳng  Khi đó:    d= Hình c là hình chiếu của của mặt cầu đến đường S O; R  Nếu d  R   không cắt mặt cầu  Nếu d  R   cắt mặt cầu S  O; R  tại hai điểm phân biệt Nếu d  R   và mặt cầu tiếp xúc (tại một điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S  O; R  thì:    Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu  Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng S O; R  Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầu S  O; R  1.3.4 Vị trí tương đối hai mặt cầu Cho hai mặt cầu Khi  Nếu hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường trịn CHƯƠNG THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI skkn 2.1 Thực trạng trình học mơn Tốn chủ đề mặt cầu hình học tọa độ học sinh Đối với học sinh nay, học theo hình thức trắc nghiệm, số học sinh không nắm phần gốc tốn tức khơng tìm hiểu cách giải toán đâu mà tập trung nhớ cơng thức tính nhanh, cách thử máy tính, cách giải tốn Vì vậy, q trình làm giảm khả suy luận, tư học sinh Bên cạnh đó, nội dung hình học tọa độ không gian, chủ đề mặt cầu với tập mức độ vận dụng, vận dụng cao nội dung khó, kết hợp khả tư trừu tượng hình học khơng gian, tốn cực trị phát triển lên tốn hình tọa độ khơng gian cơng thức hình tọa độ Điều làm học sinh lúng túng, khơng có hướng giải theo đường 2.2 Thực trạng q trình học mơn Tốn chủ đề mặt cầu hình học tọa độ học sinh trường THPT Lê Lợi Trường THPT Lê Lợi trường đóng thị trấn Thọ Xuân, có bề dày truyền thống dạy học Học sinh chủ yếu em vùng nơng thơn, cần cù, chịu khó, hiếu học Tuy nhiên, tác động nhiều hình thức học tập internet, nhiều yếu tố khách quan số học sinh có biểu ngại học, ngại tư Thích sử dụng phương pháp giải tốn mà khơng hiểu chất Điều làm học sinh giảm dần khả tư nhạy bén, lười giải toán cần đến chất toán Phần lớn học sinh trường THPT Lê Lợi có ý thức xây dựng kiến thức tảng, có u thích mơn học Ngay từ buổi đầu giáo viên định hướng cho học sinh cách thức học, tiếp cận cách giải hợp lí Vì học sinh có kiến thức tảng định Tuy nhiên, để học sinh tiếp cận chủ đề cách tốt học sinh cịn gặp nhiều khó khăn: - Chưa nắm vững toán - Chưa hiểu rõ chất mối quan hệ đối tượng - Chưa biết cách định hướng, nhận dấu hiệu để lựa chọn cách giải phù hợp CHƯƠNG XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TẬP GỐC, ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN Các tốn liên quan đến tiếp tuyến mặt cầu Bài toán Cho mặt cầu có tâm , bán kính Gọi điểm thuộc mặt cầu Khi đó, tất tiếp tuyến mặt cầu điểm thuộc mặt phẳng qua vng góc Bài 1.1 Trong khơng gian , cho mặt cầu từ hai điểm kẻ tiếp tuyến tiếp điểm Có điểm thuộc mặt phẳng tiếp tuyến tam giác vng skkn đến mặt cầu , , mà từ kẻ đường A B Định hướng: Vì tiếp điểm nên theo toán 1, C D nằm mặt phẳng Vậy nên mặt phẳng chứa tiếp tuyến mặt phẳng  Điểm nên phương trình  Từ điều kiện ta đủ số phương trình tìm tọa độ điểm Lời giải chi tiết có tâm Mặt cầu Ta có Gọi điểm mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến , qua Ta Gọi có tam giác vecto pháp tuyến vuông , ta có Mặt phẳng qua điểm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy có hai điểm nên có phương trình là: nên: thỏa mãn điều kiện đề Bài tốn Cho mặt cầu có tâm , bán kính Gọi điểm nằm ngồi mặt cầu, , hai tiếp điểm mặt cầu kẻ từ , chân đường cao tam giác kẻ từ Khi ta có kết sau:    ; Tập hợp tiếp điểm kẻ từ nằm mặt phẳng qua vng góc Từ điểm vẽ tiếp tuyến tới mặt cầu tạo thành hình nón đỉnh , đáy đường trịn tâm nằm mặt phẳng skkn Bài 2.1 Trong không gian Từ , cho mặt cầu điểm kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu thuộc mặt phẳng giá trị A Phân tích: Biết tiếp điểm ln có phương trình Khi B nhận C D  Ta cần xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên theo toán 2, cần xác định tọa độ , hình chiếu tiếp điểm lên  Xác định tọa độ dựa vào hệ thức Lời giải chi tiết Mặt cầu có tâm Có điểm , bán kính Kẻ tiếp tuyến Ta có tam giác Gọi vng đến mặt cầu nên ta có chân đường cao kẻ từ Từ suy Mặt phẳng vng góc với đường thẳng pháp tuyến Hơn mặt phẳng Vậy Suy tiếp tam giác Ta có: , với nên nhận qua điểm làm vectơ có phương trình: Bài 2.2 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ có bán kính số thực Giả sử Khi đoạn thẳng , cho mặt cầu Xét đường thẳng mặt phẳng chứa tiếp xúc với ngắn tính khoảng cách từ điểm skkn có tâm tham đến đường A Phân tích: B * Xuất hai điểm mặt phẳng qua D nên ta tìm cách đưa toán toán Gọi vng góc tiếp tuyến mặt cầu C Khi cắt * Gọi lớn , đó: lớn bé Mặt khác di động nằm mặt phẳng Dấu , mà ngắn nên “=” xảy Lời giải chi tiết Ta thấy đường thẳng qua điểm nằm mặt phẳng Gọi Gọi mặt phẳng qua tâm Ta có: vng góc với Khi Bài tốn Cho mặt cầu cầu Gọi có tâm mặt phẳng qua , bán kính nằm ngồi mặt , đó:  Nếu khơng cắt mặt cầu mặt cầu  Nếu cắt theo giao tuyến đường tròn tiếp tuyến đến mặt cầu Bài 3.1 Trong không gian điểm từ kẻ vơ số tiếp tuyến đến , cho mặt cầu , từ điểm kẻ , đường thẳng Điểm M thuộc trục 0y Từ M kẻ tiếp tuyến đến , cho hai tiếp tuyến vng góc với d Giá trị nguyên lớn tung độ điểm M để bao nhiêu? A B C D Phân tích: skkn *Vì qua kẻ đường thẳng vng góc với phẳng qua có * Vì từ cắt mặt cầu nên nằm mặt kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu nên theo toán điểm nằm mặt cầu Lời giải chi tiết Giả sử (1) Gọi hai tiếp tuyến kẻ từ M tới mà vng góc với d Mặt phẳng chứa nên phương trình có dạng: Do M thuộc nên ta có: Suy ra: Phương trình mp (P) là: Từ ycbt: Từ (1) (2), ta có giá trị nguyên lớn Bài 3.2 Trong không gian tham số thực đường thẳng cho từ điểm cầu A Phân tích: Phương trình Có giá trị vẽ hai tiếp tuyến đến mặt B C D *Từ giả thiết từ điểm vẽ hai tiếp tuyến đến mặt cầu ta định hướng đến toán 3, có nghĩa đường thẳng thuộc mặt phẳng ln cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn * Vì mặt cầu chứa tham số, nên ta kiểm tra mặt cầu có ln cắt mặt phẳng cố định hay không? Nhận thấy thay đổi, tuyến ln qua đường trịn cố định, giao Vậy toán thỏa mãn Lời giải chi tiết skkn * Với , , ta có: phương trình mặt cầu Khi thay đổi, ln qua đường trịn cố định, giao tuyến có tâm bán kính Đường trịn giao tuyến * Từ điểm có tâm ln vẽ * Phương trình giao điểm * Thử lại với , ta có: bán kính tiếp tuyến đến : qua Xét (thỏa mãn) Vậy có giá trị thỏa u cầu tốn Các toán cực trị liên quan đến mặt cầu 2.1 Các toán lên quan đến điểm mặt cầu Bài tốn Tìm điểm thuộc mặt cầu thỏa mãn điều kiện a) Cho điểm mặt cầu có tâm Khi điểm di động tên b) Sử dụng bất đẳng thức tam giác cố định Bài 1.1 Trong không gian tọa độ hai điểm ; nhỏ Giá trị A Định hướng: , bán kính , , cho mặt cầu Gọi B skkn điểm thuộc C cho D Từ giả thiết cố định ta nghĩ đến việc sử dụng bất đẳng thức tam giác Tuy nhiên hệ số gắn với không nên cần phải chuyển đổi điểm điểm khác cho Lời giải chi tiết Mặt cầu có tâm , bán kính Vì cố định cần đánh giá , nhiên hệ số khơng nên ta tìm cách đưa tổng cần đánh giá tổng hai độ dài hệ số Dựng điểm cho Nhận thấy, Từ ta thấy tam giác lấy điểm cho chung thay đổi nên thay đổi đồng dạng với Do đoạn Khi tam giác đồng dạng góc Ta tìm Khi Mặt khác, điểm nằm mặt cầu xảy giao điểm Phương trình điểm nằm mặt cầu , suy Vì nằm nên , A Vậy Bài 1.3 Trong không gian điểm , cho mặt cầu Điểm hai di chuyển mặt cầu Giá trị lớn đạt B C D Lời giải Ta có Gọi nên dấu có tâm , bán kính , điểm thuộc đoạn 10 skkn cho Để tìm điểm này, ta thực sau:  Viết phương trình đường thẳng điểm  và tâm I, tính ; mặt cầu , cho mặt phẳng Gọi lớn nhất, biết cho vng góc với có độ dài Lời giải có độ dài lớn nằm đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương qua Vậy phương trình đường thẳng Ta có Tính Theo tốn 2, Gọi , xác định giao Bài 2.1 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng vng góc Xác định bán kính  qua giao điểm Tọa độ điểm , theo toán 1, điểm thỏa mãn: 12 skkn có tọa độ Vậy Bài 2.2 Trong không gian vơi hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu Gọi điểm thuộc phương A thuộc cho song song với đường thẳng có độ dài lớn Tính độ dài B C có vectơ ? D Định hướng: * Ta thấy toán bị ràng buộc theo phương đường thẳng điểm tùy ý Vì cần tìm mối liên hệ đường thẳng đường thẳng qua tâm vng góc *Ta thấy , nên độ dài phụ thuộc Lời giải chi tiết Gọi góc đường thẳng Gọi hình chiếu Suy ra, lớn mặt phẳng , đưa toán lên mặt phẳng , nên lớn Theo toán 2, Vậy Bài toán Cho mặt phẳng cắt mặt cầu mặt cầu cố định có tâm theo giao tuyến đường tròn Gọi bán kính , hình chiếu Khi đường trịn có tâm bán kính Các tốn phát triển thường quy tính min, max diện tích đường trịn Cách giải Bước 1: Xác định đối tượng cần tính GTLN, GTNN 13 skkn Bước 2: Thiết lập biểu thức diện tích, thể tích theo biến yếu tố có sẵn Bước 3: Sử dụng BĐT hàm số khảo sát tính min, max kết luận Bài 3.1 Trong không gian , tròn Xét mặt phẳng mặt cầu qua A cắt Khi khối nón có đỉnh bán kính A , cho điểm có tâm theo giao tuyến đường , đường trịn đáy tích lớn B C D Lời giải I A H Định hướng: Đối tượng cần xác định biểu thức khối nón đỉnh Vì , đường cao ; nên Lời giải chi tiết Ta có có tâm Khi thể tích khối nón có đỉnh I đường trịn đáy là với 14 skkn Do VMax h 5  r  R2  h2  Bài 3.2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 7  A  ; ;3  2  ,  5 7  B  ; ;3  2 2   mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Xét mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d   a, b, c, d   , a  0, d  4  , mặt phẳng thay đổi ln qua hai điểm Gọi hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P) ( S ) Khi thiết diện qua trục A, B (N ) T  abcd hình nón ( N ) có diện tích lớn nhất, giá trị A T  B T  C T  Lời giải D I R B h r A Mặt cầu ( S ) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Có IA  IB  nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) 5     M  ; ;3  AB   a với a  (1; 1;0) ,  2  trung điểm đoạn AB  Gọi n  (a; b; c) với vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) 5 d  6a  3c  M  ( P)  a  b  3c  d   2   *   ab a.n      a  b  Vì A, B  ( P) nên có Gọi h  d  I , ( P)  (C )  ( P )  ( S ) r , , bán kính đường tròn (C ) r  R  h2   h2 Diện tích thiết diện qua trục hình nón ( N ) h2   h2 S  h.2r  h  h  3 2 (Theo bất đẳng thức Cô si) 2 max S  h   h  h  h  d  I , ( P)    a  2b  3c  d a b c 2  3 15 skkn 3a 2a  c (Do có (*)) T  12 a  c  a2  c2    a  c Nếu a  c b  a; d  9a ( P) : ax  ay  az  9a   x  y  z   (loại) Nếu a  c b  a; d  3a ( P) : ax  ay  az  3a   x  y  z   (nhận) Vậy T  a  b  c  d  2.3 Các toán liên quan đến mặt cầu 2.3.1 Các kiến thức liên quan * Cho hai mặt cầu Nếu theo giao tuyến đường trịn mặt cầu cắt Đường trịn thuộc mặt phẳng xác định * Các giả thiết dạng hình học quy khái niệm mặt cầu: - cố định, - , mặt cầu tâm , mặt phẳng có tâm bán kính Gọi để  Nếu khác phía so với  Nếu phía, lấy b) Xác định vị trí để thuộc ; mặt cầu có tâm bán điểm thuộc Xác định vị trí điểm GTNN a) Xác định vị trí cố định, thỏa mãn Bài tốn Cho mặt cầu kính thuộc mặt cầu đường kính để đạt GTLN, đạt giá trị nhỏ : đối xứng qua đạt giá trị lớn 16 skkn đưa tốn  Nếu phía so với :  Nếu khác phía so với tốn 2.3.2 Bài tập Bài 4.1 Trong , lấy lấy không đối xứng gian cho qua hai đưa mặt cầu mặt phẳng Gọi điểm thuộc Tính giá trị nhỏ A Mặt cầu B có tâm Lời giải , mặt cầu Ta có suy cắt C 17 skkn D có tâm Đặt phía nên ; thuộc miền khơng gian có bờ mp Gọi mặt cầu Gọi Dấu , đối xứng với mặt cầu điểm đối xứng xảy qua Khi nhỏ Suy qua mặt phẳng ,suy thẳng hàng thuộc đoạn Phương trình đường thẳng , Khi giao điểm đường thẳng Suy với Vậy Bài 4.2 Cho điểm điểm , hai mặt cầu điểm di động thuộc hai mặt cầu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức A B Định hướng: Điểm thuộc hai mặt cầu nên mặt cầu Gọi có tâm thuộc đường trịn giao tuyến chung , bán kính ; mặt cầu có tâm , bán hai mặt cầu cắt theo đường trịn, kí hiệu đường trịn có tâm , bán kính Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn Bán kính đường trịn Ta có hình chiếu lên mặt phẳng Khi : đạt GTLN, GTNN phụ thuộc , đưa toán (mục 2.1) Lời giải chi tiết Ta có Gọi D , đường trịn thuộc mặt phẳng Mặt cầu kính C hình chiếu là: mặt phẳng hình chiếu mặt phẳng 18 skkn Mặt phẳng Suy có vectơ pháp tuyến nằm ngồi đường trịn Khi giá trị lớn Giá trị nhỏ đến Từ giả thiết mãn trung điểm cho hai điểm Gọi khoảng cách từ A Định hướng: Bài 4.3 Trong không gian Vậy điểm , mặt phẳng điểm thỏa mãn biểu thức lớn Khi giá trị B C , ta thấy điểm bằng: D thuộc mặt cầu có tâm thỏa thuộc đường thẳng qua thỏa mãn vng góc mặt phẳng Từ xác định Lời giải chi tiết Gọi trung điểm Do , thuộc mặt cầu cầu có tâm mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ 19 skkn đến nhỏ thuộc đường thẳng Tọa độ vng qua vng góc với : nghiệm hệ: Với (thỏa mãn) Vậy Bài tập tự luyện Bài Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm Gọi tiếp điểm ứng với tiếp tuyến Tìm giá trị lớn biểu thức: A B Bài Trong không gian C D , cho điểm , mặt phẳng mặt cầu phẳng qua Gọi , vng góc với mặt phẳng A B C Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu cách từ đến mặt phẳng mặt đồng thời cắt mặt cầu giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Mặt phẳng sau đây? qua điểm theo qua điểm D , cho hai điểm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu lớn Khi tổng 20 skkn cho khoảng có giá trị A B C Bài Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , Gọi cầu A ; mặt phẳng điểm nằm mặt phẳng cho B mặt cầu có đường kính cho khối nón đỉnh mặt phẳng A Bài Từ điểm Gọi D cho hai điểm Mặt phẳng , vng góc với đoạn đáy hình trịn tâm (giao mặt cầu ) tích lớn nhất, biết mặt phẳng với Tính B C thuộc đường thẳng đến mặt cầu trịn , C Bài Trong không gian với hệ tọa độ mặt đạt giá trị nhỏ Giả sử Gọi D có phương trình D , vẽ tiếp tuyến Khi đó, tiếp điểm thuộc đường hình nón có đỉnh đáy hình trịn Biết thể tích khối nón nhỏ Có điểm có cao độ số nguyên? A B C D Bài Trong hệ trục tọa độ , có điểm trục hồnh có hồnh độ ngun cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu song song với A B C D Bài Trong không gian với hệ tọa độ tâm , đường thẳng số tiếp tuyến tới phẳng di động B đến mặt phẳng C Bài Cho hai mặt cầu kẻ vô D Gọi cầu cách điểm cho từ Biết tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt Khoảng cách lớn từ A , cho mặt cầu đường thẳng tiếp xúc với hai mặt khoảng lớn Gọi 21 skkn giao điểm với mặt phẳng A Biểu thức B C Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi có giá trị Xét hai điểm B cho Giá trị nhỏ C D Bài 11 Trong không gian ,cho mặt cầu điểm Kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu lớn từ A M mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm thuộc A , cho hai điểm , D đến đường thẳng điểm Khoảng cách B Bài 12 Trong không gian C D cho mặt cầu , hai đường thẳng Gọi thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ điểm thẳng ngắn Tính giá trị biểu thức A B C CHƯƠNG 4: HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI đến đường D 4.1 Kết thực nghiệm Lớp thực nghiệm: 12A2 (42 học sinh) Lớp đối chứng: 12A5 (42 học sinh) Kết số học sinh định hướng, hướng dẫn làm sản phẩm dự án, trả lời tốt câu hỏi vận dụng, vận dụng cao thể bảng số liệu biểu đồ sau: Lớp Tổng số HS Lớp thực nghiệm 12A2 42 Có định hướng Chưa định hướng Trả lời ngẫu nhiên Số lượng (HS) Tỉ lệ (%) Số lượng (HS) Tỉ lệ (%) Số lượng (HS) Tỉ lệ (%) 22 52,38 10 23,81 10 23,81 22 skkn Lớp đối chứng 12A5 42 05 11,9 21 50 16 38,1 Qua bảng số liệu, thấy rõ mức độ có định hướng học sinh gặp tập mức độ vận dụng, vận dụng cao chủ đề Từ có yêu thích chủ đề, tăng khả tư trừu tượng 4.2 Phạm vi ảnh hưởng đề tài - Đối với cấp quản lí: Giúp cấp quản lí thực nhiệm vụ, mục tiêu giáo dục nhà trường, giáo dục toàn diện học sinh, rèn luyện tư trừu tượng, khả tư logic định hướng cho học sinh - Đối với giáo viên: Nội dung đề tài làm tư liệu cho giáo viên dạy mơn Tốn, từ xây dựng hệ thống tập gốc định hướng cho học sinh nội dung khác - Đối với học sinh: Đề tài giúp học sinh giải vấn đề từ kiến thức tảng, biết cách tự tìm hướng giải cho thân Từ khơi dậy niềm đam mê, u thích mơn học PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Trong trình dạy học trường phổ thông , xu hướng nghề nghiệp ảnh hưởng không nhỏ tới tâm tư tưởng học sinh Với xu hướng thi theo hình thức trắc nghiệm có lợi ích định, giúp học sinh thỏa sức sáng tạo để tìm đường giải vấn đề, hiểu rõ chất, tránh tình trạng học lệch, học tủ.Từ xây dựng lực tư logic, tư trừu tượng, rèn luyện tính cẩn thận, khả sáng tạo Tuy nhiên thách thức học sinh thời gian ngắn phải giải nhiều lượng tập vận dung, vận dụng cao Bên cạnh số lượng học sinh thực nỗ lực, u thích mơn học, tìm hiểu chất vấn đề khơng học sinh phụ thuộc vào máy tính, học mẹo, học cơng thức tính nhanh làm giảm khả tư logic, tư trừu tượng Đây thách thức khơng nhỏ giáo viên q trình dạy học Đề tài với mong muốn xây dựng hệ thống tập tảng cách định hướng vấn đề giúp học sinh tiếp cận, giải tốn có định hướng rõ ràng Từ hình thành thói quen định hướng chủ đề khác Kiến nghị Qua q trình nghiên cứu đề tài tơi có số kiến nghị sau: 2.1 Với cấp quản lí Việc rèn luyện lực cho học sinh điều cần thiết đặc biệt khả tư trừu tượng, tư logic, khả giải Tuy nhiên 23 skkn muốn hình thành khả cần có thay đổi tích cực giáo viên Vì tơi có kiến nghị sau: - Tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên đề cấp trường, cấp liên trường để giáo trao đổi học hỏi lẫn - Xây dựng hệ thống chuyên đề theo tổ, bổ sung cập nhật thêm tài liệu tham khảo để thống việc phân chia nội dung dạy chủ đề cách hợp lí 2.2 Với giáo viên - Xây dựng tình u học sinh mơn học môn nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Giáo viên cần khơi dậy niềm đam mê học sinh, muốn giáo viên phải biết tạo hệ thống tập hợp lí, nâng cấp độ, xây dựng hệ thống tập gốc để kiến thức có tính kế thừa - Muốn khơi dậy niềm đam mê cho học sinh việc vơ quan trọng định hướng học sinh giải vấn đề, giáo viên cần hướng dẫn học sinh đâu mấu chốt, chìa khóa giải vấn đề Từ giúp học sinh biết cách tìm đường cho vấn đề, toán vấn đề khác thực tế Trên số kinh nghiệm áp dụng để học sinh tiếp thu , giải hiệu tập tọa độ khơng gian chủ đề mặt cầu q trình giảng dạy trường THPT Lê Lợi Trong thực tế cịn có nhiều kinh nghiệm từ đồng nghiệp Rất mong đóng góp chân thành quý thầy, để q trình giảng dạy thân tơi ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Thị Thúy 24 skkn 25 skkn 26 skkn ... triển lên tốn hình tọa độ khơng gian cơng thức hình tọa độ Điều làm học sinh lúng túng, khơng có hướng giải theo đường 2.2 Thực trạng q trình học mơn Tốn chủ đề mặt cầu hình học tọa độ học sinh trường. .. luận, tư học sinh Bên cạnh đó, nội dung hình học tọa độ khơng gian, chủ đề mặt cầu với tập mức độ vận dụng, vận dụng cao nội dung khó, kết hợp khả tư trừu tượng hình học khơng gian, toán cực... hai mặt cầu Cho hai mặt cầu Khi  Nếu hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường trịn CHƯƠNG THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI skkn 2.1 Thực trạng q trình học mơn Tốn chủ đề mặt cầu hình học tọa độ học sinh

Ngày đăng: 02/02/2023, 08:34

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan