Thông tin tài liệu
1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn khoa học tự nhiên chiếm vị trí quan trọng suy nghĩ phương pháp học tập học sinh Toán học giúp cho em phát triển tư duy, óc sáng tạo, kỹ phân tích tổng hợp, tính cẩn thận, kiên trì, tính xác, lực sáng tạo, khả tìm tịi khám phá tri thức Tốn học chìa khố ban đầu để em khám phá kho tàng tri thức nhân loại Từ em có vốn khoa học định để phát triển nhân cách phục vụ cho công tác xây dựng đất nước sau Với vai trò quan trọng việc giúp em thích học, hiểu sau đam mê mơn Tốn để em mở rộng nâng cao kiến thức việc làm bắt buộc người dạy Tốn Học tốt mơn Tốn hỗ trợ cho môn học khác đặc biệt môn học khoa học tự nhiên học tốt Tuy vậy, tốn học lại mơn học trừu tượng, đa dạng phong phú, đòi hỏi lôgic cao, để em tự học tự tìm tịi định hình óc cách giải theo hiểu biết thân mà không nắm thực chất vấn đề Do ngồi việc trang bị cho học sinh tảng kiến thức vững vàng mà cịn thơng qua tiết học cần hướng dẫn học sinh cách vận dụng kiến thức đó, xây dựng cho học sinh phương pháp học tốn để học sinh khơng “sợ” tốn điều giáo viên nên làm Trong chương trình mơn Tốn lớp phần Đại số, bảy đẳng thức đáng nhớ giới thiệu đầu chương I sau vận dụng xuyên suốt cho nội dung như: phân tích đa thức thành nhân tử, nhân chia đa thức, rút gọn quy đồng phân thức, giải phương trình … ngồi cịn vận dụng để giải toán nâng cao toán lớp Tuy nhiên trực tiếp giảng dạy cho thấy việc vận dụng đẳng thức học sinh nhiều hạn chế vận dụng khơng xác, khơng có thói quen tìm tịi khai thác đẳng thức học để suy đẳng thức khác, chưa linh hoạt vận dụng để tìm hướng giải mới, chưa thấy ứng dụng lớn đẳng thức giải toán Để khắc phục tồn giúp học sinh nắm chắc, vận dụng linh hoạt đẳng thức xem dạng “động” qua rèn cho học sinh học tập tích cực, có thói quen khai thác vận dụng điều biết, học để tìm mới, tạo hứng thú học tốn góp phần nâng cao chất lượng mơn dạy Chính lẽ đó, tơi tập trung nghiên cứu hoàn thành sáng kiến: “Khai thác phát triển đẳng thức bình phương tổng” qua tạo tiền đề cho học sinh tiếp tục khai thác đẳng thức 1.2 Mục đích nghiên cứu: a Đối với giáo viên: - Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho q trình giảng dạy - Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức skkn - Mục đích tơi rèn cho học sinh học tập tích cực, có thói quen khai thác vận dụng điều biết, học để tìm mới, tạo hứng thú học tốn góp phần nâng cao chất lượng mơn dạy b Đối với học sinh: - Trang bị cho học sinh kiến thức bình phương tổng biết cách khai thác tốt hai đẳng thức bình phương tổng, hiệu qua giúp học sinh học vận dụng tốt đẳng thức lại - Gây hứng thú cho học sinh làm tập sgk, sách tham khảo giúp học sinh tự giải tập, tự giác học tập kiểm tra làm hay sai khơng cịn sợ mơn hình học 3.3 Đối tượng nghiên cứu: Hằng đẳng thức “ Bình phương tổng” (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Đối tượng khảo sát: Học sinh khối 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra khảo sát - Đọc, nghiên cứu tài liệu đặc biệt nghiên cứu vào toán cụ thể sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, mạng Internet toán - Trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp - Đúc kết kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình Đại số lớp giới thiệu bảy đẳng thức đáng nhớ, làm toán, tùy vào trường hợp mà vận dụng linh hoạt đẳng thức khác nhau, phạm vi đề tài tập trung khai thác, phát triển vận dụng đẳng thức bình phương tổng Qua học sinh hiểu vận dụng tốt hai đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu (tạm gọi đẳng thức thứ thứ hai ) Nếu học sinh nắm nội dung biết cách khai thác tốt hai đẳng thức giúp học sinh học vận dụng tốt đẳng thức lại Thực chất việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ thực biến đổi hai chiều: + Biến đổi từ tích thành tổng việc áp dụng công thức mà không cần thực phép nhân phức tạp Kĩ sử dụng nhiều tốn rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lí giá trị biểu thức, tìm x + Biến đổi từ tổng thành tích kĩ sử dụng nhiều toán phân tích đa thức thành nhân tử, tốn cự trị, giải phương trình, bất phương trình chương sau 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy nhiều năm cho thấy học sinh học vận dụng số hạn chế sau: skkn 2.2.1 Đối với giáo viên: - Trong trình dạy chưa ý để nhầm lẫn, sai sót mà học sinh thường mắc phải - Chưa trọng đưa dạng tập phù hợp để rèn luyện cho học sinh vận dụng đẳng thức theo hai chiều tích thành tổng tổng thành tích, chưa cho học sinh so sánh giống khác mặt công thức để học sinh dễ nhớ - Khi hướng dẫn học sinh giải tốn tập cho học sinh thói quen suy diễn, phát triển tiếp kết tìm mà dừng lại đáp số riêng lẻ không so sánh, khai thác để tìm 2.2.2 Đối với học sinh : - Học sinh trung bình yếu chưa nhớ nhận dạng đẳng thức thể hiện, chưa hiểu chất đẳng thức đơn giản kết phép nhân đa thức - Chưa thấy tính hai chiều đẳng thức vế tổng cịn vế tích, áp dụng thường theo chiều - Vận dụng đẳng thức cịn nhiều sai sót thiếu dấu ngoặc, sai hệ số, … , lúng túng vận dụng để giải số tập như: tính giá trị biểu thức, tìm x, tìm GTLN, GTNN - Số học sinh biết vận dụng đẳng thức để suy đẳng thức khác, xem xét biến đổi đẳng thức để giải tốn cịn Để thấy rõ kết thực trạng với việc tìm hiểu tiết dạy lớp, tiết dự cho 40 học sinh làm kiểm tra khảo sát với thời gian 60 phút (vào cuối học kì I năm học 2021- 2022 ) Đề cụ thể sau: Câu 1(3 đ): Điền vào chỗ trống: a) ( + )2 = + +1 b) = ( )2 Câu 2(3 đ): a) Tính nhanh: b) Tính giá trị biểu thức: với Câu 3:(3 đ) a) Tìm GTNN biểu thức: b) Tìm GTLN biểu thức: Câu 4: (1 đ) So sánh: với Kết thu sau: Lớp Số HS 40 9-10 SL TL% 0% 7-8 SL TL% 5% Điểm 5-6 SL TL% 16 40% skkn 2-4 SL TL% 15 37,5% SL TL% 17,5% Kết cho thấy nửa học sinh điểm trung bình, cịn nhiều học sinh chưa nhớ công thức đẳng thức, số học sinh biết vận dụng đẳng thức để giải tốn cịn hạn chế có học sinh biết vận dụng linh hoạt đẳng thức để giải toán nâng cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với sở lí luận sở thực tiễn trên, với mong muốn khắc phục hạn chế tốn để giảm số học sinh yếu kém, tăng số học sinh từ trung bình trở lên năm học Trong trình giảng dạy học kì I năm 2021 – 2022 trường, vận dụng số giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh nhận biết nắm vững đẳng thức thứ thứ hai Hai đẳng thức thứ thứ hai học § (Chương I- Đại số 8) hai đẳng thức đáng nhớ giới thiệu số đẳng thức Để vận dụng tốt đẳng thức, tiết lí thuyết trước hết cần cho học sinh nắm chất đẳng thức thực chất kết rút gọn phép nhân đa thức với đa thức Để tạo niềm tin giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh chứng minh đẳng thức Đối với đẳng thức thứ nhất: Học sinh cần nhân đa thức sau thu gọn kết xong : Đối với đẳng thức thứ hai: Có thể cho học sinh chứng minh theo cách: Cách 1: Chứng minh tương tự đẳng thức thứ nhất: Cách 2: Sử dụng đẳng thức thứ nhất: Sau nắm đẳng thức cần cho học sinh thực bước sau: - Phát biểu thành lời, để tiện phát biểu ta gắn cho a số thứ nhất, b số thứ hai - Cho học sinh thấy tính hai chiều đẳng thức: Một vế tích, vế cịn lại đa thức - HS biết so sánh giống khác (về công thức) hai đẳng thức giúp học sinh dễ nhớ viết: - Khái quát hóa đẳng thức: Với A, B biểu thức tùy ý ta có: skkn 2.3.2 Giải pháp 2: Vận dụng đẳng thức thứ thứ hai để giải số dạng tập nâng cao Để học sinh nắm đẳng thức, đồng thời vận dụng cách xác tiết luyện tập dạy bồi dưỡng, giáo viên cần đưa dạng tập phù hợp với chương trình phù hợp với đối tượng học sinh * Dạng tập 1: Bài tập củng cố giúp học sinh nhận dạng xác sử dụng đẳng thức Dạng tập sử dụng sau HS chứng minh xong đẳng thức học tiết § (Chương I- Đại số 8) Ví dụ : Điền vào trống biểu thức thích hợp: a) ( )2 = GV? Hãy nhận dạng đẳng thức trên? GV? Muốn điền thành bình phương tổng phải có dạng nào? HS: Ở hay hay Suy ta phải điền thêm vào Ta có GV cần hỏi thêm : Ngồi cách biểu thức khác để điền vào dấu mà hay không? Lưu ý: Từ ; HS: Ngồi ra, ta điền sau: Hoặc: Hoặc: GV : Hãy nêu cách điền vào ô trống ? HS: - Xác định xác đẳng thức áp dụng - Xác định xác biểu thức đóng vai trò số thứ nhất, số thứ hai đẳng thức Tương tự cho học sinh làm tập sau: b) ( )2 = c) ( + )2 = Dạng tập giúp học sinh nhận dạng đẳng thức, xác định xác biểu thức thấy tính hai chiều đẳng thức, đồng thời giúp học sinh thấy mối liên hệ đẳng thức thứ thứ hai *Dạng tập 2: Vận dụng đẳng thức thứ thứ hai để rút gọn tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính nhanh: skkn a) b) HS xác định dạng đẳng thức thực sau: a) b) Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: Giáo viên hướng dẫn HS đặt : Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức A= với Trước hết HS rút gọn : A = Thay vào A thu gọn ta được: A = Lưu ý sai sót thường gặp: - Học sinh vội vàng tính ln giá trị biểu thức mà chưa rút gọn dẫn đến phức tạp tính tốn dễ sai sót - Thiếu dấu ngoặc dẫn đến sai áp dụng đẳng thức Chẳng hạn : Trong ví dụ nhiều học sinh làm sau: = 2x2 Ví dụ 4: Cho Giải : Đặt : (thiếu dấu ngoặc) ; Tính giá trị biểu thức .Khi ta có : *Dạng tập 3: Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) Lưu ý: - Đối với câu a nhiều học sinh chưa nhận ra: skkn - Đối với câu b xuất đẳng thức thứ sau đặt nhân tử chung Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: GV hướng dẫn HS tách hạng tử: đẳng thức: Giải: sau nhóm hạng tử để xuất Dạng tập 4: Vận dụng đẳng thức để tìm x Nhiều tập tìm x học sinh không giải chưa học đến phương trình phương pháp giải Tuy nhiên vận dụng đẳng thức học sinh giải Ví dụ 1: Tìm , biết: Có thể hướng dẫn HS giải sau: hay Suy ra: Từ suy ra: Ví dụ 2: Tìm cặp số thỏa mãn: GV gợi ý: Nếu (với biểu thức) HS thực phân tích vế trái thành tổng hai bình phương hay hay hay Vậy cặp số cần tìm là: Nếu học sinh làm tốt dạng tập tạo sở tốt giúp học sinh giải phương trình tích, phương trình quy bậc ẩn học học kì II lớp 8, phương trình vơ tỉ học lớp 9, phương trình nghiệm ngun tốn nâng cao *Dạng tập 5: Vận dụng đẳng thức để tìm GTLN GTNN Trong chương trình Tốn THCS, tốn tìm GTLN, GTNN đa thức bậc hai nhiều biến thường gặp hai dạng sau : a Tìm GTLN GTNN đa thức bậc hai biến Giáo viên cần cho học sinh tổng quát hóa làm tập dạng sau: * Để tìm GTNN biểu thức M, ta cần viết: M = f(x,y)n + C (n chẵn) Suy ra: M C Vậy GTNN M = C f(x,y) = * Để tìm GTLN biểu thức N, ta cần viết: N = C - f(x,y)n (n chẵn) Suy ra: N C Vậy GTLN N = C f(x,y) = Ví dụ 1: Tìm GTNN BT: Giải : Ta có skkn = Vì nên Vậy GTNN: Ví dụ 2: Tìm để biểu thức sau đạt giá trị lớn : Giải: Ta có: = Vì max nên Ví dụ 3: Tìm GTNN : Giải Ta thấy nên (theo tính chất Suy ra : Do với dấu) Hay Vậy b Tìm GTLN GTNN đa thức bậc hai với hai biến số Đa thức bậc hai với hai biến số có dạng tổng quát là: P ( x, y ) ax bxy cy dx ey h với a, b, c Để giải toán ta thường biến đổi P( x, y ) dạng dồn theo biến x dồn theo biến y sau: P ( x, y ) m.F ( x, y ) n.G ( y ) k P( x, y ) m.F ( x, y ) n.H ( x) k Hoặc: Trong đó: G(y), H(x) biểu thức bậc biến F(x, y) = biểu thức bậc hai biến Ví dụ 1: Tìm GTNN biểu thức: M x y xy x 10 y Giải: Ta có M x 2( y 1) x ( y 1) ( y 1) y 10 y ( x y 1)2 y y ( x y 1) ( y 4)2 17 17 Vậy : x y 1 x y y Dấu “=” xảy Ví dụ 2: Tìm GTLN biểu thức: N 5 x xy y 14 x 10 y skkn Giải: Ta có: 5 N 25 x 10 xy 10 y 70 x 50 y 25 x 2( y 7)5 x ( y 7) ( y 7) 10 y 50 y (5 x y 7) 9( y y 4) 80 (5 x y 7) 9( y 2) 80 N (5 x y 7) ( y 2) 16 16 5 5 x y x Vậy: max Dấu “=” xảy y y Ví dụ 3: Tìm GTNN biểu thức Giải: Ta có 2 x y x y 1 y 1 Dấu “=” xảy Vậy: Ví dụ : Cho iên hệ với hệ thức : x xy x y y 10 Hãy tìm GTNN, GTLN Giải : Ta có : x xy x y y 10 x xy 28 x 28 y y 40 x 2(2 y 7).2 x (2 y 7) (2 y 7) y 28 y 40 (2 x y 7) y Vì y (2 x y 7)2 (2 x y 3)(2 x y 3) ( x y 5)( x y 2) x y (vì x y x y 4 S 4 4 S 1 x y 1 S 1 ) Vậy Dấu “=” xảy max Dấu “=” xảy 2 Ví dụ : Tìm cặp số với nhỏ thoả mãn : x y y xy Giải : Ta có : x y y xy x2 xy y y y ( x y ) ( y 1) Vì : skkn 10 ( x y ) ( y 1) ( y 3).( y 1) y (vì y 1 3 y ) Theo điều kiện nhỏ , nên ta ,suy Vậy với cặp số thoả mãn đề Ví dụ : Tìm cặp số để biểu thức: 2 Q x y xy x y đạt giá trị lớn Giải : Ta có : 4.Q x y xy x y x 2( y 2).2 x ( y 2)2 ( y 2) y y (2 x y 2) y 12 y (2 x y 2) 3( y 2) 16 Q (2 x y 2) ( y 2) 4 2 x y x Vậy max Dấu “=” xảy y y Ví dụ : Tìm GTLN biểu thức A xy yz zx Trong số thoả mãn điều kiện : x y z A xy z ( x y ) xy ( x y ) ( x y ) Giải : Ta có : xy 3( x y ) ( x y ) x y xy 3x y 2 y 3 y 3 x ( y 3) x y y x x( y 3) 3y y 2 2 2 y 3 y y y 3( y y 1) 12 x x 2 x y 3 y 1 4 2 x y x y z Vậy: max Dấu “=” xảy y x y z Ví dụ : Tìm GTNN biểu thức D x y 14 z yz zx xy Giải : Ta có : D x 2(3z y ) x (3z y ) (3 z y ) y 14 z yz ( x z y )2 y yz z ( x y z ) 2( y yz z ) 3z ( x y z ) 2( y z ) z Vậy: Ví dụ : x y 3z x yz0 Dấu “=” xảy y z z Tìm GTNN biểu thức skkn 11 Giải : Ta có : Vậy x y z 1 Dấu “=” xảy y z x y z z 1 2.3.3 Giải pháp 3: Sử dụng đẳng thức thứ thứ hai để suy đẳng thức khác Sau học đẳng thức thứ thứ hai, học sinh tiếp tục học đẳng thức thứ §4, thứ thứ §5 SGK Tốn phần Đại số, ngồi cách chứng minh SGK giới thiệu, giáo viên hướng dẫn cho học sinh vận dụng đẳng thức thứ thứ hai để suy đẳng thức khác Ví dụ 1: Sử dụng đẳng thức thứ để suy đẳng thức thứ Ta có: Suy ra: (hằng đẳng thức thứ 3) Bằng cách chứng minh tương tự HS sử dụng đẳng thức thứ hai để suy đẳng thức thứ Ví dụ 2: Sử dụng đẳng thức thứ để suy đẳng thức thứ Ta có: Bằng cách chứng minh tương tự HS sử dụng đẳng thức thứ hai để suy đẳng thức thứ sử dụng đẳng thức thứ suy đẳng thức thứ Ví dụ 3: Sử dụng đẳng thức thứ để chứng minh đẳng thức : Chứng minh: Ta có: (đpcm) Từ kết học sinh suy đẳng thức sau: skkn 12 2.3.4 Giải pháp Cho học sinh xem xét đẳng thức dạng “động” để giải toán nâng cao Đối với học sinh giỏi giải tốn hay tìm hiểu vấn đề cần hướng cho học sinh tiếp tục khai thác kết tìm để suy vấn đề mới, mối liên hệ cần thiết Thơng qua giải tốn giúp em phát triển tư lôgic, tư sáng tạo đồng thời thấy tốn mơn học thú vị chịu khó tìm tịi Khi học đẳng thức cần cho học sinh xem dạng “động”, tức cho biểu thức A, B đẳng thức thay đổi theo hướng khác ta kết toán khác Ví dụ : Xét đẳng thức: Với A = t, B = ta có: (t + 1)2 = t2 +2 t + (1) Từ (1) ta có hướng suy luận sau: Hướng : Từ (1) suy ra: (t + 1)2 – t2 – = 2t Cho t giá trị từ đến n (n N ) ta được: 22 – 12 – = 2.1 32 – 22 – = 2.2 42 – 32 – = 2.3 n – (n - 1)2 – = 2.(n-1) (n + 1)2 – n2 – = 2.n Cộng vế với vế đẳng thức ta được: (n + 1)2 – 12 – n.1 = 2(1 + + + … + n) 1+ 2+ 3+ … + n = Đây kết tốn tính tổng : S = 1+ + + … + n Hướng : Từ (1) suy : 2t + = (t + 1)2 – t2 Cho t giá trị từ đến n (n N ) ta được: = - 02 = 2 - 12 = - 22 2n + = (n + 1)2 – n2 Cộng vế với vế đẳng thức ta được: + 3+ + + 2n +1 = (n + 1)2 – 02 = (n + 1)2 Đây kết toán: skkn 13 CMR : + 3+ + + 2n +1 (n N) số phương Hướng 3: Từ (1) Ta có: (t + 1)2 = t2 + 2t + > t2 + 2t Hay: (t + 1)2 > t(t + 2) (2) Từ (2) ta sinh toán sau: Bài toán 1: So sánh: HS: cần thay t = ta kết toán Bài toán 2: CMR : Từ (2), xét t > ta có: (3) Cho t bằng: 1, 2, 3, …, n (n N) ta có: Cộng vế với vế đẳng thức ta được: (đpcm) Trên vài hướng suy luận từ đẳng thức thứ nhất, giáo viên tiếp tục cho học sinh suy diễn theo hướng khác đẳng thức khác trình giảng dạy Qua giúp học sinh khơng vận dụng đẳng thức từ sẵn có mà cịn biến đổi để tìm cách giải từ thấy điều lí thú học toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau điều tra thực trạng học sinh khối năm học 2021 – 2022 tiến hành thực nghiệm học sinh khối năm học 2021- 2022 giải pháp nêu Để so sánh, đánh giá kết trước sau thực nghiệm cho 40 học sinh khối vào cuối học kì I năm học 2021- 2022 làm kiểm tra có kết so sánh cụ thể sau: Kết cụ thể: Lớp Số HS 40 9-10 SL TL% 5% 7-8 SL TL% 13 32,5% Điểm 5-6 SL TL% 20 50% skkn 2-4 SL TL% 12,5% SL TL% 0% 14 Như kết sau áp dụng so với trước áp dụng sau: - Số học sinh đạt điểm giỏi tăng : 5% - Số học sinh đạt điểm tăng : 7,5% - Số học sinh có điểm TB giảm: 42% Kết luận - kiến nghị: 3.1 Kết luận Với kết kiểm tra với theo dõi qua thực tiễn giảng dạy cho thấy, đề tài đề cập đến hai đẳng thức thứ thứ hai với cách học vận dụng tương tự học sinh không vận dụng khai thác tốt hai đẳng thức mà hầu hết học sinh thấy chất có cách nhớ dễ dàng xác đẳng thức lại, biết vận dụng thành thạo đẳng thức theo hai chiều (tổng thành tích tích thành tổng) Một số học sinh vận dụng linh hoạt đẳng thức học để giải tập nâng cao suy đẳng thức khác, có học sinh khơng áp dụng đơn mà xem xét đẳng thức nhiều hướng khác để có cách giải tốn độc đáo, sáng tạo Như với việc áp dụng giải pháp nêu cho thấy thay đổi tích cực cách học cách làm học sinh, nhiên việc vận dụng đẳng thức vào giải tốn q trình xun suốt gắn liền với dạng toán khác nội dung liên quan đến chương trình mơn học Vì việc áp dụng vào giải toán cần ý bổ sung thường xuyên chương sau lớp Trong giới hạn đề tài hạn chế thân chắn khơng tránh khỏi sai sót giải pháp hay chưa đề cập tới Rất mong quan tâm đóng góp ý kiến bậc thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị: Phòng giáo dục đào tạo nên tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên tham khảo học hỏi Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Thúy Sơn, ngày 15 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết skkn 15 Ngô Thị Phượng skkn 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) SGK, SBT Toán (Tập 1,2) (Nhà xuất GD Việt Nam) 2) Nâng cao phát triển Toán (Tập 1,2) (Vũ Hữu Bình - Nhà xuất GD 2008) 3) Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán (Bùi Văn Tuyên - Nhà xuất GD 2011) 4) Thông tin tìm hiểu mạng internet DANH MỤC skkn 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Ngô Thị Phượng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Thúy Sơn, Ngọc Lặc, Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp giải toán cách lập phương trình skkn Cấp đánh giá xếp loại Huyện Kết đánh giá xếp loại A Năm học đánh giá xếp loại 20202021 ... tốt hai đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu (tạm gọi đẳng thức thứ thứ hai ) Nếu học sinh nắm nội dung biết cách khai thác tốt hai đẳng thức giúp học sinh học vận dụng tốt đẳng thức lại... thiệu bảy đẳng thức đáng nhớ, làm toán, tùy vào trường hợp mà vận dụng linh hoạt đẳng thức khác nhau, phạm vi đề tài tập trung khai thác, phát triển vận dụng đẳng thức bình phương tổng Qua học... đẳng thức thứ để suy đẳng thức thứ Ta có: Suy ra: (hằng đẳng thức thứ 3) Bằng cách chứng minh tương tự HS sử dụng đẳng thức thứ hai để suy đẳng thức thứ Ví dụ 2: Sử dụng đẳng thức thứ để suy đẳng
Ngày đăng: 02/02/2023, 08:34
Xem thêm:
