Toán lớp 7 chương 4 góc đường thẳng song song – cánh diều 1

Bài tập cuối chương Bài trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Cho ví dụ hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh b) Thế tia phân giác góc? c) Cho ví dụ hai góc đồng vị, hai góc so le d) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị có hay khơng? Hai góc so le có hay không? e) Phát biểu tiên đề Euclid đường thẳng song song Lời giải: a) Ví dụ: Hai góc xOy zOy hai góc kề (như hình vẽ) Ví dụ: Hai góc xOy yOz hai góc kề bù (như hình vẽ) Ví dụ: Hai góc aOb’ a’Ob hai góc đối đỉnh b) Tia phân giác góc tia nằm góc tạo với hai cạnh góc hai góc c) Ví dụ: Hai góc A3 B3 hai góc đồng vị Ví dụ: Hai góc A3 B1 hai góc so le d) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị hai góc so le e) Tiên đề Euclid đường thẳng song song: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Bài trang 108 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: a) Hai góc có tổng số đo 180o có phải hai góc kề bù hay khơng? b) Hai góc có chung đỉnh có phải hai góc đối đỉnh hay khơng? Lời giải: a) Hai góc có tổng số đo 180° khơng phải hai góc kề bù Vì cịn thiếu điều kiện hai góc phải kề Hình ảnh minh họa: b) Hai góc có chung đỉnh khơng phải hai góc đối đỉnh Chẳng hạn: hai góc xOy x’Oy’ có cung đỉnh O xOy = x 'Oy' (như hình vẽ) Ta thấy: Hai góc xOy x’Oy’ khơng phải hai góc đối đỉnh, tia Ox’ tia đối tia Ox tia Oy’ tia đối tia Oy Bài trang 108 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song song hình 53a, 53b, 53c, 53d giải thích Lời giải: - Hình 53a: Ta có: A1 B1 vị trí so le A1 = B1 = 124o Do t // z - Hình 53b: Ta có: C1 D1 hai góc đồng vị C1 = D1 = 90o Do m // n - Hình 53c: Ta có: E1 G1 hai góc phía Và E1 = 110o ; G1 = 70o nên E1 + G1 = 110o + 70o = 180o Do x // y - Hình 53d: Gọi giao điểm hai đường thẳng u v với đường thẳng t hai điểm M N Vì N1 N hai góc kề bù nên N1 + N = 180o Suy N1 = 180o − N = 180o − 56o = 124o Ta có: M1 N1 hai góc đồng vị M1 = N1 = 124o Do u // v Bài trang 108 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Quan sát Hình 54, Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE F a) Tính số đo góc BCx b) Chứng minh Cx song song với DE c) Tính số đo góc BCD Lời giải: a) Vì Cx // AB (GT) nên ABC = BCx = 45 (hai góc so le trong) Vậy BCx = 45 b) Vì AB ⊥ AE nên BAE = 90o Vì AE ⊥ DE nên AED = 90o Suy BAE + AED = 90o + 90o = 180o Mà BAE AED hai góc phía Suy AB // DE (dấu hiệu nhận biết) Do ABF = BFD = 45 (hai góc so le trong) Suy BCx = BFD = 45 Mà hai góc BCx BFD vị trí so le Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết) b) Theo câu b: Cx // DE nên DCx = CDE = 60o (hai góc so le trong) Mà BCx DCx hai góc kề nên: BCD = BCx + DCx = 45o + 60o = 105o Vậy BCD = 105o Bài trang 108 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Quan sát Hình 55, mq // xt a) Kể tên cặp góc đồng vị b) Tìm số đo góc BAC, CDE c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ đường thẳng song song với hai đường thẳng mq xt tính BCE = 82o Theo em, bạn Nam nói hay sai? Vì sao? Lời giải: a) Trong Hình 55, cặp góc đồng vị là: qAz = tEz ; mAz = xEz ; mAn = xEn ; nAq = nEt ; mBy = xDy ; mBp = xDp ; pBq = pDt; qBy = tDy b) Ta có: CED;zEt hai góc đối đỉnh nên CED = zEt = 45o Theo đề bài, mq // xt nên mà hai góc BAC;CED vị trí so le Nên BAC = CED Do BAC = 45o Vì mq // xt mà ABC;CDE hai góc so le nên ABC = CDE Mà ABC = 37 Do CDE = 37 o Vậy BAC = 45o CDE = 37 o c) Qua điểm C kẻ đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq xt (như hình vẽ) Vì c // mq nên mBC = BCc (hai góc so le trong) Mà mBC = 37 o nên BCc = 37 o Vì c // xt nên ECc = CED (hai góc so le trong) Mà CED = 45o nên ECc = 45o Vì tia Cc nằm hai tia CB CE nên: BCE = BCc + ECc Suy BCE = 37 o + 45o = 82o Vậy bạn Nam nói Bài Góc vị trí đặc biệt Câu hỏi khởi động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trên mặt đồng hồ Hình 1, quan sát hai góc; góc tạo kim kim phút; góc tạo kim phút kim giây Hai góc có liên hệ đặc biệt? Lời giải: Trong Hình 1: Hai góc có đỉnh chung Góc tạo kim kim phút có hai cạnh kim kim phút; Góc tạo kim phút kim giây có hai cạnh kim phút kim giây Hai góc có cạnh chung (đó kim phút), cạnh chung nằm hai cạnh cịn lại (kim kim giây) góc Hoạt động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho đường thẳng xy Từ điểm O đường thẳng xy ta vẽ hai tia Oz, Ot Hình a) Cắt từ tờ giấy hai góc đồng vị A1 B1 (Hình 41) b) Dịch chuyển miếng giấy màu vàng cho trùng với miếng giấy màu xanh cho góc A1 trùng với góc B1 Lời giải: Học sinh thực hành theo bước nêu đề Luyện tập trang 103 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đo x Hình 43, biết u // v Lời giải: Đặt góc N1 hình vẽ Vì u // v góc N1 góc uMN vị trí so le với nên N1 = uMN Mà N1 = 50o nên uMN = 50o Vậy giá trị x cần tìm 50° Bài trang 104 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát Hình 44, biết a // b a) So sánh M1 N ; M N (mỗi cặp M1 N , M N gọi cặp góc so le ngồi) b) Tính M + N1 M + N (mỗi cặp M N1 , M N gọi cặp góc phía) Lời giải: a) *) Vì M1;M hai góc đối đỉnh nên M1 = M Vì N1; N hai góc đối đỉnh nên N1 = N3 Mà a // b M ; N1 hai góc vị trí so le nên M = N1 Do đó, M1 = M = N1 = N3 hay M1 = N3 *) Vì M ;M hai góc đối đỉnh nên M = M Vì N ; N hai góc đối đỉnh nên N = N Mà a // b M ; N hai góc vị trí so le nên M = N Do đó, M = M = N = N hay M = N Vậy M1 = N3 ; M = N b) Ta có: N1 + N = 180 (hai góc kề bù) Mà M = N (hai góc so le trong) Do đó, M + N1 = 180 Ta có: N1 + N = 180 (hai góc kề bù) Mà M = N1 (hai góc so le trong) Do đó, M + N = 180 Vậy M + N1 = 180o ; M + N = 180o Bài trang 104 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát Hình 45 a) Vì hai đường thẳng a b song song với nhau? b) Tính số đo góc BCD Lời giải: a) Ta có: BAD ADC hai góc phía Mà BAD + ADC = 117o + 63o = 180o Do a // b (dựa vào 1) b) Từ câu a có: a // b mà hai góc B1;BCD vị trí so le Suy B1 = BCD Mà B1 = 55 Do B1 = BCD = 55o Vậy BCD = 55o Bài trang 104 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Để đảm bảo an toàn lại cầu thang ngơi nhà, người ta phải làm lan can Phía lan can có tay vịn làm chỗ dựa để lên xuống cầu thang thuận tiện Phía tay vịn trụ song song với sườn song song với Để đảm bảo chắn trụ lan can gắn vng góc cố định xuống bậc cầu thang Trong Hình 46, góc xOy 144° Hỏi góc nhọn tạo sườn với trụ lan can độ? (Xem hướng dẫn Hình 47) Lời giải: Gọi giao điểm hai sườn trụ hai điểm A B Đặt tên góc A1 B1 (như hình vẽ) Vì trụ vng góc với bậc cầu thang nên góc tạo trụ bậc cầu thang 90o Khi đó, góc tạo trụ tia Oy là: 144° – 90° = 54° Thanh sườn song song với tia Oy nên số đo góc tạo trụ tia Oy với góc tạo sườn trụ (hai góc đồng vị) Khi đó, A1 = 54o Vì trụ song song với Nên A1 = B1 (hai góc đồng vị) Do đó, B1 = 54o Vậy góc nhọn tạo sườn với trụ lan can 54 độ Bài Định lý Câu hỏi khởi động trang 105 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b vng góc với đường thẳng c (Hình 48) khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác hai đường thẳng song song với nhau” Câu khẳng định có dạng “Nếu … …” tốn học gọi gì? Lời giải: Câu hỏi giải đáp học xong học hôm Sau học giải câu hỏi sau: Câu khẳng định có dạng “Nếu … …” tốn học gọi định lí Hoạt động trang 105 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Đọc kĩ nội dung sau Cho hai góc kề bù xOy yOz, Om On tia phân giác góc xOy góc yOz (Hình 49) 1 Ta thấy mOy = xOy yOn = yOz , suy ra: 2 1 mOn = mOy + yOn = xOy + yOz 2 = ( ) 1 xOy + yOz = 180 = 90o 2 Như vậy, khẳng định: “Nếu góc có hai cạnh hai tia phân giác hai góc kề bù góc góc vng” Lời giải: Học sinh đọc kĩ nội dung hoạt động Hoạt động trang 105 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Xét khẳng định “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác hai đường thẳng song song với nhau”, ta thấy: Khẳng định phát biểu dạng “Nếu … …” Trong khẳng định đó, nêu: - Phần nằm hai từ “Nếu” từ “thì”; - Phần nằm sau từ “thì” Lời giải: - Phần nằm hai từ “Nếu” từ “thì” “hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác”; - Phần nằm sau từ “thì” “hai đường thẳng song song với nhau” Luyện tập trang 106 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết giả thiết kết luận định lí: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b số góc tạo thành có cặp góc so le hai đường thẳng a, b song song với nhau” Lời giải: - Giả thiết: đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b số góc tạo thành có cặp góc so le - Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với Hoạt động trang 106 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau” a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí b) Viết giả thiết kết luận định lí c) Chứng tỏ định lí Lời giải: a) Giả sử hai đường thẳng xx’ yy’ cắt điểm O Khi đó, hai góc xOy góc x’Oy’ hai góc đối đỉnh Ta có hình vẽ sau: b) Giả thiết kết luận định lí: GT xOy x 'Oy ' hai góc đối đỉnh KL xOy = x 'Oy' c) Do xOy x 'Oy ' hai góc đối đỉnh (GT) nên Ox Ox’ hai tia đối Suy xOy x 'Oy hai góc kề bù nên: xOy + x 'Oy = 180o (1) Tương tự, ta có: x 'Oy + x 'Oy' = 180o (2) Từ (1) (2) ta suy ra: xOy + xOy' = xOy' + x 'Oy' Vậy xOy = x 'Oy' Luyện tập trang 107 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt số góc tạo thành có cặp góc đồng vị cặp góc so le Lời giải: Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b hai điểm A B c cắt a A, c cắt b B; GT A1 = B1 KL A = B1 , A = B2 Ta có: A1 = A3 (hai góc đối đỉnh) A1 = B1 (GT) Suy A = B1 (cùng A1 ) Vì A ;A hai góc kề bù nên A3 + A = 180 Do A = 180 − A (1) Lại có: B1;B2 hai góc kề bù nên B1 + B2 = 180 Do B2 = 180 − B1 (2) Mà A = B1 (chứng minh trên) (3) Từ (1), (2) (3) suy A = B2 (hai góc so le trong) Vậy A = B1 , A = B2 Bài trang 107 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Vẽ hình minh họa viết giả thiết, kết luận cho định lí sau: a) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại b) Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng khác chúng song song với c) Nếu hai đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng khác hai đường thẳng trùng Lời giải: a) Định lí “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại” a ⊥c; GT a // b KL b ⊥ c b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng khác chúng song song với nhau” GT a ≠ c; a // b; b // c KL a // c c) Định lí “Nếu hai đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng khác hai đường thẳng trùng nhau” Đường thẳng b điểm M; GT Đường thẳng c qua điểm M; b ⊥ a, c ⊥ a KL b ≡ c Bài trang 107 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác hai đường thẳng song song với nhau” a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí b) Viết giả thiết, kết luận định lí c) Chứng minh định lí Lời giải: Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác hai đường thẳng song song với nhau” a) Ta có hình vẽ: b) Giả thiết, kết luận định lí: GT a ≠ b; a ⊥ c; b ⊥ c KL a // b c) Chứng minh định lí: Ta có: a ⊥ c A nên A1 = 90o ; b ⊥ c B nên B1 = 90o Suy A1 = B1 = 90o Mà A1 B1 vị trí đồng vị Do a // b (dấu hiệu nhận biết) Vậy a // b ... có: A1 B1 vị trí so le A1 = B1 = 12 4o Do t // z - Hình 53b: Ta có: C1 D1 hai góc đồng vị C1 = D1 = 90o Do m // n - Hình 53c: Ta có: E1 G1 hai góc phía Và E1 = 11 0o ; G1 = 70 o nên E1 + G1 = 11 0o... đường thẳng song song hai góc đồng vị hai góc so le e) Tiên đề Euclid đường thẳng song song: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Bài trang 10 8 Sách giáo khoa Toán. .. Hình 21 là: góc AFG góc EFG, góc BCG DCG, góc BGF góc BGC, góc BGF góc EGF, góc EGF góc EGC, góc EGC góc BGC c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt góc khơng) Hình 21 là: góc BGF góc EGC, góc EGF góc